【其中考试】山东省德州某校九年级（上）期中数学试卷答案与详细解析

试卷第=page3434页，总=sectionpages3434页试卷第=page3333页，总=sectionpages3434页山东省德州某校九年级（上）期中数学试卷一、单选题

1.下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.

2.抛物线y=(x-2)2A.先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B.先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C.先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D.先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

3.已知关于x的方程(m+3)x2+5x+mA.-3 B.3 C.±3 D.

4.如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120∘，则弦A.22 B.23 C.5

5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是(

)A.CM=DM B.CB=DB

C.

6.已知点A(x-2, 3)与点B(xA.2 B. C.4 D.8

7.已知：如图，⊙O的两条弦AE、BC相交于点D，连接AC、BE，若∠ACB＝50∘，则下列结论中正确的是（）A.∠AOB＝50∘ B.∠ADB＝50∘ C.∠AEB＝

8.如图，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90∘后得到Rt△DEC，连接AD，若∠B＝55∘A.5∘ B.10∘ C.15

9.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是(A.x2+130x-1400=0 B.x2+65x

10.如图，Rt△ABC中，∠C＝90∘，∠ABC＝30∘，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1A.7 B.22 C.3 D.

11.如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC、BC为直径作半圆，其中M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，AC，BC的中点分别是P，Q．若MP+NQ＝7，AC+BC＝26，则AB的长是（A.17 B.18 C.19 D.20

12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1A.20cm B.18cm C.25cm D.二、填空题

方程2x2-3x-1=0的两根为x

已知点A(4, y1)，B(2, y2)，C(-2, y

如图所示的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线．以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点，则抛物线的解析式是________．

如图，Rt△OAB的顶点A(-2, 4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90∘，得到△OCD，边

关于x的一元一二次方程mx2-2x+

如图，抛物线y=14x2-4与x轴交于A，B两点，P是以点C(0, 3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ三、解答题

解方程：（1）(3y+2)（2）3x(x

已知△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于点O成中心对称的△（2）将△A1B1C（3）在x轴上求作一点P，使PA

如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象过(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC

某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量w(kg)随销售单价x（元销售单价x（元/kg…7075808590…销售量w…10090807060…设该绿茶的月销售利润为y（元）（销售利润=单价×销售量-成本-投资）．（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）．并求出x为何值时，y的值最大？（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？

如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E，且DE=（1）试判断△ABC（2）已知半圆的半径为5，BC＝12，求BD的长．

在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF＝∠CEF＝45∘．（1）将△ADF绕点A顺时针旋转90∘，得到△ABG（如图1），求证：BE（2）若直线EF与AB、AD的延长线分别交于点M、N（如图2），求证：EF2＝（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，其余条件不变（如图3），直接写出线段EF、BE、DF之间的数量关系．

如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x＝0和x＝2时，y的值相等，直线y＝3x-（1）求顶点M的坐标并求出这条抛物线对应的函数解析式．（2）P为线段BM上一点（P不与点B，M重合），作PQ⊥x轴于点Q，连接PC，设OQ＝t，四边形PQAC的面积为S，求S与t的函数解析式，并直接写出（3）在线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？若存在，直接写出点N

参考答案与试题解析山东省德州某校九年级（上）期中数学试卷一、单选题1.【答案】D【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据中心对称图形的定义旋转180∘后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项错误；

B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误；

C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；

D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故D选项正确．

故选D.

2.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换二次函数图象的平移规律【解析】本题考查二次函数图象平移问题．【解答】解：抛物线y=x2顶点为(0, 0)，抛物线y=(x-2)2-1的顶点为(2, -1)，则抛物线y3.【答案】C【考点】一元二次方程的解【解析】方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=0代入原方程即可求得m【解答】解：把x=0代入原方程得m2-9=0；

