2021-2022学年山东省青岛市高一上学期期末数学试题解析

2021-2022学年ft东省青岛市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合A1,3,a2，B,a，且A BB，则实数a的取值集合为（ ）答案：D由A BB，得到BA，分a23和a2a2两种情况讨论，集合集合元素的互异性，即可求解.由题意，集合A1,3,a2，B,a，因为A BB，所以BA，当a23时，即a1，此时a21，集合A中不符合集合元素的互异性，舍去；当a2a2时，即a2a20，解得a2或a，若a，此时a21，集合A若a2，可得a24AB综上可得实数a的取值集合为故选：D.2．“x,yQ”是“xyQ”的（ ）C．充要条件答案：A2xyQxyQ，2

必要不充分条件D．xyQxy

xyQ，xyQxyQ故选：A.1函数f(x) log(x1)的定义域为（ ）12A．答案：D

B．[2,) C．(1,2) D．(1,2]根据函数有意义，列出不等式组，求解取交集即可.y

x1

x10 x10解：要使

1 有意义，则2

log12

x1

0log12

1，即

x11，解得1x2，故定义域为故选：DC的圆心在原点，半径等于1P从初始位置开始，在圆C上2按逆时针方向，以角速度

rad/s均速旋转3s后到达P点，则P的坐标为（ ）9331 133A．2,2 B．2,2 3C．1, 32 2

D．323

1,2 答案：D首先求得P点所在终边对应的角度，然后以三角函数定义去求P的坐标即可.P为角2

的终边上一点，3sP按逆时针方向旋转到达P点，点P落在角

327的终边上，32 9 63coscos7cos16 6

，sinsin7sin116 6 23P的坐标为32

1,2 故选：D已知ab0,cd0,e0，则下述一定正确的是（ ）A．aebe B．c2d2C．e

e 0

D．(dc)eaac db b答案：C根据不等式的性质即可判断ABC，举出反例，如a2,b1,c1,d1e1即可判断D.2解：因为ab0,cd0,e0，所以aebec2d2，故ABcd0，所以acbd0，所以1 1 ，所以e e ，ac bd ac bd即e e 0，故C正确；ac db1对于D，若a2,b1,c1,d ,e1时，2则dce2a，故D错误.bfx的定义域为IDI，记x1

