2021-2022学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1818页，共=sectionpages1818页2021-2022学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级（上）期末数学试卷在有理数−(−1)，−23，−A.0 B.−(−1) C.2021年国庆黄金周非比寻常，七天长假期间，全国共接待国内游客约650000000人次，按可比口径同比恢复80%以上．将数据650000000用科学记数法表示应为(

)A.6.5×108 B.6.5×109下列运算正确的是(

)A.6x−2x=4 B.7若当x=2时，ax3+bx+A.−6 B.0 C.1 D.在代数式−2x，x+1，π，2m−3mA.1 B.2 C.3 D.4下列不是正方体侧面展开图的是(

)A. B. C. D.若(m−1)x|mA.1 B.−1 C.±1 下列变形中，不正确的是(

)A.若a−3=b−3，则a=b B.若ac=bc，则a某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是(

)A.160元 B.180元 C.200元 D.220元如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是(

)

A.两点确定一条直线 B.两点间距离的定义

C.两点之间，线段最短 D.因为它直如图，点O在直线AB上，∠COB=A.∠1与∠2相等

B.∠AOE与∠2互余

C.∠AOD如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒(t不超过10秒).若点PA.32秒或72秒 B.32秒或72秒132秒或172秒

C.3秒或7秒 D.3秒或|−12|的相反数是若2x4yn与−5x定义运算“#”运算法则为：x#y=y−2一艘轮船在水中由A地开往B地，顺水航行用了4小时，由B地开往A地，逆水航行比顺水航行多用了1小时，已知此船在静水中速度是18千米/时，水流速度为______千米/小时．如图，已知线段AB=16cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC=70°，∠BO

解方程：

(1)9x−7计算：−22+先化简，再求值：5x2−3(2x如图是由几个相同的边长为1个单位的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．

(1)请在方格纸中分别画出从正面和左面所观察到的几何体的形状；

(2)由三个不同方向所观察到的图形可知这个组合几何体的表面积为个平方单位(包括底面积)马小虎同学在解关于x的一元一次方程2x−13=x+a3−1如图，点C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB=12，AC=4CD．

(1)求AC的长；如图，O为直线AB上一点，∠DOE=90°，OD是∠AOC的角平分线，若∠AOC=某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．

(1)该中学库存多少套桌椅？

(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：a、由甲单独修理；b、由乙单独修理；一般情况下a2+b3=a+b2+3不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0.我们称使得a2+b3=a+b2+3成立的一对数a，b为“双语数对”，记为(如图1，在数轴上A、B两点对应的数分别是6，−6，∠DCE=90°(C与O重合，D点在数轴的正半轴上)

(1)如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF=______；

(2)如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t(0<t<3)个单位后，再绕顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF=α．

①当t=1时，α=______；

②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；

(3)如图3，开始∠D答案和解析1.【答案】B

【解析】解：−(−1)=1，−|−45|=−45，

因为|−23|<|−45|，

所以−|2.【答案】A

【解析】解：650000000=6.5×108．

故选：A．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n3.【答案】B

【解析】解：A、6x−2x=4x，故本选项运算错误，不符合题意；

B、7x3−3x3=4x3，故本选项运算正确，符合题意；

C、2x2+3x24.【答案】B

【解析】解：把x=2代入已知等式得：8a+2b+3=6，即8a+2b=3，

则当x=−5.【答案】D

【解析】解：单项式有−2x，π，0，12mn，共有4个，

故选：D．6.【答案】A

【解析】解：B，C，D选项是正方体的平面展开图；A选项中有田字格，不是正方体的平面展开图．

故选：A．

由平面图形的折叠及正方体的展开图的特点解题．

本题考查了几何体的展开图．注意只要有“田、凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．

7.【答案】B

【解析】解：因为方程(m−1)x|m|=7是关于x的一元一次方程，

所以m−1≠0且|m|=1，

解得：m8.【答案】D

【解析】解：A选项，等式两边都加3，故该选项不符合题意；

B选项，因为c≠0，

所以等式两边都乘c，故该选项不符合题意；

C选项，因为c2+1>0，

所以等式两边都除以(c2+1)，故该选项不符合题意；

D选项，题中没有说c≠0，等式两边不能都除以c，故该选项符合题意；

故选：D9.【答案】C

【解析】解：设这件服装每件的进价为a元，依题意有，

(1+20%)a=400×0.6，

解得a=200．

答：该服装每件的进价为200元．

10.【答案】C

【解析】解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，

故选：C．

根据线段的性质进行解答即可．

此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．

11.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查余角和补角，余角(补角)与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．

