2023届浙江省杭州市育才中学数学八年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：2B0．5均无效。答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为（）A．4m212m9C．3m26m2．2x3 可以表示为( )

B．3m6D．2m26m9A．x3＋x3 B．2x4－x

C．x3·x3

D．2x6 x2如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．点（，）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如图，CE是ABC 的角平分线，EF//BC，交AC于点F．已知AFE68则FEC的度数为（ ）A．C．

B．34D．6．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的( )A． B． C． D．7．若3x2y1 xy20，则点(x，y)在第( )象限．A．四 B．三 C．二 D．如图，一副分别含有和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C90，BAC45，EDC60，则BFD的度数是（ ）A．15° B．25° C．30° D．10°下列四个多项式，能因式分解的( )a－1C．x2－4y2x2a2＋1D．x2－6x＋9分式3x2y中的、y同时扩大2倍，则分式值（ ）1A．不变 B．是原来的2倍 C．是原来的4倍 D．是原来的2平分ACBABE平分ACD//BC，EF交AC于点M，若CM5，则CE2CF2（ ）A．75 B．100 C．120 D．125y1

x2y2

2x1y,1,

y,x的取值范围是( )2A．xB．x3 C．5 D．32二、填空题（每题4分，共24分）1315A礼盒，10B礼盒，10C5A礼盒，7B礼盒，6C7ABC礼盒；丁套餐每袋装有3A礼盒，4B礼盒，4C1800元，利润率为20%，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A礼盒的利润率为25% ，问一个丁套餐的利润率为 .(利润率

利润100%)成本14．如图，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，则∠D＝ 要使分式3x2有意义，x的取值应满足 ．x5如图，一次函数ykxby1x1M．则关于xy的二元3 3ykxb一次方程组 1 1的解是 ．y3x3判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成 ； ； ； ； ．如图是△ABC的外角平分∠BCD，若则∠A的度数为 ．三、解答题（共78分）1（8分）ABC中，边A、AC的垂直平分线分别交BC于、．BC=5△ADE的周长．若∠BAD+∠CAE=60°，求∠BAC的度数．2（8分）如图所示，CC，∠1∠，BCE，求证：AD．2（8分）已知AOB．AOB，使1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OAOB于点CD；，画一条射线，以点O为圆心，OC于点C；以点CCD2D；D画射线，则．根据以上作图步骤，请你证明．2（10分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问制成如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：该校有1200查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？请将条形统计图补充完整．较强的学生所占的百分比．2（10分）如图所示，已知点（，，（，，（，，（0，过，Qy＝﹣x+3Py1PQP向上平移，则：①当t＝3时，求直线PQ的函数表达式．②当点M，N位于直线PQ的异侧时，确定t的取值范围．P移动到某一位置时，△PMNt的值．若点P向上移动，点Q不动．若过点，Q的直线经过点（，，则x，0需满足什么条件？请直接写出结论．2（10分ABCABC和∠ACB的平分线交于点E作M∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求线段MN的长．2（12分）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD∠EDC=90，BE，AA．当∠B=140°时，求∠BAE的度数．26．解方程组：xy4（1）2xy1xy1（2）34 ．3x4y2参考答案一、选择题（4481、C化简整理即可．【详解】根据题意，得：（2m+3）2-（m+3）2=[（2m+3）+（m+3）][（2m+3）-（m+3）]=（3m+6）m=3m2+6m.故选C．【点睛】方形的面积．2、A【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B、原式＝B的结果不是2x3.C、原式＝x6C2x3.D、原式＝2D的结果不是2x3A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.3、B180.【详解】ACDB180故选B.【点睛】考核知识点：中心对称图形的识别.4、B【分析】根据各象限中点的坐标特征进行判断即可．【详解】第二象限中的点的横坐标为负数，纵坐标为正数．故选B.5、B【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质即可求解．【详解】解：∵EF/BC∴∠ACB= AFE 68∵CE是ABC 的角平分线∴FEC=∠BCE=故选：B【点睛】

1ACB 3426、C【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．B．“M”是轴对称图形，故本选项不合题意；C．“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．“H”是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】重合．7、D【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出点所在的象限．xy2【详解】解：∵3x2yxy2∴3x2y∴

0，xy2=0 ，x1解得：y则点（1，1）在第一象限，故选：D．【点睛】解题的关键．8、A【分析】先由平角的定义求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵Rt△CDE中，∠EDC=60°，∴∠BDF=180°-60°=120°，∵∠C=90°，∠BAC=45°，∴∠B=45°，∴∠BFD=180°-45°-120°=15°．故选：A．【点睛】9、D【解析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．试题解析：x2-6x+9=（x-3）2．故选D．考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．10、B2x2【解析】试题解析：∵分式3x 2y

