北航数理统计大作业逐步回归

北京航鎏就天大孚BEIHANGUNIVERSITY应用数理统计第一次大作业学号： 姓名： 班级：B11班2015年12月民航客运量的多元线性回归分析摘要：本文为建立以民航客运量为因变量的多元线性回归模型，选取了1996年至2013年的统计数据，包含国民生产总值，民航航线里程，过夜入境旅游人数，城镇居民可支配收入等因素，利用统计软件SPSS对各因素进行了筛选分析，采用逐步回归法得到最优多元线性回归模型，并对模型的回归显著性、拟合度以及随机误差的正态性进行了检验，并采用2014年的数据进行检验，得到的结果达到预期，证明该模型建立是较为成功的。关键词：多元线性回归，逐步回归法，民航客运量0.符号说明变量 符号TOC\o"1-5"\h\z民用航空客运量 Y国民生产总值 X1铁路客运量 X2民航航线里程 X3入境过夜旅游人数 X4城镇居民人均可支配收入 X5.引言随着社会的进步，人民生活水平的提高，如何获得更快捷方便的交通成为人们日益关注的问题。因为航空的安全性，快速且价格水平越来越倾向大众，越来越多的人们选择航空这种交通方式。近年来，我国的航空客运量已经进入世界前列，为掌握航空客运的动态，合理安排班机数量。科学地对我国民航客运量的影响因素的分析，并得出其回归方程，进而能够估计航空客运量是非常有必要的。本文收集整理了与我国航空客运量相关的历年数据，运用SPSS软件对数据进行分析，研究1996年起至2013年我国民航客运量y（万人）与国民生产总值X1（亿元）、铁路客运量X2（万人）、民航航线里程X3（万公里）、入境过夜旅游人数X4（万人）、城镇居民人均可支配收入X5（元）的关系。采用逐步回归法建立线性模型，选出较优的线性回归模型。.数据的统计与分析本文在进行统计时，查阅《中国统计摘要》，《中国统计年鉴2014》以及中国知网数据查询中的数据，收集了1996年至2013年各个自变量因素的数据，分析它们之间的联系。整理如表1所示。

表1:年份民航客运量（万人）国内生产总值（亿元）铁路客运量（万人）民航航线里程（万公里）入境过夜旅游人数（万人）城镇居民可支配收入（元）199655557897394797116.651356.264838.91997563084402.393308142.51578.535160.31998575589677.195085150.581692.455425.11999609488479.2100164152.221765.255854.12000672299214.6105073150.291750.966280.120017524109655.2105155155.361880.366859.620028594120332.7105606163.772012.457702.820038759135822.897260174.952033.588472.2200412123159878.3111764204.942519.899421.6200513827184937.4115583199.852925.6310493.1200615968216314.4125656211.353486.4511759.5200718576265810.3135670234.33398.5813785.8200819251314045.4146193246.183696.7115780.8200923052340506.9152451234.514025.9617174.7201026769397983.5168145276.54753.8419109.4201129316473104146192349.054924.3221809.8201231896519470.1189337328.015668.6324564.7201335397568845.2210597410.65562.3926955.1模型的建立以民航客运量y为因变量，以上5种影响因素为自变量Xi,构建回归方程:y=%+恪+£其中四为常数项，£为误差项。

先观察自变量与因变量的关系，用SPSS得到各个自变量与因变量的散点图:40COD.O-30COD.O-2QC：OD.O-10COD.O-.0 10DOOO.OSDOOOO.Q30QCO0J040COODD5QOODO.D6CODOO.O国内生产总值图1民航客运量与国内生产总值散点图40000.0-.30oro.o-2ooro.o-10QOT.Q-aoooD.oioDoro.o120000.0 140000.0i6Doro.olajooo.ozooooo.o220000.0铁路客运量图2民航客运量与铁路客运量散点图

jaaDD.a-30000.0-民用航空客运量20000.0-10000.0-100.00 2S.00 300.00 4M.m 500.00民航航线里程图3民航客运量与航线里程散点图10DD.0DjaaDD.a-30000.0-民用航空客运量20000.0-10000.0-100.00 2S.00 300.00 4M.m 500.00民航航线里程图3民航客运量与航线里程散点图10DD.0D2000.00XdO-CCI 400D.0D 3000.00KCO.'M过夜游客图4民航客运量与入境过夜人数散点图40000.0-30000.0-2occo.a-10000.0'-.0 5000.0 10000.0 15000.3 20000.0 35000.0 30Q0C.0顿慎居民人均可支配收入图5民航客运量与人均可支配收入散点图从以上五张散点图，我们可以看出因变量民航客运量与国内生产总值，入境过夜旅游人数和城镇居民人均可支配收入均有较好的线性关系，这说明建立线性模型是有意义的。继续下一步逐步回归分析，逐步回归的基本思想是将变量逐个引入模型，每引入一个变量后都要进行F检验，并对已经选入的变量逐个进京检验，当原来引入的变量由于后面变量的引入变得不再显著时，则将其删除。以确保每次引入新的变量之前回归方程中只包含先主动变量。这是一个反复的过程，直到既没有显著的变量选入回归方程，也没用不显著的变量从回归方程中剔除为止。在SPSS软件中可直接进行逐步回归分析，得出以下结果：由表2知，逐步回归后得出两个模型，模型1只包含城镇居民可支配收入，其他自变量都没有进入模型，模型2在1的基础上再纳入了过夜入境旅游人数，其他的自变量也都被排除了。

