大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案

第第9页，共NUMPAGES9第一学期期末高等数学试一、解答下列各(本大题共16小题，总计80分)1、(本小题5分)求极限

x312xx22x2、(本小题5分

9x212x求 (1x2)23、(本小题5分求极限limarctanxarcsin 4、(本小题5分求 d15、(本小题5分求

1t26、(本小题5分求cot6xcsc4xd7、(本小题5分2求1x

8、(本小题5分设etcost2确定了函数yyxdyye2tsin 9、(本小题5分求3 1xdx．010、(本小题5分求函数y42xx2的单调区间11、(本小题5分求

sin 8sin212、(本小题5分设x(t)ekt(3cost4sint)，求13、(本小题5分设函数yyx)由方程y2lny2x6所确定14、(本小题5分求函数y2exex的极15、(本小题5分

dy求极限lim(x1)2(2x1)2(3x1)2 16、(本小题5分求 cos2x d1sinxcos二、解答下列各(本大题共2小题，总计14分)1、(本小题7分)2、(本小题7分求由曲线yx2和yx3所围成的平面图形绕ox轴旋转所得的旋转体的体积 三、解答下列各(6设fx)xx1x2x3证明fx)0有且仅有三个实根一学期期末高数考试(答案一、解答下列各(本大题共16小题，总计77分)1、(本小题3分)解原式

3x2x26x

18x 6xx212x2、(本小题3分 dx(1x2)212

d(1x2)(1x2)2 21x3、(本小题3分因为arctanx2

而

1x故limarctanxarcsin1 4、(本小题3 1xd

1x1dx1xdx

dx1xln1x5、(本小题3分求

1t21x41x46、(本小题4分cot

xcsc

xdcot

x(1cot

x)d(cot cot7x cot9x 7、(本小题4分2求

1

11x 原式 d 1x1x218、(本小题4分设设

cost2确定了函数yyxdyy解

sin dy e2t(2sintcost) et(cost22tsint29、(本小题4分

et(2sintcost)(cost22tsint2求3 1xdx．11 22(u4u2122(u5u32 求函数y42xx2的单调区y22x2(1当x1，y当x1，y0函数单调增区间为求0

sin sin2原式0

dcoscos23cosx3cosx23cos061ln2设x(t)ekt(3cost4sint)，求解：dxx(te

(43k)cost(4k3)

设函数yyx)由方程y2lny2x6所确定2y

dy2yy

6xyy

3yx5y2求函数y2exex的极解 定义域(，),且连1y2ex(e2x 12驻点：x

1ln1 由于y2exex2故函数有极小,,y(1ln1)2 求极限limx122x123x12(10x1 )2(2 )2(3 )2(10 )2

(101)(11116、(本小题10分

101161072解

cos

dx

cos2x 1sinxcosd(1sin2x 11sin2x2

12

sin2xln1

1sin2x2二、解答下列各(本大题共2小题，总计13分)1、(本小题5分)设晒谷场宽为x,则长为512米,新砌石条围沿的总长xL2xL2

xx

(x唯一驻点xL

x

即x16为极小值故晒谷场宽为16米长为

32米时可使新砌石条围所用材料最2、(本小题8分求由曲线y

x2和yx3所围成的平面图形绕ox轴旋转所得的旋转体的体积 x x 解 ,8x 2x

0,1

4x

x

x x )2 )2dx 0

( x5 x7) 1115744 三、解答下列各(10分设fx)xx1x2x3证明fx)0有且仅有三个实根证明:fx)在(,)连续可导从而在[0,3连续可导又f(0)f(1)f(2)f(3)则分别在[0,1],[1,2],[2,3]上对fx)应用罗尔定理得至少存

3

(2,3)使f1

)f2

)f3

)即fx)0至少有三个实根,又f(x)0,是三次方程,它至多有三个实根由上述fx)有且仅有三个实高等数学（上）试题及答一、空题（每小题3分，本题共15分21、lim(13x

.

x2、当 时，f(x)

x

x0处连续3、设yxlnx,

4、曲线yexx在点（0，1）处的切线方程25、若f(x)dxsin2xC，C为常数，则f(x) 二、项选择题（每小题3分，本题共15分x1、若函数f(x) ，则limf(x)（ x B、1 2、下列变量中，是无穷小量的为（B xA.

(x0 B.lnx(x C.cosx(x x

4(x3、满足方程f(x)0x是函数yf(x的（CA．极大值 B．极小值 C．驻 D．间断4、下列无穷积分收敛的是（ A

sin B、 e2x C、

D

1 1 1M（1，1，1A（2，2，1B（2，1，2 A B C D、 三、算题（每小题7分，本题共56分1、求极

。4x4x2、求极 lim(1

excoset3、求极 x1x4、设ye51x

，求yxln(1t d2 、设fy(x) 由已

yarctan

，dx6、求不定积7、求不定积

1sin(23)dxx2 excos8、设fx)

1ex

x

2f(x11 x 四、用题（本题7分求曲线yx2xy2所围成图形的面积A以及Ay轴旋转所产生的旋转体的体积。五、证明题（本题7分）fx在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)f(1)0，在(0,1)内至少有一点，使f()1。

f )1，证明121参考答一。填空题（每小题3分，本题共15分1、e

2、k=1．3

4、y 5、f(x)2cos2x1二．单项选择题（每小题3分，本题共15分1、 2、 3、 4、 5、三．计算题（本题共56分，每小题7分解

sin2x

4x4xsin2x( 4x

1 2x sin2x( 4xsin2x( 4xlim1

)limex1

ex1

ex

ex

x(ex

x0ex

1

x0ex

ex

xex cos3、解

et1

sinxe

11x111x1x

2x x 1xx 1x

5、解111t

1t2 1 1td2yd(dy

1t

6、解

1sin(23)dx1sin(23)d(23)1cos(

3)x 7、解

excosxdxcosexcosxexsinxdxexcosxsinexcosxexsinxexcos8、解：2fx1)dx

f(x)dx

ex(sinxcosx)f(x)dx1f(x)dx

11ex 010(1 ex )dxln(1x) 1ex 1ln(1ex)

ln1ln(1e1)ln(1四 应用题（本题7分解：曲线yx2xy2的交点为（1，1，于是曲线yx2xy2所围成图形的面积A xA x2)dx x2 x2]1x 0Ay轴旋转所产生的旋转体的体