2022-2023学年北师大版九年级数学上学期专项讲练1.14添加一个条件构成特殊平行四边形专题（基础篇练习）

专题1.14添加一个条件构成特殊平行四边形专题（基础篇）（专项练习）说明：此专题对于学生掌握平行四边形、特殊平行四边形的判定方法一种有效方法，对提升学生综合学习四边形十分必要，值得巩固学习。一、单选题【知识点一】添加一个条件构成平行四边形1.如图，在四边形A8CO中，E是BC边的中点，连接并延长，交A8的延长线于点、F,AB=BF.添加一个条件使四边形A8CO是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A.AB=BC需要条件（A.AB=A.AB=BC需要条件（A.AB=DCB. C.AB=ADD.Z1=Z2A.AD=BCB.CD=BF C.ZA=ZC D.NF=NCDF2.如图，在四边形ABCD中，AB//CD,添加下列一个条件后，定能判定四边形ABC。是平行四边形的是（B.AC=BD3.如图所示，在四边形ABC。中,AD//BC3.如图所示，在四边形ABC。中,4.已知一个凸四边形的一条对角线被另一条对角线平分，请你从下列四个条件中再选取一个作为已知条件，使得这个四边形一定是平行四边形.你的选择是（A.一组对边平行； B.一组对角相等；C.一组邻边相等； D.一组对边相等.【知识点二】添加一个条件构成菱形dABCD的对角线4c与8。相交于点0,添加以下条件，不能判定平行四边形TOC\o"1-5"\h\z为菱形的是（ ）A.AC=BD B.AC±BDC.ZACD=ZACB D.BC=CD6.在qABCD中，AC与BZ）相交于点。，要使四边形A8CD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是（ ）AO=COB.AO=BO C.AOLBO D.ABLBC.如图，下列条件能使平行四边形ABC。是菱形的为（ ）①AC_LBO；②NBAZ>90°；③A8=BC；④AC=BO.C.③④ D.①.如图，在四边形ABCO中，E,F,G,，分别是边AB,BC,CD,D4的中点.要使四边形EFG”为菱形，可以添加的一个条件是（ ）BA.四边形ABC。是菱形 B.AC、8。互相平分C.AC=BD D.ACA-BD【知识点三】添加一个条件构成矩形

AO=CO,8O=OO.添加.如图，在四边形ABC。AO=CO,8O=OO.添加下列条件，可以判定四边形ABCD是矩形的是（ ）A.AB=AD B.AC^BDA.AB=AD B.AC^BDC.AC±BDD.ZABO=ZCBO10.如图，平行四边形10.如图，平行四边形ABC。的对角线AC,8。相交于点O,添加下列条件仍不能判A.AB2+BC2=AC2C.OA=ODA.AB2+BC2=AC2C.OA=OD断四边形4BC。是矩形的是（ ）AB=ADD.NABC+NAOC=180°.如图，在平行四边形ABC。中，对角线AC与8。相交于点。，添加下列条件不能判定四边形A8CC是矩形的是（A.ACLBD B.AB1BC C.AC=BD D.Z1=Z2.四边形4BCO的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A.AB=CD B.NABD=NCBDC.AB=BC D.AC=BD【知识点四】添加一个条件构成正方形.已知四边形ABCC是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）A.当AB=BC时，它是菱形 B.当ACJ.B。时，它是菱形C.当NA5C=90°时，它是矩形 D.当AC=B。时，它是正方形.在四边形A8CD中，NA=NB=/C=90。.如果再添加一个条件可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）A.AB=CDB.BC=CD C.ZD=90° D.AC=BD.下列关于的叙述，正确的是（ ）A.若AC=5£>,则qABS是矩形B.若= 则qABCO是正方形C.若AB_L8C,则qABCO是菱形D.若ACO则qABCO是正方形.如图，如果要证明四边形A8CO为正方形，那么我们需要在四边形ABCO是平行四边形的基础上，进一步证明（A. 且AC_LB£> B.NBAZ）=90°且AB=ZBAD=90°E.AC=BD D.AC和8。互相垂直平分二、填空题【知识点一】添加一个条件构成平行四边形.如图，点E、尸在nABCD的对角线AC上，连接BE、DE、DF、BF,请添加一个条件使四边形8EDF是平行四边形，那么需要添加的条件是.（只填一个即可）.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是A8、0c上的点，请添加一个条件,使得四边形EBFD为平行四边形，则添加的条件是.（答案不唯一，添加一个即可）.EB

EB.如图，在oABCD中，对角线AC、BD相交于点O,已知点E、F分别是BD上的点，请你添加一个条件,使得四边形AFCE是一个平行四边形..如图，在四边形ABC。中，48=C£）,对角线47,8。相交于点0,04=0。，请你添加一个条件,使四边形ABCO是平行四边形（填一个即可）.【知识点二】添加一个条件构成菱形.如图，平行四边形A8c。的对角线AC与80交于点。，请你添加一个条件使它是菱形，你添加的条件是..如图，在△ABC中，D,E,尸分别是A8,BC,AC的中点，请补充一个条件：使四边形OBEF是菱形..如图，在四边形4BCO中，AB与CO不平行，E、尸分别是A。、8c的中点，G、，分别是B。、AC的中点，当AB、CO满足条件时，EFA.GH.

