河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题(含答案)

2022-2023学年河北省邯郸市大名一中九年级（上）开学数学试卷（附答案与解析）一、选择题（16421-103分；11-162分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13分）下列运算正确的是（ ）A． ＝﹣7 B．6÷＝9 C．2a+2b＝2ab D．2a•3b＝5ab23分）下列是关于x的一元二次方程的是（ ）A．x2﹣＝2021 B．x（x+6）＝0 C．a2x﹣5＝0 D．4x﹣x3＝233分）对于函数y＝+，下列结论正确的是（ A．它的图象必经过点B．它的图象经过第二、三、四象限C．yxDx＞1时，y＜043分）当≤3，函数＝2++5的最大值与最小值分别是（ ）A．9，5 B．8，5 C．9，8 D．8，453分一次函数（﹣k的图象经过第一三四象限则k的取值范围（ ）A．k＞3 B．0＜k＜3 C．k＜0 D．k＜363分）关于函数y（++函数的最小值为函数图象的对称轴为直线＝3③当≥0y随x④当0y随x）个．A．1 B．2 C．3 D．473分）DEABC的中位线，点F在DEAF＝9°，若A＝，BC＝10EF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．583分）1m用25m1m宽的门，花圃面积为82设与墙垂直的一边长为x（已标注在图中则可以列出关于x的方程（ ）A．x（26﹣2x）＝80C﹣（2﹣2）80

B．x（24﹣2x）＝80D．x（25﹣2x）＝8093分）将aA．

根号外的因式移到根号内，得（ ）B．﹣ C．﹣ D．13分）已知直角三角形两边的长为5和1，则此三角形的周长为（ ）A．30 B． +17 C． +17或30 D．361（2分已知抛物线a+bx和直线＝a+b在同一坐标系内的图象如图其中正确的是（ ）A． B．C． D．1（2分）如图反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其x表示时间表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一直线上，则小明给地浇水、给玉米地锄草共用了（ ）A．25分钟 B．26分钟 C．28分钟 D．30分钟12分）一次数学课后，李老师布置了6道选择题作为课后作业，课代表小丽统计了本班35名同学的答题情况，结果如图所示，则在全班同学答对的题目数这组数据中，众和中位数分别是（ ）A．5，6 B．6，5 C．6，5.5 D．6，61（2分）已知点P1P（22）在抛物线＝a2+b+＞0）上，且与x轴的交点为A（，）和B（5．当1＞2时，则2应满足的关系式是（ ）A．﹣3﹣3 B．13＞﹣3 C．1﹣3＜23|D．1﹣3＞2﹣3|12分）如图OP＝1，过点P作PP⊥OP且PP＝1，得OP＝ ；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝ ；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…依此法继续作下去，得OP2019等于（ ）B． C． D．1（2分）抛物线＝a+b+c的对称轴为直线x＝1，部分图象如图所示，下列判断中：①ab＞0②b﹣4a＞93+0若点（0.1（﹣2）均在抛物线上，则y1＞y2；其中正确的个数有（ ）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（10分。17-183分；1922分）13分）二次函数a2b+（≠）图象上部分点的坐标，）对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣4﹣3﹣4﹣7﹣12…则该图象的对称轴是．13分）如图，在平行四边形ABCD＝6A，点HG分别是边D、BC上的动点，其中点HC重合，连接AHHG，点EAH的中点，点FGHEFEF的最小值为．14分）二次函数＝+b+3的图象如图，对称轴为直线＝1．（1）b＝；若直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+bx+3在的范围内有两个交点则t的取值范围是 ．三、解答题（本大题共7个小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）28分）解下列方程：（1）3x2﹣4x﹣1＝0；（2）2（x﹣3）2＝x2﹣9．2（9分）条防护服生产线最大780件/120件天．设该工x条生产线．每条生产线的最大产能是件天（用含x的代数式表示．若该工厂引进的生产线每天恰好能生产防护服7020厂引进了多少条生产线？29分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首！现从该校七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为五个等级：A.7≤80B.8≤8C.8＜＜9D.995E.9100，下面给出了部分信息．七年级15个学生的竞赛成绩：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，10015D15名学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级

