2021高考数学最容易丢分的知识点总结

2021年高考数学最容易丢分的知识点总结与2021年高考数学最易失分知识点总结汇编2021年高考数学最容易丢分的知识点总结、遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?时也满足B?A。解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。、忽视集合元素的三性致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。3、混淆命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论充分条件、必要条件颠倒致误对于两个条件A，B，如果A?B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B?A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A?B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断。5、“或”“且”“非”理解不准致误命题p∨q真?p真或q真，命题p∨q假?p假且q假(概括为一真即真)；命题p∧q真?p真且q真，命题p∧q假?p假或q假(概括为一假即假)；绨p真?p假，绨p假?p真(概括为一真一假)。求参数取值范围的题目，也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解，通过集合的运算求解。6、函数的单调区间理解不准致误在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。7、判断函数奇偶性忽略定义域致误判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。8、函数零点定理使用不当致误如果函数y=f(__)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(__)在区间(a，b)内有零点，但f(a)f(b)___时，不能否定函数y=f(__)在(a，b)内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“___为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。9、三角函数的单调性判断致误对于函数y=Asin(ω__+φ)的单调性，当ω___时，由于内层函数u=ω__+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin__的单调性相同，故可完全按照函数y=sin__的单调区间解决；但当ω___时，内层函数u=ω__+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sin__的单调性相反，就不能再按照函数y=sin__的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。0、忽视零向量致误零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。、向量夹角范围不清致误解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b___时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。、an与Sn关系不清致误在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an=S，n=，Sn-Sn-，n≥。这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=和n≥时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。3、对数列的定义、性质理解错误等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数；一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=___”；在等差数列中，Sm，Sm-Sm，S3m-Sm(m∈N__)是等差数列。4、数列中的最值错误数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n__函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点，解题时要注意把n=和n≥分开讨论，再看能不能统一。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定。5、错位相减求和项处理不当致误错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n-项和为主的求和问题.这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理。6、不等式性质应用不当致误在使用不等式的基本性质进行推理论证时一定要准确，特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，一定要注意使其能够这样做的条件，如果忽视了不等式性质成立的前提条件就会出现错误。7、忽视基本不等式应用条件致误利用基本不等式a+b≥ab以及变式ab≤a+b等求函数的最值时，务必注意a，b为正数(或a，b非负)，ab或a+b其中之一应是定值，特别要注意等号成立的条件。对形如y=a__+b__(a，b0)__函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意a__，b__的符号，必要时要进行分类讨论，另外要注意自变量__的取值范围，在此范围内等号能否取到。