华罗庚金杯赛初一初赛试题及答案

第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(初一组)(时间:W15年12月\2EI10:00—11:00)一、选择题(每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中-仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内)L代数和-1x2(X)8«-2x2007-3x2006^4x2005+^-100^^1(X)6+10()4x1005TOC\o"1-5"\h\z的个位数字是( ).(A)7 (Ji?8 ©口 必0.已知T<一=bv0,则下列不等式成立的是( ).(A)白式<iih2<Cib(Ri<ah2<ab<。孑(C)(tvah工工/ <ab"<ct<ahTOC\o"1-5"\h\z.花数轴上.点/和在B分别表示数a和:.3在廨点。的两侧.若-昨2016,二23(?、则仃十方二( ).(A1)6043 (B)-6048 (C>±672 (D)0.如疥图所示，三角形H眼.是直角三角形，乙4加’=60、若在直线尔,或双’上取一点儿便得三角形川A为等腰三角形，那么这样 卜的点P的个数为t). \(A)4 (B)5 (.C)6 (D)丁C〃

.如右图,乙是主河流甲的支流,水流流向如箭头所示.匕流和支流的水流速度相等，船在匕流和支流中的静水速度也相等，已知船从R处经「开往出处需川6小时、从8经。到D需用g小时，从D经「到B需用5小时，则船从“经「到乩再从/经。到/J需用( )小时.(A)\3- (B)12- (C)II- (D)10-3 3 3 3&甲、乙、内、「四种商品的单价分别为2元，3元：5元和7元.现从中选购；飞件共花费了36元.如果至少选购13种商品，则买了( )件丁商品,(A)1 (B)2 (C)3 (D)4二、填空题(每小题10分，共40分)7.如右图,在平行四边形⑷中,AB=2AD.点O为平行四边形内一点、它到育越.4%双:CD的距离分•别为凡瓦G口它到和CD的距离相等,则2a-b+c=.品如右图所小、韩梅家的左右两侧各摆了3盆花.韩梅每次按照以下规则往家中搬盆花:先选择左侧注是右侧，然后搬该侧离家最近的一要把所有的花搬到家里，共有种不同的搬花顺疔.如右图，在等腰㈱形卫/*¥)中，AH//CD,AB=Gy(79-14,ZAE(-=90°, 「£=「*,则AE2=.10.已知四位数工是完令平疗数，将其4个数字各加1后得到的四位数仍然是完10.全平方数，则x第2页共工页.代数和 的个位数字是().(A)7(B)8(C)9(D)0.已知 则下列不等式成立的是().(A)a<.(f<aff<ab (B)a<.cdr<.ah<cfCc)a<ab<alr (D)<alr<a<ab.在数轴上，点A和点B分别表示数a和b,且在原点O的两侧.若AO=2OB,则a+b=()..如右图所示,三角形ABC是直角三角形，ZABC=60度.若在直线AC或BC上取一点P,使得三角形PAB为等腰三角形,那么这样的点P的个数为().(A)4(B)5(C)6(D)7.如右图，乙是主河流甲的支流,水流流向如箭头所示.主流和支流的水流速度相等,船在主流和支流中的静水速度也相等.已知AC=CD,船从A处经C开往B处需用6小时,从B经C到D需用8小时,从D经C到B需用5小时.则船从B经C到A,再从A经C到D需用0小时..甲、乙、丙、丁四种商品的单价分别为2元，3元，5元和7元.现从中选购了6件共花费了36元.如果至少选购了3种商品，则买了()件丁商品.(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题(每小题10分,共40分).如右图,在平行四边形ABCD中,AB=2AB.点O为平行四边形内一点，它到直线AB,BC,CD的距离分别为a,b,c,且它到AD和CD的距离相等，则2a-b+c二..如右图所示,韩梅家的左右两侧各摆了3盆花.韩梅每次按照以下规则往家中搬一盆花:先选择左侧还是右侧,然后搬该侧离家最近的.要把所有的花搬到家里,共有种不同的搬花顺序.

9.如右图,在等腰梯形ABCD中，AB知四位数x是完全平方数,将其4个数字各加1后得到的四位数仍然是完全平方数,则x二.第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛

