数量关系演练题解析

数量关系演练题解析数量关系演练题解析数量关系演练题解析数量关系演练题解析编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:数量关系模拟题一1. 一个盒子里中有大小相同的玻璃球共40个，已知其中红、黄、蓝三种颜色的玻璃球各10个。那么至少需要摸出多少个玻璃球，才能保证取到两个颜色相同的玻璃球。() 2. 甲和乙进行打靶比赛，各打两发子弹，若两人每发子弹命中的概率均为p，已知甲至少命中一发子弹的概率为，那么比赛中，乙两发全中而甲只命中一发的概率为()A.小于10% B.在10%~20%之间C.在20%~30%之间 D.大于30%3. 某景区只出售两种门票：个人票每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买10张以上的团体票的可在每张30元的基础上优惠10%.某单位组织员工共206人到该景区游玩，按以上的规定买票，则最少需要付多少元的票款()元 元元 元 4. 甲、乙两车先后从A地以相同的速度驶向B地，已知10点整时甲车与A地的距离是乙车与A地距离的4倍，10点20分时甲车与A地的距离是乙车与A地距离的倍，那么乙车出发的时间是()。点36分 点45分点48分 点56分5. 有甲乙丙丁四名员工参加专业技能考试，他们的成绩统计如下：甲、乙、丙的平均成绩为87分，乙、丙、丁的平均成绩为88分，甲、丁的平均成绩为分，则丁的成绩为()。A.85 B.86C.90 D.936. 一个停车场里停有小汽车、三轮摩托车、和自行车共40辆。其中每辆小汽车都是4个轮子，每辆三轮摩托车都是3个轮子，每辆自行车都是2个轮子，这些车共有130个轮子。那么一下推断哪项一定正确：()A.三轮摩托车与自行车数量之和为20 B.小汽车比自行车多10辆C.三轮摩托车比自行车少6辆 D.自行车的数量比三轮摩托车多7. 某公司有男员工120人，女员工150人，销售人员共200人，那么该公司女性销售人员比男性非销售人员多多少人()人 人人 人8. 甲、乙、丙三个工程队合修一条公路，甲、乙两队合修5天修好公路的，乙、丙两队合修3天修好余下的，剩余的部分三队一起又修了5天才完成。共得收入18000元，如果按工作量计酬，则乙工程队可获得收入为()。元 元元 元9. 某公司的办公楼高为25层，甲、乙两人现分别位于公司的底层和顶层。已知甲爬楼梯到4层时，乙已经下到了20层。若两人保持现在的速度不变，那么两人将在多少层相遇()层 ~11层之间层 ~12层之间10. 以下四个事件中，发生概率最高的是：A.从一堆次品率为1%的零件中随机抽取零件，连续两次抽到次品B.随机掷出3个骰子，3个骰子向上一面的和大于5C.从一副扑克牌(除去两张王牌)中随机抽一张牌，恰好抽到了花色为红色的牌D.从一个只装有足够多个红色小球的袋子中随机抽取5个小球，5个小球均为红球11. 哥哥和弟弟两人现在的年龄之和为30岁，哥哥对弟弟说：“当我在你这么大时，你的年龄才是我的一半。”那么，哥哥现在比弟弟大多少岁() 12. 受原材料价格降价影响，某产品的总成本比之前降低了，而原材料成本在总成本中的比重降低了个百分点。问原材料的价格降低了多少()A. B.C. D.13. 甲地有89吨货物要运到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨．大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟耗油9升(假设载货运行与空载运行耗油量相同，运送完货物后两车均需返回甲地)。那么运完这些货物最少耗油多少升() 14. 如下图所示，一个边长为4厘米的正方形，以其一边为轴，旋转一周所得几何体的表面积为()平方厘米π π+32π π+1615. 有一种商品，甲店进价比乙店进价便宜10%，甲店按20%的利润定价，乙店按15%的利润定价，甲店的定价比乙店的定价便宜元，则甲店的进价是()A.160元 B.124元C.150元 D.144元

