巴中市巴州区九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2022-2023四川省巴中市巴州区九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题下列二次根式中，A． B． C．

的同类根式是（ D．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（ ）A．（x﹣4）2=19B．（x﹣2）2=7C．（x+2）2=7 3．圆锥体是由下列哪个图形绕自身的对称轴旋转一周得到的（ ）A．正方形 B．等腰三角形 C．圆 D．等腰梯形4．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）A．了解我省中学生的视力情况B．了解七班学生校服的尺码情况C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率已知抛物线y=x2+x﹣1经过点P（m，5），则代数式m2+m+的值为（ A．2022B．2022C．2023D．2024如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为OC10cmA14cm唯一公共点为B，下列说法错误的是（）4cmB．四边形AOBCC．弧AB4πcmD．扇形OAB如图，点D在△ABC的边AC上，要判断与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．CB2=CD•CAD．AB2=AD•AC1/30身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250m，200m；线与面所成的角度分别为30°，45°，60°（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（ ）A．甲的最高B．乙的最低C．丙的最低D．乙的最高如图，在中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（ ）A．AC=AB B．∠C=∠BODC．∠C=∠BD．∠A=∠BOD如图是二次函数y=ax2+bx+cA（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y）、C（﹣，y）为函数图象上的两点，1 2则y＜y，1 2其中正确结论是（ ）A．②④B．①④C．①③D．②③二、填空题用激光测距仪测量两座山峰之间的距离从一座山峰发出的激光经过4×10﹣5秒到达另一座山峰已知光速为3×108米秒，则这两座山峰之间的距离用科学记数法表示为 米．12．一个正偶数的算术平方根是m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是 ．函数 的自变量x的取值范围是 ．yy1）．那么这个二次函数的解析式可以是 （写出符合要求的一个解析式即可）．2/30有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（余均相同），概率是．⊙O5cm，两条弦AB∥CD，AB=8cm、CD=6cm，则两条弦之间的距离为．如图，在Rt△ABC中，斜边上的高AD=3，cosB=，则AC= ．如图，小明在A2m，B8m垂直，则树的高度为m．某商品经过两次降价，零售价降为原来的一半．若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为 ．20．如图，在平面直角坐标系中，已知点把一根长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在 A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 ．三、解答题（90分）21．计算：（1）（2） +| ﹣2|3/3022．解方程：2（x﹣2）2=（x﹣2）先化简，再求值： ，其中x= ﹣1．8×81．请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点AC（﹣1，3），并写出点B的坐标为 ；画出△ABCyBC，并写出B111 1在yP，使△PABP：一般了解．图1和图2据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：求该班共有多少名学生？在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；如果全年级共100026．如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：4/30sin2A+sin2B= ；sin2A+sin2B= ；sin2A+sin2B= ．1 1 2 2 3 3观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B= ．Rt△ABC，∠C=90°，∠A、∠B、∠Ca、c，定义和勾股定理，证明你的猜想．已知：∠A+∠B=90°，且sinA= ，求sinB．BCFAB边上，且EBF中点，连接G，．若FG=3，GADCGO为切点，过BOPBA，垂足为CAPA、AO，并延长AOOE，与PBD．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若 =，且OC=4，求PA的长和tanD的值．40元，根据市场调查：在一段时间内，销50400110设该种品牌服装的销售单价为x（x＞50），yyx5/30式；6000x在问条件下，若该商场要完成不少于350最大利润是多少？如图，在平面直角坐标系xOy、Bx、Dy、、B的抛物线的一部分C1

与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2

组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，顶点．求、B当△BDMm

），点M是抛物线C：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的2“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△面积的最大值；若不存在，请说明理由．6/302022-2023四川省巴中市巴州区九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题下列二次根式中，A． B． C．

的同类根式是（ D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为2者即可．【解答】解、 =2，与 的被开方数不同，故本选项错误；B、 与C、 =2D、 与

的被开方数不同，故本选项错误；，与 的被开方数相同，故本选项正确的被开方数不同，故本选项错误；故选C．面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（ ）A．（x﹣4）2=19B．（x﹣2）2=7C．（x+2）2=7【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】移项，再配方，即可得出答案．【解答】解：x2﹣4x﹣3=0，x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=3+4，（x﹣2）2=7，故选B．