EDED.如图，AD//BC,AB//DC,AB=4,ZA£)E=150°,那么NA=时，四边形ABC。是菱形.【知识点三】添加一个条件构成矩形.如图所示，顺次连接四边形ABCO各边中点得到四边形EFGH,要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是—;要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是一（只填序号）.备选答案：®AB//CD；®AC=BD；®AC±BD；®AB=DC..aABC中，延长区4至。使得AB=A£）,延长C4至E使得AC=A£,当“ABC满足条件时，四边形BC£）£是矩形..如图，qABCZ）的对角线交于点。，请你添加一个条件，使nABC£＞是矩形，这个条件可以是：_（图中不再添加其他的点或线，只需写出一个条件即可）..如图，在qABC。中，对角线AC、相交于点。，若再补充一个条件能使它成为矩形，则这个条件可以是（只填一个条件即可）.

【知识点四】添加一个条件构成正方形.如图，四边形ABCD中，对角线AC,8。相交于点O,AD//BC,OA=OC,AC平分NBA。.欲使四边形ABC。是正方形，则还需添加添加（写出一个合适的条件即可）30.能使平行四边形A8C£＞30.能使平行四边形A8C£＞为正方形的条件是.（填上一个符合题目要求的条件即可）..如图，四边形A8CD是平行四边形，AC与80相交于点O,AB=AD,添加一个条件：_，可使它成为正方形.DB32.如图，四边形4BCODB32.如图，四边形4BCO是矩形，则只须补充条件（用字母表示，只添加一个条件）就可以判定四边形A8C3是正方形.三、解答题三、解答题.在①AO=BC,②AD〃BC,③N8CC这三个条件中选择其中一个你认为合适的，补充在下面的问题中，并完成问题的解答.问题：如图，在四边形ABCO中，对角线AC,BD交于点、0,OA=OC,（请填序号），求证：四边形4BCC为平行四边形.34.如图，四边形ABC。的对角线AC与8。交于点。，若ABI/CD,OA=OC,(1)求证：四边形ABCD是平行四边形(2)请你在不添加辅助线的情况下，添一个条件,使四边形A8CO是菱形.如图，在平行四边形A8CO中，对角线AC、8。交于点。，E、尸是AC上两点,且4E=CF,连接BE、ED、DF、FB得四边形8EDF.(1)求证：四边形BE。/是平行四边形.(2)当£尸、BD满足 条件时，四边形BE。尸是矩形.(不必延明)..如图，在nABCO中，E、M分别为40、48的中点，DBUAD,延长ME交CO

的延长线于点N,连接4M(1)证明：四边形AMCN是菱形；⑵若ND4B=45。，判断四边形AMDN的形状，并说明理由.参考答案1.D【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项.添加D选项，即可证明△DEC且AFEB,从而进一步证明DC=BF=AB,fl.DC//AB.解：添加A、AD=BC,无法得至ijAD〃BC或CD=BA,故错误；添加B、CD=BF,无法得到CD〃BA或AO=8C,故错误；添加C、ZA=ZC,无法得到Z4BC=NCD4,故错误：添加D、NF=2CDF:NF=NCDF,NCED=ZBEF,EC=BE,：.\CDE=\BFE,CDHAF,：.CD=BF,VBF=AB-：.CD=AB,二四边形ABC。是平行四边形.故选D.【点拨】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.C【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可.解：-：AB//CD,.,.ZB+ZC=180°,当N4=N(:时，则NA+N8=180。，^LADUBC,则四边形ABCD是平行四边形.故选C.【点拨】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键.B【分析】根据等腰梯形的定义可判断A;根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出ZBAC=ZDCA,推出4B〃CO可以判断B；根据平行四边形的判定可判断C；根据平行线的性质可以判断D解：A、符合条件AO〃8C,AB=DC,可能是等腰梯形，故4选项错误；B、'：AD//BC,.•.N1=N2,,:NB=ND,：.NBAC=NDCA,：.AB//CD,.••四边形ABC。是平行四边形，故8选项正确.C、根据A8=AC和AO〃BC不能推出平行四边形，故C选项错误；D,根据Nl=/2,推出A0〃8C,不能推出平行四边形，故。