半导体物理知识点及重点习题总结

根本概念题：第一章半导体电子状态半导体通常是指导电力气介于导体和绝缘体之间的材料，其导带在确定零度时全空，价带全满，禁带宽度较绝缘体的小很多。能带及分布。这些区间在能级图中表现为带状，称之为能带。1.2能带论是半导体物理的理论根底，试简要说明能带论所承受的理论方法。答：过该方程和周期性边界条件最终给出E-k单电子近似：将晶体中其它电子对某一电子的库仑作用按几率分布平均地加以考虑中电子波函数的简洁的多体问题简化为单体问题。绝热近似：近似认为晶格系统与电子系统之间没有能量交换，而将实际存在的这种交换当作微扰来处理。1.2克龙尼克—潘纳模型解释能带现象的理论方法答案：克龙尼克—潘纳模型是为分析晶体中电子运动状态和E-k关系而提出的一维晶体的势场分布模型，如以以以下图所示VVX克龙尼克—潘纳模型的势场分布利用该势场模型就可给出一维晶体中电子所遵守的薛定谔方程的具体表达式波函数并给出E-kk级是准连续的〔被称为允带〔被称为禁带的方法解释了能带现象，因此该模型具有重要的物理意义。导带与价带有效质量有效质量是在描述晶体中载流子运动时引进的物理量动的影响，从而使外场力与加速度的关系具有牛顿定律的形式。其大小由晶体自身的E-k关系打算。本征半导体既无杂质有无缺陷的抱负半导体材料。1.4空穴是为处理价带电子导电问题而引进的概念粒子，称其为空穴。它引起的假想电流正好等于价带中的电子电流。空穴是如何引入的，其导电的实质是什么？答：空穴是为处理价带电子导电问题而引进的概念粒子，称其为空穴。是能带中其它电子的导电作用，而事实上这种粒子是不存在的。半导体的盘旋共振现象是怎样发生的〔以n型半导体为例〕答案：n振吸取峰。这就是盘旋共振的机理。简要说明盘旋共振现象是如何发生的。半导体样品置于均匀恒定磁场，晶体中电子在磁场作用下运动v与B夹角fqvBf qvBsinqvB运动轨迹为螺旋线，圆周半径为r，盘旋频率为 cv r

,向心加速度av

2/rm*v2/rqv

B m*qBr/vn

n qB/m*c n当晶体受到电磁波辐射时，在频率为

时便观测到共振吸取现象。c直接带隙材料假设晶体材料的导带底和价带顶在k样的材料即是所谓的直接带隙材料。1.6间接带隙材料假设半导体的导带底与价带顶在k到达导带底时准动量还需要相应的变化其次章半导体杂质和缺陷能级2.1施主杂质受主杂质供给导电空穴，因此称其为受主杂质。2.1替位式杂质杂质原子进入半导体硅以后，杂质原子取代晶格原子而位于晶格点处，称为替位式杂质。形成替位式杂质的条件：杂质原子大小与晶格原子大小相近2.1间隙式杂质杂质原子进入半导体硅以后，杂质原子位于晶格原子间的间隙位置，称为间隙式杂质。形成间隙式杂质的条件：杂质原子大小比较小晶格中存在较大空隙形成间隙式杂质的成因半导体晶胞内除了晶格原子以外还存在着大量空隙，而间隙式杂质就可以存在在这些空隙中。2.1杂质对半导体造成的影响带的角度来讲，杂质可导致导带、价带或禁带中产生了原来没有的能级2.1杂质补偿先跃迁到受主能级上，从而使它们供给载流子的力气抵消，这种效应即为杂质补偿。2.1杂质电离能杂质电离能是杂质电离所需的最少能量差，受主型杂质的电离能等于杂质能级与价带顶之差。2.1施主能级及其特征施主未电离时为施主能级E(D)。特征：①施主杂质电离，导带中消灭施主供给的导电电子；②电子浓度大于空穴浓度，即n>p2.1受主能级及其特征受主杂质电离后所承受的电子被束缚在原来的空状态上E(A)。特征：①受主杂质电离，价带中消灭受主供给的导电空穴；②空穴浓度大于电子浓度，即p>n浅能级杂质的作用：转变半导体的电阻率打算半导体的导电类型。深能级杂质的特点和作用：不简洁电离，对载流子浓度影响不大一般会产生多重能级，甚至既产生施主能级也产生受主能级。能起到复合中心作用，使少数载流子寿命降低。深能级杂质电离后成为带电中心，对载流子起散射作用，使载流子迁移率削减，导电性能下降。第三章半导体载流子分布3.1．假设半导体导带底四周的等能面在k空间是中心位于原点的球面，证明导带底状态密度函数的表达式为答案：