x,fx2

fx2

，则（ ）fxD上单调递增的充要条件是：x,

D,

x，都有Δy01 2 1 2 ΔxfxD上单调递减的充要条件是：x,

D,

x，都有Δy01 2 1 2 ΔxfxD上不单调递增的充要条件是：x,

D,

x，使得Δy01 2 1 2 Δxfx在区间D上不单调递减的充要条件是：x,

D,

x，使得Δy0答案：D

1 2 1 2 Δx从充分性和必要性两个方面证明函数fx在区间D上单调递增的充要条件是：x,x

D,

x，1 2 1 2都有Δy>0，函数fxDx,

D,

Δyx，都有

0，由Δx此判断可得选项．

1 2 1 2 ΔxfxD上单调递增的充要条件是：x,

D,

x，都有Δy>0，证明充分性：

1 2 1 2 Δxx,x

D,

x

x，则Δxxx

0，1 2 1 2 1 2 1 2Δy f

fx

fx

又 1Δ

2 >0，所以

f x 0，即f x f x

f

x在区间D上单x xx1 2

1 2 1 2调递增；证明必要性：fxD上单调递增，所以x,

D,

x，不妨设x

x，所以fx

fx，则fx1

fx2

0，又Δxxx1 2

1 2 1 2 1 2 1 20，Δy f

fx所以 1

2 >0，Δx xx1 2fxD上单调递增的充要条件是：x,

D,

x，都有Δy>0，故A不正确，C

1 2 1 2 ΔxfxD上单调递减的充要条件是：x

D,

x，都有Δy0，证明充分性：

1 2 1 2 Δxx,x

D,

x

x，则Δxxx

0，1 2 1 2 1 2 1 2Δy f

fx

fx

fx又Δx

1xx1 2

2 0，所以

f x1

>0，即f

x 1

x ，所以函数2

在区间D上单调递减；证明必要性：fxD上单调递减，所以x

D,

x，不妨设x

x，所以fx

>fx，则Δyfx1

fx2

>0，又Δxxx1 2

1 2 1 2 1 2 1 20，Δy f

fx所以 1

2 0，Δx xx1 2fxD上单调递减的充要条件是：x

D,

x，都有Δy0，故C不正确，1 2 1 2 ΔxD正确；故选：D．D正确；故选：D．7．xyz都是正实数，若xyz1，则xyyzzx的最小值为（A．2 B．4C．6D．8答案：Dxyx0,y0,z0可知xyyzxy2yz

0（xy时等号成立）yz2

0（yz时等号成立）xz2

0（xz时等号成立）xz以上三个不等式两边同时相乘，可得xzx2y2z2xyyzzx2y2z2故选：D

8（xyz1时等号成立）8．2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测检测出碳14的残留量约为初始量的55.2%碳14的半衰期为5730年，lg0.5 1.1665，lg0.552以此推断水坝建成的年份大概是公元前（ ）A．3500C．2600答案：B

B．2900年D．2000年根据碳14的半衰期是573057301t年后则变成0.55，列出方程，即可求解.1，经过t年后则变成155.2%0.552，可得11

t 0.552，两边取对数，可得t 5730

0.552，0.5

()57302即t5730log 0.5525730lg0.5524912，0.5又由4912201012903，

lg0.5所以以此推断水坝建成的年份大概是公元前2900年.故选：B.二、多选题下面选项中，变量y是变量x的函数的是（ ）xy表示对应的某地区的气温xy表示对应的某地区的GDPxy表示该地区学生对应的考试号xy答案：ABD根据函数的定义，进行判断ABD均满足函数的定义，y与其对应，故C故选：ABD已知为第一象限角，下述正确的是（ ）A．02C．答案：BCD

B．为第一或第三象限角2D．cossin12根据为第一象限角，可得2k

2k,k2

，即可判断A，求出的范围，从而可判断B，2结合商数关系即可判断C，根据余弦函数的性质即可判断D.解：因为为第一象限角，所以2k

2k,kZ，故A错误；2k2

k,kZ，4当k002

，为第一象限角，4当k1时，

2

5，为第三象限角，4所以为第一或第三象限角，故B正确；20sin1,0cos1，所以tansinsin，故Ccoscossincos1cos3

1，故D正确.2故选：BCD.已知函数fx2sin2x，下述正确的是（ ） 3 3 yfx12为偶函数 函数yfx的最小正周期为 yfx在区间1 4 4yfx的单调递增区间为k

,k5kZ答案：ACD

12 12对于A，代入，由余弦函数的奇偶性可判断；Bfx2sin2xyfx的最小正周期； 3 32x

yfx在区间上的最大值；

3 6 6

4 4对于D，由2

+2k2x

3

+2k，求解即可得函数yfx的单调递增区间.2fx2sin2x，所以 3 3Ay

x2sin2x2cos2xcos2xcos2x 12 12 3

yfx12为偶函数，故A正确； fx2sin2xyfx的最小正周期为， 3 2 23故B不正确； 1 14 436, 3,2

以sin2x 1

，所以 ，2sin2x 3 3

2,1 yfx在区间1，故C 4 4对于D，令2

+2k2x3

+2k，解得+kx5+kyfx的单调递增2 12 12区间为k

kZ，故D故选：ACD.