数学运算模拟题一解析【解析】最值问题。想要保证有两个小球颜色相同，考虑其最不利的情况：其余10个未知颜色的玻璃球颜色各不相同且不为红、黄、蓝三种颜色，将其取出，在取出红、黄、蓝三色玻璃球各一个，此时只要再任取一个玻璃球就能保证有两个玻璃球的颜色相同，10+3+1=14(个)。因此，答案选择C选项。【解析】概率问题。首先计算p的值：甲至少命中一发的概率=1-(1-p)2=，解得p=。所求概率=乙全中的概率×甲只命中一发的概率=×(2××=×≈。因此，答案选择B项。【解析】统筹优化问题。该公司共有两种付款方式：购买21张团体票，花费21×30×=567元；购买20张团体票和5张单人票，花费20×30×+6×5=570元。第一种方法花费更少，因此，最少需要支付567元的票款。因此，答案选择A选项。【解析】行程问题。由于题目中只给出了距离之间的比例关系，因此我们采用赋值法：设10点时，甲车行驶的距离为4份，乙车为1份，从10点到10点20分两车各走了x份，由题意列方程得：，解得x=5份，因此每份所用时间为4分钟，10点时乙车只走了一份，因此乙车出发时间为9点56分。因此，答案选择D选项。【解析】平均数问题。根据题意得，甲+乙+丙=3×87=261，乙+丙+丁=3×88=264，甲+丁=2×=183，三个式子相加得：甲+乙+丙+丁=354，所以丁=354-261=93。或可代入排除：甲乙丙的平均成绩低于乙丙丁的平均成绩，因此，甲的成绩要低于丁的成绩，进而可得丁的成绩应该大于甲丁的平均成绩分，只有D选项符合。因此，本题答案选择D选项。【解析】不定方程问题。设停车场里小汽车、三轮摩托车、和自行车分别有x辆、y辆和z辆，由题意列方程组得，，消去y得，x-z=10，即小汽车比自行车多10辆。因此，答案选择B选项。【解析】容斥原理，分析可知，女性销售人员数－男性非销售人员数=(女性销售人员数+男性销售人员数)－(男性非销售人员数+男性销售人员数)=销售人员总数－男员工总数=200－120=80人。因此，答案选择D选项。【解析】工程问题。赋值工作总量为180。则甲+乙=12；乙+丙=10；甲+乙+丙=18；解得甲、乙、丙的效率依次为8、4、6；所以已完成的工作量为13天×4=52。应得报酬52/180×18000=5200元。因此，答案选择B选项。【解析】边端问题(结合行程)。由于甲爬三层楼的时间乙下了五层楼，故甲、乙两人的速度比为3:5，开始两人相差24层，24÷8=3，故甲爬到10层时乙也恰好下到10层。因此，答案选择A选项。【解析】概率问题。显然D项为必然事件(发生的概率为1)，A、B、C三项发生的概率均小于1。因此，答案选择D选项。【解析】年龄问题。考虑代入排除：代入B项，则哥哥今年18岁，弟弟12岁；当哥哥12岁时，弟弟6岁，恰为哥哥年龄的1/2。因此，答案选择B选项。【解析】经济利润问题。假设之前的总成本为25，则现在的总成本为24。设原材料之前的价格为x，由题意列方程得，，解得x=16，原材料价格降低了。因此，答案选择C选项。【解析】优化统筹。对比发现大卡车运送货物每吨耗油14÷7=2升，小卡车为9÷4=升。因此，尽量多的采用大卡车运送货物：89÷7=12……5，发现余量仍须小卡车运送2次（高于大卡车一次的耗油量），故方案1：可直接用大卡车运送13此，计算出耗油量为182升；但是观察发现，小卡车三次的耗油量（27升）低于大卡车两次的耗油量（28升），故如下设计方案2：大卡车运送11次（77吨）、小卡车运送3次（12吨），共耗油11×14+3×9=181升。明显方案2耗油更少。因此，答案选择B选项。【解析】几何问题。按题目中要求旋转一周所得的几何体为圆柱体，其底面半径为正方形的边长，其侧面为长方形，长为其底面的周长，宽为正方形的边长。因此，其表面积=2x×4²+2x×4×4=64x。因此，答案选择A选项。【解析】设乙的进价为x，则甲的进价为；由题意可得甲店的定价为，乙店的定价为，通过题目的意思，可以得出方程：，解得x=160，即乙店的进价为160元，甲店的进价为160×=144，因此本题答案为D选项。因此，答案选择C选项。