8、不等式恒成立问题致误解决不等式恒成立问题的常规求法是：借助相应函数的单调性求解，其中的主要方法有数形结合法、变量分离法、主元法。通过最值产生结论。应注意恒成立与存在性问题的区别，如对任意__∈[a，b]都有f(__)≤g(__)成立，即f(__)-g(__)≤0的恒成立问题，但对存在__∈[a，b]，使f(__)≤g(__)成立，则为存在性问题，即f(__)min≤g(__)ma__，应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系。9、忽视三视图中的实、虚线致误三视图是根据正投影原理进行绘制，严格按照“长对正，高平齐，宽相等”的规则去画，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，且分界线和可视轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出，这一点很容易疏忽。0、面积体积计算转化不灵活致误面积、体积的计算既需要学生有扎实的基础知识，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要题型.因此要熟练掌握以下几种常用的思想方法。()还台为锥的思想：这是处理台体时常用的思想方法。()割补法：求不规则图形面积或几何体体积时常用。等积变换法：充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特点，灵活求解三棱锥的体积。截面法：尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题，常画出轴截面进行分析求解。、随意推广平面几何中结论致误平面几何中有些概念和性质，推广到空间中不一定成立.例如“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”“垂直于同一条直线的两条直线平行”等性质在空间中就不成立。、对折叠与展开问题认识不清致误折叠与展开是立体几何中的常用思想方法，此类问题注意折叠或展开过程中平面图形与空间图形中的变量与不变量，不仅要注意哪些变了，哪些没变，还要注意位置关系的变化。3、点、线、面位置关系不清致误关于空间点、线、面位置关系的组合判断类试题是高考全面考查考生对空间位置关系的判定和性质掌握程度的理想题型，历来受到命题者的青睐，解决这类问题的基本思路有两个：一是逐个寻找反例作出否定的判断或逐个进行逻辑证明作出肯定的判断；二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断，但要注意定理应用准确、考虑问题全面细致。4、忽视斜率不存在致误在解决两直线平行的相关问题时，若利用l∥l?k=k来求解，则要注意其前提条件是两直线不重合且斜率存在。如果忽略k，k不存在的情况，就会导致错解。这类问题也可以利用如下的结论求解，即直线l：A__+By+C=0与l：A__+By+C=___平行的必要条件是AB-AB=0，在求出具体数值后代入检验，看看两条直线是不是重合从而确定问题的答案。对于解决两直线垂直的相关问题时也有类似的情况。利用l⊥l?k·k=-时，要注意其前提条件是k与k必须同时存在。利用直线l：A__+By+C=0与l：A__+By+C=0垂直的充要条件是AA+BB=0，就可以避免讨论。5、忽视零截距致误解决有关直线的截距问题时应注意两点：一是求解时一定不要忽略截距为零这种特殊情况；二是要明确截距为零的直线不能写成截距式。因此解决这类问题时要进行分类讨论，不要漏掉截距为零时的情况。6、忽视圆锥曲线定义中条件致误利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件。如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，a|FF|。如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支。7、误判直线与圆锥曲线位置关系过定点的直线与双曲线的位置关系问题，基本的解决思路有两个：一是利用一元二次方程的判别式来确定，但一定要注意，利用判别式的前提是二次项系数不为零，当二次项系数为零时，直线与双曲线的渐近线平行(或重合)，也就是直线与双曲线最多只有一个交点；二是利用数形结合的思想，画出图形，根据图形判断直线和双曲线各种位置关系。在直线与圆锥曲线的位置关系中，抛物线和双曲线都有特殊情况，在解题时要注意，不要忘记其特殊性。8、两个计数原理不清致误分步加法计数原理与分类乘法计数原理是解决排列组合问题最基本的原理，故理解“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提，在解题时，要分析计数对象的本质特征与形成过程，按照事件的结果来分类，按照事件的发生过程来分步，然后应用两个基本原理解决.对于较复杂的问题既要用到分类加法计数原理，又要用到分步乘法计数原理，一般是先分类，每一类中再分步，注意分类、分步时要不重复、不遗漏，对于“至少、至多”型问题除了可以用分类方法处理外，还可以用间接法处理。9、排列、组合不分致误为了简化问题和表达方便，解题时应将具有实际意义的排列组合问题符号化、数学化，建立适当的模型，再应用相关知识解决.建立模型的关键是判断所求问题是排列问题还是组合问题，其依据主要是看元素的组成有没有顺序性，有顺序性的是排列问题，无顺序性的是组合问题。30、混淆项系数与二项式系数致误在二项式(a+b)n的展开式中，其通项Tr+=Crnan-rbr是指展开式的第r+项，因此展开式中第,3，...，n项的二项式系数分别是C0n，Cn，Cn，...，Cn-n，而不是Cn，Cn，C3n，...，Cnn。而项的系数是二项式系数与其他数字因数的积。3、循环结束判断不准致误控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件。在解答这类题目时首先要弄清楚这两个变量的变化规律，其次要看清楚循环结束的条件，这个条件由输出要求所决定，看清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束。