全国高考数学试题分类汇编-立体几何

全国高考数学试题分类汇编——立体几何全国高考数学试题分类汇编——立体几何全国高考数学试题分类汇编——立体几何2005年全国高考数学试题分类汇编——立体几何选择题、填空题1．[2005全国卷Ⅰ（河北、河南、山西、安徽）理第3题，文第3题]一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（）（A）82（B）8（C）42（D）42．[2005全国卷Ⅰ（河北、河南、山西、安徽）理第5题，文第5题]如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE、BCF均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（）（A）2（B）333（C）4（D）3323．[2005全国卷Ⅰ（河北、河南、山西、安徽）理第16题，文第16题]在正方形'''''''ABCD中，过对角线的一个平面交于，交CC于，ABCDBDAAEF则①四边形BFD'E必然是平行四边形②四边形BFD'E有可能是正方形③四边形BFD'E在底面ABCD内的投影必然是正方形④四边形BFD'E有可能垂直于平面BB'D以上结论正确的为__________。（写出所有正确结论的编号）4．[2005全国卷Ⅱ（吉林、黑龙江、广西等地区用）理第2题，文第2题]正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q、R、分别是AB、AD、B1C1的中点。那么正方体的过P、Q、R的截面图形是（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形15．[2005全国卷Ⅱ（吉林、黑龙江、广西等地区用）理第12题]将半径都为1的4个钢球完好装入形状为正周围体的容器里，这个正周围体的高的最小值为（A）326（B）2+26（C）4+26（D）432633336．[2005全国卷Ⅱ（吉林、黑龙江、广西等地区用）文第12题]△ABC的极点B在平面a内，A、C在a的同一侧，AB、BC与a所成的角分别是30°和45°,若AB=3,BC=42,AC=5,则AC与a所成的角为(A)60°(B)45°(C)30°(D)15°7．[2005全国卷Ⅱ（吉林、黑龙江、广西等地区用）理第16题，文第16题]下面是关于三棱锥的四个命题：①，底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。②，底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥。③，底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。④，侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥。其中，真命题的编号是_____________。（写出所有真命题的编号）8．[2005全国卷Ⅲ（四川、陕西、云南等地区用）理第4题，文第4题]设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B—APQC的体积为（）A．1VB．1VC．1VD．1V64329．[2005全国卷Ⅲ（四川、陕西、云南等地区用）理第11题，文第11题]不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有（）A．3个B．4个C．6个D．7个10．（2005福建卷理第4题，文第7题）已知直线m、n与平面、，给出以下三个命题：①若m∥，n∥，则m∥n；②若m∥，n⊥，则n⊥m；③若m⊥，m∥，则⊥．其中真命题的个数是A．0B．1C．2D．3211．（2005福建卷理第8题，文第11题）如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是15A．arccosB．5410D．C．arccos2512．（2005湖南卷文第4题，理第5题）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面ABC1D1的距离为（）3B．2A．221D．3C．3213．（2005湖南卷文第15题）

DC11A1B1GEDCAFB已知平面,和直线，给出条件：①m//；②m；③m；④；⑤//.（i）当满足条件时，有m//；（ii）当满足条件时，有m.（填所选条件的序号）14．（2005浙江卷理第6题，文第7题）设、为两个不相同的平面，l、m为两条不相同的直线，且l，m，有以下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．那么(A)①是真命题，②是假命题(B)①是假命题，②是真命题(C)①②都是真命题(D)①②都是假命题15．（2005浙江卷理第12题，文第12题）DC设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角AMN－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________．AEB316．（2005北京卷理第6题，文第7题）在正周围体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不行．．立的是（）．（A）BC//平面PDF（B）DF⊥平面PAE（C）平面PDF⊥平面ABC（D）平面PAE⊥平面ABC17．（2005广东卷第4题）A'C'已知高为3的直三棱柱ABC—A1B1C1的底是边长为1的正B'三角形（如图），则三棱锥B1—ABC的体积为（）(A)1(B)1(C)3(D)34264ACB图118．