2020-2021学年第一学期江西省九江市九年级(上)期中考试数学试卷 解析版

PAGEPAGE21/212020-2021学年江西省九江市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项）一元二次方程的根是（ ）A．x＝9 B．x＝±9 C．x＝3 D．x＝±3在一个不透明的布袋中红色黑色白色的玻璃球共有60个除颜色外形状大小质地等完全相同小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）个．A．12 B．24 C．36 D．48下列几何图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）C．菱形

平行四边形D为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据5m的大视力表制作一个测试距离为3m“E3.5cm（）3cm B．2.5cm C．2.3cm D．2.1cm5．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下ab的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（ ）A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米ABCDAC，BDO，AB＝6，BC＝8OOE⊥AC，ADEEEF⊥BDFOE+EF的值为（）A．B．C．D．A．B．C．D．顺次连接一个对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的四边形是 形．现有四张正面分别标有数字的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为则点在第二象限的概率为 ．已知一元二次方程x2﹣x+k＝0的一根为1，则另一根为 ．在Rt△ABC中点P为AC中点，经过点P的直线截使截得的三角形与相似，这样的直线共有 条．ABCDAC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是 ．如图，在平行四边形ABCD中是BC的中点，点P在平行四边形ABCD的边上，若为等腰三角形，则EP的长为 ．（5630分）16分（）用配方法解方程+4﹣＝；（2）用因式分解法解方程（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．1（6分）在图2中，点E是矩形ABCD边AD上的中点，现要求仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．[保留画（作）图痕迹，不写画（作）法]1BCPBC面积＝ABCD面积；2BE、ED为邻边作BEDK．1（6分）如图，点EF分别在菱形ABCD的边BCCD上，且BDFBAE＝∠DAF．16分）已知关于x的方程﹣m+）+（﹣）0m取何值时，方程总有实数根；4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长．1（6分）分到A组（体温检测B组（便民代购C组（环境消杀．小红的爸爸被分到B组的概率是 ；？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）（3824分）18分）ABC中，点F分别在ABACDA，E∥AB．（2）BC＝12，＝，求线段（2）BC＝12，＝，求线段BE的长．18分）某商店将进货为30元的商品按每件40元出售，每月可出售600件，现在采用1元，其销售10110000那么此时每件商品售价应为多少元？28分）ABC中，点DEF分别是A，BCAAH是边BC上的高．ADEF是平行四边形；求证：∠DHF＝∠DEF．（2918分）29分）如图，菱形ABCD的对角线ABD相交于点E是AD的中点，点G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．OEFG是矩形；AD＝10，EF＝4OEBG的长．29分）已知1，2是一元二次方程22+＝0的两个实数根．（2）是否存在实数k，使得等式+（2）是否存在实数k，使得等式+＝k﹣2k的值；如果不存在，请说明理由．（12分）2（12分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BAA＝AEC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．求证：BD⊥EC；AE＝2AB的长；2AGEGAGDG之间的数量美系，并说明理由．2020-2021学年江西省九江市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项）一元二次方程x2﹣9＝0的根是（ ）A．x＝9 B．x＝±9 C．x＝3 D．x＝±3【分析】首先把﹣9移到方程的右边，然后两边直接开平方即可．【解答】解：x2﹣9＝0，移项得：x2＝9，两边直接开平方得：x＝±3，故选：D．在一个不透明的布袋中红色黑色白色的玻璃球共有60个除颜色外形状大小质地等完全相同小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）个．A．12 B．24 C．36 D．48根据频率估计概率得到摸到红色、黑色球的概率分别为0.15和0.450.4，然后利用概率公式计算即可．【解答】解：∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，∴估计摸到红色、黑色球的概率分别为0.15和0.45，∴摸到白球的概率为1﹣0.15﹣0.45＝0.4，∴口袋中白色球的个数为60×0.4＝24，即口袋中白色球的个数很可能24个．故选：B．下列几何图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）C．菱形

