山西省中考数学试卷及解析Word版

构想新奇，质量一流，合适各个领域，感谢采用山西省中考数学试卷(分析版)第I卷选择题（共30分）、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求，请选出并在答题卡大将该项涂黑）下边有理数比较大小，正确的选项是（）A.0＜-2B.-5＜3C.-2＜-3D.1＜-4【答案】B【考点】有理数比较大小“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部有名数学著作，它们以前是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝集着历代数学家的劳动成就.以下四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A.《九章算术》B.【答案】B【考点】数学文化

《几何本来》

C.《海岛算经》

D.《周髀算经》【分析】《几何本来》的作者是欧几里得以下运算正确的选项是（）A.a32a6B.2a23a26a2C.2a2a32a6D.(b2)3b62aa3【答案】D【考点】整式运算【分析】A.a32a6B2a23a25a2C.2a2a32a5以下一元二次方程中，没有实数根的是（）A.x22x0B.x24x10C.2x24x30D.3x25x2【答案】C【考点】一元二次方程根的鉴别式【分析】△＞0，有两个不相等的实数根，△=0，有两个相等的实数根，△＜0，没有实数根.A.△=4B.△=20C.△=-8D.△=1最近几年来快递业发展快速，下表是2018年1-3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结（果单位：万件）构想新奇，质量一流，合适各个领域，感谢采用太原市

大同市

长治市

晋中市

运城市

临汾市

吕梁市3303.78

332.68

302.34

319.79

725.86

416.01

338.871-3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A.319.79万件B.332.68万件C.338.87万件【答案】C【考点】数据的剖析【分析】将表格中七个数据从小到大摆列，第四个数据为中位数，即

D.416.01万件338.87万件.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河,壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气概的自然景观，其落差约30米，年均匀流量1010立方米/年均匀流量可用科学计数法表示为

秒.若以小时作时间单位，则其6.06104立方米/时B.3.136106立方米/时C.3.636106立方米/时D.36.36105立方米/时【答案】C【考点】科学计数法【分析】一秒为1010立方米，则一小时为1010×60×60=3636000立方米，3636000用科学计数法表示为3.636×106.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都同样，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（）A.4B.1C.2D.19399【答案】A【考点】树状图或列表法求概率【分析】由表格可知，共有9种等可能结果，此中两次都摸到黄球的结果有4种，4∴P（两次都摸到黄球）=9如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转获得△A’B’C，此时点A’恰幸亏AB边上，则点B’与点B之间的距离是（）A.12B.6C.62D.63构想新奇，质量一流，合适各个领域，感谢采用【答案】D【考点】旋转，等边三角形性质【分析】连结BB’，由旋转可知AC=A’C，BC=B’C，∵∠A=60°，∴△ACA’为等边三角形，∴∠ACA’=60°，∴∠BCB’=60°∴△BCB’为等边三角形，∴BB’=BC=63.9.用配方法将二次函数yx28x9化为yaxh2k的形式为（）A.yx427B.yx4225C.yx427D.yx4225【答案】B【考点】二次函数的极点式【分析】yx28x9x28x16169x4225如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC为半径画弧交AB的延伸线于点E，交A.4π-4

AD的延伸线B.4π-8

于点F，则图中暗影部分的面积是（C.8π-4D.8π-8

）【答案】A【考点】扇形面积，正方形性质【分析】∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，可知圆和正方形是中心对称图形，第I卷非选择题（共90分）、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）11.计算：(321)(321).【答案】17【考点】平方差公式【分析】∵(ab)(ab)a2b2∴(321)(321)(32)2118-1=17图1是我国古代建筑中的一种窗格.此中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状无必定规则，代表一种自然和睦美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段构成的图形，则12345度.构想新奇，质量一流，合适各个领域，感谢采用【答案】360【考点】多边形外角和【分析】∵随意n边形的外角和为360°，图中五条线段构成五边形∴12345360.13．2018年国内航空企业规定：游客趁机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超出115cm.某厂家生产切合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8:11，则切合此规定的行李箱的高的最大值为_____cm.【答案】55【考点】一元一次不等式的实质应用【分析】解：设行李箱的长为8xcm，宽为11xcm208x11x115解得x5∴高的最大值为11555cm14．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ订交于点图：①以点A为圆心，以随意长为半径作弧交AN于点C，交

