习题2：长度与时间的测量

长度与时间的测量讲解与例题答案：（1）米（m）（2）千米（km）（3）分米（dm）（4）厘米（cm）（5）毫米（mm）（6）微米（μm）（7）纳米（nm）（8）秒（s）（9）小时（h）、分钟（min）（10）卷尺（11）刻度尺（12）游标卡尺（13）1mm（14）真实值（15）测量误差（16）误差（17）平均值1．测量单位测量单位——公认的测量标准。（1）国际单位制：1960年，国际上通过的一套统一的测量标准，简称SI。（2）长度的单位：①国际单位制中，基本单位：米（m）②其他单位：千米（km）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）、微米（μm）、纳米（nm）③换算关系：1km＝103m1m＝10dm＝102cm＝103mm＝106μm＝109nm④换算方法：2．3m＝×10dm＝23dm150cm＝150×eq\f(1,100)m＝m点技巧长度单位之间的换算技巧数字不变，乘以目标单位与原单位之间的进率，将原单位改写成目标单位即可。注意：换算后的数值太大或太小时，要使用科学记数法。如长度的单位这么多，如何才能很快记住它们之间的换算关系呢？不难！我们可以用画图表的方法记忆换算关系。如：（3）时间的单位①国际单位中，时间的基本单位：秒（s）②其他单位：时（h）、分（min）、毫秒（ms）、微秒（μs）③换算关系：1h＝60min,1min＝60s，1s＝1000ms,1ms＝1000μs按照下面画图表的方法来记忆时间各单位之间的换算关系。释疑点测量的意义及测量标准1．测量的意义：靠我们的感觉器官去判断物体的长度是不可靠的，要作出准确的判断和得到精确的数据，就必须用测量工具进行测量。2．要进行测量，就要有一个人们公认的测量标准即单位。如果测量标准不同，就会造成混乱。例如，生活中人们经常用“一拃”作为长度标准即单位，由于不同人的“一拃”的长度不同，不同人对同一个物体长度的测量结果往往不同。【例1】下列长度换算过程正确的是（）。A．km＝×1000＝6450mB．km＝km×1000＝6450mC．km＝×1000m＝×103mD．km＝km×1000m＝×103m解析：进行单位换算时，首先要明确两个单位之间的大小，然后算出单位之间的进率，最后乘以进率，换算过程中，注意不要漏掉单位且必须保证等式相等。A×漏掉单位，等式两端不相等B×写错单位，等式两端不相等C√进率正确，等式两端相等D×多写单位km，等式两端不相等答案：C2．长度的测量（1）测量工具：刻度尺（尺子、三角板、米尺、卷尺）、游标卡尺（精度高）、螺旋测微器（精度高）等。（2）测量方法：①估测：当对测量结果的精确度要求不高时，可借助自然现象或身边的物体进行估测。②当精确度要求较高时，要选择适宜的测量工具进行测量。（3）用刻度尺测量长度①根据测量的实际需要选择合适的刻度尺：根据待测物体的长度选择刻度尺的“最大刻度值”，根据测量精确度选择刻度尺的“分度值”。②观察刻度尺的零刻度线、最大刻度值、分度值。③刻度尺要放正，有刻度的一边要紧贴被测物体。④读数时视线要与尺面垂直。⑤要估读到分度值的下一位。⑥记录测量结果应包括准确值、估读值和单位。⑦多次测量取平均值。谈重点使用刻度尺测量长度时应重点注意的两个问题（1）若刻度尺的零刻度磨损，可用另一个整刻度线作为起始刻度进行测量，读数时，要用后面的刻度减去起始刻度；（2）若物体边缘正好对准刻度线，应该估读“0”，这时的“0”是有意义的，记录数据时要进行记录。（4）长度的估测生活中，人们经常需要估测长度。估测长度的方法很多，可以用目测，还可以用身体的某部分或身边的某物品作为“尺”去测量。