12 12已知函数fxx3，下述正确的是（ A．若fx21，则x1gxfxax2bx为奇函数，则a0gxfx3x1在区间内至少有两个不同的零点gxfx3x2图象的一个对称中心为答案：ABCfx2(x2)31A正确；由gx为奇函数，列出方程，求得a0Bg0,g20，可判定Cg0g2，可判定D由题意，函数fxx3，Afx2(x2)31，即(x2)31x2，x1，所以ABgxx3ax2bxgx为奇函数，gxx3ax2bxx3ax2bx(x3ax2bx，x3ax2bxx3ax2bx，所以a0，所以B对于C中，由gxfx3x1x33x1，g13,g2,g23g0,g20，gxfx3x1在区间内至少有两个不同的零点，所以CDgxfx3x2

x33x2，g00g24g0g2，所以gxfx3x2的对称中心，所以D三、填空题已知函数fx是定义在R上的周期4的奇函数，若f1，则f2023 答案：1根据函数为奇函数求得f11，再根据函数的周期性即可得解.fx是定义在R4f2023f50641f1f1.故答案为：-1.60001469”160006000”.如果一个扇形的半径为2，面积为5π，则其圆心角可以用密位制表示.6答案：1250先用扇形面积公式求出圆心角的弧度制，再转化为密位制.设圆心角为，则扇形面积公式S1R2，其中R2S5π5π，其中12 6 122π密位=

π ，故5π π

1250，所以其圆心角可以用密位制表示为1250.6000 3000故答案为：1250.

12 3000已知函数fxax2bxc满足不等式fx0的解集为2且fx1为偶函数，则实数t .答案：0根据偶函数定义，可得b2a0，然后根据二次不等式的解集得到二次函数的两个零点为2,t，然后结合韦达定理，即可解出t0根据解集易知：a0 ，fx为偶函数，可得：fxax2bxcax2b2axab则有：b2a0易知ax2bxc0的两根为t,2，则根据韦达定理可得：t2ba解得：t0故答案为：0四、双空题

lg5 1 316．若aa13，则3

lg2323a2a

（2）a2a2log2 .答案： 512 13按照对数的运算法则，结合已知条件计算可得答案；根据aa13计算a2a2由aa13，lg5 1 3 1可得

lg2323a2a (lg5lg2)23(aa1)3 3=129512 ；3 3（2）由aa13a2a27，3 故a2a22733log273213 故答案是：512，13五、解答题．已知全集UR，集合Ay22si,x，集合B∣y9x1,xA，集合 4 C ∣y2x1,xR .B；(1)(2)求集合B；

AC.R(2)(,0)[2,利用正弦函数的性质可得集合A0,4，进而可得集合B得；利用指数函数的性质可得C[2,)(1)∵xR,sinxy2A0,4，∴B∣y9x1,xA8,， 4 ∴A B(2)∵xR,x0,∴2

1,2

12，∴C∣y2x1,xR[2,)，又A0,4，∴Axx0或x4，R∴AC(,0)[2,).Rfxsinxcosx.3cosxsinx(1)f3，求的值；(2)若0,，且sinsin31f的值. 25 25答案：(1)21(2)113(1)fx

sinxcosx

分子分母同除以cosx ，得到fx

tanx1f3，即可解得结果；

3cosxsinx 3tanx（2）sinsin31sincos

，再将该式平方，整理可得到25 25 sincos7，进而解得tanf5(1)由fxsinxcosx

fx

tanx1,3cosxsinx 3tanxf3tan13，3tan解得tan2(2)由sinsin31得：sincos1 ①， 25 25 所以(sincos)212sincos1 ，25则2sincos240 ，所以25

(,) ，2则(sincos)212sincos49 ，25而sin0,cos0，所以sincos7 ②，5由①②联立可得sin

4,cos5 5

，故tan4 ，3f

tan

411 3 1 .3tan

34 133fxgxhx的定义域为R,gxhxfxexsinxgx和hx的解析式；fx为其一个周期，x(1)gx1exexsinx,hx1exexsinx2 2(2)x为奇函数，证明见解析

hxhx，判断并证明函数x的2根据题意得到gxhxexsinxgxhxexsinx，联立方程组，即可求解；fxfx，进而得到gxhx为奇函数，再结合函(1)fxgxhx的定义域为R,gxhx为奇函数，fxexsinxgxhxexsinx，gxhxgxhxgxhxexsinx，gxhxexsinx联立方程组gxhxexsinx，解得gx1exexsinx,hx1exexsinx.2 2(2)fxgxhx的定义域为R,gxhxfxgxhxgxhx，fxgxhx联立方程组

