高中新课标数学选修综合测试题

高中新课标数学选修综合测试题高中新课标数学选修综合测试题高中新课标数学选修综合测试题高中新课标数学选修（2-2）综合测试题一、单项选择题：（本大题共10个小题，每题5分，共50分.请把答案填写后边的选择题答题卡中,否则不评分）.1、复数abi(a,bR)的平方是一个实数的充要条件是（）（A）a=0且b≠0（B）a≠0且b=0（C）a=0且b=0（D）a=0或b=02、△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，则b边所对的角为（）(A)锐角(B)钝角(C)直角(D)不能够确定3、函数f(x)xlnx，则（）（A）在(0,)上递加；（B）在(0,)上递减；（B）在(0,1)上递加；（D）在(0,1)上递减ee4、五个工程队承建某项工程的五个不同样的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能够承建1号子项目，则不同样的承建方案共有( )（A）C14C44种（B）C14A44种（C）C44种（D）A44种5、已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（A）-1<a<2(B)-3<a<6（）（C）a<-3或a>6(D)a<-1或a>24exdx的值等于6、（）2(A)e4e2(B)e4e2(C)e4e22(D)e4e227、已知f（x）是定义域R上的增函数，且f（x）<0,则函数g(x)=x2f(x)的单调情况必然是()(A)在(-∞，0)上递加（B）在(-∞，0)上递减（C）在R上递加（D）在R上递减8、曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离是（）(A)5(B)25(C)35(D)09、设a、b为正数，且a+b≤4，则以下各式中正确的一个是（）(A)111111111ab(B)1(C)2(D)2ababab10、已知函数yxf(x)的图象如右图所示(其中f'(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中yf(x)的图象大体是()y1x-2-1O12-1一、选择题答题卡（共10个小题，每题5分，共50分）。题号12345678910答案二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）.11、一物体以v(t)=t2-3t+8(m/s)的速度运动,则其在前30秒内的均匀速度为______________(m/s).12、设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线但是同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)=____________；当n4时，f(n)__________________________．（用n表示）13、编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有种.（用数字作答）14、已知f(x)lgx，函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1x2)，有以下结论：①0f(3)f(3)f(2)f(2)；②0f(3)f(2)f(3)f(2)；③f(x1)f(x2)0;④f(x1x2)f(x1)f(x2).x1x222上述结论中正确结论的序号是.三、解答题：（本大题共15、（本小题满分12分）

6小题，共

80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

.）求抛物线

y2

2x

与直线

y

4x围成的平面图形的面积

.16、（本小题满分12分）已知函数f(x)x33x（I）求函数f(x)在[3,3]上的最大值和最小值.2（II）过点P(2,6)作曲线yf(x)的切线，求此切线的方程.17、（本小题满分14分）当nN*时,Sn1111L112342nTn111L11n2n2nn3(1)求S1,S2,T1,T2.(2)猜想Sn与Tn的关系,并用数学归纳法证明

1n.18、（本小题满分14分）已知x1是函数f(x)mx33(m1)x2nx1的一个极值点，其中m,nR,m0，I）求m与n的关系式；II）求f(x)的单调区间；（III）当x1,1时，函数yf(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.19、（本小题满分14分）如图，在直线y0和ya(a0)之间表示的是一条河流，河流的一侧河岸（x轴）是一条公路，且公路随时随处都有公交车来往.家住A（0，a）的某学生在位于公路上B（d,0）（d>0）处的学校就读.每天清早该学生都要从家出发，能够先坐船渡河到达公路上某一点，再乘公交车去学校，也许直接坐船渡河到达公路上B（d,0）处的学校.已知船速为0(00)，车速为20（水流速度忽略不计）.（Ⅰ）若d=2a，求该学生清早上学时，从家出发到达学校所用的最短时间；（Ⅱ）若da.，求该学生清早上学时，从家出发到达学校所用的最短时间220、（本小题满分14分）已知A（-1，2）为抛物线C:y=2x2上的点，直线l1过点A，且与抛物线C相切，直线l2:x=a(a-≠1)交抛物线C于B，交直线l1于点D.1）求直线l1的方程.2）设BAD的面积为S1，求BD及S1的值.3）设由抛物线C，直线l1,l2所围成的图形的面积为S2，求证S1:S2的值为与a没关的常数.参照答案一、答卡（共10个小，每小5分，共50分）。号12345678910答案DADBCCAABC二、填空（本大共4个小，每小5分，共20分）.11、26312、5,1(n2)(n1)13、2014、①③2三、解答：（本大共6小，共80分.解答写出文字明，明程或演算步.）15、（本小分12分）解:由方程y22x2,2）及（8,－4）⋯⋯2分y4解出抛物和直的交点（x解法1:x作重量，由可看出S=A1+A2在A1部分：由于抛物的上半支方程y2x，下半支方程y2x221SA2x(2x)]dx22[x2dx⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10023216（2,2）22x20⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯338SA28[4x(2x)]dx⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2（8,-4）122328(4xx28x2)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯233于是：S163818⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯33解法二:y作重量，将曲方程写y2及x4y⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x22y2[(4y)]dyS⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯42(4yy2y322)4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6