平均数9292

众数 中位a 9387 b

方差41.750.2根据以上信息，可以求出，b＝ ；）根据以上数据，你认为 年级的学生的竞赛成绩较好，请说明理由（从两个方面分析；901800人，请估算两个年级学生评分为优秀的学生共有多少个．2（9分）O为坐标原点，直线kb经过（0，B（0，3）两点，点C在直线AB上，C的纵坐标为4．、bC坐标；DAB与△OADD的坐标．2（10分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线ABD相交于点D⊥AB于OH．求证：∠OHD＝∠ODH；OC＝4，BD＝6ABCD的周长和面积．211分）（ab2a±2a+2x2+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法；解：x2+4x+5＝x2+4x+22﹣22+5＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．当（+）＝0（+2+1的值最小，最小值是．∴x2+4x+5的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题：直接写出的最小值为 ．x2+10x+32的最小值．（3）你认为代数式﹣ +2x+5有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值．（4）若7x﹣x2+y﹣11＝0，求x+y的最小值．2（12分）如图，抛物线＝2+bc与x轴交于20B（）两点．求该抛物线的解析式；yCQ，使得△QACQ点的坐标；若不存在，请说明理由．在坐标平面内是否存在一点P，使得QPP的坐标；若不存在，请说明理由．2022-2023学年河北省邯郸市大名一中九年级（上）数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（16421-103分；11-162分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13分）下列运算正确的是（ ）A． ＝﹣7 B．6÷＝9 C．2a+2b＝2ab D．2a•3b＝5ab【分析】直接利用二次根式的性质以及有理数的除法运算法则、合并同类项、单项式乘单项式，分别计算判断即可．【解答解＝7，故此选项不合题意；6÷＝9，故此选项，符合题意；2a+2bD.2a•3b＝6ab，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及有理数的除法运算、合并同类项、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．23分）下列是关于x的一元二次方程的是（ ）A．x2﹣＝2021 B．x（x+6）＝0 C．a2x﹣5＝0 D．4x﹣x3＝2【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．Bx的一元二次方程，故本选项符合题意；C．当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项不合题意；D．未知数是最高次数是32的整式方程叫一元二次方程．33分）对于函数y＝+，下列结论正确的是（ A．它的图象必经过点B．它的图象经过第二、三、四象限C．yxDx＞1时，y＜0x＝﹣1y值，进而可得出点y＝﹣2x+2的图Ak＝﹣2＜0，b＝2＞0y＝﹣2x+2Bk＝﹣2＜0，利yxCx＝1yyxx＞1时，y＜0D正确．【解答】解：A、当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）+2＝4，∴函数＝2+2的图象经过点（，，选项A不符合题意；B、∵k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴函数y＝﹣2x+2的图象经过第一、二、四象限，选项B不符合题意；C、∵k＝﹣2＜0，∴y的值随x值的增大而减小，选项C不符合题意；D、当y＜0时，﹣2x+2＜0，解得：x＞1，x＞1时，y＜0D【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．43分）当≤3，函数＝2++5的最大值与最小值分别是（ ）A．9，5 B．8，5 C．9，8 D．8，4【分析】利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答．【解答】解：y＝﹣x2+4x+5＝﹣x2+4x﹣4+4+5＝﹣（x﹣2）2+9，∴当x＝2时，最大值是9，∵0≤x≤3，∴x＝0时，最小值是5，故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质、灵活运用配方法是解题的关键．53分一次函数（﹣k的图象经过第一三四象限则k的取值范围（ ）A．k＞3 B．0＜k＜3 C．k＜0 D．k＜3【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到3﹣k＞0且﹣k＜0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：∵一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第一、三、四象限，∴3﹣k＞0且﹣k＜0，∴0＜k＜3．故选：B．本题考查了一次函数图象与系数的关系：由于＝k+b与y轴交于0b，当b＞0b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当＜0（b）在yy轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．63分）关于函数y（++函数的最小值为函数图象的对称轴为直线＝3③当≥0y随x④当0y随x）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵y＝2（x+3）2+1，∴该函数图象开口向上，有最小值1①x＝﹣3②错误；x≥0时，yx③正确；x≤﹣3时，yx的增大而减小，当时，yx④【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．73分）DEABC的中位线，点F在DEAF＝9°，若A＝，BC＝10EF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．5DEDF，计算即可．【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC＝5，∵∠AFB＝90°，DAB的中点，∴DF＝AB＝3，∴EF＝DE﹣DF＝2，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．83分）1m的住房墙，另外三边25m1m宽的门，花圃面积为82x（已标注在图中x（A．x（26﹣2x）＝80C﹣（2﹣2）80