解得：m=±34.【答案】B【考点】垂径定理解直角三角形【解析】过O作弦AB的垂线，通过构建直角三角形求出弦AB的长．【解答】解：过O作OC⊥AB于C．

在Rt△OAC中，OA=2，∠AOC=12∠AOB=605.【答案】D【考点】垂径定理【解析】由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到M为CD的中点，B为劣弧CD的中点，可得出A和B选项成立，再由AM为公共边，一对直角相等，CM=DM，利用SAS可得出三角形ACM与三角形ADM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出选项C成立，而OM不一定等于MD【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，

∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；

B为CD的中点，即CB=DB，选项B成立；

在△ACM和△ADM中，

∵AM=AM，∠AMC=∠AMD=90∘6.【答案】B【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值进而得出答案．【解答】∵点A(x-2, 3)与点B(x+6，

∴x-2+x+4＝4，

y-5＝-3，

解得：x＝7.【答案】D【考点】圆心角、弧、弦的关系圆周角定理【解析】由圆周角定理知∠AEB＝∠ACB＝50∘，∠AOB＝2∠ACB＝100∘，【解答】∵∠ACB＝50∘，

∴∠AEB＝∠ACB＝50∘，∠AOB＝2∠ACB＝100∘，

∠ADB＝∠ACB+∠CAD>∠ACB＝8.【答案】B【考点】旋转的性质【解析】根据旋转的性质可得AC＝CD，∠CED＝∠B，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠【解答】∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90∘后得到Rt△DEC，

∴AC＝CD，∠CED＝∠B＝55∘，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴∠CAD＝459.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】本题可设长为(80+2x)，宽为【解答】解：依题意得：(80+2x)(50+2x)=5400，

即4000+260x+4x2=5400，

化简为：4x10.【答案】A【考点】含30度角的直角三角形旋转的性质【解析】首先证明△ACA1，△【解答】∵∠ACB＝90∘，∠ABC＝30∘，AC＝2，

∴∠A＝90∘-∠ABC＝60∘，AB＝4，BC＝23，

∵CA＝CA1，

∴△ACA1是等边三角形，AA1＝AC＝BA1＝2，

∴∠BCB1＝∠ACA1＝60∘，

∵CB＝11.【答案】C【考点】勾股定理垂径定理【解析】连接OP，OQ，根据M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，AC，BC的中点分别是P，Q．得到OP⊥AC，OQ⊥BC，从而得到H、I是AC、BC的中点，利用中位线定理得到OH+OI=12(AC+BC【解答】连接OP，OQ，分别交AC，BC于H，I，

∵M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，AC，BC的中点分别是P，Q，

∴OP⊥AC，OQ⊥BC，由对称性可知：H，P，M三点共线，I，Q，N三点共线，

∴H、I是AC、BC的中点，

∴OH+OI=12(AC+BC)＝13，

∵MH+NI=12AC+12BC＝12.【答案】C【考点】动点问题二次函数的最值勾股定理的应用【解析】根据已知条件得到CP=6-t，得到【解答】解：∵AP=CQ=t，

∴CP=6-t，

∴PQ=PC2+CQ2=(6-t)2+t二、填空题【答案】13【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系得出“x1+x2=-ba=【解答】解：∵方程2x2-3x-1=0的两根为x1，x2，

∴x1【答案】y【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】分别计算出自变量为4，2和-2【解答】解：把A(4, y1)，B(2, y2)，C(-2, y3)分别代入y=(x-2)【答案】y【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】根据题意可知抛物线经过点(0, 0)、(12, 0)、(6, 4)，然后利用待定系数法求解即可．【解答】设抛物线的解析式为y＝ax(x-12)，将点(6, 4)代入得：-36a＝4．

解得：【答案】(【考点】二次函数图象上点的坐标特征坐标与图形变化-旋转【解析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D(0, 2)，且DC // x轴，从而求得P的纵坐标为【解答】解：∵Rt△OAB的顶点A(-2, 4)在抛物线y=ax2上，

