2022年山东省菏泽市定陶县第二中学高一数学理月考试卷含解析

2022年ft东省菏泽市定陶县第二中学高一数学理月考试卷含解析10550是一个符合题目要求的在△ABC中，D、E、F分别BCCA、AB的中点，点M是△ABC的重心，等于 （ ）A． B． C． D．参考答案：A正方体的内切球和外接球的表面积之比为（ ）A．3：1 B．3：4 C．4：3 参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论．【解答】解：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a．

【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用数学结合画出分段函数f（x）的图形，方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点．x=2时，=log2x=1x=2时，=log2x=1；方程f（x）=k恰有两个解，即f（x）图形与y=k有两个交点．∴如图：＜k＜1故选：A【点评】本题主要考查了数形结合思想、分段函数图形以及方程根与图形交点问题，属中等题．4.若函数f（=a+log（x+）[，1上的最大值与最小值之和为，则a的值为（ ）a∴正方体的内切球和外接球的表面积之比为1：3．故选：D．参考答案：

Ca=2r ，r内切球a=2r ，r内切球=内切球，a=2r ，r外接球=外接球，A．2 B．4 C．D．∴r 内切球=1：外接球．参考答案：3.已知函数3.已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范围是（）A．（，1）B．[ ，1）C．[ ，1]D．（0，1）【分析】根据同底的指数函数和对数函数有相同的单调性，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：∵函数y=x与y=log（x+1）1a∴函数函数f（）=x+logx+1）[01a则最大值与最小值之和为f（0）+f（1）=a，1+log1+log2+a=a，loglog2=﹣1，解得a=，aA故选：C5.若函数5.若函数Ra（）A．（﹣∞，2）B．C．（0，2）D．参考答案：B【考点】函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤ ．【解答】解：∵函数 是R上的单调减函数，∴∴【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．A．【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．A．B．C．D．不能确定6.计算的结果参考答案：是A（ ）试题分析：中的元素为所有奇数的四分之一，而A．B．2C．D．中的元素为所有整数的四分之一，所以? A．考点：集合的含义．

参考答案：B已知函数f（x）是定义在R]上单调递减，若f（﹣1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（B ）（ ）A．（﹣6，0）∪（1，3） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由于函数为偶函数，则有f（2x﹣1）=f（﹣|2x﹣1|），结合函数在（﹣∞，0]上单调递减，可得﹣|2x﹣1|＜|﹣1|，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，则有f（2x﹣1）=f（﹣|2x﹣1|），又由函数在（﹣∞，0]上单调递减，则f（2x﹣1）＞0?f（﹣|2x﹣1|）＞f（﹣1）?﹣|2x﹣1|＜﹣1?|2x﹣1|＞1，解可得：x＜0或a＞1，x故选：B．已知集合 , , ,则与 的关系是（ ）（R）的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后把图象沿轴向右平移个位，则表达式为（ ）B．C． D．参考答案：C略与角 终边相同的角是A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分从0，1，2，3中任取2个不同的数，则取出2个数的和不小于3的概率是 ．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：从0，1，2，3中任取2个不同的数基本事件总数n= =6，取出2个数的和不小于3包含的基本事件有：

经过圆 的圆心，并且与直线 垂直的直线方为 .参考答案：略关于函数 ，有下列命题：①最小正周期是 ；②其图象可由 向右平移 个单位得到；③其表达式可改写为④在 上为增函数其中正确命题的序号是 .【分析】先求出基本事件总数【分析】先求出基本事件总数n= =6，再利用列举法求出取出2个数的和不小于3包含的基本事的个数，由此能求出取出2个数的和不小于3的概率．①④略已知函数f（x）的图象与函数g（x）=logx的图象关于直线y=x对称，则f（﹣）= ．2（1，2），（1，3），（2，3），（0，3），4

参考答案：23的概率p=．故答案为：．【考点】反函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）的图象与函数g（x）=logx的图象关于直线y=x对称，可得：函数f（x）与2g（x）=logx2【解答】解：∵函数f（x）的图象与函数g（x）=logxy=x2f（x）与函数g（x）=logx2∴f（x）=x，∴f（﹣）= 故答案为： ．【点评】本题考查的知识点是反函数，熟练掌握同底的指数函数和对数函数互为反函数，是解答的关键．的值是参考答案：已知函数 的一部分图象如右图所示，如果 ，则，参考答案：217.已知17.已知，则▲;=▲.参考答案：27;1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

已知锐角 满足 ，若 求 的表达式；（2）当 时，求（1）中函数 的最大.参考答案：在时是增函数 在 上是减函数… 14分当 时， ………16AA20°某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B31C处有一艘海警船巡航40°40/A直线航行以保护我渔船编队，30DB，D21海里．求函数 的单调递减区间；若 在 上恒成立，求实数的取值范围；过点 作函数 图像的切线，求切线方程参考答案：(Ⅰ)求 的值；(Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？参考答案：（Ⅰ） ；（Ⅱ）22.5分钟即可到达岛A.【分析】(Ⅰ)在 中，根据余弦定理求得余弦值，再求正弦值得到答.(Ⅱ)首先利用和差公式计算 ， 中，由正弦定理可得 长度，最后得到时.【详解(Ⅰ)由已知可得 ，中，根据余弦定理求得 ，∴ ．(Ⅱ)由已知可得 ，∴ ．中，由正弦定理可得 ，∴ 分钟．即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛．【点睛】本题考查了正余弦定理的实际应用，意在考查学生的建模能力，实际应用能力和计算能力.已知函数 ．

（Ⅰ） 得 2分函数 的单调递减区间是； 4（Ⅱ） 即设 则7分当 时 ，函数 单调递减；当 时 ，函数 单调递增最小值 实数的取值范围是 ； 10分（Ⅲ）设切点 则 即设 ，当 时 是单调递增函数 13分最多只有一个根，又由由得切线方程是见解析（）∵，. 16∴，21.已知：f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）． ∵，（1）求f（0）；∴，（2）判断此函数的奇偶性；（3）若f（a）=ln2，求a的值．．参考答案：（）∵或 ，【考点】对数的运算性质；函数奇偶性的判断．∴．【分析】（1）根据f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），可得f（0）=ln（1+0）﹣ln（1﹣0），从而得出结果．（2）求出函数的定义域为（﹣1，1），再由f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），可知此函数为奇函数．（3）由f（a）=ln2，可得ln（1+a）﹣ln（1﹣a）=（3）由f（a）=ln2，可得ln（1+a）﹣ln（1﹣a）=，可得﹣1＜a＜1，由a【解答】解：（1）因为f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），所以f（0）=ln（1+0）﹣ln（1﹣0）=0﹣0=0．（2）由