B．x（24﹣2x）＝80D．x（25﹣2x）＝80【分析】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26﹣2x）m，根据花圃面积为80m2即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26﹣2x）m，根据题意得：x（26﹣2x）＝80．故选：A．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据花圃的面积列出关于x元二次方程是解题的关键．93分）将aA．

根号外的因式移到根号内，得（ ）B．﹣ C．﹣ D．【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号，进而变形得出答案．【解答】解：a故选：B．

＝﹣ ＝﹣ ．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．13分）已知直角三角形两边的长为5和1，则此三角形的周长为（ ）A．30 B． +17 C． +17或30 D．36Rt△ABCx12是直角边还是斜边不能确定，故应分12是斜边或x为斜边两种情况讨论．【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当12为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得＝13，此时这个三角形的周长②当12为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x＝ ＝ ，此时这个三角形的周长＝ 5+12+ ＝+17，30

+17．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．1（2分已知抛物线a+bx和直线＝a+b在同一坐标系内的图象如图其中正确的是（ ）A． B．C． D．【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．【解答】解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y＝ax+b应经过二、四象限，故A可排除；Ba＜0yaby＝ax+bB可排除；C、由二次函数的图象可知a＞0，此时直线y＝ax+b应经过一、三象限，故C可排除；D、观察图象可知a＞0，b＜0，符合题意．故选：D．此题主要考查了一次函数图象与二次函数图象，应该熟记一次函数y＝kx+b不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．1（2分）如图反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其x表示时间表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一直线上，则小明给地浇水、给玉米地锄草共用了（ ）A．25分钟 B．26分钟 C．28分钟 D．30分钟【分析】因为小明给菜地浇水、给玉米地锄草时离开家的距离不变，所以根据图象求出两个部分的时间相加即可得解．分钟时，小明离家距离是1.1地浇水，25﹣15＝10分钟，37～55255﹣37＝18分钟，【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．12分）一次数学课后，李老师布置了6道选择题作为课后作业，课代表小丽统计了本班35和中位数分别是（）A．5，6 B．6，5 C．6，5.5 D．6，6【分析】根据众数和中位数的定义从图中可得．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；把35名同学的答对的题目数从小到大排列，排在最中间的数是5，故这组数据的中位数是5；故选：B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数位数．解题的关键是准确认识条形图．1（2分）已知点1（22）在抛物线＝a2b+＞0）上，且与x轴的交点为A（，）和（5．当1＞2时，则2应满足的关系式是（）A．x1﹣3＜x2﹣3 B．x1﹣3＞x2﹣3 C．|x1﹣3|＜|x2﹣3| D．|x1﹣3|＞|x2﹣3|【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口向上，由点A，B坐标可得抛物线对称轴，由y1＞y2可得点P1到对称轴的距离大于点P2到对称轴的距离．【解答】解：∵a＞0，∴抛物线开口向上，∵抛物线经过A（，）和（5，∴抛物线对称轴为直线x＝3，∵y1＞y2，【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．12分）O＝1，过点P作P⊥OP且P＝1，得O＝

；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝ ；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…依此法继续作下去，得OP2019等于（ ）A． B． C． D．