所以⋯⋯3分分分分分分分分分301212分18⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16、（本小分12分）解：（I）f'(x)3(x1)(x1)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分当x[3,1)或x(1,3]，f'(x)0，32[3,1],[1,]函数f(x)的增区2当x(1,1)，f'(x)0，[1,1]函数f(x)的减区又因f(3)18,f(1)2,f(1)2,f(3)9，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分所以当x3，f(x)min1828当x1，f(x)max2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分（II）切点Q(xo,xo33xo)，所求切方程y(x33xo)3(x21)(xx)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分ooo由于切点P(2,6)，6(xo33xo)3(xo21)(2xo)，解得xo0或xo3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分所以切方程y3x或y624(x2)即3xy0或24xy540⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分17、（本小分14分）解：（1）S1111，S2111172223412T111，T2117⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分112212212（2）猜想：SnTn(nN*)即：1111L11111L1.（n∈N*）⋯⋯5分2342n12nn1n2n32n下面用数学法明①n=1，已S1=T1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分②假n=k，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即：1111L11111L1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分2342k12kk1k2k32kSk1Sk112k12(k1)11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分Tk12(k2k1)111L111⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分k1k2k32k2k12(k1)11L111k2k2k1k12(k1)311L111(k1)1(k1)2k2k12(k1)2Tk1由①，②可知，任意n∈N*，Sn=Tn都成立.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分18、（本小分14分）解(I)f(x)3mx26(m1)xn因x1是函数f(x)的一个极点,所以f(1)0,即3m6(m1)n0，所以n3m6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（II）由（I）知，f(x)3mx26(m1)x3m6=3m(x1)x12⋯⋯4分m当m0，有112，当x化，f(x)与f(x)的化以下表：mx,121212,111,mmmf(x)-0+0-f(x)减极小增极大减⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分故有上表知，当m0，f(x)在,12减，在(12,1)增，在(1,)mm上减.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分（III）由已知得f(x)3m，即mx22(m1)x20⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分又m0所以x22(m1)x20即x22(m1)x20,x1,1①mmmmg(x)x22(11)x2，其函数张口向上，由意知①式恒成立，⋯⋯11分mmg(1)01220442m又m0m0所以g(1)0mm解之得3所以103即m的取范4,0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分319、（本小分14分）解：（I）学生从家出，先坐船渡河到达公路上某一点P(x,0)(0≤x≤d)，再乘公交去学校，所用令f(x)0,得x3a.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3且当0x3a,f(x)0,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3当3axd时,f(x)0,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3当x3a，所用的最短，最短：3

分分分a232d3a(a)3)a.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯t323(19分0020答：当d=2a，学生从家出到达学校所用的最短是(13)a.20（II）由（I）的可知，当d=a时,tf(x)为(0,a]上的减函数，所以当xa，222即学生直接坐船渡河到达公路上学校，所用的最短.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分a2(a)2最短的t25a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分20a5a答：当d，学生从家出到达学校所用的最短是.22020、（本小分14分）（1）由y2x2得y4x,当x=1，y＇=-4⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴l1的方程y-2=-4(x+1)即y=-4x-2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分(2)y2x2得B点坐（a,2a2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分xaxa得D点坐（a,-4a-2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分由y4x120点A到直BD的距离a1,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分BD=2a2+4a+2=2（a+1）2∴S1=a3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分11）3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分(3)当a>-1，S=（a+1aS2[2x2(4x2)]dx⋯⋯⋯⋯⋯⋯