平行四边形D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；BC、菱形即是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D、对角线相等的四边形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据5m的大视力表制作一个测试距离为3m“E3.5cm（）3cm B．2.5cm C．2.3cm D．2.1cm【分析】直接利用平行线分线段成比例定理列比例式，代入可得结论．∴＝，∴＝，∴，∵AB＝3.5cm，BE＝5m，DE＝3m∴，∴CD＝2.1cm，故选：D．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（ ）A．1.24米 B．1.38米 C．1.42米 D．1.62米ab0.618，因为图中b2a的值．∴≈0.618，【解答】解：∵雕像的腰部以下a与全身∴≈0.618，∵b为2米，∴a1.24A．B．C．D．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为FA．B．C．D．△ △ 【分析】依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为12，再根据SAOD＝SAOE+SDOE，即可得到OE+EF△ △ ABCD48，AC＝＝10，【解答】ABCD48，AC＝＝10，∴AO＝DO＝AC＝∴AO＝DO＝AC＝5，∴△AOD的面积为12，∴S△AOD △AOE △DOE＝S∴S△AOD △AOE △DOE＝S+S，即12＝AO×EO+ ∴12＝×5×EO+ ×5∴12＝×5×EO+ ×5×EF，，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）顺次连接一个对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的四边形是矩形．90°，则这个四边形为矩形．【解答】解：矩形．理由如下：∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EAG∥A，EBFB（三角形的中位线平行于第三边）∴四边形EFGH（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，∴∠EMO＝∠ENO＝90°，∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形，∴∠MEN＝90°，∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形．率为．现有四张正面分别标有数字将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为．则点率为．16P（m，n）在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：16P（m，n）3，所以点P（m，n）在第二象限的概率＝．故答案为：．已知一元二次方程x2﹣x+k＝0所以点P（m，n）在第二象限的概率＝．故答案为：．【分析】根据根与系数的关系由两根之和可以求出另一个根．【解答】解：设方程的另一个根是x2，则：1+x2＝1，所以另一根为0，故答案为0．在Rt△ABC中点P为AC中点，经过点P的直线截使截得的三角形与相似，这样的直线共有3 条．【分析】根据相似三角形的判定方法，画出图形判断即可．PPE∥ABABPPF∥BCABF，△APF∽△ACB．PPG⊥ABABG，△PGA∽△BCA．3BEDF的周长是8．ABCDAC上的两点，AC＝8，AE＝CFBEDF的周长是8．BDACOOE＝OF，OD＝OBBEDFBD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE结论．BEDF的周长＝BEDF的周长＝8，故答案为：8．∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形，∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝＝2，由勾股定理得：DE＝＝＝2，ABCDPBEEP的长为66或．如图，在平行四边形ABCDABCDPBEEP的长为66或．PF⊥BEF2BF＝EF＝3BG＝4PF＝4，然后PBABH⊥PEH1，根据等腰三角形的性PH＝EH，再计算出∠BPE＝∠BEP＝3030度的直角三角形三边的PF⊥BEF2BF＝EF＝3BG＝4PF＝4，然后利用勾股定理计算出此时PE的长；当点P在CD上，如图3，EB＝EP＝6．PBABH⊥PEH1PH＝EH，∵∠B＝120°，在Rt△BEH中，BH＝BE在Rt△BEH中，BH＝BE＝3，EH＝BH＝3，∴PE＝2EH＝6；当P∴PE＝2EH＝6；作BG⊥AD于G，PF⊥BE于F，如图2，则BF＝EF＝3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∵∠ABC＝120°，∴∠A＝60°，在Rt△ABG中，AG＝AB＝4，BG＝AG＝4 ，∴PF＝4 ，Rt△PEF＝；66或．66或．当点66或．66或．（5630分）16分（）用配方法解方程+4﹣＝；（2）用因式分解法解方程（x﹣3）2+4x（x﹣3）＝0．【分析】（1）利用配方法求解即可．（2）利用因式分解法求解即可．）2+45．∴x2+4x+4＝9，∴（x+2）2＝9，∴x+2＝±3，∴x1＝﹣5，x2＝1；（2）原方程因式分解得（﹣（﹣）0，∴．∴．1（6分）在图2中，点E是矩形ABCD边AD（作）图痕迹，不写画（作）1BC为一边画△PBC面积＝矩形ABCD面积；2BEED为邻边作BEDK．（1）CE并延长，交BAP，根据△APEDCE，可得△面积＝矩形ABCD面积；（2）连接矩形ABCD的对角线，交于点O，可得BO＝DO，再连接EO并延长，交BC于K，根据△BOK≌△DOE，可得EO＝KO，连接DK，即可得到BEDK．）PBC即为所求；（2）如图所示，平行四边形BEDK即为所求．1（6分）如图，点EF分别在菱形ABCD的边BCCD上，且BDFBAE＝∠DAF．