怎样使估测结果更准确，更接近物体的真实长度呢？①要弄清自己使用的“尺”的长度是多少。如：“一步”有多长、“一拃”有多长。并经常用标准刻度尺测量，看它们的长度改变了没有。②经常想一想、画一画、比一比、测一测1mm、1cm、1dm、1m等有多长。加强对标准长度的感性认识，以提高估测的准确性。③应了解一些常见物体的大致长度。如：人的身高大约1～2米，铅笔的长度大约十几厘米等。【例2－1】如图所示的刻度尺，测量范围是________，分度值是________，该物体的长度是________，其中准确值是________，估读值是________。解析：刻度尺上的最大刻度值等于5cm，所以该刻度尺可以用来测量0～5cm的长度，即测量范围是0～5cm。分度值等于cm即1mm，所以读数时应该估读到mm的下一位，该物体长度可以读作cm，其中准确值是cm，cm是估读的。答案：0～5cmcmcmcmcm【例2－2】某同学采用如图所示的方法测物体的长度，试指出其中的错误。（1）________；（2）________；（3）________。解析：使用刻度尺测量物体长度时，物体的一边要对齐零刻度线（没有零刻度线的，可以对齐任一刻度线），图中的物体边缘没有对齐任何一条刻度线，所以不正确。刻度尺的刻度线要紧贴被测物体，读数才准确，图中刻度尺的刻度线与被测物体之间有一段距离，会导致测量不准确，应该把刻度尺放正，使刻度线紧贴被测物体。图中的视线与尺面不垂直，读数时视线应该与尺面垂直。答案：（1）没有对齐零刻度线（2）刻度尺未放正且刻度线没有紧贴被测物体（3）读数时，视线与尺面不垂直3．时间的测量（1）测量工具：秒表、电子表、钟表等。（2）估测时间：借助自然现象或身边的物体进行估测。例如：借助太阳的位置估测时间，借助“脉搏”估测时间等。（3）秒表的读数方法：①掌握按钮的功能和使用方法，练习使秒表启动、停止和回零。②认清大表盘指针运动一周所表示的时间及分度值和小表盘指针运动一周所表示的时间及分度值。如图所示的秒表：大表盘指针运动一周所表示的时间是60s，分度值是s。小表盘指针运动一周所表示的时间是30min，分度值是1min。③秒表的最后读数为小表盘读数与大表盘读数之和。（4）使用钟表测量某一段时间时，所测时间等于钟表前后示数之差。点技巧时间的估测方法与技巧生活中人们经常借助人的一些“生物钟”估测时间。如：人呼吸一次的时间约是3s，胃排空的时间约是3～4小时，心脏跳动一次的时间约是1s。利用自身的“生物钟”能够较正确地估测时间，给我们的生活提供许多方便。【例3】读出图中机械表的各时刻的读数：甲表______________，乙表______________。解析：读如图所示的钟表的读数时，应该按照时针、分针、秒针的顺序进行读数。答案：10时29分55秒11时24分50秒4．误差（1）概念：测量值与真实值之间总存在一定的偏差，这种偏差称为测量误差，简称误差。（2）产生原因：①误差大小与测量工具的精确度有关，②误差大小与测量方法有关，③误差大小与测量者的观察能力、估测水平等有关。（3）减小误差的方法：①多次测量取平均值；②选用精确度更高的测量工具；③改进测量方法，使测量方法更完善；④提高测量者的估测水平和观察能力等。（4）误差和错误的区别：主要区别误差错误原因与测量工具、测量方法、测量者等有关测量方法或原理不正确、违反操作规则等特点任何测量中的误差都是不可避免的，只能尽量地减小是可以避免和消除的析规律甄别错误数据的规律方法由于存在测量误差，所以测出的数据一般都不相同，但都相差不大，正确的测量数据都是略大于或略小于真实值，若其中一个数据与其他的数据相差都较大，则这个数据就是由于测量错误而产生的。