2022-2023学年陕西省榆林市九年级数学第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）已知关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是( )．A．k<1 B．k≤1 C．k≤1且k≠0 D．k<1且k≠0AM BM如图，在中，已知点MBCNAMCMCN

，下列结论中正确的是（）A．ABM∽ACB B．ANC∽AMB C．ANC∽ACM D．CMN∽BCA3．一元二次方程x（3x+2）＝6（3x+2）的解是（ ）2 2 2A．x＝6 B．x＝﹣3 C．x1＝6，x2＝﹣3D．x1＝﹣6，x2＝3如图，在正方形ABCD中点M在CD的边上，且与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到连接EF，则线段EF的长为（ ）A．34 B．29 C．27 D．33下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．平行四边形 B．菱形 C．等边三角形 D．等腰直角三角6．已知⊙O的半径是4，OP=5，则点P与⊙O的位置关系是( )A．点P在圆上 B．点P在圆内 C．点P在圆外 D．不能确7．下列说法正确的是（ ）三点确定一个圆BC．平分弦的直径垂直于弦D．一个三角形只有一个外接圆8．方程x(x-1)＝2(x-1)2的解为（A．1 B．2）C．1和2D．1和-2用配方法解方程x28x90，变形后的结果正确的( )．x4

9

．x4

7

．x4

25

．x427如图，已知（，，现将A点绕原点O逆时针旋转9°得到A，则A1的坐标是（ ）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（1，﹣2） 11．若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（ ）A．3和2 B．4和2 C．2和2 D．2和412．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为6、10、、、2，则这组数据的众数是（ ）A．5人 B．6人 C．4人 D．8二、填空题（每题4分，共24分）某商品原售价300元经过连续两次降价后售价为260元设平均每次降价的百分率为则满足x的方程是 ．2y＝kx

(x＞0)交于点A(1，a)，则k＝ ．x在平面直角坐标系中，解析式为y 3x1的直线a、解析式为y 3x的直线b如图所示，直线a交y轴于点3AOA为边作第一个等边三角形OABBy轴的平行线交直线a

，以AB为边作第二个等边三角A

1 1，……顺次这样做下去，第2020个等边三角形的边长．1 1AB

A

7,B

4,AC

5,依次连接AB

AB

，再依次连1 1 1

11 1 1 1

1 1 1

2 2 2接ABC2 2

的三边中点得△ABC33 3

，···，则ABC5 5 5

的周长为 ．若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是 ．18．一组数据：2，3，4，2，4的方差是 三、解答题（共78分）19（8分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线＝a2+bc的开口向上，与x轴相交于B两点（点A在点B的右侧，点A的坐标为，0，且A＝．填空：点B的坐标为 （用含m的代数式表示；ABA135P，△ABP8：①求抛物线的解析式（用含m的代数式表示；1②当0≤x≤1，抛物线上的点到x轴距离的最大值为2时，求m的值．20（8分）D分别代表四个家长，他们的孩子分别是d，若主持人随21（8分）用适当的方法解下列方程：xx787x22（10分）某文物古迹遗址每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对文物古迹会产生不良影响，但同y（人）与票价x（元）500x+140000元的门票收入，那么门票价格应定为多少元？23（10分）计算:

| 22|(138)( )21 2 1 24（10分）从，﹣，，4组成一个点的坐标．请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率．25（12分）关于x的一元二次方程

有两个不相等的实数根．k的取值范围．k的负整数值，并求出方程的根．26．如图，从一块长80厘米，宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使截去小长方形的面积是原来铁片面积的一半，并且剩下的长方框四周的宽度一样，求这个宽度．参考答案一、选择题（4481、C【解析】分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．关于x的一元二次方程kx2-2x+1=1详解：∵a=k，b=-2，c=1，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×k×1=4-4k≥1，k≤1，∵k是二次项系数不能为1，k≠1，即k≤1且k≠1．故选C．2、BAM BM【分析】由CMCN，得∠CMN=∠CNM，从而得∠AMB=∠∠ANC，结合