3、条件结构对条件判断不准致误条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的，其中没有遗漏也没有重复，在解题时对判断条件要仔细辨别，看清楚条件和函数的对应关系，对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值。33、复数的概念不清致对于复数a+bi(a，b∈R)，a叫做实部，b叫做虚部;当且仅当b=___时，复数a+bi(a，b∈R)是实数a；当b≠___时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠___时，z=bi叫做纯虚数。解决复数概念类试题要仔细区分以上概念差别，防止出错。另外，i=-是实现实数与虚数互化的桥梁，要适时进行转化，解题时极易丢掉“-”而出错。2021年高考数学最易失分知识点总结由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?时也满足B?A.解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。04.充分条件、必要条件颠倒致误对于两个条件A，B，如果A?B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B?A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A?B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断。05.“或”“且”“非”理解不准致误命题p∨q真？p真或q真，命题p∨q假？p假且q假（概括为一真即真）；命题p∧q真？p真且q真，命题p∧q假？p假或q假（概括为一假即假）；绨p真？p假，绨p假？p真（概括为一真一假）。求参数取值范围的题目，也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解，通过集合的运算求解。在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。如果函数y=f（__）在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f（a）f（b）0，那么，函数y=f（__）在区间（a，b）内有零点，但f（a）f（b）___时，不能否定函数y=f（__）在（a，b）内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“___为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。函数在一点处的导数值是函数图像在该点处的切线的斜率。但在许多问题中，往往是要解决过函数图像外的一点向函数图像上引切线的问题，解决这类问题的基本思想是设出切点坐标，根据导数的几何意义写出切线方程。然后根据题目中给出的其他条件列方程（组）求解。因此解题中要分清是“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”。f′（__0）=___只是可导函数f（__）在___处取得极值的必要条件，即必须有这个条件，但只有这个条件还不够，还要考虑是否满足f′（__）在__0两侧异号。另外，已知极值点求参数时要进行检验。.三角函数的单调性判断致误对于函数y=Asin（ω__+φ）的单调性，当ω___时，由于内层函数u=ω__+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin__的单调性相同，故可完全按照函数y=sin__的单调区间解决；但当ω___时，内层函数u=ω__+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sin__的单调性相反，就不能再按照函数y=sin__的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。.图像变换方向把握不准致误函数y=Asin（ω__+φ）（其中A0，ω0，__∈R）的图像可看作由下面的方法得到：()把正弦曲线上的所有点向左（当φ___时）或向右（当φ___时）平行移动|φ|个单位长度；()再把所得各点横坐标缩短（当ω时）或伸长（当0ω时）到原来的ω倍（纵坐标不变）；（3）再把所得各点的纵坐标伸长（当A时）或缩短（当0＜A＜时）到原来的A倍（横坐标不变）。即先作相位变换，再作周期变换，最后作振幅变换。若先作周期变换，再作相位变换，应左（右）平移|φ|ω个单位。另外注意根据φ的符号判定平移的方向。零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b___时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。在解决两直线平行的相关问题时，若利用l∥l?k=k来求解，则要注意其前提条件是两直线不重合且斜率存在。如果忽略k，k不存在的情况，就会导致错解。这类问题也可以利用如下的结论求解，即直线l：A__+By+C=0与l：A__+By+C=___平行的必要条件是AB-AB=0，在求出具体数值后代入检验，看看两条直线是不是重合从而确定问题的答案。对于解决两直线垂直的相关问题时也有类似的情况。利用l⊥l?k·k=-时，要注意其前提条件是k与k必须同时存在。利用直线l：A__+By+C=0与l：A__+By+C=0垂直的充要条件是AA+BB=0，就可以避免讨论。解决有关直线的截距问题时应注意两点：一是求解时一定不要忽略截距为零这种特殊情况；二是要明确截距为零的直线不能写成截距式。因此解决这类问题时要进行分类讨论，不要漏掉截距为零时的情况。利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件。