，解得

fxfx，f

xgxhx hx 2fxfx fxfx则x

hxhx 2 22 2fxfxfxfx ，4fxfxfx，所以xfxfxfxfx，4又由x

fxfxfxfx4fxfxfxfxx，4所以函数x的奇函数.已知函数fx x1.x28fx在区间上的单调性；设a

log

1,b

f sin ,c

cos3,df

tan

，试比较a,b,c,d的大小并用

13 2

5 7 答案：(1)fx在区间2,2上为增函数，证明见解析(2)cdba任取2xx1 2

2，利用作差法比较fx11

fx2

的大小关系，即可得证；利用中间量法判断log ,sin ,tan ,cos3的大小关系再根据函数的单调性即可得出结论.(1)解：任取2xx1 2

122，

3 5 7

x1 x1f x f x 1 21 2 x28 x281 2x1x28x

1x28 1 2x21

x2

2 128xx 1

xx1

8xx12 ，x21

x282因为2xx1 2

2，xx04xx44xx4xx8xx

0，1 2 1 2 12 1 2 12所以fx1

fx2

0，即fx1

fx，2所以函数fx在区间2,2上为增函数；(2)解：对于a

log12

1 1，由log3 132

log3，2则1

32，即1log2 2

12，3 对于bfsin ，由sin sin ， 5 5 533则 sinsin1，即 sin33

1，2 3 5 2 5对于cfcos3，由2

3，得cos30，对于dftan ，由tan tan ， 7 7 7333则0tantan ，即0tan ，3337 6 3 2 7 21 所以2log sin tan cos31，13 5 72因为函数fx在区间2,2上为增函数，所以cdba.某呼吸机生产企业本年度计划投资固定成本2300（万元）患者的无创呼吸机，每生产x（单位：百台）Cx（万元，当年产量不足50时，Cx10x2200x（万元；当年产量不小于百台）时，Cx602x100004500 (万2x50元)，据以往市场价格，每百台呼吸机的售价为600万元，且依据疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完.Lxx（百台）的函数解析式；(利润销售额一投入成本固定成本)当年产量为多少时，年利润Lx10x2400x2300,0x50答案：(1)Lx2x

5000x25

2200,x50(2)当年产量为75百台时，年利润最大，最大年利润为1950万元.（1）0x50x50Lxx（百台）的函数解析式0x50与x50(1)当0x50时，Lx600x10x2200x230010x2400x2300；当x50 时，Lx600x602x

100002x50

450023002x

5000x25

2200 ，综上： 10x2400x2300,0x50Lx(2)

2x

5000x25

2200,x50当0x50时，Lx10x2400x230010x2021700，当x 20时，Lx取得最大值1700当

2x252x255000x25Lx2x

5000

22002x25

5000

21502

21501950，当且仅x25 x25当2x255000x25

x75

时，等号成立，此时最大利润为1950万元，因为1950170075195022．函数fx3x且f(a2)18，函数gx4x (1)求gx的解析式；(2)若关于x的方程gxm8x0在区间2,2上有实数根，求实数m的取值范围；(3)设fx3x的反函数为px,hx[px2pxlog3

x，xx21，若对任意的x

3,9

，满足h

，求实数的取值范围.1 2 1 2答案：(1)gx2x4x(2)1,124 (3)52 5,f(a2)18解得3a2即可；含有参数的方程有实数根，分离参数m然后求得m22x2x在上的值域即可；将问题转化为hx1

x2

max

x2