可得出OP ＝ ，＝

＝，即可求解．

O6＝

＝ OP【解答解：∵OP＝1，OP1＝ ，OP2＝ ，OP3＝ ＝2，∴OP ＝ ，OP5＝ ＝ ，OP6＝ ＝ ，……，∴OP ＝ ，∴OP ，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据求出的结果得出规律是解题的关键．1（2分）抛物线＝a+b+c的对称轴为直线x＝1，部分图象如图所示，下列判断中：①ab＞0②b﹣4a＞93+0若点（0.1（﹣2）均在抛物线上，则y1＞y2；其中正确的个数有（ ）A．2 B．3 C．4 D．5a＞0，c＜0xb2﹣4ac＞0；由于对x＝﹣1b＝2ab＞0abc＜0x一个交点是，0，则另一个交点是（，，将点代入＝a+b+c可得9a﹣3+c＝0；利用函数上的点与对称轴的距离之间的关系，确定y1＜y2．【解答】解：由图象可知a＞0，c＜0，∵对称轴为x＝﹣1，∴b＝2a，∴b＞0，∴abc＜0，∴①错误；∵图象与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0；∴②正确；∵图象与x轴的一个交点是，，∴与x轴的另一个交点是（，，∴9a﹣3b+c＝0，∴③正确；∵（）到对称轴＝﹣1的距离是1（﹣0.）到对称轴＝1的距离是0.5，∴y1＜y2；∴④不正确；∴②③正确，故选：A．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；能够从图象中获取信息，再结合函数的对称性解题是关键．二、填空题（10分。17-183分；1922分）13分）二次函数a2b+（≠）图象上部分点的坐标，）对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣4﹣3﹣4﹣7﹣12…则该图象的对称轴是直线x＝﹣2 ．【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以计算出该函数图象的对称轴．【解答】解：由表格可得，该函数图象的对称轴为直线x＝故答案为：直线x＝﹣2．

＝﹣2，【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13分）如图，在平行四边形ABCD＝6A，点HG分别是边D、BC上的动点，其中点HC重合，连接AHHG，点EAH的中点，点FGH的中点，连接EF，则EF的最小值为 ．【分析】连接AG，利用三角形中位线定理，可知EF＝AG，求出AG的最小值即可解决问题．【解答】解：如图，连接AG，∵点E、F分别是AH、GH的中点，∴EF是△AGH的中位线，∴EF＝AG，当AG最小时，EF有最小值，当AG⊥BC时，AG最小，则∠BAG＝90°﹣∠B＝30°，此时BG＝AB＝2，AG＝ ，BG＝1，∴EF＝AG＝ ，即EF的最小值是 故答案为： ．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、含30°角的直角三角形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，求出AG的最小值．14分）二次函数＝+b+3的图象如图，对称轴为直线＝1．（1）b＝﹣2 ；若直线y＝t与抛物线y＝﹣x2+bx+3在的范围内有两个交点则t的取值范围是 0≤t＜4 ．【分析（1）通过抛物线对称轴为直线x＝﹣ 求解；（2）将抛物线解析式化为顶点式，通过﹣3≤x≤1时y的取值范围求解．）∵抛物线对称轴为直线∴b＝﹣2．故答案为：﹣2．

＝﹣1，（2）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴函数最大值为y＝4，∵（1）﹣（3）﹣（，∴x＝1时，y＝﹣1﹣2+3＝0为﹣3≤x≤1的函数最小值，∴0≤t＜4y＝ty＝﹣x2+bx+3在﹣3≤x≤1的范围内有两个交点，故答案为：0≤t＜4．【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握抛物线顶点坐标公式，掌握二次函数与方程的关系．三、解答题（本大题共7个小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）28分）解下列方程：（1）3x2﹣4x﹣1＝0；（2）2（x﹣3）2＝x2﹣9．【分析】（1）利用公式法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．）a＝，b＝＝1，∴△＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28＞0，则x＝ ＝ ＝ ，即x1＝ ，x2＝ ；（2）∵2（x﹣3）2＝x2﹣9，∴2（﹣）﹣（+3），∴（﹣3（9）0，x﹣3＝0x﹣9＝0，x1＝3，x2＝9．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2（9分）条防护服生产线最大780件/120件天．设该工x条生产线．每条生产线的最大产能是 （8020）天（用含x的代数式表示．若该工厂引进的生产线每天恰好能生产防护服7020厂引进了多少条生产线？（）利用每条生产线的最大产能78﹣2×（引进生产线的数量x的代数式表示出每条生产线的最大产能；（2）利用该工厂每月生产防护服的数量＝xx的值，再结合要尽量控制成本，即可13条生产线．）依题意得：每条生产线的最大产能是7820）＝80﹣20）（件天．80﹣2．（280﹣20）＝702，整理得：x2﹣40x+351＝0，解得：x1＝13，x2＝27．又∵要尽量控制成本，∴x＝13．答：该工厂引进了13条生产线．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．29分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首！现从该校七、八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分为五个等级：A.7≤80B.8≤8C.8＜＜9D.995E.9100，下面给出了部分信息．七年级15个学生的竞赛成绩：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，10015D15名学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级