中的x，y同时扩大2倍，∴分子扩大4倍，分母扩大2倍，∴分式的值是原来的2倍．故选B．11、B【分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE1+CF1=EF1．【详解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，1 1 1∴∠ACE=2∠ACB，∠ACF=2∠ACD，即∠ECF=2（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE1+CF1=EF1=2．故选：B【点睛】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用．12、B【分析】由题意得到x−2>2x+1，解不等式即可．【详解】解：∵y1>y2，解得x<−3，B．【点睛】数值的大小问题，转化为不等式的问题，是解本题的关键．二、填空题（42413、18.75%1800元，利润率为20%1500元A礼盒的成本为xB礼盒的成本为yC礼盒的成本为z 15x10y10z则由题意得15y15z1830yx40A礼盒的利润率为25%，可求出一个A礼盒的售价为50元，进而可得出一个B礼盒与一个C礼盒的售价之和，再由利润率公式求出一个丁套餐的利润率．【详解】设甲套餐的成本之和m1800m20%m，解得m1500(元．设每个A礼盒的成本为x元，每个B礼盒的成本为y元，每个C礼盒的成本为z元， 15x10y10z由题意得12x15y15z1830，同时消去字母y和z，可得x40所以yz90A礼盒的利润率为25%，可得其利润4025%10元，因此一个A礼盒的售价401050元．设一个B礼盒的售价为a元，一个C礼盒的售价为b元，则可得155010a10b1800，整理得ab105(元)所以一个丁套餐的售价3504ab150420570(元)一个丁套餐的成本3404yz120360480(元)因此一个丁套餐的利润率故答案为:18.75%【点睛】

570480100%18.75%480本题考查了方程组的应用以及有理数的混合运算，根据运算规律，找出关于x的方程组是解题的关键．14、1【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠C=35°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝35°．∵DE∥CB，∴∠D＝180°﹣∠C＝1°．故答案为：1．【点睛】此题考查了平行线的性质，解答关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．15、x5【分析】根据分式的分母不能为0即可得．0x5xx．【点睛】本题考查了分式有意义的条件：分式的分母不能为0题关键．x216y【解析】根据一次函数的关系可得方程组的解为交点M的横纵坐标，把y=1代入1 1y3x3M的坐标即可求解．1 1y=1y3x3，得11x13 3解得x=-2x

ykxb x2的二元一次方程组 1 1的解是x2故答案为y

y3x3

y1【点睛】此题主要考查一次函数与方程的关系，解题的关键是根据题意求出M点的坐标17、SSS； AAS； SAS；． ASA； HL【解析】试题解析：判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成SSS；AAS；SAS；ASA；HL．18、30°【分析】根据CE平分∠BCD以及∠BCD是△ABC的外角，得出∠ACB的度数，再根据AB＝AC可得∠B＝∠ACB，根据三角形内角之和为180°即可求出∠A的度数．【详解】∵CE平分∠BCD，∠ECD＝1．5°，∴∠BCD＝2∠ECD＝105°，∴∠ACB＝180°﹣∠BCD＝180°﹣105°＝75°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝75°，∴∠A＝30°，【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握三角形外角的性质、三角形内角之和为180°、等腰三角形的性质是解题的关键．三、解答题（781（）（）120°【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，则△ADE的周长=AD+DE+EA=BC，即可得出结论；角和定理即可得出结论．【详解】（1）∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA=DB，EA=EC，∴△ADE的周长=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5；（2）∵DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答本题的关键．20、答案见解析．【分析】由∠1=∠2可得∠ACB=∠DCE，再结合已知条件不难证明△ACB≌△DCE，即可证明AB=DE．【详解】证明：∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠DCE，∵在△ACB和△DCE中， CACDACBDCE ， BCEC∴△ACB≌△DCE，∴AB=DE．21、证明过程见解析．【分析】由基本作图得到ODOCC，CDCD，根据“SSS可证明OCDOCD，然后根据全等三角形的性质得到CODCOD．【详解】ODOCCDCD在OCD 和OCD中，OCOCODOD ，CDCDOCDOCD，∴故．【点睛】2（）30（）（）45%【分析化安全教育的学生所占的百分比即可；用总人数减去其它层次的人数，求出较强的人数，从而补全统计图；用较强的人数除以总人数即可得出答案．）1815＝12（人，1200×1218＝30（人；120（）较强的人数有12﹣1﹣1﹣3＝5（人，补图如下：安全意识为较强【点睛】

54×100%＝45%．120本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22（）＝﹣x+＜＜（2）3（x＜1＞﹣x+，当x＞100＜﹣x+1．0【分析】（1）①设平移后的函数表达式为：y＝﹣x+b，其中b＝1+t，即可求解；PQM时，将点My＝﹣x+1+tPQN时，t＝4，即可求解；（）作点N关于y轴的对称轴（﹣，，连接MN交y轴于点，则点P为所求点，即可求解；（1）由题意得：x0＜1时，y0＞﹣x+1，当x0＞1时，y0＜﹣x0+1．（）①＝﹣，其中＝y＝﹣x+1+t，当t＝1时，PQ的表达式为：y＝﹣x+6；PQM时，将点My＝﹣x+1+tPQN时，t＝4，故t的取值范围为：2＜t＜4；（）作点N关于y轴的对称轴（﹣，，连接MN交y轴于点，则点P为所求点，则PN＝PN′，△PMN的周长＝MN+PM+PN＝MN+PM+PN′＝MN+MN′为最小，k125kb 3MN′的表达式为：y＝kx+b4k

11，1 11

b 3MN′的表达式为：y＝3x+3，11 11当＝0时，＝3，故点（，3，11 2∴t＝3﹣1＝3；（）点（x，，点（，，点（，+）0由题意得：x0＜1时，y0＞﹣x+1，当x0＞1时，y0＜﹣x+1．0【点睛】综合性强，难度适中．24、线段MN的长为1．【解析】利用两直线平行内错角相等，和角平分线性质可求出∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，从而ME＝MB，NE＝NC，则MN＝ME+NE＝BM+CN＝1.【详解】解：∵