（2005广东卷第7题）给出以下关于互不相同的直线m,n,l和平面,的四个命题:①m,lA,点Am,则l与m不共面；②l、m是异面直线，l//,m//,且nl,nm,则n；③若l//,m//,//,则l//m；④若l,m,lm点A,l//,m//，则//其中为假命题的是（）（A）①（B）②（C）③（D）④（2005江苏卷第4题）在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB=2，AA11则点A到平面A1BC的距离为（）3B．3333A．C．D．424420．（2005江苏卷第8题）设,,为两两不重合的平面，l,m,n为两两不重合的直线，给出以下四个命题：①若，，则||；②若m，n，m||，n||，则||；③若||，l，则l||；④若l，m，n，l||，则m||n。其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．421．（2005天津卷理第4题，文第5题）设、、为平面，m、n、l为直线，则m的一个充分条件是（）(A),l,ml(B)m,,(C),,m(D)n,n,m22．（2005天津卷理第12题，文第13题）如图，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°且PA=AC=BC=a，则异面直线PB与AC所成角的正切值等于_________．23．（2005湖北卷文第5题）木星的体积约是地球体积的24030倍，则它的表面积约是地球表面积的（）A．60倍B．6030倍C．120倍D．12030倍24．（2005湖北卷文第8题）已知a、b、c是直线，是平面，给出以下命题：①若ab,bc,则a//c；②若a//b,bc,则ac；5③若a//,b,则a//b；④若a与b异面，且a//,则b与订交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．425．（2005湖北高考理第10题）如图，在三棱柱ABC—A′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心.从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为（）A．KB．HC．GD．B′26．（2005江西卷理第9题）矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则周围体ABCD的外接球的体积为（）125125125125A．B．C．D．1296327．（2005江西卷理第15题）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2，BB1=2，ABC90，E、F分别为AA1、C1B1的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为.28．（2005江西卷文第15题）如图，在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=BC，且BAC，则PA与底面ABC所成角为2.629．（2005重庆卷理第7题）关于不重合的两个平面与，给定以下条件：①存在平面，使得、都垂直于；②存在平面，使得、都平行于；③内有不共线的三点到的距离相等；④存在异面直线l、m，使得l//，l//，m//，m//，其中，可以判断与平行的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个30．（2005重庆卷文第7题）关于不重合的两个平面与，给定以下条件：①存在平面，使得α、β都垂直于；②存在平面，使得α、β都相同于；③存在直线l，直线m，使得l//m；④存在异面直线l、m，使得l//,l//,m//,m//.其中，可以判断α与β平行的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个31．（2005重庆卷文第10题）有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个极点是基层正方体上底面各连接中点，已知最基层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最基层正方体的底面面积）高出39，则该塔形中正方体的个数最少是（）A．4B．5C．6D．732．（2005重庆卷理第10题）如图，在体积为1的三棱锥A—BCD侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G，使AE:EB=AF:FC=AG:GD=2:1，记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点，则三棱锥O—BCD的体积等于（）11A．B．9811C．D．74733．（2005上海卷理第11题，文第12题）有两个相同的直三棱柱，高为2，底面三角形的三a边长分别为3a,4a,5a(a0)。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的状况中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是__________。34．（2005山东卷理第8题，文第9题）设地球半径为R，若甲地位于北纬450东经1200，乙地位于南纬度750东经1200，则甲、乙两地球面距离为（A）3R(B)R(C)5(D)2RR36635．（2005山东卷理第16题，文第16题）已知m、n是不相同的直线，,是不重合的平面，给出以下命题：①若m//，则m平行于平面内的任意一条直线②若m,n,m//,n//,则//③若m,n,m//n,则//④若//,m,n,则m//n上面命题中，真命题的序号是____________(写出所有真命的序号)36．（2005辽宁卷第4题）已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出以下四个命题：①若m,m,则//；②若,,则//；③若m,n,m//n,则//；④若m、n是异面直线，m,m//,n,n//,则//其中真命题是（）A．①和②B．①和③C．③和④D