大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案_第1页
大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案_第2页
大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案_第3页
大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案_第4页
大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案_第5页
已阅读5页,还剩4页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

第第9页,共NUMPAGES9第一学期期末高等数学试一、解答下列各(本大题共16小题,总计80分)1、(本小题5分)求极限

x312xx22x2、(本小题5分

9x212x求 (1x2)23、(本小题5分求极限limarctanxarcsin 4、(本小题5分求 d15、(本小题5分求

1t26、(本小题5分求cot6xcsc4xd7、(本小题5分2求1x

8、(本小题5分设etcost2确定了函数yyxdyye2tsin 9、(本小题5分求3 1xdx.010、(本小题5分求函数y42xx2的单调区间11、(本小题5分求

sin 8sin212、(本小题5分设x(t)ekt(3cost4sint),求13、(本小题5分设函数yyx)由方程y2lny2x6所确定14、(本小题5分求函数y2exex的极15、(本小题5分

dy求极限lim(x1)2(2x1)2(3x1)2 16、(本小题5分求 cos2x d1sinxcos二、解答下列各(本大题共2小题,总计14分)1、(本小题7分)2、(本小题7分求由曲线yx2和yx3所围成的平面图形绕ox轴旋转所得的旋转体的体积 三、解答下列各(6设fx)xx1x2x3证明fx)0有且仅有三个实根一学期期末高数考试(答案一、解答下列各(本大题共16小题,总计77分)1、(本小题3分)解原式

3x2x26x

18x 6xx212x2、(本小题3分 dx(1x2)212

d(1x2)(1x2)2 21x3、(本小题3分因为arctanx2

1x故limarctanxarcsin1 4、(本小题3 1xd

1x1dx1xdx

dx1xln1x5、(本小题3分求

1t21x41x46、(本小题4分cot

xcsc

xdcot

x(1cot

x)d(cot cot7x cot9x 7、(本小题4分2求

1

11x 原式 d 1x1x218、(本小题4分设设

cost2确定了函数yyxdyy解

sin dy e2t(2sintcost) et(cost22tsint29、(本小题4分

et(2sintcost)(cost22tsint2求3 1xdx.11 22(u4u2122(u5u32 求函数y42xx2的单调区y22x2(1当x1,y当x1,y0函数单调增区间为求0

sin sin2原式0

dcoscos23cosx3cosx23cos061ln2设x(t)ekt(3cost4sint),求解:dxx(te

(43k)cost(4k3)

设函数yyx)由方程y2lny2x6所确定2y

dy2yy

6xyy

3yx5y2求函数y2exex的极解 定义域(,),且连1y2ex(e2x 12驻点:x

1ln1 由于y2exex2故函数有极小,,y(1ln1)2 求极限limx122x123x12(10x1 )2(2 )2(3 )2(10 )2

(101)(11116、(本小题10分

101161072解

cos

dx

cos2x 1sinxcosd(1sin2x 11sin2x2

12

sin2xln1

1sin2x2二、解答下列各(本大题共2小题,总计13分)1、(本小题5分)设晒谷场宽为x,则长为512米,新砌石条围沿的总长xL2xL2

xx

(x唯一驻点xL

x

即x16为极小值故晒谷场宽为16米长为

32米时可使新砌石条围所用材料最2、(本小题8分求由曲线y

x2和yx3所围成的平面图形绕ox轴旋转所得的旋转体的体积 x x 解 ,8x 2x

0,1

4x

x

x x )2 )2dx 0

( x5 x7) 1115744 三、解答下列各(10分设fx)xx1x2x3证明fx)0有且仅有三个实根证明:fx)在(,)连续可导从而在[0,3连续可导又f(0)f(1)f(2)f(3)则分别在[0,1],[1,2],[2,3]上对fx)应用罗尔定理得至少存

3

(2,3)使f1

)f2

)f3

)即fx)0至少有三个实根,又f(x)0,是三次方程,它至多有三个实根由上述fx)有且仅有三个实高等数学(上)试题及答一、空题(每小题3分,本题共15分21、lim(13x

.

x2、当 时,f(x)

x

x0处连续3、设yxlnx,

4、曲线yexx在点(0,1)处的切线方程25、若f(x)dxsin2xC,C为常数,则f(x) 二、项选择题(每小题3分,本题共15分x1、若函数f(x) ,则limf(x)( x B、1 2、下列变量中,是无穷小量的为(B xA.

(x0 B.lnx(x C.cosx(x x

4(x3、满足方程f(x)0x是函数yf(x的(CA.极大值 B.极小值 C.驻 D.间断4、下列无穷积分收敛的是( A

sin B、 e2x C、

D

1 1 1M(1,1,1A(2,2,1B(2,1,2 A B C D、 三、算题(每小题7分,本题共56分1、求极

。4x4x2、求极 lim(1

excoset3、求极 x1x4、设ye51x

,求yxln(1t d2 、设fy(x) 由已

yarctan

,dx6、求不定积7、求不定积

1sin(23)dxx2 excos8、设fx)

1ex

x

2f(x11 x 四、用题(本题7分求曲线yx2xy2所围成图形的面积A以及Ay轴旋转所产生的旋转体的体积。五、证明题(本题7分)fx在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)f(1)0,在(0,1)内至少有一点,使f()1。

f )1,证明121参考答一。填空题(每小题3分,本题共15分1、e

2、k=1.3

4、y 5、f(x)2cos2x1二.单项选择题(每小题3分,本题共15分1、 2、 3、 4、 5、三.计算题(本题共56分,每小题7分解

sin2x

4x4xsin2x( 4x

1 2x sin2x( 4xsin2x( 4xlim1

)limex1

ex1

ex

ex

x(ex

x0ex

1

x0ex

ex

xex cos3、解

et1

sinxe

11x111x1x

2x x 1xx 1x

5、解111t

1t2 1 1td2yd(dy

1t

6、解

1sin(23)dx1sin(23)d(23)1cos(

3)x 7、解

excosxdxcosexcosxexsinxdxexcosxsinexcosxexsinxexcos8、解:2fx1)dx

f(x)dx

ex(sinxcosx)f(x)dx1f(x)dx

11ex 010(1 ex )dxln(1x) 1ex 1ln(1ex)

ln1ln(1e1)ln(1四 应用题(本题7分解:曲线yx2xy2的交点为(1,1,于是曲线yx2xy2所围成图形的面积A xA x2)dx x2 x2]1x 0Ay轴旋转所产生的旋转体的体

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论