湖北省武汉市江岸区2021-2022七年级初一上学期期末数学试卷+答案

2021-2022学年湖北省武汉市江岸区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。1．（3分）若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃2．（3分）如图的几何体是由4个相同的正方体组成的立体图形，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是（）A． B． C． D．3．（3分）若代数式﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值（）A．2 B．3 C．4 D．64．（3分）电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧．电影票房荣登中国影史票房第一，突破57亿（57000000000）元，其中57亿用科学记数法表示为（）A．57×108 B．57×109 C．5.7×108 D．5.7×1095．（3分）如果x＝1是关于x的方程3x+4m﹣7＝0的解，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣66．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，则推导出“∠AOD＝∠BOC”，下列依据中，最合理的是（）A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等7．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2a﹣2a＝0 B．2a+3b＝5ab C．2a3+3a2＝5a5 D．﹣2a2+3a2＝a28．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？设共有x人，则（）A．x+23=x2-9 B．x3+2=x-99．（3分）已知线段AB，延长AB至C，使AB＝mBC，反向延长AB至D，使AD=13BD，若AB：CD＝6：13，则A．65 B．43 C．32 10．（3分）下列命题：①若|x|+2x＝6，则x＝2；②若b+c+a＝0，则关于x的方程ax+b+c＝0（a≠0）的解为x＝1；③若不论x取何值，ax﹣b﹣2x＝3恒成立，则ab＝﹣6；④若x，y，z满足|x﹣1|+|y﹣3|+|z+1|＝6﹣|x﹣5|+|y﹣1|﹣|z﹣3|，则x+y﹣z的最小值为1．其中，正确命题的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置。11．（3分）|﹣2|＝；﹣2的相反数是；﹣2的倒数是．12．（3分）若|n﹣2|+（1﹣m）2＝0，则mn＝．13．（3分）已知∠α＝30°30′，则∠α的余角是度．14．（3分）如图，射线OB、OC为锐角∠AOD的三等分线，若图中所有锐角度数之和为200°，则∠AOD的度数为．15．（3分）一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损10元，则a的值为．16．（3分）如图所示的是2022年2月份的月历，2022年2月1日恰逢春节，也是农历壬寅虎年的开始．月历中，“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为S1，“十字型”覆盖的五个数字之和为S2．若S1+S2＝186，则S2﹣S1的最大值为．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤成画出图形17．（8分）计算：（1）（﹣3）+7+8+（﹣9）．（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．18．（8分）解方程：（1）5（x﹣2）＝14﹣3x；（2）x+219．（8分）先化简，再求值：若A＝2x2+x﹣3，B＝x2﹣3x+1，其中x＝﹣2，求：（1）A+2B的值；（2）A﹣B的值．20．（8分）列方程解决问题：整理一批数据，由一人做需80小时完成，现先计划组织一批人做2小时，再增加5人做8小时，共完成这项工作的3421．（8分）按要求完成作图及作答：（1）如图1，请用适当的语句表述点P与直线l的关系：；（2）如图1，画直线PA；（3）如图1，画射线PB；（4）如图2，平面内三条直线交于A、B、C三点，点M、N是平面内另外两点，若分别过点M、N各作一条直线，则新增的两条直线使得平面内最多新增个交点．22．（10分）美团外卖骑手分为专职和兼职两种，专职骑手月工资4000元保底，每送一单外卖可再得3元；兼职骑手没有保底工资，每送一单外卖可得4元．小张是一名专职美团骑手，小李是一名兼职美团骑手．（1）若10月小张和小李送出的外卖单数相同，且小张比小李多收入了2500元，求小张送出了多少单外卖．（2）根据国家个人所得税率标准，月工资超过5000时，需要交纳个人所得税，税率如下表所示：级数工资范围个人税率1不超过500002超过5000元至不超过8000元的部分3%3超过8000元至不超过17000元的部分10%………如果小张在11月交了200元的个人所得税，请问小张在11月送出了多少单外卖？