数学运算模拟题二61. 原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是最初利润的%，那么第二次降价后的价格是最初定价的百分之几（）% % 某部门9名员工折纸鹤，9名员工折纸鹤数恰好成等差数列，9人平均每人折18个，前5名纸鹤数之和是110个，那么前7名员工的纸鹤之和是多少（） 63. 如下图所示，△ABC为直角三角形，AB、BC的长分别为6cm、10cm，则将△ABC以AC为轴旋转一周所形成的圆锥的体积为（）cm3。π ππ π64. 我们中华民族有着尊师重教的优良传统，9月10日是教师节，已知2013年的教师节是星期二，问下一次教师节又是星期二的是哪一年（）年 年年 年65. 全运会中的女礼宾志愿者比男礼宾志愿者的一半少51人，男礼宾志愿者的人数比女礼宾志愿者的3倍多4人，问全运会的男礼宾志愿者有多少人（） 66. 中秋佳节吃月饼，某饼店推出自助搭配礼盒，礼盒分为大小两种，大盒可从10种口味中任选5种，小盒可任选3种。所有礼盒又分高、中、低三档，那共有多少种不同的选购方式（） 67. 甲、乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走30千米。已知每人最多可以携带一个人24天的食物和水，不准将部分食物存放于途中，问：其中一人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人返回出发点）（） 68. 甲乙两地相距5000米，某日小张和小王同时从甲地出发前往乙地，小张速度是小王的3倍，但小张在途中因事停留一段时间，结果小王到达乙地时，小张距乙地还有200米，在小张停留期间小王走了多远（）米 米米 米69. 2013年，母亲的年龄是女儿的6倍，过了5年后，母亲的年龄是女儿年龄的倍，问2013年母亲、女儿的年龄分别是（），21 ，24，30 ，3670. 我们知道，一个正方形可以剪成4个小正方形，那么一个正方形能否剪成11个正方形，能否剪成12个正方形（大小不一定相同）（）A.前者能，后者不能 B.前者不能，后者能C.两个都能 D.两个都不能

数学运算模拟题二解析.【解析】本题属于经济利润问题，可采用方程法和赋值法。设商品的进价为100，总共有100份水果，第二次的价格为x，根据题意，，解得x=125，所以第二次的价格是最初定价的。因此，正确答案为C选项。.【解析】【解法一】在等差数列中，，所以，，，所以，所以。因此本题答案为B选项。【解法二】由于，所以前7名员工的纸鹤之和是7的倍数，排除C、D，又，所以排除A。因此本题答案为B选项。.【解析】本题考查圆锥体积的计算。由题意可知，圆锥底面半径为AB=6cm、圆锥高为AC=cm，根据圆锥体积公式可以得到，该圆锥体积为。故本题选择A。.【解析】本题属于星期日期问题。因为2013年的教师节是星期二，所以下一次教师节又是星期二的时候和这次教师节差了7天，由于“过一个平年加一天，过一个闰日再加一天”，又由于差了7天，从2013年开始，若是过7年，中间会有一个闰年2016年，因此，事实上，从2013年开始只需要过6年，就差了7天，即下一次教师节又是星期二的年份是2019年。.【解析】【解法一】可以采用方程法。设男礼宾的人数是x，女礼宾的人数是y。则有，解得x=298，所以，本题选择C选项。【解法二】可以采用数字特性法。由于“男礼宾志愿者的人数比女礼宾志愿者的3倍多4人”，所以男礼宾的人数减去4应该是3的倍数，排除A、B、D。所以，本题选择C选项。.【解析】排列组合问题，可分类分步讨论，先从“从10种口味的月饼中任意挑选3种放入小礼盒或者5种口味放入大礼盒”的选择有种，因为“所有礼盒又分高、中、低三档”，所以，选购的方式=372×3=1116种。因此正确答案为C选项。.【解析】本题属于最值问题。假设两人分别为甲乙，根据题意，每个人最多只可以携带24天的食物和水，且还要返回出发点，要想使其中一个人（比如甲）可以深入沙漠尽可能的远，则可以使两人深入沙漠一些天后，乙将自己身上的食物和水分一部分给甲，使甲再次携带24天的食物和水，而乙只恰好留下自己能够安全返回的食物和水。设乙行进到x天，便留下能返回出发点的食物和水，此时乙可以提供给甲24-2x的食物和水，而这些食物和水恰好可以补充甲之前用掉的x使甲的食物和水充足，故可知24-2x=x，x=8，设甲自出发点向前共行进了y天，才开始返回，对甲而言，有2y=24+（24-2x），y=16。因此最远距离为16×30=480米。因此正确答案为B选项。.【解析】本题属于行程问题。小王达到乙地时，小张走了4800米，根据小张和小王速度比，可推知小张走的同时小王走了4800÷3=1600，故小张停留期间小王走了5000-1600=3400米。因此本题正确答案为D。.【解析】年龄问题，代入排除法。代入后，只有C选项满足题意。故正确答案为C。.【解析】几何问题。如下图，即可以剪成11个正方形，也可以剪成12个正方形。因此，本题选择C选项。