【例4】用刻度尺测量物体的长度，实验前，小明和同学们跃跃欲试，都想要测出最准确的数据。小马说：“我只要认真按老师要求去做，就不会有实验误差。”小明说：“我只要测量方法正确了就不会产生实验误差。”小华说：“我只要遵守操作规则就不会产生实验误差。”小灵说：“我对同一个量多测几次，求出它们的平均值，就不会有误差了。”小高说：“你们这样只能减少实验误差，不可能没有误差，即使老师测量也会有误差。”你认为上述说法中，谁的说法是正确的？谁的说法是错误的？为什么？解析：误差是不可避免的，任何测量都存在误差。误差大小与测量工具、测量方法、测量者等都有关，所以通过选用更精密的测量工具、改进测量方法、多次测量求平均值等方法都可以减小误差，但是误差绝不能消除。因为一切测量都有误差，所以小马、小明、小华的说法都是错误的。多次测量取平均值可以减小误差，但不能消除误差，所以小灵的说法也是错误的，小高的说法是正确的。答案：只有小高的说法是正确的，其他人的说法都是错误的。因为一切测量都有误差，误差只能尽量减小，但不能消除。5．“估读”的方法和意义（1）用刻度尺测量物体的长度时，要求估读到分度值的下一位。把“最小刻度值”平均分成10份，估计物体的边缘位于“十分之几”，估读数就为“几”。如果物体边缘正好与刻度线对齐，应该估读“0”。如图所示的物体长度应该读作cm。（2）估读值的大小与测量者有关，不同的人对同一长度的估读往往不同。如图所示，物体的长度可以读为cm，也可以读为cm，还可以读为cm。（3）估读的意义：估读值虽然不准确，但是通过估读可以使测量值更加接近真实值，从而减小误差。如上图所示的物体，如果不估读只能把物体长度记作cm或cm，很显然估读值cm更接近物体的真实长度。释疑点估读到分度值的下两位是否更准确不是，由于估读的第一位数值就是不准确的，如果再估读第二位，就失去了估读的意义。所以只能估读到分度值的下一位。【例5－1】用最小刻度为毫米的刻度尺去精确测量玻璃窗的宽度，下列记录的数据中正确的是（）。A．421mmB．420mmC．mmD．mm解析：测量时所用刻度尺的最小刻度为毫米，读数时要估读到mm，所以测量值若以mm作单位，小数点后有且只有一位有效数字，所以只有C选项正确。答案：C【例5－2】如图所示，是小明用刻度尺测量一条形金属片长度的情形，该刻度尺的分度值和金属片的长度分别是（）。A．1cm、cmB．1cm、cmC．1mm、cmD．1mm、cm解析：如图所示的刻度尺，零刻度线已磨损，测量时物体的起始边缘与cm刻度线对齐，所以读数时应该从cm刻度线算起。刻度尺的分度值是cm，所以应该估读到毫米的下一位，且物体边缘正好与cm刻度线对齐，所以应读为cm，金属片长度为cm－cm＝cm。具体选项分析如下表：A×认错了分度值B×认错了分度值，错误认为使用了零刻度线C×错误认为使用了零刻度线D√以刻度尺的cm刻度线为零刻度线，且估读“0”答案：D6．判断刻度尺分度值的方法测量结果＝准确值＋估读值（1）利用“对位标写单位”法判断。这种判断方法的步骤是：①先看所给测量结果的“标称单位”；②再从小数点的前一位开始，由标称单位逐级缩小单位，并同时在各个数位上标出对应的单位，直到小数点后的倒数第二位为止；③最后看标出的最后一级的单位（即倒数第二位数字所对应的单位）是什么，此刻度尺的分度值就是1什么。如：所以，此刻度尺的分度值为1cm。（2）利用“小数点移位变换单位”法判断。将测量结果换算成小数点后只有一位数字的形式，此时换算所得的单位是什么，则刻度尺的分度值就是1什么。【例6－1】小明同学用一把刻度尺4次测量物理课本的宽度，下列记录数据中错误的是（）。A．cmB．cmC．cmD．cm解析：同一把刻度尺的分度值相同，测量数据的准确值应该相等，估读数值可以有差别。