福建省福州市鼓楼区延安中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1区域内。答题时请按要求用笔。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列电子元件符号不是轴对称图形的是（ A． B．C． D．化简45的结果是（ ）A．35 B．3 5 C．2 5 D．4 5如图，点E在一条直线上，ABDE, BFCE，那么添加下列个条件后，仍不能够判定△ABC≌△DEF的是（ ）AB//DE B．ACDF C．D90 D．AC//FD4．如图，直线l分别与直线ABCD相交于点F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1=∠BEF=68°，则∠EGF的度数为( )A．34° B．36° C．38° D．68°5ABADACBAED，则下列结论的是（ ）A．BADE B．BCAED．CDEBADC．6．计算a2a3的结果是（ ）A．a5 B．a6C．6aD．如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，，经过第2019次变换后所得的点A的坐标是（ ）（﹣，） （﹣，﹣） （，﹣） （，）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）

1cm，4cm，2cm如图，△ABC1cm2，AP垂直∠B的平分线BPP，则△PBC的面积为（）A．1．4cm2 B．1．5C．1．6cm2 D．1．7cm23xz

x

ab在分式 ， ， ， 中，最简分式有（ ）9xy a2

b2 x2y2

ab个 B．2个 C．3个 D．4个MNEF30ABCABBC如图叠放在直MNACEFD，则的度数为（）A30 B45 C50 D．12．有下列五个命题：①如果x20x0（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，共24分）节能减排让天更蓝水更清已知某企业2015年单位GDP的能耗约为2.5万吨标煤年的能耗降为1.6万吨标煤如果这两年该企业单位GDP的能耗每年较上一下降的百分比相同，那么这个相同的百分比．Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，DAC的中点，PABPC+PD的最小值为．15．若点A(1－x，5)，B(3，y)关于y轴对称，则x＋y＝ ．ABACADAEDBE上．若25，2，则 ．x21若式子1x2的值为零，则x的值为 ．如图，在ABCD中，BE平分∠AB，BC=，DE=，则□ABCD的周长等于 ．三、解答题（共78分）1（8分）如图甲，正方形ABCD 和正方形CEFG 共一顶点C，且点G在DC上连接BG并延长交DE于点H．BGDE的位置关系和数量关系，并说明理由；若点GDC上，其它条件不变，如图乙．BGDE说明理由．2（8分）创建国家森林城市的号召，某小区计划购进B两种树17棵，已知A80元，B60元。设购进Ax买两种树苗的总费用为w元。写出w（元）棵）的函数关系式；若购买B种树苗的数量少于A求出该方案所需费用。2（8分）O为原点，点（，，点，ABOBA，Oα=90°的长．2（10分ABCABACD,E分别在ACABBCBD，ADDEEB，求A的度数．2（10分）阅读下内容，再解决问题．m2﹣4mn﹣12n2进行因式分解时，虽然它不符合完全平方公式，但是经过变形，可以利用完全平方公式进行分解：m﹣m﹣12n＝m﹣m+n﹣n﹣1n＝2﹣1n＝﹣（m+，配方法”，利用这种方法解决下面问题．把多项式因式分解：a2﹣6ab+5b2；x y xy、、c为△ABC4a2﹣4ab+2b2+3c2﹣4b﹣x y xy2（10分）已知AA；

xyy2y2x2

1 1 ． 当x2y2若xy明理由．

13,xy6时，求A的值；y20，A的值是否存在，若存在，求出A的值，若不存在，说2（12分）列方程或方程组解应用题：为了响应十三五双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量（的质量忽略不计）26．如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按照图（2）的形状拼成一个正方形．请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积。方法1． 方法 ．请你写出下列三个式子mn2,(mn)2,mn之间的等量关系 ；（ab5,ab6ab2；实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示，如图，它表示的恒等式是 ．参考答案一、选择题（4481、C【解析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【详解】解：C中的图案不是轴对称图形，A、B、D中的图案是轴对称图形，故选：C．【点睛】关于这条直线对称．2、B【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．455 9 35．455 9 35．【点睛】3、D【分析】根据题意可知两组对应边相等，所以若要证明全等只需证明第三边也相等或证明两边的夹角相等或证明一边的对角是90°利用HL定理证明全等即可．【详解】解：BFCE，∴BCEF，ABDEAB//DE，可得∠B=∠ESASA选项不符合题意；ACDFSSS可证明全等，故B选项不符合题意；当D90HLC选项不符合题意；当AC//FD，可得∠ACB=∠DFC，SSA无法证明全等，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．4、A【分析】先根据角平分线的定义可得BEG34，再根据平行线的判定可得AB//CD，然后根据平行线的性质即可得．【详解】EG平分1BEG

