2022-2023学年九年级上册 《一元一次方程》综合测试卷 解析版

天天向上独家原创一．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．若关于x的方程（a﹣1）x＝ ．

﹣7＝0是一元二次方程，则a2．方程（x﹣1）2＝20222的根．已知关于x的一元二次方程（m+2）x2﹣3x+1＝0有实数根则m的取值范围是 ．已知m是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，且3m2﹣6m+a＝8，则a的值等于 ．5．已知b4）＝，那么b）＝ ．6．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠炎，每轮传染中平均一个人传染了 个人．二．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分7．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）A．3x2﹣5x＝6D．2x2+y2＝0

B． C．6x+1＝0方程2x2﹣5x＝4的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A．2，5，4﹣4

B．2，﹣5，4 C．﹣2，﹣5，4 D．2，﹣5，用配方法解方程x2﹣4x﹣4＝0，下列变形正确的是（ ）（22＝2 （2）＝4 （﹣26 （2281/17天天向上独家原创关于x的一元二次方程x2﹣5x+2p＝0的一个根为1，则另一根为（ ）A．﹣611．方程A．无解＝2

B．2 C．4 D．1（﹣）0的解为（ ）B．x＝1 C．x＝2 D．x1＝1，x2若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2022+2a﹣2b的值为（ ）A．2018 B．2022 C．2022 D．2024一元二次方程x（x﹣2）＝3x根的情况是（ ）两个相等的实数根C

D．无实数根若多项式则M的最小值（）A．2019B．2022 C．2021 D．2023某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万x是（）A．50（1+x）2＝200 C．50+50（1+x）+50（1+x）2＝200 （1+2x）＝200设方程x2+x﹣2＝0α，β，那么a+β﹣αβ的值等于2/17天天向上独家原创（ ）A．﹣3 B．﹣1 C．1 三．解答题（966）6分）解方程：（1）x2﹣x﹣20＝0； （2）x2﹣9x+5＝0．6分已知关于x的一元二次方程﹣＝0有两个不相等的实数根．求k若方程的两个不相等的实数根是a，b，求 ﹣ 的值．6分）比较1与x的大小．（1）尝试（“＝”或“＞”填空：①当x＝1时，x2+1 2x；②当x＝0时，x2+1 2x；③当x＝﹣2时，x2+1 2x．（2）归纳：若x取任意实数，x2+1与2x有怎样的大小关系？试3/17说明理由．

天天向上独家原创（6分）求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出2000.5元，则销售量104808分）阅读材料：若m20，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0m）＝（﹣）＝0∴n＝4，m＝4．根据上述材料，解答下面的问题：（1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0，求x+2y的值；（2）已知a﹣b＝6，ab+c2﹣4c+13＝0，求a+b+c的值．4/17天天向上独家原创8分）公园原有一块矩形的空地，其长和宽分别为0米，后来公园管理处从这块空地中间划出一块小矩形，建造一个矩形小花园，并使小花园四周的宽度都相等（四周宽度最多不超过0米．当矩形小花园的面积为3200度．100管理处最少要准备多少资金？此时小花园四周的宽度是多少？（8分）方法．回顾旧知，类比求解填空：解方程 ＝﹣1解：去分母，两边同乘以x﹣1得一元一次方程1＝﹣（x﹣1）解这个方程，得：x＝0．5/17天天向上独家原创经检验，x＝0是原方程的解．↓类比解方程 ＝3解：去根号，两边同时平得一元一次方程 ．解这个方程，得． ．运用上面的方法解下列方程：① ﹣2＝0；② +3x＝1．9分）已知关于x的一元二次方程b）（﹣）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．x＝﹣1的形状，并说明理由；如果△ABC6/17天天向上独家原创（9分）如图，在矩形Dmm，点P从点AAB2cm/s的速度向点终点BQ点BBC1cm/s的速度向点终点C几秒后，点、D的距离是点、Q2几秒后，△DPQ24cm2．7/17天天向上独家原创参考答案一．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．解：方程（a﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a2+1＝2，a﹣1≠0，解得，a＝﹣1，故答案为：﹣1．∴x﹣1＝2022或x﹣1＝﹣2022，解得x1＝2021，x2＝﹣2019，故答案为：x1＝2021，x2＝﹣2019．解：∵关于x（m+2）x2﹣3x+1＝0∴△＝（﹣3）2﹣4×（m+2）×1≥0m+2≠0，解得m≤且m≠﹣2．8/17天天向上独家原创≤且m≠﹣2．解：∵mx2﹣2x﹣1＝0x＝mm2﹣2m﹣1＝0，又∵m3m2﹣6m+a＝8m2﹣2m+∴ ＝﹣1解得：a＝5．故答案为：5．a+b＝t，原方程化为：t（t﹣4）＝﹣4，解得：t＝2，即a+b＝2，故答案为：2