答案：D【例6－2】小明和小华用各自的刻度尺分别测量同一张课桌的长度。小明测量的结果为cm，小华测量的结果是m，下列几种说法中正确的是（）。A．小华的读数比小明的准确B．两人所用刻度尺的分度值是相同的C．两人中至少有一人的测量结果是错误的D．小明刻度尺的分度值是1厘米、小华刻度尺的分度值是1毫米解析：m＝cm，两个测量结果只是估读数值不同，所以两人所用刻度尺的分度值都是1cm，测量结果都是正确的。答案：B7．平均值的求法在减小误差的方法中，以多次测量求平均值这一方法最有实效。多次测量求平均值的方法是：（1）要去掉错误数据和无效数据；（2）用多次测量值的和除以测量次数，求出测量值的平均值，如果除不尽应采用四舍五入法，使平均值的“位数”始终与测量值的“位数”保持一致，把求出的平均值记为测量结果。辨误区求平均值时应注意的三个问题（1）用分度值不同的刻度尺测量同一个物体长度时，不能求平均值；（2）要甄别数据，剔除错误数据；（3）计算得到的平均值的“位数”与测量值要保持一致。【例7】测量某物体长度时，得到的测量记录分别是cm、cm、cm、cm、cm。物体的长度为（）。A．cmB．cmC．cmD．cm解析：五次测量记录中，四次数值比较接近，在cm与cm之间，只有cm差异较大。cm的记录不是测量误差，而是错误记录。取多次测量的平均值时，应当剔除错误记录数据，求出其他4次测量结果的平均值即为物体的长度。物体长度应是：l＝eq\fcm＋cm＋cm＋cm,4)＝cm。答案：A8．长度测量的特殊方法用刻度尺不能直接测量的长度，可以间接测量。间接测量长度的特殊方法很多，常用的有以下几种：（1）累积法：对于个别微小物体的长度（如课本纸张的厚度），可以把多个相同的微小量放在一起进行测量，再将测量结果除以被测量的个数，得出被测量值。例如：测纸张的厚度、邮票的厚度、硬币的厚度、头发的直径、细铜丝的直径等。（2）替代法：当要测量的长度是曲线时，可以测量某个与被测量相等的量，用以代替对被测量的直接测量。例如：测量地图上某条大河的长度、铁路的长度、海岸线的长度等。可以用一根弹性可忽略的柔软丝线与地图上的曲线重合，并在两端点做好记号，然后将丝线拉直，用刻度尺测出两个记号间的距离即可。（3）平移法：当遇到有些物体的长度虽然是直的，但因为要测得的长度在物体内部或其他原因，无法直接测量（如圆的直径、圆锥体的高）时，可以想办法把它等值平移到物体的外部，再用刻度尺测量。如图就是平移法在测量硬币直径时的两种应用；（4）滚轮法：先测出某个轮子的周长，让此轮子在被测曲线上滚动，记录滚动的圈数。然后用轮子周长乘以圈数就可得到曲线路径的长度，例如：测操场的长度、两个汽车站间的距离等，汽车的计程器就是根据这个原理制成的。析规律可用多种方法测量同一长度对于同一个长度可以根据现有的条件和不同的测量工具采用不同的测量方法。例如测量圆柱体的周长，可以采用以下几种方法：①用弹性可忽略的棉线绕圆柱体一周，然后测量棉线起点和终点间的长度。②让圆柱体绕一张白纸滚动一周，在白纸上标出起点和终点，用刻度尺测出两点之间的距离。③测出圆柱体的直径，然后算出周长。④用纸条绕圆柱体一周，用大头针在重叠处扎一个小孔，把纸条铺开，测出两个小孔之间的距离即为圆柱体的周长。【例8－1】如何用分度值为1mm的刻度尺测出细铜丝的直径？解析：由于细铜丝的直径比1mm小，因此用分度值为1mm的刻度尺无法直接测出细铜丝的直径，为此我们需要采用累积法进行测量。将细铜丝一圈紧挨一圈地密绕在圆铅笔杆上，相当于将几十个很小的铜丝直径排成一排，然后用刻度尺测出细铜丝排绕成的线圈的总长度L，数出线圈的圈数，即细铜丝直径的个数n，最后算出细铜丝的直径d。答案：（1）将细铜丝在圆铅笔上紧密