选项错误；故选B【点拨】本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，三角形的内角和定理,平行线的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键.A【分析】选项A,利用AAS证明△OBC^/XODA(AAS),由此根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明.解：如图，OA=OC,B C二・：BC〃AD,:・/OBC=/ODA,NOCB=NOAD,*：OA=OC,:.AOBCWAODA(AAS),OB=OD,・・.四边形ABC。是平行四边形，故A选项可以使得这个四边形一定是平行四边形.选项B、C、D均不能证明这个四边形一定是平行四边形.故选：A.【点拨】此题考查了平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键.A【分析】判定一个平行四边形是否是菱形，在平行四边形这个条件上加上对角线互相垂直，或者一组邻边相等，或者对角线平分一组对角，而对角线相等这个条件只能判定这个平行四边形是矩形，并不是菱形.解:A选项中加上已知条件中的平行四边形可以判定平行四边形ABCO是矩形,符合题意；B选项中加上已知条件中的平行四边形可以判定平行四边形ABCD是菱形，不符合题意；C选项中NAC0=ZACB加上已知条件中的平行四边形可以判定平行四边形ABCD是菱形，不符合题意；D选项中BC=CD加上已知条件中的平行四边形可以判定平行四边形ABCD是菱形，不符合题意.故答案为：A.【点拨】本题考查菱形的应用，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键.C【分析】根据菱形的判定分析即可：解：•••四边形A8C。时平行四边形，AO1BO,*'•是菱形；故选C.【点拨】本题主要考查了菱形的判定，准确分析判断是解题的关键.A【分析】根据菱形的判定定理以及所给条件证明平行四边形A8C。是菱形，菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形：②四边相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形.据此判断即可.解：①。48co中，4C，B£>,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定nABC。是菱形；故①正确；②。A8C£>中，NBAD=90。,根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定办BCD是矩形，而不能判定。48co是菱形；故②错误：③。ABCD中，AB=BC,根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定口ABC。是菱形；故③正确：④nABCO中，AC=BD,根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定口ABC。是矩形，而不能判定nABCC是菱形；故④错误.故正确的为①@故选：A.【点拨】此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理.此题难度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此题的关键.C【分析】根据E、F、G、”分别为AB、BC、CD、D4的中点，利用三角形中位线定理及AC=BD,等量代换得到四条边相等，确定出四边形EFG”为菱形，得证.解：应添加的条件是AC=BZ),理由为：证明：•:E、F、G、，分别为A3、BC、CD、D4的中点，且AC=8。，：.EH=^BD,FG=^BD,HG=^AC,EF=^AC,:.EH=HG=GF=EF,则四边形EFG”为菱形，故选：C.【点拨】本题考查三角形中位线定理、菱形的判定，解题的关键是熟知三角形的中位线定理.B【分析】根据矩形的判定定理，对角线相等的平行四边形或有一个角是直角的平行四边形，逐项分析判断即可.解：由AO=CO,80= “J证四边形ABC。是平行四边形,AB=AD,根据邻边相等的平行四边形，可证四边形ABC。是菱形，不符合题意;AC=BD,对角线相等的平行四边形是矩形，可证四边形ABCD是矩形，符合题意；AC±BD,根据时角线互相垂直.的平行四边形是菱形，可证四边形ABC。