g(E)4Vc

2m*32nh3

c

12k2V，所以，在能量EE+dEdZ 2V4k2dk 〔1〕依据题意可知

E(k)E

h2k2

〔2〕由〔1〔〕两式可得

c2m3/2

2mndZ4V nh3

(EEc

)1/2dE 〔3〕由〔3〕式可得状态密度函数的表达式dZ

(2m

)3/2g(E) 4V n (EE)1/2

〔4〕c dE h3 cg

c

(E)4V

2m*32nh3

c

122m

*kT32

E E 试证明非简并半导体导带中电子浓度为n 20

n 0 exp c Fh3 kT0证明：对于非简并半导体导，由于

dNfB

(E)gc

(E)dE 〔3〕将分布函数和状态密度函数的表达式代入上式得2m*32

EE

dN4V nh3

exp

F EEkT 0

12dE因此电子浓度微分表达式为dN

2m*32

EE

dn 4 nV h3则 则

exp

F EEkT 0

12dE 〔3〕n Ec

2m4

*32

expEEF

12dE0 E h3c

kT c0由于导带顶电子分布几率可近似为零，上式积分上限可视为无穷大，则积分可得2m

*kT32

E E n 2 n 0 h3

exp

c F 〔4〕kT0费米能级个电子系统自由能的变化量。3.290%n300K〔ED

0.049eV，Nc

2.81019cm3，ni

1.51010cm3，f (E)D 1

1E E 〕12exp D FkT0解：是强电离区掺杂浓度的上限。此时n

(E)N

ND 0.9ND D D

E1 1

E DFkT0由此解得E-E=0.075eV，而E-E=0.049eV，所以E-E=0.124eV，则D F C D C Fn N

Eexp

E C2.381017cm3

0.9N0 C kT D0由此得，强电离区的上限掺杂浓度为2.61017cm3。3.290%p300K〔

=0.045eV，NA 1

1.11019cm3，ni

1.51010cm3，f(E)A 1

E E 〕12exp F AkT0解：是强电离区掺杂浓度的上限。此时 p1f(E)

NA 0.9NA A

12expE E A F T A0由此解得E-E=0.075eV，而E-E=0.045eV，所以E-E=0.12eV，则F A A V F Vp N

EEexp v F

1.11017cm3

0.9N0 v kT A0由此得，强电离区的上限掺杂浓度为1.21017cm3。3.6简并半导体们分布问题时可不考虑包利原理的约束题，这种半导体为简并半导体。第四章半导体导电性4.1漂移运动：载流子在外电场作用下的定向运动。迁移率单位电场作用下载流子的平均漂移速率。散射在晶体中运动的载流子遇到或接近周期性势场遭到破坏的区域时度的随机性转变，这种现象就是所谓的散射。4.2散射几率在晶体中运动的载流子遇到或接近周期性势场遭到破坏的区域时射的次数来表示，称为散射几率。4.2平均自由程两次散射之间载流子自由运动路程的平均值。平均自由时间：连续两次散射间自由运动的平均运动时间4.3.迁移率与杂质浓度和温度的关系答案：一般可以认为半导体中载流子的迁移率主要由声学波散射和电力杂质散射打算kNk 1AT3/2BNT3/2A、B杂质浓度较小时，kTB项起主要作用，所以kTAkT温度不变时，k随杂质浓度的增加而减小。n杂质浓度上升，散射增加，迁移率减小。杂质浓度确定条件下：低温时，以电离杂质散射为主。温度上升散射减弱，迁移率增大。后开头随温度上升而减小。在只考虑声学波和电离杂质散射的前提下，给出半导体迁移率与温度及杂质浓度关系的表达式。依据 i

T32/N； isi1

T32可得AB

AN

T3/2BT3/2in答：取代电离杂质散射成为主要的散射机构，因此电阻率随温度由下降渐渐变为上升；高温时，虽然晶格震惊使电阻率上升，但半导体渐渐进入本征状态使电阻率随温度上升而快速下降，最终总体表现为下降。室温下，在本征硅单晶中掺入浓度为1015cm-3的杂质硼后，再在其中掺入浓度为3×1015cm-3的杂质磷。试求：载流子浓度和电导率。费米能级的位置。〔注：电离杂质浓度分别为1015cm-3、3×1015cm-3、4×1015cm-3和时，电子迁移率分别为130011301000cm2/V.s500445400cm2/V.s300KkT0.026eV，N0 C09

0.01019cm3，NV

0.01019cm3，ni

1.51010cm3〕答案：室温下，该半导体处于强电离区，则多子浓度n (31)101521015cm30少子浓度p n2/n 125105cm3〔0 i 0电导率qn 1.61019n 0