（3）如果小李在10月和11月两个月共交纳了个人所得税300元，且他每个月的工资都不低于5000元，请直接写出小李在这两个月中最多送出了单外卖，最少送出了单外卖．23．（10分）问题背景整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理，整体思想在代数和几何中都有很广泛的应用．（1）如图1，A、B、O三点在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，则∠DOE的度数为（直接写出答案）．尝试应用（2）当x＝1时，代数式ax3+bx+2021的值为2020，当x＝﹣1时，求代数式ax3+bx+2021的值．拓展创新（3）①如图2，点C是线段AB上一定点，点D从点A、点E从点B同时出发分别沿直线AB向左、向右匀速运动，若点E的运动速度是点D运动速度的3倍，且整个运动过程中始终满足CE＝3CD，求ACAB②如图3，在①的条件下，若点E沿直线AB向左运动，其它条件均不变．在点D、E运动过程中，点P、Q分别是AE、CE的中点，若运动到某一时刻，恰好CE＝4PQ，求此时ADAB24．（12分）如图1，OB、OC是∠AOD内部两条射线．（1）若∠AOD和∠BOC互为补角，且∠AOD＝2∠BOC，求∠AOD及∠BOC的度数；（2）如图2，若∠AOD＝2∠BOC，在∠AOD的外部分别作∠COD、∠AOB的余角∠DOM及∠AON，请写出∠DOM、∠AON、∠BOC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，已知∠AOD＝120°，射线OE平分∠AOD，若将OB绕O点从OA出发以每秒6°逆时针旋转，OC绕O点从OD出发以每秒5°顺时针旋转，OB、OC同时运动；当OC运动一周回到OD时，OB、OC同时停止运动．若运动t（t＞0）秒后，OE恰好是∠BOC的四等分线，则此时t的值为（直接写出答案）．

2021-2022学年湖北省武汉市江岸区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。1．（3分）若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．2．（3分）如图的几何体是由4个相同的正方体组成的立体图形，从上面看这个几何体，所看到的平面图形是（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看，是一行3个相邻的小正方形，故选：A．3．（3分）若代数式﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：由﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，得2n＝6，解得n＝3．故选：B．4．（3分）电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧．电影票房荣登中国影史票房第一，突破57亿（57000000000）元，其中57亿用科学记数法表示为（）A．57×108 B．57×109 C．5.7×108 D．5.7×109【解答】解：57亿＝5700000000＝5.7×109．故选：D．5．（3分）如果x＝1是关于x的方程3x+4m﹣7＝0的解，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6【解答】解：∵x＝1是关于x的方程3x+4m﹣7＝0的解，∴3+4m﹣7＝0，∴m＝1，故选：A．6．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，则推导出“∠AOD＝∠BOC”，下列依据中，最合理的是（）A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等【解答】解：∵∠AOD与∠BOC都是∠AOC的补角，∴∠AOD＝∠BOC（同角的补角相等）．故选：C．7．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2a﹣2a＝0 B．2a+3b＝5ab C．2a3+3a2＝5a5 D．﹣2a2+3a2＝a2【解答】解：A、原式＝﹣4a，故A不符合题意．B、2a与3b不是同类项，故B不符合题意．C、2a3与3a2不是同类项，故C不符合题意．D、原式＝a2，故D符合题意．故选：D．8．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人？设共有x人，则（）A．x+23=x2-9 B．x3+2=x-9【解答】解：依题意，得：x3+2故选：B．9．（3分）已知线段AB，延长AB至C，使AB＝mBC，反向延长AB至D，使AD=13BD，若AB：CD＝6：13，则A．65 B．43 C．32 【解答】解：如图，∵AD=13∴AB＝2AD，即AD=∵AB＝mBC，∴AD=m∴CD＝AD+AB+BC=m2BC+mBC+BC＝（∵AB：CD＝6：13，∴mBC：（32m+1）BC＝6：13，9m+6解得m=3故选：C．10．