是菱形，不符合题意；ZABO=^CBO,证NABO=NADO,根据等角对等边可证=AD,即可证得四边形ABC£＞是菱形，不符合题意.故选B【点拨】本题考查了特殊四边形菱形的证明，平行四边形的证明，矩形的证明，注意对这些证明的理解，容易混淆，小心区别对比.B【分析】由勾股定理的逆定理证得NA8C=90。，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断A；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可判断8；根据对角线相等的平行四边形是矩形可判断C；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断D.解：4.,：AB2+BC2=AC2,：./A8C=90°,...0A8c。为矩形，故本选项不符合题意；'：AB=AD,...04BCO为菱形，故本选项符合题意；C.：四边形是平行四边形，：.OA=OC,OB=OD,'：OA=OD,：.AC=BD,...cABCD是矩形，故本选项不符合题意；四边形A8CD是平行四边形，:.ZABC=ZADC,VZABC+Z4DC=180°,:./4BC=/4£)C=90°,...□48CO为矩形，故本选项不符合题意故选：B.【点拨】本题考查了矩形的判定定理，勾股定理的逆定理，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键.A【分析】根据菱形和矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的性质逐项判断即可得.解：A、由对角线互相垂直的平行四边形是菱形uj■知，添加AC，8。能判定64BCD是菱形，不一定是矩形，则此项符合题意；B、由有一个角是直角的平行四边形是矩形可知，添加能判定是矩形，则此项不符题意；C、由对角线相等的平行四边形是矩形可知，添加AC=B£＞能判定nABCD是矩形，则此项不符题意；D、vZl=Z2.：.OA=OD,•••四边形ABC。是平行四边形，AC=2OA,BD=2OD,AC=BD,.力他8是矩形，即添加N1=N2能判定qABCD是矩形，则此项不符题意：故选：A.【点拨】本题考查了菱形和矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解题关键.D【分析】由四边形A8C。的对角线互相平分，得四边形是平行四边形，再由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等.解：添加4c=8。，理由如下：•••四边形ABCD的对角线互相平分，/.四边形ABCD是平行四边形，"：AC=BD,.••平行四边形A8CO是矩形，故选：D.【点拨】本题主要考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关犍.D【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可.解：A.当时，它是菱形，正确，不符合题意；B.当时，它是菱形，正确，不符合题意：C.当NA8C=90。时，它是矩形，正确，不符合题意；D.当AC=B£＞时，它是矩形，原选项不正确，符合题意.故选：D.【点拨】本题考查了菱形、矩形、正方形的判定，解题关键是熟记相关判定定理，准确进行判断.B【分析】先证四边形4BCO是矩形，当BC=C。时，四边形ABCO是正方形由此判断.解：VZA=ZB=ZC=90°,二四边形A8C。是矩形，当8C=C。时，四边形48co是正方形，故选：B.【点拨】此题考查了正方形的判定定理，熟记正方形的判定定理并应用是解题的关键.A【分析】由爰形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、8、O错误，C正确：即可得出结论.解：♦.七他8中，AC=BD,•••四边形ABC。是矩形，选项A符合题意；•••nABCD中，AB=AD,四边形ABC。是菱形，不一定是正方形，选项B不符合题意；•.♦oABC£>中，ABLBC,，四边形ABCO是矩形，不一定是菱形，选项C不符合题意；•■♦oABCD中，AC1BD,••・四边形A5CO是菱形，选项。不符合题意；故选：A.【点拨】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键.B【分析】根据正方形的性质与判定逐项分析即可.解：A.；四边形ABCD是平行四边，AC1BD,AB=BD.♦•四边形ABC。是菱形，B「.•四边形ABCD是平行四边，AB=AD••・四边形ABCD是菱形•••NBA。