习题 变化的快慢与变化率 同步精练 Word版含答案

变化的快慢与变化率同步精练1．若正方体的棱长从1增加到2，则正方体的体积的平均膨胀率为()A．8B．7\f(7,2)D．12．一个木块沿光滑斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s＝eq\f(1,8)t2，当t＝2时，此木块在水平方向的瞬时速度为()A．2 B．1 \f(1,2) \f(1,4)3．已知高台跳水运动中存在的函数关系为h＝－＋＋10，则t＝4时的瞬时速度为()A． B．26 C．－26D4．已知质点的运动规律为s＝eq\f(2,t)＋1，其中s表示路程，t表示时间，则在某时间段[1,1＋Δt]内，质点运动的路程s对时间t的平均变化率为__________．5．某日中午12时整，甲车自A处以40km/h的速度向正东方向行驶，乙车自A处以60km/h的速度向正西方向行驶，至当日12时30分，6．质点M按规律s＝s(t)＝at2＋1做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，如果质点M在t＝2时的瞬时速度为8m/s，那么常数a7．某物体的运动方程为s＝s(t)＝eq\f(1,2)gt2(g是常数)．求该物体在时间[1,1＋Δt]之间的平均速度eq\x\to(v).8．一个球沿斜面自由滚下，其运动方程是s＝s(t)＝t2(位移单位：m，时间单位：s)．求小球在5s到6s间的平均速度和5s到s间的平均速度，并与匀加速直线运动速度公式求得t＝5时的瞬时速度进行比较，哪个平均速度更接近5s时的瞬时速度？9．一辆汽车按规律s＝s(t)＝3t2＋1做直线运动，其中s表示路程，t表示时间，求这辆汽车在t＝3时的瞬时速度．(路程单位：m，时间单位：s)

参考答案1.解析：eq\x\to(V)＝eq\f(V(2)－V(1),2－1)＝23－13＝7.答案：B2.解析：∵Δs＝eq\f(1,8)(2＋Δt)2－eq\f(1,8)×22＝eq\f(1,8)[4＋4Δt＋(Δt)2－4]＝eq\f(1,8)[(Δt)2＋4Δt]，∴eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(1,8)Δt＋eq\f(1,2).∴当Δt趋于0时，eq\f(Δs,Δt)趋于eq\f(1,2).答案：C3.解析：∵Δh＝－(4＋Δt)2＋(4＋Δt)＋10－(－×42＋×4＋10)＝－×42－8×Δt－(Δt)2＋×4＋Δt＋10＋×42－×4－10＝－(Δt)2－Δt，∴eq\f(Δh,Δt)＝eq\f(－(Δt)2－Δt,Δt)＝－Δt－.∴当Δt趋于0时，eq\f(Δh,Δt)趋于－，即t＝4时的瞬时速度为－.答案：D4.解析：eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(\f(2,1＋Δt)＋1－2－1,Δt)＝eq\f(\f(2,1＋Δt)－2,Δt)＝eq\f(\f(－2Δt,1＋Δt),Δt)＝eq\f(－2,1＋Δt).答案：eq\f(－2,1＋Δt)5.解析：eq\f(Δs,Δt)＝eq\f×60＋×40,＝100(km/h)．答案：1006.解析：∵Δs＝s(2＋Δt)－s(2)＝a(2＋Δt)2＋1－a·22－1＝4aΔt＋a(Δt)2，∴eq\f(Δs,Δt)＝4a＋aΔt，当Δt趋于0时，eq\f(Δs,Δt)趋于4a，即4a＝8，解得a＝2.答案：27.解：eq\x\to(v)＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(s(1＋Δt)－s(1),(1＋Δt)－1)＝eq\f(\f(1,2)g(1＋Δt)2－\f(1,2)g,Δt)＝g＋eq\f(1,2)gΔt，即在时间[1,1＋Δt]之间的平均速度为g＋eq\f(1,2)gΔt.8.解：eq\x\to(v)1＝eq\f(s(6)－s(5),6－5)＝36－25＝11(m/s)，eq\x\to(v)2＝eq\f(s－s(5),－5)＝eq\f－52,＝(m/s)．由于小球做匀加速直线运动，且初速度为0，则s＝eq\f(1,2)at2＝t2，即a＝2.所以t＝5时的瞬时速度v＝at＝2×5＝10(m/s)．故5s到s间的平均速度更接近5s时的瞬时速度．9.解：当Δt＜0时，在[3＋Δt,3]这段时间内，平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(s(3)－s(3＋Δt),3－(3＋Δt))＝eq\f(28－[3(3＋Δt)2＋1],－Δt)＝3Δt＋18.当Δt＝－时，eq\x\to(v)＝；当Δt＝－时，eq\x\to(v)＝；当Δt＝－时，eq\x\to(v)＝；当Δt＝－1时，eq\x\to(v)＝7；当Δt＝－01时，eq\x\to(v)＝97；……由此可见，当Δt从左侧无限地逼近0时，eq\x\to(v)从18的左侧无限地靠近18.当Δt＞0时，在[3,3＋Δt]这段时间内，平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(s(3＋Δt)－s(3),(3＋Δt)－3)＝eq\f([3(3＋Δt)2＋1]－28,Δt)＝3Δt＋18.当Δt依次取下列值：,,,0.0001，01，…，可以得到eq\x\to(v)