初赛试卷（初一组）一.选悻期《每步删加行，共近作为，园下死黑蓊四个选域中,仅存一个是王聃的卜请将我示E礴誓塞前英立字球写在每周的园拓号我.）1- -1x2008+2^2007-3k2W6+4M2Qa5-F-L-1003xL0Q9+l（MHx10050tjT粒敏字是CtA.J B.S C.5 D.O工各靠】B工聊他1只有洋称每小媚合物小板感的禀桐,发凤这2阴5■小的正介中，个俅讥妁宾朝奉u华一城耳，观愿之中朝法中的蒐葬即-Lxg-2x7-3x&+4K5-5x4+6x3-7x2-i-SKl-^x（J+0x9=0,因此手力维球的个值强和为口，现醉最后茂坏汁的几牡龈的鬼和加：-Lx&i-2x7-3s&r4x5=S,国北就后期利酌个值数总习1.三即一1-全=后力.现下列不等式成立的是t1A.cl"ia1=<3£1；Fb B.q，rV=七方也‘c.a-air:'nb" 口.01;也凌-‘行=泌I备熊】询£解持】此s'ni■:鼠r中年坛3期sb>0,裁ob*大.外除民机另时由于一lun<0耳a1<1,Ipa<a',坤薛D.就鼠■虫hL在数独上.点发和点上分刷甚示聂曰和b.且在爆点◎的两卧^|a-h|=2016H式。=过口，则口+8=< ）A.60-IS E-604B C.+672 D.Q1等■章】C［解衍］由|口一耳二2同6R丸3左（1戌两#1以及同=邛|知仃力的解有的垂可能性;力日力仃^^口魁可解福仃二::^^^^=］^.ft=-1K2016=-672r复十l?=6J2ii.aA0同出叮耳齿十%=-672九如不图所希.♦油形且是直西；角形，上⑪C=Wt若在宜建W匚或\上取一点F.使用二角形R韭为箱接二痢岸.那虫后群的点F的个数为｛ 5mA*JjA.4 B.5 C.(5 D,7£期盍】C£禁拈】专利旅同站霹濠工地行用1£曲：着P为装丽一则P总应于相虻曲曲连上.而他中点母,上运％:,孙西定点右曲上一概it到此■等淮三阴舱有2小：美上田战明一刖帼为其中-多澳一将运载成弹5点使购、口立强AC,帆的交点再三归柜走由千dBC=60”.此好比总的■H段与明星长姓的变点唐式F■为琅百聃一个三南春宣畲.他it◎不同的茶荐二3另行工个：籍E为底由一句打枢方若中一罩登.善速投和就日点或传，闩1.或“，刖涧殳息同斤行三T,同杆由P为西岛的一个.二用宅卡铲.他不同的三用用六表2力；繇」电杆的忌F的个饯为&卡.发如石田，乙是主沟而甲扪支流，水瓶液向如潮及所顼._L价和支靛■¥」*/过度相喏,，，帽在上汽和至波⑹的酢琏速度色相等.已知KC=5,辅其白心冢＜?开注日虹符用5小时，丛E经广封口簿用名小时•“口纤己萄豆需作5小n副闲49绕匚到A.百从且典•「到E理1小时.A.13-B12-C.L1-1X10-工零君】口工解析】诚金C=e=n.CB=tf.中小连度为「星i£谑是号M.和整君得t-jv+rJL+2_=8V-5+—=5V-rJY十f山启码生京子可以耳却v-s在人事一卜式子比莺山启码生京子可以耳却v-s在人事一卜式子比莺4利&=2a出从BfeC.&]A,再以A短叨对口雷内甘*口2tl,r工、—4- =(2j+&)5 2U4-£2?t-jv4-yv—s静b=2丁代人痔,21&-防21fl+16(i£T4-i»a+ba+bQ+b金二理3 16.甲，乙、丙，丁四和睡濡的华优分别为工元・3元，5元和7元.现班方选的丁5件X花费了疆元.如皋至夕好就了m种能而，时买下三 1件丁高品.A.1 B.2 C.3 ».4［MID£解圻】而干至少也叫丁3中产而.依丁产赤史多共4件“如第丁产部▼于4件，剜6信四花费W7mA5m2+3m1=33无，牙J1.厥丁总般券4件：囿H■加果丁爰4件.丙囱二番或一件.3而令正好返36元＞整上丁强丁4件二.填空理（每力即I。时.WJ0#）7一妇王倒，庄平行四⑪推加匚口单.q=2且口.点。为甲行■四曲港向一敲.它到直线AS』C,B的酌熏分别为打击内,且它到且0和S?的距离相等.^：2a-b+c=【事案】C［解新］才用斗行团婢布蜡高手图，阻击扁埋的再为口十。，和为嫌迫的当舟日:5由痴fn不3t鼠良号5=|且即（式十。）=|血H。十0•b-i-c=2（a+c}r即2n+c1—b=Q0-如右图所示，谷梅凛的左右两酣各县了口蓝花，韩梅律袂依照. 前，以下规则往家罩银一盆花，先就悸左倒还蜃右on,艳后诵诙别 WTd祷加最近的.要把所有的花瓶到家里-共■有 种不问刘振*・・ *花删泮£答案】如工解析】郭择并永只能i■拜贵总创君君守他的君，主朝布古例分刖尺相看春三次,我们科三牛左小三个古典晶皓排列f制如：龙生古走古£恋一料井呵，小却时也一科起走的画序一整上不同的排列时匠工国的摆花的疝序.掰式三手之台三小古蛆成局券刊的4枝再初花赚小椅小帙相同*悬只常丰段所裁三小立指三小古斑鼠购出利的小毅“册手送科蚱词只雷基专电在占个位工中声呼三木方左的个鼓」适静的个撤I共有片=20.孔血石因,在等厚梯辞HBCD中/期#8rCD=l4=90i.CE=CH\则於=,1等■黛】M1■庙1A__--~~~~JIAG=BF=h,CG=10hCF=4-/c1=/&+口？="4mB=_BCJ阳+E=fts+161=9--任=84:也已知四例赶工是完全不有越，格同4个蠹字告加L后靠到的四位拉处然是先全甲疔同，则工=.E4塞】2025［舒折］或£一口，另一个般内尸则有节一/=1111,*（好