，即可得到结论.CMCN，∴∠CMN=∠CNM，∴180°-∠CMN=180°-∠CNM，即：∠AMB=∠∠ANC，AM BM∵ANCN，∴ANC∽AMB，故选B.【点睛】3、C【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求出答案．【详解】解：∵（3x+）＝（3x+，∴（﹣（3x+）＝，2∴x＝6x＝3，故选：C．【点睛】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键.4、A【分析】连接BFA≌△MA（SA，即可得到E＝B．再根据BC＝A＝C＝，利用勾股定理即可得到，Rt△BCM中，BM＝34，进而得出EF的长．【详解】解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠FAB＝∠MAD．∴∠FAB＝∠MAE∴∠FAB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠FAE＝∠MAB．∴△FA≌△MA（SA．∴EF＝BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝1．∵DM＝2，∴CM＝2．BC2CM2BC2CM2

，52523434故选：A．【点睛】本题考查正方形的性质、三角形的判定和性质,关键在于做好辅助线,熟记性质.5、B【解析】试题解析：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误，不合题意；是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确，符合题意；是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，不合题意；B.6、C【分析】根据“点到圆心的距离大于半径，则点在圆外”即可解答．【详解】解：∵⊙O的半径是4，OP=5，5>4即点到圆心的距离大于半径，∴点P在圆外，故答案选C．【点睛】7、D【分析】由垂径定理的推论、圆周角定理、确定圆的条件和三角形外心的性质进行判断【详解】解：A、平面内不共线的三点确定一个圆，所以A错误；B、平分弦（非直径）C错误；D、一个三角形只有一个外接圆，所以D正确．故答案为D．【点睛】8、C【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】x（x-1）=2（x-1）2，x（x-1）-2（x-1）2=0，（x-（x-2x+）=，即（x-（-x+）=，∴x-1=0或-x+2=0，解得：x=1故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．9、D【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.x28x90，x28x9，x28x42942，所以x7，故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.10、A【解析】根据点（x，y）绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为（-y，x）解答即可．【详解】已知（，，现将A点绕原点O逆时针旋转9°得到A，所以A1的坐标为（﹣1，2）.故选A.【点睛】本题考查的是旋转的性质，熟练掌握坐标的旋转是解题的关键.11、A【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数．2＋x＋4＋8【详解】这组数的平均数为4解得：x＝2；所以这组数据是：2，2，4，8；中位数是（2＋4）÷2＝3，

＝4，2次，4出现一次，82；故选：A．【点睛】本题考查平均数和中位数和众数的概念．12、B【解析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数.【详解】解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次，∴这组数据的众数是6.B.【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.二、填空题（每题4分，共24分）13、300(1x)2260．降价前的售价（1平均每次降价的百分率，可得降价一次后的售价是300(1x)一次后的售价是300(1x)2260元即得方程．【详解】解：由题意可列方程为300(1x)2

260故答案为：300(1x)2260．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，增长率问题，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，要注意增长的基础．14、12【解析】解：∵直线y=kx与双曲线y=x1522019

（x＞0）交于点A（1，a），∴a=1，k=1．故答案为1．【分析】由题意利用一次函数的性质以及等边三角形性质结合相似三角形的性质进行综合分析求解.【详解】解：将x0,代入分别两个解析式可以求出AO=1，∵OA为边作第一个等边三角形S1yy ，2 1 2∴BO=1，过B作x轴的垂线交x轴于点D，y

x可得x 3，即tanBOD 3，3 y 3 3∴BOD30，ODBA y轴平行，1

3BO 3B的横轴坐标为3，2 2 2x

3,代入分别两个解析式可以求出AB2，2 1∵AOB

ABB ABA,1 1 2 1 2AB AB AB∴1

2 1

3 222，AO AB AB1 2 1∴第2020个等边三角形的边长为22020122019.故答案为：22019.【点睛】本题考查一次函数图形的性质以及等边三角形性质和相似三角形的性质的综合问题，熟练掌握相关知识并运用数形结合思维分析是解题的关键.16、11 1 1【分析】根据三角形的中位线定理得：A2B2=2 A1B1、B2C2=2 B1C1、C2A2=1

C1A1，则△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的24．1 1 1【详解】解：∵2 A1B1、B2C2=2 B1C1、C2A2=2 C1A1，1∴△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的24，1∴△A5B5C5的周长为（7+4+5）×24故答案为1．【点睛】

