高中数学课时分层作业13平均变化率苏教版高二选修1-1数学试题

..课时分层作业(十三)平均变化率(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、填空题1．在函数变化率的定义中，关于自变量的增量x的说法：①Δx＜0；②Δx＞0；③Δx＝0；④Δx≠0.其中正确的选项是________(填序号)．【剖析】由平均变化定义知x≠0.【答案】④12．函数f(x)＝x在x＝1到x＝2之间的平均变化率为________．1f2－f12－11【剖析】2－1＝1＝－2.【答案】－123．函数y＝－32＋6在区间[1,1＋x]内的平均变化率是________.x【导学号：95902179】[－31＋x22【剖析】函数在[1,1＋x]内的平均变化率是＋6]－－3×1＋6x－6x－3x2＝－6－3x.＝x【答案】－6－3x4．某人服药后，人吸取药物的情况可以用血液中药物的浓度c(单位：mg/mL)来表示，它是时间t(单位：min)的函数，表示为c＝c(t)，下表给出了c(t)的一些函数值．t/min0102030405060708090c(t)/0.840.890.940.981.001.000.970.900.790.63(mg/mL)服药后30～70min这段时间内，药物浓度的平均变化率为________．【剖析】c70－c300.90－0.9870－30＝＝－0.002.40【答案】－0.0025．质点运动规律s＝t2＋3，则在时间(3,3＋t)中，相应的平均速度等于________．【剖析】由平均速度表示式，函数平均变化率：v＝3＋t2－32t.t＝6＋【答案】6＋tDOC版...6．函数f(x)＝x3在区间(－1,3)上的平均变化率为______.【导学号：95902180】【剖析】函数f(x)在(－1,3)f3－f－127－－1＝上的平均变化率为3－＝4－17.【答案】77．一棵树2015年1月1日高度为4.5m,2016年1月1日高度为4.98m，则这棵树2015年高度的月平均变化率为________．【剖析】4.98－4.5＝0.04.12【答案】0.048．设自变量x的增量为x，则函数y＝log2的增量为________.x【导学号：95902181】【剖析】函数y＝log2x的增量为log2(x＋x)－log2x＝log2x＋xx＝xlog21＋x.【答案】log21＋xx二、解答题9．过曲线y＝f(x)＝x3上两点P(1,1)和Q(1＋x,1＋y)作曲线的割线，求出当x＝0.1时割线的斜率．【解】f1＋x－f1＝x3＋3x2＋3x∴割线PQ的斜率k＝xx＝(x)2＋3x＋3.设当x＝0.1的割线的斜率为k1，则k1＝(0.1)2＋3×0.1＋3＝3.31.10．求函数y＝x2在x＝1,2,3周边的平均变化率，取x的值为1，哪一点周边平均变3化率最大？【导学号：95902182】【解】在x＝1周边的平均变化率为f1＋x－f11＋x2－1k1＝x＝x＝2＋x；在x＝2时周边的平均变化率为f2＋x－f2＝2＋x2－22x；k＝＝4＋2xx在x＝3时周边的平均变化率为f3＋x－f3＝3＋x2－32x；k＝＝6＋3xxDOC版...若x＝1，则k1＝2＋1＝7，，k2＝4＋1＝13，k3＝6＋1＝19.3333333由于k1＜k2＜k3；∴在x＝3周边的平均变化率最大．[能力提升练]1．已知A，B两车在十字路口相遇后，又沿不同样方向连续前进，已知A车向北行驶，速度为30km/h,B车向东行驶，速度为40km/h，那么，B两车间直线距离增加的速度为A________．【剖析】设经过th两车间的距离为skm，则s＝30t2＋40t2＝50(km)，t增加的速度为50t＋t－50tt＝50(km/h)．【答案】50km/h200x(x＞0)之间的平均变化率为10－0之间的2．函数y＝x在x到x＋k，在xx到x平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系是________．x0＋x222x0x＋x2【剖析】∵k1＝－x0＝2x0＋x，x＝x2x0－x2x－x2，k2＝x0－＝2x0＝20－xxxx又∵Δx＞0，∴k1＞k2.【答案】k1＞k23．在高台跳水运动中，运动员相关于水面高度与起跳时间t的函数关系为h(t)＝c＋bt－at2(a＞0，b＞0)，以下说法：bbbbbbb①h2a－h0＜ha－h2a；②h2a－h0＝ha－h2a；③ha－h0＝bbbbbbb2a－0a－2a2a－0a－2aa－00；b④运动员在0≤t≤a这段时间内处于静止状态．其中正确的选项是________.【导学号：95902183】【剖析】利用变化率的几何意义解决2，b＞0)的对称轴为t＝h(t)＝c＋bt－at(a＞0bbbha－h02，故ha＝h(0)，则＝0.a－0【答案】③DOC版...4．已知正弦函数y＝sinx，求该函数在πππ0，3和3，2内的平均变化率，比较平均变化率的大小，并说明含义．【解】当自变量从0变到π时，函数的平均变化率为3π3sin3－sin0233k1＝π＝π＝2π.－033当自变量从π变到π时，函数的平均变化率为32ππ3sin2－sin31－262－3.