如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，a|FF|。如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支。过定点的直线与双曲线的位置关系问题，基本的解决思路有两个：一是利用一元二次方程的判别式来确定，但一定要注意，利用判别式的前提是二次项系数不为零，当二次项系数为零时，直线与双曲线的渐近线平行（或重合），也就是直线与双曲线最多只有一个交点；二是利用数形结合的思想，画出图形，根据图形判断直线和双曲线各种位置关系。在直线与圆锥曲线的位置关系中，抛物线和双曲线都有特殊情况，在解题时要注意，不要忘记其特殊性。分步加法计数原理与分类乘法计数原理是解决排列组合问题最基本的原理，故理解“分类用加、分步用乘”是解决排列组合问题的前提，在解题时，要分析计数对象的本质特征与形成过程，按照事件的结果来分类，按照事件的发生过程来分步，然后应用两个基本原理解决。对于较复杂的问题既要用到分类加法计数原理，又要用到分步乘法计数原理，一般是先分类，每一类中再分步，注意分类、分步时要不重复、不遗漏，对于“至少、至多”型问题除了可以用分类方法处理外，还可以用间接法处理。___排列、组合不分致误为了简化问题和表达方便，解题时应将具有实际意义的排列组合问题符号化、数学化，建立适当的模型，再应用相关知识解决。建立模型的关键是判断所求问题是排列问题还是组合问题，其依据主要是看元素的组成有没有顺序性，有顺序性的是排列问题，无顺序性的是组合问题。.混淆项系数与二项式系数致误在二项式（a+b）n的展开式中，其通项Tr+=Crnan-rbr是指展开式的第r+项，因此展开式中第,3，…，n项的二项式系数分别是C0n，Cn，Cn，…，Cn-n，而不是Cn，Cn，C3n，…，Cnn.而项的系数是二项式系数与其他数字因数的积。.循环结束判断不准致误控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件。在解答这类题目时首先要弄清楚这两个变量的变化规律，其次要看清楚循环结束的条件，这个条件由输出要求所决定，看清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束。___条件结构对条件判断不准致误条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的，其中没有遗漏也没有重复，在解题时对判断条件要仔细辨别，看清楚条件和函数的对应关系，对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值。对于复数a+bi（a，b∈R），a叫做实部，b叫做虚部；当且仅当b=___时，复数a+bi（a，b∈R）是实数a;当b≠___时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠___时，z=bi叫做纯虚数。解决复数概念类试题要仔细区分以上概念差别，防止出错。另外，i=-是实现实数与虚数互化的桥梁，要适时进行转化，解题时极易丢掉“-”而出错。2021年高考化学知识点记忆法则总结与2021年高考化学离子共存专项知识点总结汇编2021年高考化学知识点记忆法则总结一、理解记忆对所学知识进行分析、综合、比较、归纳总结，找出内在联系及规律，然后记忆这些带有规律性的知识。如：在记忆氧化还原反应、离子反应、化学平衡、电离平衡等概念，必须在理解的意义前提下去记忆。特别是有关化学原理，化学计算，化学方程式的记忆，如果没有理解记忆是很难掌握的。二、口诀记忆由于知识点多，记忆量大，在化学学习中往往会出现一些很容易记住的口诀，老师要求我们去记忆它。首先，要告诉自己这是一种学习的捷径，然后在深刻的理解它的内涵，最后记住了，就会成为你学习化学的利器。如：“升失氧，降得还”、“见量化摩，求啥先求摩”、“有弱才水解，都强不水解。谁弱谁水解，谁强显谁性。越热越水解，越弱越水解”。三、趣味记忆为了分散难点，提高兴趣，要采用趣味记忆方法来记忆有关的化学知识。比如，可以把生边的实际生活甚至自己的经历和观雪有关知识联系起来，让化学知识富有趣味。特别是一些物质的物理性质和化学反应的现象。四、重复记忆要利用必要的重复来加深记忆事物的印象也是跟遗忘作斗争的有效方法，所以在记住某些知识时常常用默默重复、叙述再现方法来加深印象。这种方法往往被我们忽视了，很多同学学的快忘得快也就是这个原因。短时记忆对于我们的学___远不够，只有通过不断反复记忆，才能够把短时记忆转化为长时记忆，为我们的学习打下坚实的基础。五、归类记忆对所学知识进行系统分类，抓住特征，在以此类推。如：电解质判断的时候，把所学的化合物归类，再把强电解质弱、电解质的包含的类别记住，对于我们掌握本质就很有帮助;再如：在掌握了各个主族、周期的相似性和递变性规律后，对于具体的元素单质、化合物的性质就容易多了。六、对比记忆对新旧知识中具有相似性和对立性的有关知识进行比较，找出异同点。比如：中学化学中常见的黄色粉末并不多见，主要就是硫磺和过氧化钠，但是它们的性质却很不相同。再如：我们在学习硫酸和硝酸的时候，他们作为氧化性酸的酸性和强氧化性的方面的相似性。七、联想记忆把性质相同、相近、相反的事物特征进行比较，记住他们之间的区别联系，再回忆时，只要想到一个，便可联想到其他。如：记酸、碱、盐的溶解性规律，孤立地记忆很难，如果扩大联想，对比类推，效果可能要好得多。八、关键字词记忆这是记忆概念有效方法之一，在理解基础上找出概念中几个关键字或词来记忆整个概念，如：化学平衡的特征“逆、等、定、动、变”。九、知识网络记忆用表格或图示进行归纳、整理，使看似零散的知识结成网络。如以一主族代表元素的单质、氧化物、氧化物的水化物、盐为线索的学习思路，以及以结构、物理性质、化学性质、用途、制备、保存之间相互关联的元素化合物类知识，在有机中还要特别注意官能团的性质。以上的___种方法大家在化学学习中可能也在有意识无意识的用到。需要注意的是，化学中常常有些个别物质性质特殊，这些特殊性最好同类似的对比起来记忆，这一点有时候在解题过程中很重要。不管怎么样，只要能用合适的方法是自己最高效、最牢固的记住并理解所学知识，那么我们的学习就变得轻松有趣了。