数学课程标准解读与实践：演绎推理在分数运算教学中的渗透

摘要：演绎推理是重要的数学思想，是获得新的数学结论的思维形式与方法，10～11岁是儿童演绎推理认知的快速发展时期，且活中经常使用的思维方式。而演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)出24届国际数学家大会上，各国专家早已达成共识：基础教育中培养学生的数学推理能力尤其是演绎推理能力应当作为数学教育的中心任务。而新近有研究得出结论：10～11岁是儿童演绎推理认知的快诸如：“小数有倒数吗?”“0.3的倒数是懂的方式，表达出0.3的倒数是怎么求出来的吗?”“带分数的倒数怎么求?”等知识内隐逻辑，理应成为演绎推理的空间。用“乘积是1的两个数互为倒数”演绎推理求倒数的过程和“0”二、把握学生疑惑生成，渗透演绎推理意识到问题的存在是思维的起点，没有问题的思维是肤浅的思维、被动的思维。课堂教学中，学生产生疑惑是探索学习活动的自然延续寻找知识发展的依据(学习生长点)和必然联系点，借助这样演绎的形式得出“结论”,让学生感受“证明”的必要性，渗透演绎推理的在“一个数除以分数”的教学中，人教版教材用画线段图来帮助引导学生进行算理的理解。这些基础较差的学生看不懂该“线段图”所表示的含义。有20%的学生直接反应算理这样理解真的很累。笔者根据《义务教育数学课程标准(2011年版)》中的这句“演绎推理用于证明结论”反复思量：基于现阶段学生的理解基础上，该如何让学生自己去体会和感悟呢?能否根据课程标准的要求来用演绎推理的思维方式来证明这个结论?于是笔者对比查阅了前辈教师的一些教学设计与思考，发现：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。这个结论是可以由现阶段学生的学习基础通过演绎推理的方式来证明这个结论的，做了如下的尝试。通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认。对于学生而言，演绎推理就是由一个公认的前提出发，每一步的推导例如，小学数学教材(人教版),六上“分数乘法”“分数除法”怎么计算的?”“你是怎么理解的?”“为什么这样列算式?说说你的完整、说准确和说清楚。学生的说理就是演绎的过程。启发学生说理是培养推理能力初级教学阶段最主要的手段和基本途径。学生恰如其分地利用数学知识的内在逻辑关系说理，说出推理的依据，做到言之有据，就是培养演绎推理能力的过程。四、演绎“过渡模式”板书，渗透演绎推理演绎推理在后来的学段学习中是有一定格式的，其推理自身的语言具有一定的逻辑性，且按照逻辑推理的法则证明和计算。小学高段可以逐步渗透、逐步过渡(“过渡模式”即不拘演绎格式)。当然想要发挥教学渗透的积极影响，使小学数学走出合情推理“一枝独秀”的局面，必须摆脱“高不成低不就”与“过分苛求”两种心态。以“异分母分数加、减法”为例：笔者在教学过程中以两个核心问题导学“为什么异分母分数不能直接加减?”“如何才能让异分母分数可以加减?”完成对该内容的教学，以下作为本课时内容的板书。根据推理的一般定义“由已知判断推出未知判断”,那么推理的极其重要的，它的呈现也不是一蹴而就的，而是伴随着教学内容的逐步推进，动态地呈现知识的形成过程，有效地吸引学生逐步建构自己的认知。板书具有知识演绎推理的初步形