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文档简介

点到线距离探索问题的提出：在一次讲授“点的轨迹”内容时，对于轨3“到已知角两边的距离相等的点的轨迹是这个角的平分线”这一命题，一位学生提出了疑问：如图OP是∠AOB的平分线，则OP上的点到∠AOB两边的距离相等，而到∠AOB两边距离相等的点并不一定都在OP上．事实上，如图过O点作OR⊥OP，在OR上任取一点M，作ME⊥OA，MF⊥OB(F在的反向延长线上)(图2)，则可知ME=MF，故到∠AOB两边距离相等的点并不一定都在上．我认为这位学生的论述是正确的对于教材中轨迹3中的论述如果加一个条件“在一个已知角内部，到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线”，这样就可以避免前后的矛盾，使论述更加准确．事实上，我们可以看到，到∠两边距离相等的点不仅限于OPOR上的点，如图3：OP是∠AOB的平分线，OP的反向延长线，过O点作⊥PQ，则PQ、RS上的点到AO、OB的距离都相等．在国外的一些书上是这样介绍角平分线的：直线AC、BD交于图4)，形成两组对顶角，若PQ平分∠AOB，∠，RS平分∠AOD，∠BOC，则PQ、RS到AC、BD的距离相等．

问题的实质上述的讨论似乎对轨迹已经做了全面的解释但是问题的实质并不在这里．问题的实质是：什么是点到射线的距离？什么是点到线段的距离？在现行的统编平面几何教材中对点到直线的距离给出了定义，而对点到射线，点到线段的距离没有给出定义，并顺理成章地认为；点到射线，线段的距离就是点到射线、线段所在直线的距离(如钝角三角形高的定义等)．点到射线线段的距离就其实际意义来讲也不应理解为点到射线线段所在直线的距离．如图5，有一排房屋，C点到房屋AB的距离为：CE⊥AB且垂足在AB上，则CE的长为C到AB的距离．D点到房屋的距离为：DF⊥AB垂足F在BA的延长线上DF的长并不是D点到AB离到房屋AB的距离应为DA(我们可以证明若K是AB上任何一个不同于A的点，则＞DA)．因此从实际应用出发应该对点到射线的距离点到线段的距离分别给出定义．点到射线的距离：过射线外一点向射线所在直线作垂线，若垂足在射线上，垂线段的长度叫做点到射线的距离若垂足在射线的反向延长线上则点到射线端点的长度叫做点到射线的距离．如图6：CE、DO分别是C、D两点到射线OA的距离．点到线段的距离：过线段外一点向线段所在直线作垂线，若垂足在线段上，垂线段的长度叫做点到线段的距离若垂足在线段的延长线上则点到线段的距离等于线段上与垂足较近的端点与这点的线段长度．如图7，CE、DA分别是C、D两点到线段AB的距离．

同时，我们还应该定义：若点在直线、射线、线段上，则点到直线、射

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