数学运算模拟题三61. 某市宽带上网的收费采取流量方式（按在网上所接收和发送的信息量收费），其收费标准为：月租75元，赠送900M（M为计量单位，每月流量900M以内不再收费）流量，超过900M的，超过部分按照流量分段收费，具体规定为：流量不超过400M时，每M收费a元，超过部分每M收费b元。某单位四月用流量1200M，花费135元；五月用流量1400M，花费165元。六月结束了，单位流量用了1500M，问该单位六月须花费多少元（） 62. 8个同学参加一个考试，平均50分（满分100分），75%的同学及格了，同学们的成绩各不相同，那么，得分排名第四的同学最多得多少分（） 63. 现有3米长和5米长钢管各6根，安装31米长的管道，问用多少根3米长的钢管最省料（钢管一旦被裁，剩余部分弃用）（） 64. 设某种动物20岁以内死亡的概率为20%，活到25岁以上的概率为40%，现有一个20岁的这种动物，它能活到25岁以上的概率（）% %% %65. 某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元（） 66. 某项工程由A、B、C三个工程队负责施工，他们将工程总量分成了三份，比例为3：2：1，并同时开始施工。当A队完成了自己任务的60％时，B队完成了自己任务的一半，C队完成了B队总任务量的40％，问哪个工程队最先完成任务()队 B.B队C.C队 D.不能确定67. 甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，经过3小时相遇，相遇后两人继续前进，乙又经过小时到达A，到达A后立即返回B，而甲到达B并在B地停留小时后返回A，请问两人再次相遇是在第一次相遇后的多长时间（） 在10个盒子中放乒乓球，已知每个盒子中的球的个数不能少于11，不能是13，也不能是5的倍数，且彼此不相同，那么至少要放（）个乒乓球 69. 一个三位数除以一个两位数，得到的商和余数之和不小于除数的2倍，则这个三位数最小为（）。 70. 一只毛毛虫在一个长宽高分别为6米、5米、4米的长方体的一个顶点上，若它想到达离它直线位置最远的点最少需要爬多少米（毛毛虫只能沿长方体表面爬行）（）A. B.C. D.

数学运算模拟题三解析.【解析】本题属于经济利润问题，可采用方程法。根据题意，已知该网络收费的分段点为900M，（900+400）=1300M，可列出方程组135=75+300a；165=75+400a+100b，解得100a=20，100b=10，则1500M的收费为75+4×20+2×10=175元。因此正确答案为B选项。.【解析】本题属于最值问题。根据题意，及格的同学数为8×75%=6个，要求得分排名第四的人最多得多少分，则就要使其他人的得分尽可能的低，且每个人的得分各不相同，则前三名的人尽可能的低还不能低于x，则前三名的得分为（x+3），（x+2），（x+1）；第五名和第六名的成绩要尽可能的低还不能不及格，所以第五名和第六名的成绩分别为61,60；第七名和第八名的成绩尽可能的低，则为1分和0分，所以有（x+3）+（x+2）+（x+1）+x+61+60+1+0=50×8，解得x=68。因此，本题答案为B选项。.【解析】本题属于不定方程问题。设用了x根3米长的钢管，y根5米长的钢管，则有3x+5y=31，要使钢管最省料，则需要使x和y尽可能的都为整数，且不超过6。根据尾数法，5y的尾数为5或0，当5y的尾数是0时，3x的尾数为1，x只能是7，不符合题意；当5y的尾数为5时，3x的尾数是6，x只能是2。因此本题答案为B选项。.【解析】本题属于概率问题。活到20岁以上的概率为80%，现该动物已活到20岁，故其活到25岁以上的概率为40%÷80%=50%。因此本题答案为C选项。.【解析】本题属于经济利润问题，可以采用方程法。设每台DVD的进价为x，则有×=x+208，解得x=1200。因此正确答案为B选项。.【解析】【解法一】本题属于工程问题，可以使用赋值法。设这个工程的总量为600，则A、B、C三个工程队负责的工程量分别为300，200和100。根据题意“当A队完成了自己任务的60％时，B队完成了自己任务的一半，C队完成了B队总任务量的40％”，可知，A完成的是180，B完成的是100，C完成的是80，所以A、B、C三个工程队的效率比是9:5:4，设A、B、C三个工程队的效率分别为9、5