2021年高考化学离子共存专项知识点总结.由于发生复分解反应，离子不能大量共存。()有气体产生。如CO___-、SO___-、S-、HCO___-、HSO___-、HS-等易挥发的弱酸的酸根与H+不能大量共存。()有沉淀生成。如Ba+、Ca+、Mg+、Ag+等不能与SO___-、CO___-等大量共存;Mg+、Fe+、Ag+、Al3+、Zn+、Cu+、Fe3+等不能与OH-大量共存;Pb+与Cl-，Fe+与S-、Ca+与PO___-、Ag+与I-不能大量共存。有弱电解质生成。如OH-、CH3COO-、PO___-、HPO___-、HPO___-、F-、ClO-、AlO-、SiO___-、CN-、C7H35COO-、等与H+不能大量共存;一些酸式弱酸根如HCO___-、HPO___-、HS-、HPO___-、HSO___-不能与OH-大量共存;NH4+与OH-不能大量共存。一些容易发生水解的离子，在溶液中的存在是有条件的。如AlO-、S-、CO___-、C6H5O-等必须在碱性条件下才能在溶液中存在;如Fe3+、Al3+等必须在酸性条件下才能在溶液中存在。这两类离子不能同时存在在同一溶液中，即离子间能发生“双水解”反应。如3AlO-+3Al3++6HO=4Al(OH)3↓等。.由于发生氧化还原反应，离子不能大量共存。()具有较强还原性的离子不能与具有较强氧化性的离子大量共存。如S-、HS-、SO___-、I-和Fe3+不能大量共存。()在酸性或碱性的介质中由于发生氧化还原反应而不能大量共存。如MnO___-、CrO___-、NO___-、ClO-与S-、HS-、SO___-、HSO___-、I-、Fe+等不能大量共存;SO___-和S-在碱性条件下可以共存，但在酸性条件下则由于发生S-+SO___-+6H+=3S↓+3HO反应不能共在。H+与SO___-不能大量共存。3.能水解的阳离子跟能水解的阴离子在水溶液中不能大量共存(双水解)。例：Al3+和HCO___-、CO___-、HS-、S-、AlO-、ClO-等;Fe3+与CO___-、HCO___-、AlO-、ClO-等不能大量共存。4.溶液中能发生络合反应的离子不能大量共存。如Fe+、Fe3+与SCN-不能大量共存;Fe3+与不能大量共存。5、审题时应注意题中给出的附加条件。①酸性溶液(H+)、碱性溶液(OH-)、能在加入铝粉后放出可燃气体的溶液、由水电离出的H+或OH-=___-0mol/L的溶液等。②有色离子MnO___-，Fe3+，Fe+，Cu+，Fe(SCN)+.③MnO___-，NO___-等在酸性条件下具有强氧化性。④SO___-在酸性条件下发生氧化还原反应：SO___-+H+=S↓+SO↑+HO⑤注意题目要求“大量共存”还是“不能大量共存”。6、审题时还应特别注意以下几点：()注意溶液的酸性对离子间发生氧化还原反应的影响。如：Fe+与NO___-能共存，但在强酸性条件下(即Fe+、NO___-、H+相遇)不能共存;MnO___-与Cl-在强酸性条件下也不能共存;S-与SO___-在钠、钾盐时可共存，但在酸性条件下则不能共存。()酸式盐的含氢弱酸根离子不能与强碱(OH-)、强酸(H+)共存。如HCO___-+OH-=CO___-+HO(HCO___-遇碱时进一步电离);HCO___-+H+=CO↑+HO2021年高考数学数列易错知识点总结与2021年高考数学无敌答题技巧总结汇编2021年高考数学数列易错知识点总结4易错点用错基本公式致误错因分析：等差数列的首项为a、公差为d，则其通项公式an=a+(n-)d，前n项和公式Sn=na+n(n-)d/=(a+an)d/;等比数列的首项为a、公比为q，则其通项公式an=apn-，当公比q≠时，前n项和公式Sn=a(-pn)/(-q)=(a-anq)/(-q)，当公比q=时，前n项和公式Sn=na。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。5易错点an，Sn关系不清致误错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=和n≥时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解题时要注意体会这种转换的相互性。6易错点对等差、等比数列的性质理解错误错因分析：等差数列的前n项和在公差不为___时是关于n的常数项为0的二次函数。一般地，有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=___”;在等差数列中，Sm，Sm-Sm，S3m-Sm(m∈N__)是等差数列。解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。7易错点数列中的最值错误错因分析：数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数__函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。但是考生很容易忽视n为正整数的特点，或即使考虑了n为正整数，但对于n取何值时，能够取到最值求解出错。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。8易错点错位相减求和时项数处理不当致误错因分析：错位相减求和法的适用环境是：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，得到的和式要分三个部分：()原来数列的第一项;()一个等比数列的前(n-)项的和;原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的。在用错位相减法求数列的和时一定要注意处理好这三个部分，否则就会出错。2021年高考数学无敌答题技巧总结方法一、调理大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。方法二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产