D．（x+4）2=19项系数一半的平方，难度适中．圆锥体是由下列哪个图形绕自身的对称轴旋转一周得到的（ ）7/308/30正方形 B．等腰三角形 C．圆 D．等腰梯形8/30【考点】点、线、面、体．锥柱．【解答】解：沿着等腰三角形的一条对称轴旋转一周得到的立休图形是一个圆锥体；故选：B．【点评】此题主要考查圆锥的特征，明确等腰三角形绕对称轴旋转一周，可以得到一个圆锥．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ A．了解我省中学生的视力情况B．了解七班学生校服的尺码情况C．检测一批电灯泡的使用寿命D．调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率【考点】全面调查与抽样调查．结果比较近似．【解答】解：A、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B、了解七（1）班学生校服的尺码情况，适合普查，故B正确；C、检测一批电灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、调查安徽卫视《第一时间》栏目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选：B．择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．已知抛物线y=x2+x﹣1经过点P（m，5），则代数式m2+m+的值为（ A．2022B．2022C．2023D．2024【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点P的坐标代入抛物线解析式求出m2+m的值，然后求解即可．【解答】解：∵抛物线y=x2+x﹣1经过点P（m，5），∴m2+m﹣1=5，∴m2+m=6，∴m2+m+=6+=2022．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把m2+m看作一个整体并求出其值是解题的关键．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为OC10cmA14cm唯一公共点为B，下列说法错误的是（）4cmB．四边形AOBCC．弧AB4πcmD．扇形OAB【考点】切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算．【专题】应用题．【分析】由BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，得到OA⊥CA，OB⊥BC，又∠C=90°，OA=OB，推出四边形AOBC是正方形，得到OA=AC=4，故A，B正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断．【解答】解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，∴OA⊥CA，OB⊥BC，又∴四边形AOBC是正方形，∴OA=AC=4，故A，B正确；∴ 的长度为： =2π，故C错误；S =扇形OAB

=4π，故D故选C．是解题的关键．9/30如图，点D在△ABC的边AC上，要判断与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABCC．CB2=CD•CA D．AB2=AD•AC【考点】相似三角形的判定．【分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似AB当=时，即AB2=AD•AC，则△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；D当 = 时，∠A不是夹角，故不能判定与△ABC相似，CC．两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250m，200m；线与面所成的角度分别为30°，45°，60°（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（ ）A．甲的最高B．乙的最低C．丙的最低D．乙的最高【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】利用所给角的正弦值求出每个小朋友放的风筝高度，比较即可．【解答】解：甲放的高度为：300×sin30°=150米乙放的高度为：250×sin45°=125 ≈176.75米．10/30丙放的高度为：200×sin60°=100所以乙的最高．故选D．

≈173.2米．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的运用及多方案的选择能力．如图，在中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（ ）A．AC=AB B．∠C=∠BODC．∠C=∠BD．∠A=∠BOD【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】根据垂径定理得出= ， = ，根据以上结论判断即可．、根据垂径定理不能推出AC=AB，故A选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴ = ，∵ 对的圆周角是对的圆心角是∴∠BOD=2∠C，故BC、不能推出∠C=∠B，故C选项错误；D、不能推出∠A=∠BOD，故D选项错误；故选：B【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析．如图是二次函数y=ax2+bx+cA（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y）、C（﹣，y）为函数图象上的两点，1 2则y＜y，1 2其中正确结论是（ ）11/30A．②④B．①④C．①③D．②③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即故①正确由图象可知：对称轴x=﹣ =﹣1，∴2a﹣b=0，故②错误；∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0由图象可知：当x=1y=0，∴a+b+c=0；故③错误；由图象可知：若点B（﹣，y）C（﹣，y）为函数图象上的两点，则yy1 2 1 2故④正确．故选B【点评】此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．12/30二、填空题用激光测距仪测量两座山峰之间的距离从一座山峰发出的激光经过4×10﹣5秒到达另一座山峰已知光速为3×108米秒，则这两座山峰之间的距离用科学记数法表示为1.2×104 米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4×10﹣5×3×108=1.2×104，故答案为：1.2×104．a×10n的形式，其中10，nan．一个正偶数的算术平方根是 m，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是．【考点】算术平方根．【分析】设这个正偶数为x，根据题意得到 =m，则x=m2，易得和这个正偶数相邻的下一个偶数为m2+2，再根据算术平方根的定义易得和这个正偶数相邻的下一个偶数的算术平方根．【解答】解：设这个正偶数为x，则所以x=m2，

