数学分析3期末试题

分仅供个人参考分Forpersonalonlyinstudyresearch;notfor连续C.偏数存在D.存方向导数2012学年第一学期期考试题

9.设函z，

zx

等于（）得分

11数学育《数学分析二三总202010

一项选（

u(x)A.B.C.D.xydxydx10.函数可微的充分必要条件是()0得A.偏导数连B.偏导数存;C.在切平D.存在方分向导数.、填题（正确案在线上每2分共20分案序填括号，题2分，20分）

正确答

若数项级数

nn1

绝对收敛，则的值范围是

；1.下列数项级数中收敛的是（）

12.幂级数

的和函数是；1n1n1A.；B.；C.；D..n21n2n3n1n0n1n02.下列数项级数中绝对收敛的是（）

n013．幂级数n0

1n

的收敛域是

.

；A.

n1

n

B.

n1

n

C.

n1

n

D.

n1

n

14．平面点Ex2y2的点是______________；15．函数x3y3的极值点是______________________.函数项级数A.(1,1)

n1

nn

的收敛域是（）B.(1,1]C.[1,1)D.

16．曲x217．函zy，则

在点（的切平面是______________________z______________________y幂级数

n0

nn1

的收敛半径是（）

18．函uxyz在（）沿方l的方向导数是___________；xx5.下列各区域中，是开区域的是（）11点E{,N}聚点是（）nn

rcosr19．设，则rsinyyr

；A.{}B.0,0C.D.0,得函数)连续，是存在偏导数（）00A.必要条件充分条件充要条件D.既不充分也不必要条件8.函数x可微，则在x不一定()0不得用于商业途

20．2三判题分

ydyyarctan，则______________________。xdx（在认正确题的号内“，错的“×每1分，10

y仅供个人参考y对收敛的级数一定一致收敛；()件收敛的级数实质上就是发散的级数；（）号级数一定条件收敛；

（）敛的数值级数一定是有界的；（）P是点集E界点，则一定E（）集E的内点一定是E聚点；（）函数在x存在偏导数，且0数值点；

)00x

)000，是函0()28.若和都在，则ff；（）xyyxxyyx何一个幂级数的收敛域都不是空集；（）R

中的有界无限点集E少有一个聚点（）得、计题分

（写必要步或程，题8分共32分）判断数项级数

1

n82n

的敛散性；32.求函数

u

yx

的偏导数；函数

u

x2t3s

uu，求,；s34.求曲z

22

y

2

在点（2的切平面和法线；证题

（写必的步或程每题9，共18分

得

.证明函数项级数

n0

1n

一致收敛；

分36.

明程F)ex

y

点x=0数y并求不得用于商业途

仅供个人参考仅供个用于学、研究不得用商业用。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.NurfürdenpersnlichenfürStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'étudeetlarecherche