A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于1CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F.若AB=2，∠ABP=600，2则线段AF的长为______.【答案】23【考点】角均分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一【分析】过点B作BG⊥AF交AF于点G由尺规作图可知，AF均分∠NAB∴∠NAF=∠BAFMN∥PQ∴∠NAF=∠BFA∴∠BAF=∠BFABA=BF=2∵BG⊥AFAG=FG∵∠ABP=600∴∠BAF=∠BFA=300Rt△BFG中，FGBFcosBFA2332∴AF2FG2315．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=8，点D是ABO分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交

的中点，以CD为直径作⊙O，⊙AB于点G，则FG的长为_____.构想新奇，质量一流，合适各个领域，感谢采用【答案】125【考点】直角三角形斜中线，切线性质，平行线分线段成比率，三角函数【分析】连结OFFG为⊙0的切线∴OF⊥FGRt△ABC中，D为AB中点CD=BD∠DCB=∠BOC=OF∴∠OCF=∠OFC∴∠CFO=∠BOF∥BDO为CD中点∴F为BC中点∴CFBF1BC42Rt△ABC中，sin3B5FG312Rt△BGF中，BFsinB455三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（此题共2个小题，每题5分，共10分）计算：（1）2)243160(22【考点】实数的计算【分析】解：原式=8-4+2+1=7x2x211（2）x1x24x4x2【考点】分式化简x2x211x+11x【分析】解：原式=1x24x4x2=x2x2=x2x17.（此题8分）如图，一次函数y1k1xb(k10)的图象分别与x轴，y轴订交于点A，B，与反比率函数y2(k0)的图象订交于点C（-4，-2），D（2，4）.（1）求一次函数和反比率函数的表达式；（2）当x为什么值时，y10；（3）当x为什么值时，y1y2，请直接写出x的取值范围.构想新奇，质量一流，合适各个领域，感谢采用【考点】反比率函数与一次函数【分析】（1）解：一次函数y1k1xb的图象经过点C（-4，-2），D（2，4），（3）解：x4或0x2.（此题9分）在“优异传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间展开此项活动，拟展开活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，而且每人只好参加此中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行检查，并对此进行统计，绘制了以下图的条形统计图和扇形统计图（均不完好）.请解答以下问题:1）请补全条形统计图和扇形统计图；2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？构想新奇，质量一流，合适各个领域，感谢采用3）若该校七年级学生共有500人，请预计此中参加“书法”项目活动的有多少人？4）学校教务处要从这些被检查的女生中，随机抽取一人认识详细状况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？考点】条形统计图，扇形统计图分析】（1）解：（2）解：10100%40%.10+15答：男生所占的百分比为40%.3）解：50021%=105（人）.答：预计此中参加“书法”项目活动的有105人.（4）解：15=15=515+10+8+1548165答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为5.1619.(此题8分)祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新奇，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“丈量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制定了丈量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索达成了实地丈量.丈量结果以下表.项目内容课题丈量斜拉索顶端到桥面的距离说明：双侧最长斜拉索AC，BC订交于点C，分别丈量表示图与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内.丈量数据∠A的度数∠B的度数AB的长度38°28°234米......(10.5，cos280.9，tan280.5）；tan380.8，sin28)(2)该小组要写出一份完好的课题活动报告，除上表的项目外，你以为还需要增补哪些项目（写出一个即可）.请帮助构想新奇，质量一流，合适各个领域，感谢采用【考点】三角函数的应用【分析】（1）解：过点

C作

CD

AB于点

D.设

CD=

x米，在

Rt

ADC中，∠ADC=90°，

∠

A=38

°.ADBDAB2345x2x234..解得x72.答：斜拉索顶端点C到AB的距离为72米.2）解：答案不独一，还需要增补的项目可为：丈量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感觉等.20.(此题7分)2018年1月20日，山西迎来了“中兴号”列车，与“和睦号”对比，“车多行驶