=m，则和这个正偶数相邻的下一个偶数为m2+2，所以和这个正偶数相邻的下一个偶数的算术平方根 ，故答案为： ．算术平方根．函数 的自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．13/30【解答】解：根据题意得，2x+4≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．yy1）．那么这个二次函数的解析式可以是y=﹣x2+2（答案不唯一）（即可）．【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】设出符合条件的函数解析式，再根据二次函数的图象在y轴左侧部分是上升的，在y轴右侧部分是下降的可知该函数图象的开口向下，对称轴为y轴，即a＜0，b=0，再把A（1，1）得出符合条件的函数解析式即可．【解答】解：设出符合条件的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），∵二次函数的图象在y轴左侧部分是上升的，在y轴右侧部分是下降的，∴该函数图象的开口向下，对称轴为y轴，即a＜0，b=0，∵函数图象经过A（1，1），∴a+c=1，∴a=﹣1时，c=2，∴符合条件的二次函数解析式可以为：y=﹣x2+2（答案不唯一）．故答案为：y=﹣x2+2（答案不唯一）．a有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（余均相同），14/30概率是 ．【考点】概率公式；中心对称图形．【分析】让有中心对称图案的卡片的情况数除以总情况数即为所求的概率矩形、菱形、正方形，所以概率为．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形叫中心对称图形．⊙O5cm，两条弦AB∥CD，AB=8cm、CD=6cm，则两条弦之间的距离为1cm7cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】分类讨论．分别求得两条弦的弦心距，进一步求得两条平行弦间的距离．【解答】解：如图所示，连接OA，OC．作直线EF⊥AB于E，交CD于F，则EF⊥CD．∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE=AB=4cm，CF=根据勾股定理，得OE= =3cm；OF= =4cm，ABCD1，则EF=OF﹣OE=1cm；AB和CD2，则ABCD1cm7cm．1cm7cm．15/30两种情况．如图，在Rt△ABC中，斜边上的高AD=3，cosB=，则AC= ．【考点】解直角三角形．【分析】先根据等角的余角相等得到则cos∠DAC=cosB，在Rt△ADC中，根据余弦的义得cos∠DAC= =，然后把AD=3代入计算即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠BAD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠B，∴cos∠DAC=cosB，在Rt△ADC中，cos∠DAC= =而AD=3，∴AC= ．故答案为 ．的余弦值转化为∠余弦值，从而将已知条件融合到一个直角三角形中求解．如图，小明在A2m，B8m垂直，则树的高度为4m．16/30【考点】平行投影；相似三角形的应用．【专题】计算题．【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得入数据可得答案．【解答】解：如图：过点C作CD⊥EF，由题意得：△EFC是直角三角形，∠ECF=90°，∴∠EDC=∠CDF=90°，∴∠E+∠ECD=∠ECD+∠DCF=90°，∴∠E=∠DCF，∴Rt△EDC∽Rt△CDF，有 = ；即DC2=ED•FD，

= ；即DC2=ED•FD，代代入数据可得DC2=16，DC=4；故答案为：4．应用．某商品经过两次降价，零售价降为原来的一半．若设平均每次降价的百分率为x，则可列方为（1﹣x）2= ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．17/30【分析】设降价前的零售价为1，则降价后的零售价为，根据增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率）列出方程即可．【解答】解：设降价前的零售价为1，则降价后的零售价为，根据题意得：（1﹣x）2=，故答案为：（1﹣x）2=．a，变化后的量为b，x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．20．如图，在平面直角坐标系中，已知点把一根长为个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在 A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上则细线的另一端所在位置的点的坐标是（﹣1，﹣2）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，÷10=201…5，2025C故答案为：（﹣1，﹣2）．【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．18/30三、解答题（90分）21．计算：（1）（2） +| ﹣2|【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣4﹣3﹣3=﹣10；（2）原=﹣1+2﹣ =﹣ ．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程：2（x﹣2）2=（x﹣2）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】把右边的项移到左边后，利用因式分解法解方程即可．【解答】解：2（x﹣2）2=（x﹣2），原方程化为因式分解得：（x﹣2）（2x﹣4﹣1）=0，因此：（x﹣2）=0，或（2x﹣4﹣1）=0，解得：x=2，x=．1 2【点评】本题考查了解一元二次方程的方法﹣问题的关键．先化简，再求值： ，其中x= ﹣1．【考点】分式的化简求值．19/30【专题】计算题．【分析】先利用因式分解把分式化简，再把数代入求值．【解答】解： ．当x= ﹣1时，原= ﹣1+1= ．【点评】本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．8×81．请在网格纸中建立平面直角坐标系，使点AC（﹣1，3），并写出点B的坐标为（﹣2，1）；画出△ABCyBC，并写出B111 1在yP，使△PABP【考点】作图﹣轴对称变换；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点作出坐标系，写出点B的坐标；分别作出点、BCyB1