平均数9292

众数 中位a 9387 b

方差41.750.2100，b＝92；个年级成绩的平均数相同，八年级成绩的中位数比七年级大，八年级成绩的方差比七年级小，所以七年级的学生的竞赛成绩较好．（从两个方面分析；901800人，请估算两个年级学生评分为优秀的学生共有多少个．【分析】（1）根据平均数，众数，方差的求法可分别求出a、b、c的值；根据平均数、中位数、方差的意义判断即可．用各个年级的总人数乘以优秀率即可．）因为七年级15个学生的竞赛成绩中100分出现了2a＝100；八年级15个学生的竞赛成绩的中位数是第八个，所以b＝92，故答案为：100，92；（2）七年级的学生的竞赛成绩较好，理由：因为两个年级成绩的平均数相同，八年级成绩的中位数比七年级大，八年级成绩的方差比七年级小，所以七年级的学生的竞赛成绩较好．（3）180× +200× ＝1200+120240（个．答：两个年级学生评分为优秀的学生共有2400个．【点评】此题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．理解平均数、中位数、众数与方差的概念，并能根据它们的意义解决问题．2（9分）O为坐标原点，直线kb经过（0，B（0，3）两点，点C在直线AB上，C的纵坐标为4．、bC坐标；DAB与△OADD的坐标．【分析】（1）待定系数法求解析式，然后再求C点坐标即可；（2）先求出△BOC的面积，再根据△OBC与△OAD的面积相等，即可求出点D坐标．【解答解）将B两点坐标代入得 ，解得 ，∴直线解析式，∵点C在直线AB上，C的纵坐标为4，∴ ＝4，解得x＝2，∴＝，b3C（，4；（2）（，3，∴OB＝3，△∴SOBC＝△∵（﹣，0，∴OA＝6，

＝3，设△AOD中AO边上的高为h，△根据题意，得SAOD＝△解得h＝1，∴D1或代入直线解析式，得x＝﹣4或﹣8，

＝3，＝1或 ＝﹣1，∴（4，）或（，．【点评】本题考查了一次函数的综合，涉及待定系数法求解析式，三角形的面积等，由面积求点坐标要分情况讨论是解题的关键．2（10分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线ABD相交于点D⊥AB于OH．求证：∠OHD＝∠ODH；OC＝4，BD＝6ABCD的周长和面积．（1）先根据菱形的性质得DH⊥ABDH⊥CD，∠DHB＝90OH为Rt△DHBDBOH＝OD＝OB，利用等腰三角形的性质证明结论；（2）先根据菱形的性质得OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝4，BD⊥AC，再根据勾股定理计算出CD，然后利用菱形的性质和面积公式求菱形ABCD的周长和面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥CD，BD⊥AC，∵DH⊥AB，∴∠DHB＝90°，∴OH＝BD＝OD，∴∠OHD＝∠ODH；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB＝BD＝3，OA＝OC＝4，BD⊥AC，在Rt△OCD中＝5，ABCD的周长＝4CD＝20，ABCD的面积＝×【点评】本题考查了菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，解决）小题的关键是判断OH角三角形斜边上的中线．211分）（ab2a±2a+2x2+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法；解：x2+4x+5＝x2+4x+22﹣22+5＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．当（+）＝0（+2+1的值最小，最小值是．∴x2+4x+5的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题：直接写出的最小值为 3 ．x2+10x+32的最小值．（3）你认为代数式﹣ +2x+5有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值．（4）若7x﹣x2+y﹣11＝0，求x+y的最小值．【分析】（1）根据偶次方的非负性可求得；根据题意用配方法和偶次方的非负性可直接求得；根据题意用配方法和偶次方的非负性可直接求得；xyx+y非负性可求．（﹣2+3的最小值为（2）x2+10x+32＝x2+10x+52﹣52+32＝（x+5）2+7，∵（x