平行四边形的性质课

§4.1平行四边形的性质我们周围的世界充满着大自然的杰作和人类的创造物，各式各样的图案为我们装点着生活。无论是蜜蜂营造的蜂房、建筑师们创造的建筑物，还是平整、无缝隙地铺满地面的地砖；无论是你曾经玩过的七巧板，还是一些风筝、窗棂……从中都能看到多边形（尤其是四边形）的“身影”。了解它们，你不仅能学到更多的数学，欣赏中外艺术家们的杰作，而且能独立设计许多漂亮的图案……在本章我们将学习四边形的性质，探索平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形等特殊多边形的性质，发现平面图形密铺的奥秘……实践与探索将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸片.将它们相等的一边重合,得到一个四边形.(1)你拼出了怎样的四边形?与同伴交流(2)小明拼出了如图所示的一个四边形,这个四边形的对边有怎样的位置关系?说说你的理由.把四边形中不相邻即相对的边叫对边，相对的角叫对角.（3）如图1，这个四边形的两组对边有怎样的位置关系？说说你的理由.∵△ABD≌△CDB∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形对应角相等）∴AD∥BC,AB∥CD（内错角相等，两直线平行）图1∴这个四边形的两组对边分别平行.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图2所示的四边形ABCD是平行四边形.记作：ABCD读作：平行四边形ABCD线段AC、BD就是ABCD的对角线.图2ADBC平行四边形对边分别平行的四边形几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是平行四边形AB∥CDAD∥BC∴AB∥CDAD∥BC∵ADBCABCD做一做将复制后的四边形绕一个顶点旋转180°，你能平移该纸片，使它与原来的四边形ABCD重合吗？对边之间、对角之间分别有什么关系？由此你能得到什么结论？

ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD你能用别的方法验证这个结论吗？DBACDBACDBACDBACDBACDBACDBACDBACDBACDBAC解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AB∥CD（平行四边形定义）∴∠1=∠2，∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）∵BD=DB∴△ABD≌△CDB（ASA）∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）AD=CB，AB=CD(全等三角形对应边相等）∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3（等式性质）即∠ABC=∠ADC∴AD=CB，AB=CD，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC4123DCBA平行四边形对边相等.平行四边形对角相等.平行四边形的性质几何语言:ADBC∵四边形ABCD是平行四边形AB=CDAD=BC平行四边形对边相等.∴平行四边形对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形∠A=∠C∠B=∠D∴ADBC练一练已知在ABCD中，∠B=60°，求其余三个内角的度数。1.填空：（1）平行四边形＿＿＿平行，＿＿＿相等，＿＿＿相等；（2）如下图中，EF∥BC,GH∥AB,EF与GH相交于点O，则图中共有＿＿＿个平行四边形.ABCD对边对边对角9AOHFEDCBG随堂练习2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：（1）∠ADC，∠BCD的度数；（2）边AB，BC的长度.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形ADBC302556°∴∠B=∠ADC(平行四边形对角相等)

AB∥CD(平行四边形对边平行)∴∠B+∠BCD=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵∠B=56°∴∠ADC=∠B=56°∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°（2）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等)∵AD=30,CD=25∴BC=30,AB=25.3.四边形ABCD是平行四边形，它的四条边中哪些线段可以通过平移而相互得到？4.中，E、F过AC中点O，交AD、BC于E、F，请说明：OE=OF.ABCDABCDEFO