点的坐标；作点B关于yAB，与yP．1【解答】解：（1）所作图形如图所示：B（﹣2，1）；B（2，1）；1P（0，2）．20/30故答案为：（﹣2，1）．后顺次连接．：一般了解．图1和图2据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：求该班共有多少名学生？在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；1000【考点】扇形统计图；用样本估计总体；条形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；利用CC求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；利用样本估计总体，即可求出全年级对奥运知识“了解较多”的学生大约有1000×（1﹣50%21/30﹣20%）=300人．【解答】解：（1）∵20÷50%=40（人），答：该班共有40名学生；（2）C：一般了解的人数为：40×20%=8（人），补充图如图所示：（3）360°×（1﹣50%﹣20%）=108°，所以在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为108°；（4）1000×（1﹣50%﹣20%）=300，所以全年级对奥运知识“了解较多”的学生大约有300人．反映部分占总体的百分比大小．如图，根据图中数据完成填空，再按要求答题：sin2A+sin2B=1；sin2A+sin2B=1；sin2A+sin2B=1．1 1 2 2 3 3观察上述等式，猜想：在Rt△ABC，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=1．Rt△ABC，∠C=90°，∠A、∠B、∠Ca、c，利用三角函数的22/30定义和勾股定理，证明你的猜想．已知：∠A+∠B=90°，且sinA= ，求sinB．【考点】勾股定理；互余两角三角函数的关系；解直角三角形．【专题】几何综合题；规律型．【分析】（1）由前面的结论，即可猜想出：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=1；（2）RtABCC=90°．利用锐角三角函数的定义得出sinA=，sinB=，则sin2A+sin2B= ，再根据勾股定理得到a2+b2=c2，从而证明sin2A+sin2B=1；（3）利用关系式sin2A+sin2B=1，结合已知条件sinA=+sin2B=（）2+（

，进行求解．）2=1；1 1sin2A+sin2B=（

）2+（

）2=1；2 2sin2A+sin2B=（）2+（）2=1．3 3观察上述等式，可猜想：sin2A+sin2B=1．如图，在Rt△ABC，∠C=90°．∵sinA=，sinB=，∴sin2A+sin2B= ，∵∠C=90°，∴a2+b2=c2，∴sin2A+sin2B=1．∵sinA=∴sinB=

，sin2A+sin2B=1，= ．比较简单．23/30BCFAB边上，且EBF中点，连接G，．若FG=3，GADCG【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AD是BC边上的中线，点E是BF中点，得到BD=CD，BE=EF，根据三角形的中位线的性质得到DE∥CF，即可得到结论；（2由G为ADF∥DAF=EDE=2FG=即可得到结论．【解答】证明：∵ADBCEBF∴BD=CD，BE=EF，∴DE是△BCF的中位线，∴DE∥CF，∴DE∥FG，∴△AFG∽△AED；（2）ADFG∥DE，∴AF=EF，∴FG是△ADE的中位线，∴DE=2FG=6，∴CF=2DE=12，∴CG=FC﹣FG=12﹣3=9．练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．O为切点，过BOPBA，垂足为CAPA、24/30AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．O（2）若 =，且OC=4，求PA的长和tanD的值．【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】OB是线段AB∠PBO=90°，进而可得：∠PAO=90°，⊙O连接BE，由 =，且OC=4，可求AC，OA的值，然后根据射影定理可求PC的值，从而可求OP的值，然后根据勾股定理可求AP的值；由AC=BC，AO=OE，可得OC是△ABE的中位线，进而可BE∥OP，BE=2OC=8，进而可证△DBE∽△DPO，进而可得： ，从而求出BD的值，进而即可求出tanD的值．【解答】（1）证明：连接OB，则OA=OB，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OPAB∴PA=PB，在△PAO和△PBO中，∵ ，25/30∴△PAO≌△PBO（SSS）∴∠PBO=∠PAO，PB=PA，∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；（2）连接BE，∵ OC=4，∴AC=6，∴AB=12，在Rt△ACO中，由勾股定理得=2 ，∴AE=2OA=4 ，OB=OA=2 ，在Rt△APO中，∵AC⊥OP，∴AC2=OCPC，解得：PC=9，∴OP=PC+OC=13，在Rt△APO中，由勾股定理得=3 ，∴PB=PA=3 ，∵AC=BC，OA=OE，∴OC=BE，OC∥BE，26/30∴BE=2OC=8，BE∥OP，∴△DBE∽△DPO，∴ ，即 ，解得：BD= ，在Rt△OBD中，tan∠D= = = ．此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．40元，根据市场调查：在一段时间内，销50400110设该种品牌服装的销售单价为x（x＞50），yyx式；6000x在问条件下，若该商场要完成不少于350最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】50400110y与x=6000，进而求出答案；350x围，进而得出二次函数最值．【解答】解：（1）由题意可得：y=400﹣10（x﹣50）=900﹣10x；（2）由题意可得：（900﹣10x）（