（3分）下列命题：①若|x|+2x＝6，则x＝2；②若b+c+a＝0，则关于x的方程ax+b+c＝0（a≠0）的解为x＝1；③若不论x取何值，ax﹣b﹣2x＝3恒成立，则ab＝﹣6；④若x，y，z满足|x﹣1|+|y﹣3|+|z+1|＝6﹣|x﹣5|+|y﹣1|﹣|z﹣3|，则x+y﹣z的最小值为1．其中，正确命题的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①若|x|+2x＝6，则x＝2，是真命题；②若b+c+a＝0，则关于x的方程ax+b+c＝0（a≠0）的解为x＝1，是真命题；③若不论x取何值，ax﹣b﹣2x＝3恒成立，则ab＝﹣6，是真命题；④若x，y，z满足|x﹣1|+|y﹣3|+|z+1|＝6﹣|x﹣5|+|y﹣1|﹣|z﹣3|，则x+y﹣z的最小值为1，是假命题；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡的指定位置。11．（3分）|﹣2|＝2；﹣2的相反数是2；﹣2的倒数是-12【解答】解：|﹣2|＝2，﹣2的相反数是2，﹣2的倒数是-1故答案为：2，2，-112．（3分）若|n﹣2|+（1﹣m）2＝0，则mn＝2．【解答】解：∵|n﹣2|+（1﹣m）2＝0，而|n﹣2|≥0，（1﹣m）2≥0，∴n﹣2＝0，1﹣m＝0，解得：m＝1，n＝2，∴mn＝1×2＝2．故答案为：2．13．（3分）已知∠α＝30°30′，则∠α的余角是59.5度．【解答】解：∵∠a＝30°30′，∴∠a的余角＝90°﹣30°30′＝59°30′＝59.5°．故答案为：59.5．14．（3分）如图，射线OB、OC为锐角∠AOD的三等分线，若图中所有锐角度数之和为200°，则∠AOD的度数为60°．【解答】解：∵OB、OC为锐角∠AOD的三等分线，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD，设∠AOB＝∠BOC＝∠COD的度数为x，∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠AOD+∠BOD＝x+x+x+2x+3x+2x＝10x＝200°，∴x＝20°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝3x＝60°，故答案为：60°．15．（3分）一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损10元，则a的值为75．【解答】解：第一件衣服赚了：a﹣a÷（1+25%）＝0.2a（元）第二件衣服赔了：a÷（1﹣25%）﹣a=13根据题意，可得：13a﹣0.2a＝10解得：a＝75，答：a的值为75．故答案为：75．16．（3分）如图所示的是2022年2月份的月历，2022年2月1日恰逢春节，也是农历壬寅虎年的开始．月历中，“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为S1，“十字型”覆盖的五个数字之和为S2．若S1+S2＝186，则S2﹣S1的最大值为﹣16．【解答】解：设“U”型阴影覆盖的最小数字为a，则其它的数字分别是（a+2）、（a+7）、（a+8）、（a+9），∴S1＝a+（a+2）+（a+7）+（a+8）+（a+9）＝5a+26，设“十字型”阴影覆盖的最小数字为ab，则其它数字分别为（b﹣1）、（b+1）、（b﹣7）、（b+7），∴S2＝b+（b﹣1）+（b+1）+（b﹣7）+（b+7）＝5b，∵S1+S2＝186，∴5a+26+5b＝186，整理可得：a+b＝32，即b＝32﹣a，∴S2﹣S1＝5b﹣（5a+26）＝5b﹣5a﹣26＝5（32﹣a）﹣5a﹣26＝160﹣5a﹣5a﹣26＝﹣10a+134，∵﹣10＜0，∴S2﹣S1的值随着a的增大而减小，又∵b＝32﹣a，∴在符合题意的情况下，当b＝17时，a有最小值为15，∴此时S2﹣S1有最大值为﹣10×15+134＝﹣150+134＝﹣16，故答案为：﹣16．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤成画出图形17．（8分）计算：（1）（﹣3）+7+8+（﹣9）．（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．【解答】解：（1）原式＝﹣12+15＝3；（2）原式＝2﹣2＝0．18．（8分）解方程：（1）5（x﹣2）＝14﹣3x；（2）x+2【解答】解：（1）5（x﹣2）＝14﹣3x5x﹣10＝14﹣3x5x+3x＝14+108x＝24x＝3；（2）x2（x+2）＝x+1+42x+4＝x+1+42x﹣x＝1+4﹣4x＝1．19．（8分）先化简，再求值：若A＝2x2+x﹣3，B＝x2﹣3x+1，其中x＝﹣2，求：（1）A+2B的值；（2）A﹣B的值．【解答】解：（1）A+B＝2x2+x﹣3+2（x2﹣3x+1）＝2x2+x﹣3+2x2﹣6x+2＝4x2﹣5x﹣1，当x＝﹣2时，原式＝4×（﹣2）2﹣5×（﹣2）﹣1＝25；（2）A﹣B＝2x2+x﹣3﹣（x2﹣3x+1）＝2x2+x﹣3﹣x2+3x﹣1＝x2+4x﹣4，当x＝﹣2时，原式＝（﹣2）2+4×（﹣2）﹣4＝4﹣8﹣4＝﹣8．20．（8分）列方程解决问题：整理一批数据，由一人做需80小时完成，现先计划组织一批人做2小时，再增加5人做8小时，共完成这项工作的34【解答】解：设应先安排x人工作，根据题意得：x80×2+x解得：x＝2．