2016激光原理讲义-第6章开放式光腔一、光学谐振腔概述

一、光学谐振腔概1、谐振腔结2、谐振腔类(平行平面3、谐振腔的几何LR1、R2：两镜面曲率半径，L：腔gg11R1 12R2二、光线变换矩1、光线坐标矩

rrr r:光线位置到轴线距离(轴线上方为:光线方向与轴线方向(水平)所夹锐角(向上为正 TTr2r1 2 1（1）定：输入面光线坐标矩 1r2 ：输出面光线坐标矩 2 B：光线变换矩T C DTTL1r11r11L L

T TT 2R10

证

2-=- 1

2=2-

R

2=-

Rr2

0

1R 2R

R

1 T10T10 n12nsinnnn

2

1

0T n1nn 2n2：光疏光密：n2>n1,1<2,偏向法线;光密光疏：n2<n1,1>2,偏离法线TT1F10F:球面透镜

1- 1r

1 F 1

02Fr1

T 1 1 (1)若

任意过光2r 2 1

0 00 0

的光线不变方向

1 --Fr2

1 1F2 1F

10

FF1平行于光轴F1

0F1

F1

1

F2 F

过焦点的光线平行于光T120 1o2T120 1o2线坐标

解

1 0

T1 1r2

0

1

2

0

o

T1 1 r2

0

1

2

1解 1

TT10111

T

0

1 0

1 2 2 2

T 0 1

0

1 2 3、谐振腔的光线变换矩往返一TT 2g21(g1g22g1g22Lg2 4g1g22g2R1、R2:两反射镜面曲率半径L:谐振腔长证 Lr2

R RT1 2 1 r3

r2

T2T2T1 3

2

1r4

r3

T3T3T2T1 4

3

1r5

r4

T4T4T3T2T1 5

4

1T1 L 1 0

0T2 1

T 1 R1①③LR1①③L②R2④

T

011

L 11

01 L11 1 12L

2L1

R1 2L

R2

1

2L 22

2L

2L)

2g1

1R1T R1L(g1

2g1g2

4g1g2

2g2

1 2AA12Lr5 B2LT4TB2L 5 1 Br1C4L2C4L2 1DD2L(12L)(12L往返n

nsin(n

TTn

D

nsin(n1) 22A、B、C、D：往返一周的光线变换矩阵eeixeixsinx三、谐振腔的稳定1、稳定腔的概物理意镜镜面上任一点发出的近轴光线，往返无限次而不逸数学意Tn各元素

n

时,保持有界2、稳定性条为使Tn各元素有界,须是实11(AD)2A+D=(2g2-1)+(4g1g2-2g2-1)=4g1g2-1(AD)2gg10g10g1g2-

11

02g1g2oiFrFoiFrFR以平行于光轴的光线为12 12

2

r

irr2r

1 0R2FTR2F

2 2

r1 1注 R

2 1即平面镜的反射非稳定(a)g(a)g1g2>1(a)(a)(b)g1=0或g2=0g1=gg1=g2=0,即R1=R2=L,为对称共L如g1=g2=1,即R1=R2=∞，平行平面腔，如g1g2=1,即R1+R2=L，共心腔，也是临界腔平行平面平行平面稳定对称共焦对称共心稳定4、g与R的符号关R 1RRR（1）(a)双

证 ∵R1>L∵R2>LR R R1<L∵R2<L

LL

R

R1R

2R 2

R1R 1 R

R1R

)R

RRRR2证：∵R1<0∴g1>1∵R2>L

LL

R

R1R

2R 2

R1R 1 R

R1R

)R

(c)平

R1,R2 证：R1

,g11

∵R2>L （２）非稳(a)双①②

(b)凹

②

(c)平

1R1,R21

(d)双

R1,R2

6、稳定性几何判稳定非稳 1R例：判断谐振腔的 1Rg11

3

4

1

2g1g2

稳 g11

50 非

g21

1（3）R1=-40，15g11405

g2175gg g11

g21

g1g2 稳（5）R1