国开形成性考核00490《工程数学(本)》形考作业(5)试题及答案

国开形成性考核《工程数学(本)》形考作业(5)试题及答案解答题(第1・9题，每题8分，共72分；第10・13题，每题7分，共28分)题目：1、1.求下列线性方程组的全部解.xx—5x2+2x3—3x4=11-3xt+沔-4x3+2x4=一5-七一9玛 一4—=175xj+3x2+6x2—xa=-1令勺•用,X,■知这里名为任意常數，得方程组通解令勺•用,X,■知这里名为任意常數，得方程组通解设为两个事件，试用文字表示下列各个事件的含义，(1)A+Bi (2)ABi (3)A-Bi题目:2、(4)A-AB\ (5)ASi题目:2、解：4♦屋表示事件A与事件B至少有f发生，〃表示事件A与事件B同时发生，4"表示専件A发生但事件B不发生，A-AB=AB表示専件A发生同时事件B不发生，苏=页厅表示事件A不发生同时事件B也不发生，AB^AB"口-〃表示事件A发生或事件B发生,但两事件不同时发生。题目:3^袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率:2球恰好同色I■2球中至少有1红球解：2球恰好同色的概率为衆=0_4；2球中至少有1红球的概率为畚=0。题目：4设有100个酿圆零件，其中95个长度合格，92个直径合格，87个长度直径都合格，现从中任取一件该产品，求：“该产品是合格品的概率；3若巳知该产品直径合格，求该产品是合格品的概率；若已知该产品长度合格，求该产品是合格品的概率.解:设长度合格为A事件，直径合格为B事件，则长度直径都合格为AB事件，根据题意有P(A)=0.95,P(B)=0.92,P(AB)=0.87.该产品是合格品的概率为興〃)=嵩=0"已知该产品直径合格，则该产岛是合格品的概率为公"*)=穹詈=岛=旨已知该产品长度合格，则该产品是合格品的概率为汽8。=浩=崙=&题目：5、加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2。。，如果第一道工序岀次品则此零件为次品；如果第一道工序岀正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%,求加工岀来的零件是正品的概率.解.加工岀来的零件是正品的概率为0^7x0^8=05506・貝为=A4A)=只4)尸(414)=0-002)(1-o(n)=o95066设随机变量X的概率分布为「0 1 2 3 4 56][0.10150.203012010.03」题目:6、试求 尸(X/3).鮮：/JTM4)=087./VWXW5)=0一72.心彳尊=。7.Z设随机变量X具有概牢密度/(x)=o,能R_ar试求汽x4)J(；<X<2).题目：7、 2衅：=J2m&=0X,P(i<_¥<2)=j2xdx=—.2 . 4 o»】6,n [2x.0aU8 ec,,求£(X).D(X).题目：8、 °其它解：& E(X')=j2x\fc=05,Z)(A3=；_；=£.题目：9、某篮球运动员一次投篮投中篮椎的概率为0.8,该运动员投篮4次，⑴求投中篮桩不少于3次的概率：⑵求至少投中篮框1次的概率。解:X~8(4,0.8),P(X>3}=P(X=3|+P(X=4}=4x0.83x0.2+0.84=0.8192：P{X21}=1-P{X=0}=I-0.24=0.9984.解：JT卄(4,0明=3}♦P{X=4}=4x08'xO0S4=08192:興1：21}=1-尸{*=野=1-0_2*=09984.

题目.10 10-设X~N(20・0・2‘)，计算(1)P(Q2<X<IS)1(2)P(X>0).N：X-NQ.^)(I)/*g"专D=1«(2)«O)0^7720MB-01359题目:11、11.湯两点之间的直线距离5次，测得距离的値为(单位，m):108.5 109.0 110.0 110.5 112.0测貫值可以认为是服从正态分布的，求〃与次的估计值.并在⑴3=25；⑵S未知的情况下，分别求以的置信度为0.95的置信区间.解：a=x=IIO,出，頌=丄支(冬1.875.4A.I(1)当©2=25时，“的置信度为0.95的置信区间为：'±*5=110土(2)当r/未如的情况下.n的置信度为0.95的置信区间为:诚蜘(4)=11()士快^x2.7764=11()11.7题目:12、12.设某产品的性能指标膻从正态分布.V0S)，从历史资料已知<7=4,抽査10个样品，宋得均值为17.取显著性水平a=Q05.冋原假设〃0：“=20是否gJf-Us17-20 3W冋海円亦1=7^3237'由<X>(A)-l-y-0.975,査衰得：A-1.96因为|C71-0.237>1.96,所以拒绝払解:13.某零件长度展从正态分布，过去的均值为20.0.现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品.测得的长度为(单位：cm):20.0.20.2,20.1.20.0.20.2.20.3,198.195题目:13.冋用新材料做的零件平均长度是否起了变化(«=0.05).由改族件可求得：X-20.0125 ?-0.0671irw^-A>