=90°••・四边形ABC。是正方形C.NBAD=90。且AC=8£>只能判定四边形ABCO是矩形；D.根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以不能判断四边形A8CD是正方形.故选B【点拨】本题考查了菱形，矩形，正方形的性质与判定，掌握特殊四边形的性质与判定是解题的关键.AF=CE（答案不唯一）【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可求解.解：添加：AF=CE,理由如下：连接8。交AC于点O,如图，「/A B•••四边形ABCD是平行四边形，J.AO^CO,B8DO,"：AF=CE,：.OE=OF,...四边形是平行四边形.故答案为：AF=CE（答案不唯-）【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键.FC=AE【分析】根据四边形A8CO是平行四边形，CO〃A8,CD^AB,因此只需要证明力尸=E8即可判断四边形EBPC是平行四边形，由此求解即可.解：添加条件尸C=AE,■:四边形ABCD是平行四边形，：.CD//AB,CD=AB"：CF=AE,：.DF=BE,二四边形EBFD是平行四边形，故答案为：FC=AE.【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质与判定条件.DE=BF【分析】根据平行四边形的判定，可加一条件，答案不唯一.解：使四边形AECF也是平行四边形，则要证四边形的两组对边相等，或两组对边分别平行，可添加条件DE=BF,VAD//BC,:.NEDA=NFBC,VAD=BC,DE=BF,/.△ade^acbf,，AE=FC,同理，ZkABF丝Z\CED,.♦.CE=AF,二四边形AECF是平行四边形.故答案为：DE=BF.【点拨】本题考查/平行四边形的判定与性质，通过证△ADEgZXCBF和△ABF^ACED,得至AE=FC和CE=AF,再利用两组对边分别相等来判定平行四边形.OB=OD（答案不唯一）【分析】根据平行四边形的判定定理进行解答.解：添加8。=。。，"：OA=OC,OB=OD,二四边形4BCD是平行四边形，故答案为：OB=OD（答案不唯一）.【点拨】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.AB=AD（答案不唯一）【分析】根据菱形的判定定理“有一组邻边相等的平行四边形是菱形“，可以添加邻边相等的条件.解：条件：AB=AD,•••四边形ABC。是平行四边形，AB=AD,二四边形A8C。是菱形.故答案为：AB=AD（答案不唯一）.【点拨】本题考查「菱形的判定定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.AB^BC（答案不唯一）【分析】可证。凡 都是△A8C的中位线，即E尸〃AB,EF=；AB,DF//BC,DF=^BC,因此只需要48=BC即可.解：添加条件AB=8C,VD,E,尸分别是A8,BC,AC的中点，：.DF,EF都是△A8C的中位线，/.EF//AB,EF=-AB,DF//BC,DF=-BC,2 2二四边形Q8EF是平行四边形，"."AB=BC,：.EF=DF,...平行四边形O8EF是菱形，故答案为：AB=BC（答案不唯一）.【点拨】本题主要考查了三角形中位线定理，菱形的判定，熟知菱形的判定是解题的关键.AB=CD【分析】当4B=C。时，有EFJLGH,连接GE、GF、HF、EH,根据三角形的中位线定理可得EG=GF=FH=EH, EFGH是菱形，最后利用菱形的性质即可.解：当A8=C。时，有EFLGH,理由如下：如图所示，连接GE、GF、HF、EH.•；E、G分别是A£＞、B。的中点，:.EG是4ABD是中位线：.EG^^AB,同理fg=^cd,bh=；cd.又；AB=COEG=GF=FH=EH.四边形EFGH是菱形：.EFVGH.故答案为：AB=CD.【点拨】本题考查了三角形的中位线定理、菱形的判定与性质，找到证明EFG”是菱形的条件是解答本题的关键.120°【分析】利用一组邻边相等的平行四边形是菱形证明.解：当NA=120。时，四边形ABCD是菱形，证明：'：AD//BC,AB//CD,...四边形ABC。是平行四边形，ZA£)E=150°,，ZADB=30°,；ZA=120°,工ZABD=30°=ZADB,：.AB=AD,四边形ABC。是菱形，故答案为：120。.【点拨】此题考查菱形的判定定理，熟记菱形的判定定理并熟练解决问题是解题的关键.③②【分析】先证四边形EFG4是平行四边形，耍使四边形EFGH为矩形，需要NEFG=90。