∴4=4a，解得a=1，

∴抛物线为y=x2，

∵点A(-2, 4)，

∴B(-2, 0)，

∴OB=2，

∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90∘，得到△OCD，

∴D点在y轴上，且OD=OB=2，

∴D(0, 2)，

∵DC⊥OD【答案】m≤1且【考点】根的判别式【解析】由题意列出关k的方程，求出的，即可决问．

首先求出m的值求出△OD，△O的面；求出梯【解答】解：A点的坐标为4，λ)；

S△CD=122×4=4；

∴S梯形ADC=12(4+2)2=6，

当=1时，14m21，解得m=2或2（舍去，

S△OB=12××2=4，

如图，设E点的坐(m, n)．

∴D=82=4【答案】3.5【考点】三角形中位线定理二次函数图象上点的坐标特征勾股定理【解析】当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，而OQ是△ABP【解答】解：令y=14x2-4=0，则x=±4，

故点B(4, 0)，

设圆的半径为r，则r=2，

当B，C，P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，

而点Q，O分别为AP，AB的中点，故OQ是三、解答题【答案】∵(3y+2)8-(2y-1)4＝0．

∴(3y+2+2y-1)(7y+2-2y+3)＝0，

∴(5y+4)(∵3x(x-1)＝5x-2．

∴3x(x-8)＝2(x-1)．

∴(4x-2)(x-【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）利用因式分解法求解可得答案；

（2）利用因式分解法求解可得答案．【解答】∵(3y+2)8-(2y-1)4＝0．

∴(3y+2+2y-1)(7y+2-2y+3)＝0，

∴(5y+4)(∵3x(x-1)＝5x-2．

∴3x(x-8)＝2(x-1)．

∴(4x-2)(x-【答案】△A△A点P即为所求，此时PA1+PC2的值最小为：【考点】作图-旋转变换轴对称——最短路线问题作图-相似变换【解析】（1）直接利用关于点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用平移的性质进而得出对应点位置进而得出答案；

（3）利用轴对称求最短路线的方法进而得出答案．【解答】如图所示：△A如图所示：△A如图所示：点P即为所求，此时PA1+PC2的值最小为：【答案】解：(1)把A(1, 0)，B(0, -3)代入y=-x2+bx+c，

(2)∵该抛物线对称轴为直线x=-42×(-1)=2，

∴点C的坐标为(2, 0)，

∴AC【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式【解析】(1)二次函数图象经过A(1, 0)、B(0, -3)两点，两点代入y=-x2(2)先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．【解答】解：(1)把A(1, 0)，B(0, -3)代入y=-x2+bx+c，

(2)∵该抛物线对称轴为直线x=-42×(-1)=2，

∴点C的坐标为(2, 0)，

∴AC【答案】当销售单价为每千克75元时，可获得销售利润2250元，即在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元．【考点】二次函数的应用【解析】（1）利用表格中数据，设出解析式，进而求出一次函数关系式，整理即可；（2）利用销售利润=单价×销售量-成本列出函数关系式，利用配方法可求最值；（3）首先根据第一个月的利润，得出要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即第二个月必须获得2250元的利润，把函数值2250代入，解一元二次方程即可．【解答】解：（1）设w=kx+b，