【分析】根据菱形的性质可得∠B＝∠D，AB＝AD，再证明△ABE≌△ADF，即可得∠BAE＝∠DAF．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，，∴∠B＝∠D，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，，∴AB≌AD（SA，∴∠BAE＝∠DAF．16分）已知关于x的方程2﹣m+）+（﹣）0m取何值时，方程总有实数根；4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另两边长．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝（m﹣3）2≥0，由此即可证出：无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）分腰长为4和底边长度为4两种情况分别求解可得．【解答】（1）证明：∵△﹣（m+12﹣4（m﹣1）＝m2﹣+9＝m﹣3）2≥0，∴无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）若腰长为4，将x＝4代入原方程，得：16﹣4（m+1）+2（m﹣1）＝0，解得：m＝5，∴原方程为x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4．组成三角形的三边长度为2、4、4；若底边长为4，则此方程有两个相等实数根，∴△＝0，即m＝3，此时方程为x2﹣4x+4＝0，解得：x1＝x2＝2，由于2+2＝4，不能构成三角形，舍去；所以三角形另外两边长度为4和2．（1）小红的爸爸被分到B组的概率是；1（6分）分到A组（体温检测B组（便民代购（1）小红的爸爸被分到B组的概率是；多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）【分析】（1）共有3种等可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，可求出概率．（2）用列表法表示所有等可能出现的结果，进而计算“他与小红的爸爸”分到同一组的概率．“B组”的概率为；）共有3B组”的有1“B组”的概率为；（2）用列表法表示所有等可能出现的结果如下：∴P（∴P（组（3824分）18分）ABC中，点F分别在ABACDA，E∥AB．（2）BC＝（2）BC＝12，＝，求线段BE的长．（2）由平行线分线段成比例可得，即可求解．【分析】（1）由平行线的性质可得∠DEB＝∠FCE，∠DBE＝∠（2）由平行线分线段成比例可得，即可求解．1）D∥A，∴∠DEB＝∠FCE，∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC；∴，∵EF∥AB∴，∴，∵EC＝BC﹣BE＝12﹣BE∴，解得：BE＝4．18分）某商店将进货为30元的商品按每件40元出售，每月可出售600件，现在采用1元，其销售10110000那么此时每件商品售价应为多少元？【分析】设每件商品售价应为x元，根据利润＝售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设每件商品售价应为x元，每月的销量为[600﹣10（x﹣40）]件，由题意，得[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）＝10000，解得：x1＝50，x2＝80．x＝50时，600﹣10（50﹣40）＝500件，销售成本为：500×30＝15000＞10000x＝80时，600﹣10（80﹣40）＝200件，销售成本为：200×30＝6000＜10000舍去，80元．28分）ABC中，点DEF分别是A，BCAAH是边BC上的高．ADEF是平行四边形；求证：∠DHF＝∠DEF．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）＝∠FHA，然后求出∠DHF＝∠BAC，等量代换即可得到∠DHF＝∠DEF．1）∵点DEF分别是AB，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF＝∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH＝AD，FH＝AF，∴∠DAH＝∠DHA，∠FAH＝∠FHA，∵∠DAH+∠FAH＝∠BAC，∠DHA+∠FHA＝∠DHF，∴∠DHF＝∠BAC，∴∠DHF＝∠DEF．（2918分）29分）如图，菱形ABCD的对角线ABD相交于点E是AD的中点，点G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．OEFG是矩形；AD＝10，EF＝4OEBG的长．OEABDAE＝OE＝ADOE∥FG，求得四【分析】OEABDAE＝OE＝ADOE∥FG，求得四（2）（2）BD⊥AC，AB＝AD＝10OE＝AE＝AD＝5；由（1）知，四边形OEFG知，四边形OEFG是矩形，求得FG＝OE＝5，根据勾股定理得到AF＝＝3，）∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，∵E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG是平行四边形，∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∴平行四边形OEFG是矩形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，∴∠AOD＝90°，∴OE＝AE＝∴OE＝AE＝AD＝5；由（1）知，四边形OEFG是矩形，∴FG＝OE＝5，∴AF＝＝3，∵AE＝5∴AF＝＝3，∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2．29分）已知1，2是一元二次方程22+＝0的两个实数根．（2）是否存在实数k，使得等式（2）是否存在实数k，使得等式+＝k﹣2k的值；如果不存在，请说明理由．（2）