模型 输^蛤入的变量,移去的变量 工移土的变量方法城镇居民人均可支配收入过夜游客牛进皿步进（准则：F-to-enter的概率<=.050,F-to-remove的概率>=.100）。步进（准则：F-to-enter的概率<=.050,F-to-remove的概率>=100）。a.因变量：民用航空客运量表3模型BetaIntSig.偏相关共线性统计量J1线1 “।，计ii容差国内生产总值.197b.517.612.132.003铁路客运量1-.001b-.014.989-.004.0581民航航线里程-.040b-.388.704-.100.044过夜游客.421b3.432.004.663.018国内生产总值.306c1.059.308.272.0032 铁路客运量-.020c-.289.777-.077.058 民航航线里程 011c138892037043因变量：民用航空客运量a.b.模型中的预测变量：（常量），城镇居民人均可支配收入。c.a.模型中的预测变量：（常量），城镇居民人均可支配收入，过夜游客。c.a.模型RR方调整R方标准估计的误差R方更改F更改df1df2Sig.F1.996a998b.993996.992995876.74006776913.9930032183.84111779111615.000004预测变量：（常量），城镇居民人均可支配收入。b.预测变量：（常量），城镇居民人均可支配收入，过夜游客。c.因变量：民用航空客运量c.因变量：民用航空客运量拟合度检验由表4,模型1的决定系数R2=0.992,模型2的决定系数R2=0.995,可以看出回归方程都高度显著，且模型2比模型1更优。回归方程的显著性检验：由表5,方差分析表Sig值都＜0.05,说明每个模型都拒绝回归系数均为0的假设，每个方程都是显著的。模型II中方和f内方f^^^ig^^m回归1678659397.18411678659397.1842183.841.000b1 残差12298767.26116768672.954总计1690958164.44417回归1684069181.3702842034590.6851833.437.000c2 残差6888983.07515459265.538 总计 1690958164444 17-a.因变量：民用航空客运量b.预测变量：（常量），城镇居民人均可支配收入。c.预测变量：（常量），城镇居民人均可支配收入，过夜游客。由表6可以得到两个模型的回归方程分别：以城镇居民可支配收入为自变量的拟合函数：y=-1698.669+1.406X5以城镇居民可支配收入和过夜入境旅游人数为自变量的拟合函数:y=-3267.728+0.817X5+2.871X4且所有系数的显著性水平都小于0.05,每个回归方程都是有意义的。表6模型 非标准化系数 标准系数tSig.B+标准误差试用版（常量）-1698.669423.955-4.007.0011城镇居民人均可支配收入1.406.030.99646.732.000（常量）-3267.728562.492-5.809.0002 城镇居民人均可支配收入.817.173.5794.721.000过夜游客28718374213432004a.因变量：民用航空客运量表7是残差统计结果。主要显示预测值、标准化预测值、残差和标准化残差等统计量的最大值、最小值、均值和标准差。残差平方和Q描述的是随机误差引起因变量Y的分散程度，Q越大分散性也越大，则线性关系越不明显。由表7可见标准化残差的最大绝对值为1.758。而且标准残差的均值为0，说明随机误差对Y值的影响很小。表7残差统计量极小值极大值均值标准偏差N预测值4581.80435339.83615600.4449953.034418残差-1191.5225973.1963.0000636.580218标准预测值-1.1071.983.0001.00018标准残差-1.7581.436.000.93918a.因变量：民用航空客运量多重共线性的诊断共线加卜诊断模型 维数特征值条件索引大平|-|/屈1夕士女X.-f寸征IjeeL（常量）城镇居民人均可支配过夜游客收入11.8731.000.06.0612.1273.843.94.9412.8521.000.01.00.002 2.1474.410.37.01.00300239683公。99100a.因变量：民用航空客运量表8是SPSS软件的多重共线性诊断表，它包括3项诊断值：特征值、条件数和方差比率。特征值表明在自变量中存在多少截然不同的维数，当几个特征值都接近0是，变量是高度相关的。条件数是最大特征值对每一个连续特征值的比率的平方根，若条件数大于15则表明可能存在多重共线问题，若大于30则表明存在严重的多重共线性问题。显然表8中变量X4过夜入境旅游人数的条件数大于30，说明回归方程存在多重共线性。

残差检验如图6是残差分布直方图。在回归分析中，总是假定残差服从正态分布，这个图就是根据样本数据的计算结果显示残差分析的实际情况。从图来看标准化残差还是近似服从正态分布的。处值=-157E-15标碓偏差.处值=-157E-15标碓偏差.=口.33目N=S宜力图因变量：民用航空客运量回归标准化找差图6如图7残差的积累概率图基本围绕在假设直线（正态分布）周围，说明残差分布基本符合正态分布，说明民航客运量这个因变量基本上可以用线性回归方法建立模型。.结论为了解决多重共线性的问题，排除模型2,考虑到模型1的拟合度也是很好的，综合来看认为模型1为更优。最终得到的回归方程为：y=-1698.669+1.406X5并以2014年的数据检验该回归方程，2014年航空客运量为39195万人，城镇居民人均可支配收入为28843.9,将自变量X5带入回归方程得到y=38855.85万人，与实际的客