100021015

0.32/cm〔2〕〔2〕依据n

Enexp F

Ei0 i kT0可得E E 0.31eVF i0.31eV4.6效应。4.6Te：为载流子有效温度。4.6将这种不再处于热平衡状态的载流子称为热载流子。第五章非平衡载流子5.1产生非平衡载流子的过程称为非平衡载流子的注入。非平衡载流子的复合：衡载流子渐渐消逝的过程称为非平衡载流子的复合，是被热激发补偿后的净复合。少子寿命〔非平衡载流子寿命〕非平衡载流子的平均生存时间。1015cm-3EE间的相对位置。再将此掺杂后的F iΔN=P=112c-3EP与E的相对位置；F F20μs时，测得少子浓度为5×1011cm-3，求少子寿命τ为多少〔室温下硅的本p1.5×1010cm-3，kT=0.026eV〕0准费米能级能级，称其为准费米能级。直接跃迁准动量根本不变的本征跃迁，跃迁过程中没有声子参与。5.4.直接复合导带中的电子不通过任何禁带中的能级直接与价带中的空穴发生的复合5.4间接复合：或缺陷被称为复合中心。5.4外表复合：合中心能级进展的复合。5.4外表电子能级：外表能级。5.4载流子从高能级向低能级跃迁，发生电子-空穴复合时，把多余的能量付给另一个载流子，子形式放出，这种复合称为俄歇复合。俄歇复合包括：带间俄歇复合以及与杂质和缺陷有关的俄歇复合。5.4试推证：对于只含一种复合中心的间接带隙半导体晶体材料，在稳定条件下非平衡载流子的净复合公式Nrr npn2Urn

tn i n答案：

n r1

pp1题中所述状况，主要是间接复合起作用，包含以下四个过程。甲：电子俘获率=rn(N-nn t t乙：电子产生率=rnn n=nexp((E-E)/kT)n1t 1 i t i 0丙：空穴俘获率=rpnp t丁：空穴产生率=rp(N-np=nexp((E-E)/kT)p1 t t 1 i i t 0稳定状况下净复合率稳定时

U=甲-乙=丙-丁 〔1〕甲+丁=丙+乙将四个过程的表达式代入上式解得nN

nrprn 1p

〔2〕t trn

(nn1

)rp

(pp)1将四个过程的表达式和〔2〕式代入〔1〕式整理得NrrU tnp

(npnp)11

〔3〕r(nnn 1

)rp

(pp)1pnpn=n2

代入上式可得1 1 11 i Nrr npn2Urnt

np i n rn 1

pp15.4试推导直接复合状况下非平衡载流子复合率公式。答案：在直接复合状况下，复合率Rrnp非简并条件下产生率可视为常数，热平衡时产生率

〔2〕因此净复合率

GR0

rnp0

rn2 〔2〕iU RGr(npn2) 〔2〕d in0.35eV，假设掺入复合中心的能级位置刚好与本征费米能级重合，且少子寿命为10微秒。假设由于外界作用，少是多大？Nrr npn2〔注：复合中心引起的净复合率Ur n

tn

；在300K的温度下，kT0.026eV，n0

1.51010cm3〕

n rn 1

pp1答案：依据公式

n n

Eexp F

Ei0 i kT0可得 n 1.051016cm30依据题意可知产生率

Nrr

npn2

Nrn2 n2GU

tn

tp

i 2.1109cm3s1r nn rn 1

pp n n1 0 p 0陷阱效应当半导体的非平衡载流子浓度发生变化时流子的作用称为陷阱效应。陷阱中心当半导体的非平衡载流子浓度发生变化时流子的作用称为陷阱效应。具有显著陷阱效应的杂质或缺陷称为陷阱中心。集中：由于浓度不均匀而导致的微观粒子从高浓度处向低浓度处渐渐运动的过程。漂移运动：载流子在外电场作用下的定向运动。D

k0Tn q n答案：建立坐标系如图，由于掺杂不均，空穴集中产生的电场如以以下图，空穴电流如下：JqDJ

dp(x)0

J q

p(x)Ep扩 p

p漂 p 0

p

J 0扩 p

dp(x)0

p(xE 〔10〕p dx p 0EdV

p(x)N

E qV(x)E Exp v Fdx

v KT0dp(x) q dV(x)0 pdx 0

(x)