根据余角和补角的定义逐一判断即可得解．

【解答】

解：因为∠COB=∠EOD=90°，

所以∠2+∠COD=∠1+∠COD=90°，

所以∠1=∠2，故A选项正确；

因为∠COB=90°，

所以∠AOC=180°12.【答案】B

【解析】解：①当0≤t且t不超过5时，动点P所表示的数是2t，

因为PB=2，

所以|2t−5|=2，

所以2t−5=−2，或2t−5=2，

解得t=32或t=72；

②当5<t且t不超过10时，动点P所表示的数是20−2t，

因为PB=2，

所以|20−2t−5|=2，

所以13.【答案】−1【解析】解：−12 =12，−12 的相反数是−114.【答案】1

【解析】解：因为2x4yn与−5xmy是同类项，

所以m=4，n=1，

所以nm=15.【答案】−5【解析】解：因为x#y=y−2，

所以(4#2)#(−3)

=(2−16.【答案】2

【解析】解：设水流的速度为x千米/时，

根据题意得4(18+x)=5(18−x)，

解得x=2，

所以水流的速度是2千米/时，

故答案为：2．

设水流的速度为x千米/17.【答案】2

【解析】解：因为M是AB的中点，AB=16cm，

所以AM=BM=8cm，

因为N为PB的中点，NB=3cm，

18.【答案】(70【解析】【分析】

根据角的和差可求得∠DOE=∠BOD−∠BOE=1n∠AOB−1n∠BOC19.【答案】解：(1)去括号得：9x−7=6x+8，

移项得：9x−6x=8+7，

合并得：3x=15，

解得：x=5【解析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．

(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x20.【答案】解：−22+313×65+1【解析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．

21.【答案】解：5x2−3(2x2+4y)+2(x【解析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

根据整式的运算法则即可求出答案．

22.【答案】解：(1)如图所示：

；

(2)根据从三个方向看的形状图，这个几何体的表面积为：2×【解析】此题考查了从不同方向观察几何体的形状及几何体的表面积的计算，解答本题的关键是掌握从不同方向观察几何体的形状的观察方法，在计算表面积时容易出错，要一个面一个面的进行查找，避免遗漏．

(1)从正面看到的图形有2列，每列小正方形数目分别为2，3；从左面看到的图形有2列，每列小正方形数目分别为3，1；

(2)上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有523.【答案】解：根据题意，x=−2是方程2x−1=x+a−1的解，

将x=−2代入得−4【解析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤．

将x=−2代入得−4−124.【答案】解：(1)由点D为BC的中点，得BC=2CD=2BD，

由线段的和差，得AB=AC+BC=4CD+2CD=12，

解得：CD=2，

所以AC=4CD=4×2【解析】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差；分类讨论是解题关键．

(1)根据线段中点的性质，可用CD表示BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，AC的长；

(2)分类讨论：点25.【答案】解：(1)因为OD是∠AOC的角平分线，∠AOC=70°

所以∠AOD=∠COD=12∠AOC=12×70°=35°(角平分线定义)，

因为∠AO【解析】本题考查了角度的计算，理解角的平分线的定义以及互余的定义是关键．

(1)根据角的平分线的定义求得∠AOD的度数，然后根据邻补角的定义求得∠BOD的度数；

(2)首先根据∠26.【答案】解：(1)设该中学库存x套桌椅，则x16−20=x16+8；

解得x=960．

答：该中学库存960套桌椅．

(2)设a、b、c三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元，

则【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题要掌握工作量的有关公式：工作总量=工作时间×工作效率．

(1)通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌椅的天数=乙单独修完的天数+20天，列方程求解即可；

27.【答案】解：(1)是；

(2)根据题意得：12+b3=1+b2+3，

去分母，得：15+10b=6+6b，

化简求得：b=−94；

(3)将a=m，b=n，代入a2+b3【解析】【分析】

本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于熟读题意，根据题中所给的定义进行求解即可．

(1)根据“双语数对”的定义判断即可；

(2)结合题中所给的定义将(1,b)代入式子求解即可；

(3)将(m,n)代入a2+b3=a+b2+3，然后对代数式进行化简求解即可．

【解答】28.【答案】解：(1)45°；

(2)①30°；

②∠BCE=2α，理由如下：

由题意得：∠