40千米，其行驶时间是该列“和睦号”列车行驶时间的

4

（两复

5列车半途逗留时间均除外）.经查问，“中兴号”G92次列车从太原南到北京西，半途只有石家庄一站，逗留10分钟.求乘坐“中兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间.兴【考点】分式方程应用【分析】号解：设乘坐“中兴号”G92次列车从太原南到北京西需要x小时，由题意，得50050085+40解得1=1x3x4(x)”66经查验，x8是原方程的根.列38答：乘坐“中兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时.3车时速更（此题8分）请阅读以下资料，并达成相应的任务：快构想新奇，质量一流，合适各个领域，感谢采用在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，经常能够找到解决问题的方法.有名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：试问怎样在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX=BY=XY.（如图）解决这个问题的操作步骤以下：第一步，在CA上作出一点D，使得CD=CB，连结BD.第二步，在CB上取一点Y’，作Y’Z’//CA,交BD于点Z’，并在AB上取一点A’，使Z’A’=Y’Z’.第三步，过点A作AZ//A’Z’，交BD于点Z.第四步，过点Z作ZY//AC，交BC于点Y，再过Y作YX//ZA，交AC于点X.则有AX=BY=XY.下边是该结论的部分证明：证明：AZ//A'ZBA'Z'BAZ又∠A'BZ'=∠ABZ.△BA'Z△BAZZ'A'BZ'.ZABZ同理可得Y'Z'BZ'.Z'A'Y'Z'.YZBZZAYZZ'A'Y'Z',ZAYZ....任务：1）请依据上边的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；（3）上述解决问题的过程中，经过作平行线把四边形BA’Z’Y’放大获得四边形BAZY，进而确立了点2Z，Y的地点，这里运用了下边一种图形的变化是.）A.平移B.旋转C.轴对称D.位似请【考点】菱形的性质与判断,图形的位似【分析】再（1）答：四边形AXYZ是菱形.ZY//AC,YX//ZA,四边形AXYZ是平行四边形.证明：仔ZAYZ,AXYZ是菱形（2）答：证明：CDCB,12细ZY//AC,13.阅2=3.YBYZ.四边形AXYZ是菱形，AX=XY=YZ.读AX=BY=XY.上(3)上述解决问题的过程中，经过作平行线把四边形BA’Z’Y’放大获得四边形BAZY，进而确立了点Z，Y的地点，这里运用了下边一种图形的变化是D（或位似）.面A.平移B.旋转C.轴对称D.位似．，在（1）的基础上达成AX=BY=XY的证明过程；构想新奇，质量一流，合适各个领域，感谢采用(此题12分)综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延伸线上一点，且BE=AB，连结DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连结AM．试判断线段AM与DE的地点关系．研究展现：勤劳小组发现，AM垂直均分DE，并展现了以下的证明方法：证明：BEAB,AE2ABAD2AB,ADAEAD//BC.四边形ABCD是矩形，EMEB（依照１）DMABBEAB,EMEMDM.1DM即AM是△ADE的DE边上的中线，又ADAE,AMDE.（依照2）AM垂直均分DE．反省沟通：上述证明过程中的“依照1”“依照2”分别是指什么？试判断图１中的点A能否在线段GF的垂直均分上，请直接回答；创新小组遇到勤劳小组的启迪，持续进行研究，如图2，连结CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直均分线上，请你给出证明；研究发现：如图3，连结CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，能够发现点C，点B都在线段AE的垂直均分线上，除此以外，请察看矩形ABCD和正方形CEFG的极点与边，你还可以发现哪个极点在哪条边的垂直均分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明.【考点】平行线分线段成比率，三线合一，正方形、矩形性质，全等【分析】(1)答：依照1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比率（或平行线分线段成比率）.依照2：等腰三角形顶角的均分线，底边上的中线及底边上的高相互重合（或等腰三角形的“三线合一”）.答：点A在线段GF的垂直均分线上.(2)证明：过点G作GHBC于点H，四边形ABCD是矩形，点E在AB的延伸线上，CBEABCGHC90.1+2=90.四边形CEFG为正方形，CGCE,GCE90.1390.2=3.△GHC≌△CBE.HCBE.四边形ABCD是矩形，ADBC.AD2AB,BEAB,BC2BE2HC.HCBH.GH垂直均分BC.点G在BC的垂直均分线上构想新奇，质量一流，合适各个领域，感谢采用（3）答：点F在BC边的垂直均分线上（或点证法一：过点F作FMBC于点M，过点E作EN

在AD边的垂直均分线上）.FM于点N.BMNENMENF90.四边形ABCD是矩形，点E在AB的延伸线上，CBEABC90.四边形BENM为矩形.BMEN,BEN90.1290.四边形CEFG为正方形，EFEC,CEF90.2390.1=3.CBEENF90,△ENF≌△EBC.NEBE.BMBE.四边形ABCD是矩形，ADBC.AD2AB,ABBE.BC2BM.BMMC.FM垂直均分BC，点F在BC边的垂直均分线上