答：先计划组织的一批人的人数为2人．21．（8分）按要求完成作图及作答：（1）如图1，请用适当的语句表述点P与直线l的关系：P在直线l外；（2）如图1，画直线PA；（3）如图1，画射线PB；（4）如图2，平面内三条直线交于A、B、C三点，点M、N是平面内另外两点，若分别过点M、N各作一条直线，则新增的两条直线使得平面内最多新增7个交点．【解答】解：（1）点P与直线l的关系：P在直线l外；故答案为：P在直线l外；（2）如图1，直线PA即为所求；（3）如图1，射线PB即为所求；（4）如图2，新增的两条直线使得平面内最多新增7个交点．故答案为：7．22．（10分）美团外卖骑手分为专职和兼职两种，专职骑手月工资4000元保底，每送一单外卖可再得3元；兼职骑手没有保底工资，每送一单外卖可得4元．小张是一名专职美团骑手，小李是一名兼职美团骑手．（1）若10月小张和小李送出的外卖单数相同，且小张比小李多收入了2500元，求小张送出了多少单外卖．（2）根据国家个人所得税率标准，月工资超过5000时，需要交纳个人所得税，税率如下表所示：级数工资范围个人税率1不超过500002超过5000元至不超过8000元的部分3%3超过8000元至不超过17000元的部分10%………如果小张在11月交了200元的个人所得税，请问小张在11月送出了多少单外卖？（3）如果小李在10月和11月两个月共交纳了个人所得税300元，且他每个月的工资都不低于5000元，请直接写出小李在这两个月中最多送出了28000单外卖，最少送出了15100单外卖．【解答】解：（1）设小张送出了送出了a单，则小李也送出了a单，根据题意可得，4000+3a﹣4a＝2500，解得a＝1500，∴小张送出了1500单外卖；（2）∵（8000﹣5000）×3%＝90，90＜200，∴小张的收入高于8000，设小张送出了送出了a单，则小张的收入为4000+3a，∴3000×3%+（4000+3a﹣8000）×10%＝200，解得a＝1700，∴小张11月份送了1700单外卖；（3）设税前总收入为x元，假设三个月的收入都不超过8000，则最多缴纳的个人所得税为：（8000﹣5000）×3%×2＝180＜300，∴至少有一个月月收入超过8000，则x≤（300﹣180）÷10%+8000×2，得x≤28000；当有一个月月收入恰好5000，这个月纳税时的二个月总收入是最低的，∵（8000﹣5000）×3%＝90，（17000﹣8000）×10%＝900，∴x≥5000+8000+（300﹣90）÷10%，得x≥15100，故答案为：28000，15100．23．（10分）问题背景整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理，整体思想在代数和几何中都有很广泛的应用．（1）如图1，A、B、O三点在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，则∠DOE的度数为90°（直接写出答案）．尝试应用（2）当x＝1时，代数式ax3+bx+2021的值为2020，当x＝﹣1时，求代数式ax3+bx+2021的值．拓展创新（3）①如图2，点C是线段AB上一定点，点D从点A、点E从点B同时出发分别沿直线AB向左、向右匀速运动，若点E的运动速度是点D运动速度的3倍，且整个运动过程中始终满足CE＝3CD，求ACAB②如图3，在①的条件下，若点E沿直线AB向左运动，其它条件均不变．在点D、E运动过程中，点P、Q分别是AE、CE的中点，若运动到某一时刻，恰好CE＝4PQ，求此时ADAB【解答】解：（1）∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=12∠AOC，∠COE=1∴∠DOE＝∠COD+∠COE=12（∠AOC+∠∵点A，O，B在同一条直线上，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠DOE=12×180故答案为：90°．（2）∵当x＝1时，代数式ax3+bx+2021的值为2020，∴a+b+2021＝2020，∴a+b＝﹣1，∴当x＝﹣1时，ax3+bx+2021＝﹣a﹣b+2021＝﹣（a+b）+2021＝﹣（﹣1）+2021＝1+2021＝2022．（3）①∵整个运动过程中始终满足CE＝3CD，∴当运动时间为0，即点D在点A处，点E在点B处时，依旧满足，此时CB＝3CA，∴ACAB②设AC的长为m，则AB的长为4m，设点D的运动速度为a，运动时间为t，则点E的运动速度为3a，∴AD＝at，BE＝3at，∵点P、Q分别是AE、CE的中点，∴EP＝AP=12AE，CQ＝EQ=Ⅰ当点E在点C的右侧时，如图，此时AE＝4m﹣3at，CE＝3m﹣3at，∴PQ＝PE﹣QE=12AE-1∵CE＝4PQ，∴3m﹣3at＝4×12m，解得t∴AD＝at=m∴ADABⅡ当点E在线段AC上时，如图此时AE＝4m﹣3at，CE＝3at﹣3m，∴PQ＝PE+QE=12AE+1∵CE＝4PQ，∴﹣3m+3at＝4×12m，解得tⅢ当点E在点A的左侧时，如图，此时AE＝3at﹣4m，CE＝3at﹣3m，∴PQ＝QE﹣AP=12CE-1∵CE＝4PQ，∴﹣3m+3at＝4×12m，解得t∴AD＝at