物理第一章刚体转动

化的物体（任意两质点间距离保持不变的特殊质点刚体的运动形式：平动、转动平动：若刚体中所有点或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线.刚刚体平 质点运动.转动又分定轴转动和非定轴转动.刚体的平面运动质心的平绕质心的质心的平绕质心的转z(t)x参考平z(t)x参考平参考角坐角位

(t)

角速度矢lim

方向:右手螺旋方zzzz示.角加速

定轴转动的定轴转动的每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面任一质点运动,,运动描述仅需一个坐标

均相同，但v,

不同二匀变速转动公匀变速转动.刚刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对质点匀变速直线刚体绕定轴作匀变速转vv00x vt1at t1t v2v22a(xx 22( 三角量与线量的关aetanaetanatvv

d2t anraretr2etoetoreett

法向单位矢MzFMzFMO*P刚体Oz轴旋转,力F作用在刚体上点P且在转平面内 r为由点O到力作用P的径矢F对转轴ZMrMFrsinFdF

0

Mi

0

Mi讨若力讨

不在转动平面内，把力分解为平行和zkOFr直于zkOFrFFz其中Fz对转轴的矩为零F对转轴力Mz

rMz 合力矩等于各分力矩的矢量M

M2

M3刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵MijrMijrjjOFjiMd

MzM zM mF单个质点m与轴刚性连FtmatMrFsintMrFmrtzOrjzOrjj刚质量元受外力F，内 2M

M

mjrj外力 内力Mej

Mijj

m

rjjMijMjj

MijjMr2jr2

(mj r2rjj正比，与刚体的转动惯量成反比.

JMM

mj

J

zOrjzOrjmjMMJ转动定理FFm刚体的转动动设刚体绕固定轴Oz以角速度转

o EkEkn1i1Δmv2iivi12nΔm2 2 1k2nΔm2i2利用转动惯量

Jmrii得到刚体转动动能的一般表达iiEEk1J2：Ek1v：Ek1v2转动惯物理意义：转动惯性的量度转转动惯性的计算质量离散分布刚体的转rrr222Jmjrrr222j

2质量连续分布刚体的转动Jjm2Jjm2 ,J rrjj

r2dm

dm：质量质量连续分布刚体的转动rjJmjrjj

r2dm

dm：质量对质量线分布的刚体

：质量线密对质量面分布的刚体

：质量面密对质量体分布的刚体：dm：质量体密例 一质量为m、长为l的均匀细长棒，通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量OOllOl设棒的线密度为

，取一距离转轴OO´为处的质量1

dm

如转轴过端点垂直于J

J3

例 一质量为

、半径

R的均匀圆盘，求过盘中心O并与盘面垂直的轴的转动惯量ROr解设圆盘面密度为，在盘上取半径为r，ROr的圆圆环质

dm

圆环对轴的转动dJ

r2dm

2πr3dr

而

πR2RJR

2π

πR42

所以J

1mR22注 转动惯量的大小取决于刚体的质量、状及转轴的位置平行轴定质量为m的刚体，如果其质心轴的转动惯量为JC，对任一与该轴平行，相距为的转轴的转动惯CdmPROJCdmPROJOC

JP

12

mR2例 质量为mA的物体A静止在光滑水平面上和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为R、mC的圆柱C，并系在另一质量为mB的体B上.滑轮与绳索间没有滑滑轮与轴承间的摩力略去不计.问:水平和竖直两段绳索的张力各为多少AAmCAmCmBAmFT1CmCFT2APOT1xBAOAmFT1CmCFT2APOT1xBAO T2T1amBgT2T1CFT2J12m2CAFT1CCAFT1CCmBmAmB mAmBmmm2T1mmm2 (mA 2)mBmmm2T2mmm2 4- 角动动量守恒定质点的角动量定理和角动量守恒LzvLzvrxLomyvr质量为m的质点以速度在空间运动，某时刻相对O的位矢为r，质点相对于点的角动 LrprL

L的方向符合右手法则 质点以角速度

m m v作半

Lr r的圆运动，相对圆心角动

Lmr

p质点的角动量定p

LrdL

d(rr

)

p p

pdrpdL

r

v

vpr prMM作作用于质点的合力对参考点O的力矩，等于质点对该点O的角动量随时间的变化率.MM质点的角动量守恒恒矢M0 L恒矢zO二刚体定轴转动的角动量zO刚体定轴转动的角动iLmirivi(mii

r2LL刚体定轴转动的角动量定MMdLd(J)刚体定轴转动的角动量守恒定MM刚体组绕同一转轴作定轴转动时,系统对转轴的考察质点平 考察刚体转mm速度加速度

转动惯量角速度角加速度pp

L

或L E1E12E1J2FFma

MFddFddM

MMdd4- 力矩作—力矩作dW

Fdr

FtFtFFtFoxW2dW力矩的dWPdWPdW