＝0，解：设每轮传染中平均一个人传染了x（1+x）2＝1691+x＝±131＝，＝（舍去．答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．故答案为：12．二．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）3x2﹣5x＝6是关于xB、﹣2＝0是分式方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题9/17天天向上独家原创意；C、6x+1＝0是一元一次方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D2x2+y2＝0故选：A．8．解：∵方程2x2﹣5x＝4化成一般形式是2x2﹣5x﹣4＝0，∴二次项系数为2，一次项系数为﹣5，常数项为﹣4．故选：D．9．解：∵x2﹣4x﹣4＝0，∴x2﹣4x＝4，则x2﹣4x+4＝4+4，即（x﹣2）2＝8，故选：D．10．解：设方程的另外一个根为x2，根据题意，得：1+x2＝5，解得x2＝4，∴方程的另外一根为4，故选：C．1．解：∵ （﹣），∴ ＝0或x﹣2＝0，解得：x＝1或2，检验：当时， 没有意义，10/17天天向上独家原创所以方程的解是x＝1，故选：B．解：∵x＝﹣1是关于xax2+bx﹣1＝0的一个根，∴a﹣b﹣1＝0，∴a﹣b＝1，∴2014+2a﹣2b＝2022+2（a﹣b）＝2022+2＝2022．故选：C．∵△＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×0＝25＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：C．﹣（）+2022＝（a﹣1）2+2（b+1）2+2022a1201）≥，∴M≥2022，∴M的最小值为2022．故选：B．解：依题意得二、三月份的产量为（、（）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝200．故选：C．解：∵α，βx2+x﹣2＝011/17天天向上独家原创∴α+β＝﹣1，αβ＝﹣2，∴原式＝﹣1﹣（﹣2）＝1．故选：C．三．解答题（9667（）方程200，（﹣）0，可得x﹣5＝0解得：x1＝5，x2＝﹣4；（2）方程x2﹣9x+5＝0，这里∵△＝81﹣20＝61，∴x＝ 解得：x1＝

，x2＝ ．8（）∵方程有两个不相等的实数根，解得k＞﹣1．∴k的取值范围为k＞﹣1；（2）由根与系数关系得a+b＝﹣2，a•b＝﹣k，﹣ ＝ ＝ ＝1．9（）①当＝1时，；②当x＝0x2+1＞2x；③当x＝﹣2x2+1＞2x．12/17天天向上独家原创（2）x2+1≥2x．证明：∵x2+1﹣2x＝（x﹣1）2≥0，∴x2+1≥2x．故答案为：＝；＞；＞．20．解：设应将每件涨价x元，则每天可售出（200﹣10×

）个，0化简，得：x2﹣9x+14＝0，解得：x1＝2，x2＝7．又∵要让顾客得到实惠，∴x＝2．

）＝480，24801（1）∵2﹣2﹣1＝2﹣2﹣1＝（x﹣y）2+（y﹣1）2＝0，∴x﹣y＝0，y﹣1＝0，∴y＝1，x＝1，∴x+2y＝1+2＝3；（2）∵a﹣b＝6，即a＝b+6，代入得：b（b+6）+c2﹣4c+13＝0，（9）+（2﹣4）＝（3）+（c﹣2）2＝0，∴b+3＝0，c﹣2＝0，13/17天天向上独家原创解得则a＝3，则a+b+c＝3﹣3+2＝2．（）设小花园四周的宽度为度相等，则根据题意，可得0x（x），x2﹣100x+1600＝0，解之得x＝20或x＝80．由于四周宽度最多不超过30米，故舍去x＝80．∴x＝20m．答：小花园四周宽度为20m．（2）当矩形四周的宽度最大的面时，小花园积最小，从而投入的建造资金最少，此时最少资金为0（0﹣x（0﹣x）＝0（0﹣2×0）×﹣×）＝（元．答：为了建造此小花园，管理处最少要准备120000元，此时小花园四周的宽度是30m．1）解方程 ＝3解：去根号，两边同时平方得一元一次方程x+1＝9．解这个方程，得：x＝8．经检验，x＝8是原方程的解；14/17天天向上独家原创故答案为988（2）①解：移项，

﹣2＝0，＝2，去根号，两边同时平方得一元一次方程x﹣2＝4．解这个方程，得：x＝6．经检验，x＝6是原方程的解；② +3x＝1．解：移项， ＝1﹣3x．去根号，两边同时平方得一元二次方程9x2﹣5x＝9x2﹣6x+1．解这个方程，得：x＝1．经检验，x＝14（）C是等腰三角形，理由：当＝1（）+b﹣）0，∴b＝c，∴△ABC是等腰三角形，△ABC理由：∵方程有两个相等的实数根，24bba），∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形；∵△ABC∴a＝b＝c，15/17天天向上独家原创∴原方程可化为：2ax2+2ax＝0，即：x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，∴x1＝0，x2＝﹣1，即：这个一元二次方程的根为x1＝0，x2＝﹣1．5（）设t秒后点、D的距离是点、Q距离的2∴PD＝2PQ，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，∴P