=1．17m1m的一元一次不等式，解之即可得出实数m围．【详解】解：∵方程x2−2x＋m＝0有两个不相同的实数根，∴△＝（−2）2−4m＞0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．18、0.1【分析】根据方差的求法计算即可．【详解】平均数为234243，5方差为：1232332432232432]0.8，5故答案为：0.1．【点睛】2本题主要考查方差，掌握方差的求法是解题的关键．2三、解答题（共78分）119（（﹣，（）①＝8（﹣（﹣+；②m的值为：+3

3﹣3

2或3≤m≤3．2（）A的坐标为（，，AB=，则点B坐标为（m-，；1①△ABP=2P=3P=，即：P=，求出点P的坐标为（1+，即可求解；②抛物线对称轴为x=m-3．分x=m-3≥1、0≤x=m-3≤1、x=m-3≤0三种情况，讨论求解.（）A的坐标为（，，A＝，则点B坐标为（﹣，，故答案为（﹣，；1（3）①S△ABP＝2AB•yP＝3yP＝8，∴yP＝1，把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P，此时，直线AP表达式中的k值为1，设：直线AP的表达式为：y＝x+b，把点A坐标代入上式得：m+b＝0，即：b＝﹣m，则直线AP的表达式为：y＝x﹣m，则点P的坐标为（1+，，＝a（﹣（﹣m+，把点P坐标代入上式得：（1+﹣（1+﹣m+）＝，1解得：a＝8，1则抛物线表达式为：＝8（x﹣（﹣m+，②抛物线的对称轴为：x＝m﹣3，当x＝m﹣3≥1（即：m≥3）时，x＝0时，抛物线上的点到x轴距离为最大值，1 1即：8（﹣（﹣m+）＝2，解得：＝3或33 2，∵m≥3，故：m＝3+3 2；当0≤x＝m﹣3≤1（即：3≤m≤3）时，在顶点处，抛物线上的点到x轴距离为最大值，1 1即：﹣8（﹣﹣（﹣3﹣m+）＝2，符合条件，故：3≤m≤3；当x＝m﹣3≤0（即：m≤3）时，x＝1时，抛物线上的点到x轴距离为最大值，2即：1（﹣（﹣m+）＝1，解得：＝3或33 ，28 22∵m≤3，故：m＝3﹣3 ；22综上所述，m的值为：3+32

3﹣3

或3≤m≤3．2【点睛】2本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到图象旋转、一次函数基本知识等相关内容，其中0，1的关系是本题的难点．120、概率为.4【分析】选择用列表法求解，先列出随机选择一个家长和一个孩子的所有可能的结果，再看两人恰好是同一个家庭的结果，利用概率公式求解即可.【详解】依题意列表得：长孩子家abcdA（A，a）（A，b）（A，c）（A，d）B（B，a）（B，b）（B，c）（B，d）C（C，a）（C，b）（C，c）（C，d）D（D，a）（D，b）（D，c）（D，d）164（、（，（）故所求的概率为P41.【点睛】

16 4本题考查了用列举法求概率，根据题意列出所有可能的结果是解题关键.21、x1

7，x2

﹣8．【分析】先移项，再利用因式分解法解方程即可．【详解】x(x7)8(7x)移项，得x(x7)8(7x)0，即x(x7)8(x7)0因式分解得(x7)(x8)x70x80解得x1

7,x2

8故原方程的解为x1

7,x2

8．【点睛】熟记各解法是解题关键．22、门票价格应是20元/人．【分析】根据参观人数×票价=40000元，即可求出每周应限定参观人数以及门票价格.【详解】根据确保每周4万元的门票收入，得xy=40000x（-500x+1）=40000x2-24x+80=0解得x1=20，x2=4把x1=20，x2=4分别代入y=-500x+1中得y1=2000，y2=10000因为控制参观人数，所以取x=20，答：门票价格应是20元/人．【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够根据题意列出方程，难度不大．3 223 22

10【分析】分别按照二次根式化简，绝对值的化简，求一个数的立方根，负整数指数幂的计算法则进行计算，最后做加减.221 122【详解】解：

| 2|(1

8)( )232(2 2)1(2)2=2

11( )21322= 2222

1293 22= 3 22【点睛】本题考查二次根式化简，绝对值的化简，求一个数的立方根，负整数