习题 对数创新演练

对数创新演练1．使对数loga(－2a＋1)有意义的aA．a<eq\f(1,2)且a≠1B．0<a<eq\f(1,2)C．a>0且a≠1D．a<eq\f(1,2)解析：由对数的概念可知使对数loga(－2a＋1)有意义的a需满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,a≠1，,－2a＋1>0，))解得0<a<eq\f(1,2).答案：B2．方程(lgx)2＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2lg3＝0的两根的积x1x2等于()A．lg2＋lg3B．lg2lg3\f(1,6)D．－6解析：∵lgx1＋lgx2＝－(lg2＋lg3)，∴lg(x1x2)＝－lg6＝lg6－1＝lgeq\f(1,6)，∴x1x2＝eq\f(1,6).答案：C3．设lg2＝a，lg3＝b，则eq\f(lg12,lg5)等于()\f(2a＋b,1＋a)\f(a＋2b,1＋a)\f(2a＋b,1－a)\f(a＋2b,1－a)解析：eq\f(lg12,lg5)＝eq\f(lg3＋lg4,lg5)＝eq\f(lg3＋2lg2,1－lg2)＝eq\f(2a＋b,1－a).答案：C4．已知2x＝9，log2eq\f(8,3)＝y，则x＋2y的值为()A．6B．8C．4D．log48解析：由2x＝9，得log29＝x，∴x＋2y＝log29＋2log2eq\f(8,3)＝log29＋log2eq\f(64,9)＝log264＝6.答案：A5．已知a＝eq\f(4,9)(a>0)，则loga＝________.解析：法一：∵a＝eq\f(4,9)，∴logaeq\f(4,9)＝eq\f(2,3)，∴2logaeq\f(2,3)＝eq\f(2,3)，∴logaeq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，∴eq\f(1,loga\f(2,3))＝3，∴loga＝3.法二：∵a＝eq\f(4,9)，∴a2＝eq\f(64,729)，∴a＝eq\f(8,27)＝(eq\f(2,3))3，∴loga＝log(eq\f(2,3))3＝3.答案：36．计算：＝________.解析：原式＝＝eq\f(4×2,1＋－3)＝eq\f(8,－2)＝－4.答案：－47．(1)已知lgx＋lg2y＝2lg(x－4y)，求log2eq\f(x,y)；(2)设a＝lg2，b＝lg3，试用a，b表示lgeq\r(108).解：(1)由已知得lg(2xy)＝lg(x－4y)2，∴2xy＝(x－4y)2，∴2xy＝x2－8xy＋16y2.∴x2－10xy＋16y2＝0，∴x＝2y或x＝8y.∵x>0，y>0，x－4y>0，∴x＝2y(舍去)，∴x＝8y，∴eq\f(x,y)＝8，∴log2eq\f(x,y)＝log28＝3；(2)∵108＝4×27＝22×33，∴lgeq\r(108)＝eq\f(1,2)lg108＝eq\f(1,2)lg(22×33)＝eq\f(1,2)lg22＋eq\f(1,2)lg33＝lg2＋eq\f(3,2)lg3＝a＋eq\f(3,2)b.8．已知f(x)＝x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)＝－2，当x∈R时，f(x)≥2x恒成立，求实数a，b的值．解：由f(－1)＝－2得，1－(lga＋2)＋lgb＝－2，∴lgeq\f(b,a)＝－1＝lgeq\f(1,10)，∴eq\f(b,a)＝eq\f(1,10)，即a＝10b.又f(x)≥2x恒成立，∴x2＋(lga)x＋lgb≥0对x∈R恒成立，