，即AC1BD；当AC=8£>,可判断四边形EFG”为菱形.解：依题意得，四边形EFG”是由四边形A8CO各边中点连接而成,连接4C、BD,'；E、尸、G、，分别是C。、DA.A8、8c的中点，J.EF//AC//HG,EH//BD//FG,二四边形EFG”是平行四边形，要使四边形EFG”为矩形，根据矩形的判定：有一个角为直角的平行四边形是矩形，故当ACJ_8£>时，NEFG=NEHG=90。时,四边形EFG”为矩形；要使四边形EFG”为菱形，根据矩形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，即£F=E〃，而EH=；BD,：.AC=BD.故当AC=8O时，平行四边形EFG”为菱形故答案为：③：②.【点拨】本题考查了矩形和菱形的判定定理：有一个角为宜角的平行四边形是矩形，邻边相等的平行四边形是菱形.也考查了平行四边形的判定以及三角形中位线的性质.AB^AC【分析】根据题意作出图形，结合矩形的判定定理即可求得.解：如图，aABC中，延长84至。使得AB=A。，延长C4至E使得AC=AE,、、、,、'、、、4/'

、X

.X、B C当3D=EC时，四边形BCDE是矩形vAB=AD>AC=AE：.AB=AC故答案为：AB=AC【点拨】本题考查了矩形的性质与判定定理，掌握矩形的性质与判定定理是解题的关键.AC=BD【分析】根据矩形的判定定理在平行四边形的条件下，加上对角线相等，或者有一个角是直角即可解：•••四边形ABC。是平行四边形若AC=BD则四边形ABC。是矩形故答案为：AC=BD（答案不唯一）【点拨】本题考查了矩形的判定定理，掌握矩形的判定定理是解题的关键.AC=BD（答案不唯一）【分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等,矩形的四个内角是直角；可针对这些特点来添加条件.解：若使团A8CO变为矩形，可添加的条件是：4C=5£>：（对角线相等的平行四边形是矩形）故答案为：AC=BD（答案不唯一）.【点拨】此题主要考查的是平行四边形的性质及矩形的判定方法，熟练掌握矩形和平行四边形的联系和区别是解答此题的关健.AC=BD（答案不唯一）【分析】由平行线的性质可知，ZDAC=Z.BCA,即易证MaCO8（ASA）,得出AD=CB,由此可证明四边形ABC。为平行四边形.由角平分线的性质可知ND4C=/B4C,即得出ZBAC=ZBCA,从而证明R4=BC,即平行四边形ABC。为菱形.故在四边形ABCO为爰形的基础上，添加条件使其为正方形即可.解：VADHBC,：.ZDAC=ZBCA,[ZAOD=ZCOB

...在AAO£>和△CO8中，JAO=CO,[ZDAO=ZBCOaAOD^COB（ASA）,AD=CB,四边形ABCD为平行四边形.；AC平分N84O,:.ZDAC=ZBAC,：.ABAC=^BCA,：.BA=BC,.••平行四边形ABCO为菱形.,再添加AC=%）或ZABC=90°等，即可证明菱形ABCD为正方形.故答案为：AC=BD（答案不唯一）.【点拨】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，平行四边形、菱形、正方形的判定.掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键.AC=BDS.ACLBD（答案不唯一）【分析】根据正方形的判定定理，即可求解.解：当AC=BO时，平行四边形4BCQ为菱形，又由ACL8C,可得菱形A8CC为正方形，所以当AC=BC且ACLBO时，平行四边形A8CO为正方形.故答案为：AC=8O且AC_L8O（答案不唯•）【点拨】本题主要考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解题的关键.ZBAD=90°【分析】根据正方形的判定即可得结论.解：因为四边形ABC。是平行四边形，AB=AD,所以平行四边形ABC。是菱形，如果NBAD=90。，那么菱形ABC。是正方形.故答案为：ZBAD=90°.【点拨】此题考查了正方形的判定和平行四边形的性质，熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键.AB=AD（答案不唯一）【分析】本题中给出在矩形的基础上，可以加上有一组邻边相等即可判定四边形ABCD是正方形.解：因为有一组邻边相等的矩形是正方形，故答案为:AB^AD（答案不唯一）.【点拨】本题考查了正方形的判定，属于条件开放题目，答案不唯一，掌握知识点是解题关键.②，证明见分析解：补充条件②，