将(70, 100)，(75, 90)代入上式得：

70k+b=10075（2）y=(x-50)⋅w=(x-50)⋅(-2x+240)=-2x2+340x-12000，

因此y（3）故第1个月还有3000-2450=550元的投资成本没有收回，

则要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以，

可得方程-2(x-85)2+2450=2250，

解这个方程，得x1=75，x2=95；【答案】△ABC为等腰三角形．

理由如下：连结AE，如图，

∵DE=BE，

∴∠DAE＝∠BAE，即AE平分∠BAC，

∵AB为直径，

∴∠AEB＝90∘，

∴AE⊥BC，

∵∠C+∠CAE＝90∘，∠ABC+∠BAE∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，

∴BE=CE=12BC=12×12=6，

在Rt△ABE中，∵AB＝10，BE＝6，

∴AE【考点】圆心角、弧、弦的关系圆周角定理【解析】（1）结论：△ABC为等腰三角形．证明∠C＝∠ABC即可解决问题．

（2【解答】△ABC为等腰三角形．

理由如下：连结AE，如图，

∵DE=BE，

∴∠DAE＝∠BAE，即AE平分∠BAC，

∵AB为直径，

∴∠AEB＝90∘，

∴AE⊥BC，

∵∠C+∠CAE＝90∘，∠ABC+∠∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，

∴BE=CE=12BC=12×12=6，

在Rt△ABE中，∵AB＝10，BE＝6，

∴A【答案】证明：如图1中，

∵△ADF绕着点A顺时针旋转90∘，得到△ABG，

∴AF＝AG，∠FAG＝90∘，

∵∠EAF＝45∘，

∴∠GAE＝45∘，

在△AGE与△AFE中，

，

∴△AGE≅△AFE(SAS)，

∴EG证明：如图2中，设正方形ABCD的边长为a，得到△ABG．则△ADF≅△ABG．

由（1）知△AEG≅△AEF，

∴EG＝EF．

∵∠CEF＝45∘，

∴△BME、△DNF，

∴CE＝CF，BE＝BMDF，

∴a-BE＝a-DF，

∴BE＝DF，

∴BE＝BM＝DF＝BG，

∴∠BMG＝45∘，

∴∠GME＝45∘+45∘＝90∘，

∴E结论：EF2＝2BE2+6DF2．

理由：如图所示，延长EF交AB延长线于M点，

将△ADF绕着点A顺时针旋转90∘，得到△AGH，HE．

由（1）知△AEH≅△AEF，

则由勾股定理有(GH+BE)2+BG7＝EH2，

即(GH+BE)2【考点】四边形综合题【解析】（1）根据旋转的性质可知AF＝AG，∠EAF＝∠GAE＝45∘，证明△AEG≅△AEF，可得结论．

（2）将△ADF绕着点A顺时针旋转90∘，得到△ABG，连结GM．由（1）知△AEG≅△AEF，则EG＝EF．再由△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，得出CE＝CF，BE＝BM，NF＝DF，然后证明∠GME＝90∘，MG＝NF，利用勾股定理得出EG2＝ME2+MG2，等量代换即可证明EF2＝ME2+NF2．

（3）延长EF【解答】证明：如图1中，

∵△ADF绕着点A顺时针旋转90∘，得到△ABG，

∴AF＝AG，∠FAG＝90∘，

∵∠EAF＝45∘，

∴∠GAE＝45∘，

在△AGE与△AFE中，

，

∴△AGE≅△AFE(SAS)，

∴EG证明：如图2中，设正方形ABCD的边长为a，得到△ABG．则△ADF≅△ABG．

由（1）知△AEG≅△AEF，

∴EG＝EF．

∵∠CEF＝45∘，

∴△BME、△DNF，

∴CE＝CF，BE＝BMDF，

∴a-BE＝a-DF，

∴BE＝DF，

∴BE＝BM＝DF＝BG，

∴∠BMG＝45∘，

∴∠GME＝45∘+45∘＝90∘，

∴结论：EF2＝2BE2+6DF2．

理由：如图所示，延长EF交AB延长线于M点，

将△ADF绕着点A顺时针旋转90∘，得到△AGH，HE．

由（1）知△AEH≅△AEF，

则由勾股定理有(GH+BE)2+BG7＝EH2，

即(GH+BE)2+(【答案】由题意可知：抛物线的对称轴为x＝1．

当x＝1时，y＝8x-7＝-4，-6)．

当x＝4时，y＝3x-5＝5，5)．

设抛物线的解析式为y＝a(x-8)2-4，根据（1）的抛物线可知：A(-7, 0)B(3, -6)；

由点B、M的坐标知，

当x＝t时，y＝2t-6，

因此PQ＝2-2t；

∴S四边形PQAC＝S梯形QPCO+S△假设存在这样的点N，使△NMC为等腰三角形．

∵点N在BM上，不妨设N点坐标为(m，

则CM2＝32+18＝2，CN2＝m5+[3-(6-6m)]2，或CN2＝m6+[(6-2m)-4]2．

MN2＝(m-5)2+[4-(