KT dx0D：

K0T qpn同理 Dn

kT0q n0

〔10〕以空穴为例推导其运动规律的连续性方程。依据物质不灭定律：空穴浓度的变化率=集中积存率+迁移积存率+其它产生率－非平衡载流子复合率集中积存率： dSp扩D

d2p迁移积存率：

dx pdS

dx2ddppEdx dxp净复合率： U其它因素的产生率用表示，则可得空穴的连续性方程如下：pDt

2px2

E ppx

Ep x

g pp 5.8300Kni的受主杂质，〔1〕求其载流子浓度和电导率。

1.51010cm31015cm-3〔2〕再在其中掺入浓度为1015cm-3的金，并由边界稳定注入非平衡电子浓度为n0

1010cm3，假设晶体中的电场可以无视，求边界处电子集中电流密度。注：电离杂质浓度分别为 1015cm-3

和21015cm-3

时，电子迁移率分别为 1300和1200c2/V.500和450c/V.r=6.×1-8c/sr=1.1×1-7cm3/；n pq1.61019C300KkT0.026eV00810答：此温度条件下，该半导体处于强电离区，则多子浓度p0

1.51010cm3少子浓度n0

n2/pi

52105cm3〔3分〕电导率qp

p1.6101950010150.08/cmJqDn

(n)0qL

Dn(n) 0n nkT 1将D

0 与 代入上式：J

kTNr

(n)

；取电子迁移率为n n q

n Nrtn

n 0 tn 01200cm2/V.s7.09×10-5A/cm2第七章金属半导体接触7.1功函数7.1接触电势差而在两者间形成电势差，称该电势差为接触电势差。电子亲和能导带底的电子摆脱束缚成为自由电子所需的最小能量。试用能级图定性解释肖特基势垒二极管的整流作用；答：nфnsEFm

-qVEFs

фns

-(Vs+V)

фns

-(Vs+V)零偏压 正偏压 负偏压假设用J 表示电子由半导体放射到金属形成的电流用J 表示电子由金属放射到半sm ms导体形成的电流，则零偏时系统处于平衡状态，总电流为零。

J Jms sm正偏时(金属接正电位)V>0，偏压与势垒电压反向，半导体一侧势垒高度下降，而金属一侧势垒高度不变，如能带图所示。所以J 保持不变。非简并状况下，载流子浓度听从ms波氏分布，由此可得J expVqsm kT0反偏时V<0，偏压与势垒电压同向，半导体一侧势垒高度上升，而金属一侧势垒高度仍不变，如能带图所示。因此J 随V反向增大而减小，J 保持不变。J 很快趋近于sm ms sm零，所以反向电流很快趋近于饱和值J 。由于фns较大，所以反向饱和电流较小。ms综上所述，说明白阻挡层具有整流作用，这就是肖特基势垒二极管的工作原理。欧姆接触欧姆接触是指金属和半导体之间形成的接触电压很小，根本不转变半导体器件特性的非整流接触。第八章MIS外表态态在外表处的分布几率最大。8.1.达姆外表态外表态是由外表因素引起的电子状态，这种外表因素通常是悬挂键、外表杂质或缺陷，外表态在外表处的分布几率最大。其中悬挂键所打算的外表太是达姆外表态外表电场效应在半导体MIS把握栅压可使半导体外表呈现出不同的外表状态，这种现象就是所谓的外表电场效应。8.2利用耗尽层近似，推导出MIS构造中半导体空间电荷区微分电容的表达式。依据耗尽层近似： qNA2V qN则耗尽层内的伯松方程： Adx2

rs0结合边界条件：体内电势为零，体内电场为零。可得空间电荷层厚度的表达式为：X d

2Vrs0SqNA则由QS

qN XA ds可得C Qss

N q A rs 0

rs 0V 2V Xs s dpMISQV的变化规律，并画出相应的Q-V关系曲线。s s答：相应的Q-V曲线如以以以下图所示。spMISV为零时半导体外表处于平带状态，此时空s间电荷层在qV kT的范围内可以认为是一个固定电容，即平带电容。因此S 0QVSV向负方向变化时，空间电荷层从平带状态变为多子积存状态，此时sqVQexp(

S)2kT0当0VS

B

时，空间电荷层从平带状态变为耗尽和弱反型状态，此时可利用耗尽层近似来确定电荷与外表势间的关系，因此QVS

1/2当VS渐变为2VB

时，空间电荷层从弱反型状态变成强反型，因此电荷与外表势间的关系逐qVQexp(

S)2kT0平带电压使半导体外表处于平带状态所加的栅电压。8.3开启电压使半导体空间电荷层处于临界强反型时，在MIS构造上所加的栅压。MIS8.3MIS当外表势V2V时所对应的栅压为开启电压Vp型半导体形成的MISS B T为例给出其表达式。明显VT

V0VS

2VB

2VBqV

kT Np0

nexpi

BNkT A0

V 0 ln AB q nQC作为绝缘层电压VQC

qNAXdm

qNA

X ddm 00V2VS B20 0 0r2C4VC

kT N

1最大空间电荷层宽度X

rs0B

rs00 ln

AAdm qNAA

q2N

n i4kTd2Ni

1N 2 kT N综合以上各式可得V 0 0

rsln

A 2 0 l