BEF342又1BEF68AB//CDEGFBEG34故选：A．【点睛】题关键．5、B【分析】先根据三角形全等的判定定理证得ABCADE，再根据三角形全等的性质、等腰三角形的性质可判断ACD选项，从而可得出答案．【详解】DABEACDABCADCAD，即BACDAEADEACBAEDABADABCADE(AAS)BADEACAEBCDEA选项正确ACEAEC（等边对等角，则C选项正确ABABADBADB2B，即又ADBADECDE180BB，即CDEBAD，则D选项正确ACAEBCDEBCAEB故选：B．【点睛】知识点，根据已知条件，证出ABCADE是解题关键．6、A【解析】根据同底数幂的乘法公式进行计算即可得解.【详解】根据同底数幂的乘法公式amanamn（m，n都是正整数）可知a2a3a23a5，故选：A.【点睛】本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法公式是解决本题的关键.7、A【分析】观察图形，可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2019除以4，然后根据商和余数的情况，确定变换后点A所在的象限，即可求解．【详解】AxAy轴对称后在第三象限，AxAy轴对称后在第一象限，A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2019÷4＝504余3，2019A坐标为（，．故选：A．【点睛】来解题是本题的关键．8、A边；进行解答即可．【详解】A、2+3＞4、1+2＜4，所以不能围成三角形；、1+2=3，不能围成三角形；D、2+3＜6，所以不能围成三角形；故选：A．【点睛】的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．9、BAPBCE，∵AP垂直∠B的平分线BPP，∠ABP=∠EBP，又知BP=BAPB∠BPE=91ABBES△ABP=△BEPAP=PAPC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=1.5B．考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.三角形的面积．10、B【分析】利用最简分式的定义判断即可得到结果．【详解】

3xz z xy= ,

1,则最简分式有2个，9xy 3y x2y2 xy故选：B．【点睛】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键．11、D【分析】首先根据直角三角形的性质判定∠A=30°，∠ACB=60°，然后根据平行的性质得出∠1=∠ACB.【详解】∵含30ABCABBC∴∠A=30°，∠ACB=60°∵MN∥EF∴∠1=∠ACB=60°D.【点睛】此题主要考查直角三角形以及平行的性质，熟练掌握，即可解题.12、A【分析】①根据任何非零数的平方均为正数即得；②根据两直线平行内错角相等即得；③根据直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短即得；④根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即得；⑤根据三角形外角的性质：三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角即得．x0x20∴命题①为假命题；∵内错角相等的前提是两直线平行∴命题②是假命题；∵直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，简称“垂线段最短”∴命题③是真命题；4∵ 2有理数4∴命题④是假命题；∵在一个钝角三角形中，与钝角相邻的外角是锐角，且这个锐角小于钝角∴命题⑤是假命题．∴只有1个真命题．故选：A．【点睛】质，正确理解基础知识的内涵和外延是解题关键．二、填空题（4241320%【分析】2017年单位GDP的能耗=2015年单位GDP的能耗×（1-年下降的百分比）2，把相关数值代入即可．【详解】解：设每年比上一年下降的百分比为x，依题意得即所列的方程为2.5（1-x）2=1.1．x 1 5解，得

1520%，x2

4（不合题意，舍去）故答案为：20%【点睛】出方程是解决问题的关键．14、12CAB的对称点EED，易求∠ACE=60°，则AC=AE，且△ACEEACEAC=AB=12，所以最小值为12.【详解】作C关于AB的对称点E，连接ED，∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵AC=AE，∴△ACE为等边三角形，∴CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，∴最小值为C'到AC的距离=AB=12，故答案为12【点睛】此题的关键．15、1【详解】解：∵点A（1-x，5）与B（3，y）关于y轴对称∴x=4，y=5∴x+y=4+5=1．故答案为：1【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律（）关于x坐标互为相反数）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数（）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16、55°ABACSA得∠2=∠ABE；最后根据三角形内角与外角的性质即可求出答案．，∴∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD，∴∠1=∠CAE；在△ABD与△ACE中，ADAECAE，ABAC∴AB≌△AC（SA；∴∠2=∠ABE；∵∠3=∠ABE+∠1=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，∴∠3=55°．故答案为：55°．【点睛】等及内角、外角之间的关系联系起来是解答此题的关键．17、﹣1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零，进而得出答案．x21x1x2的值为零，∴x﹣＝（﹣（x+）≠，解得：x＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．18、1【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE=∠AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴AE+DE=AD=BC=6，∴AE+2=6，∴AE=4，∴AB=CD=4，∴ABCD的周长=4+4+6+6=1，故答案为1．考点：平行四边形的性质．三、解答题（共78分）1（）B＝D，B⊥D）BG和DE还有上述关系：B＝D，BG⊥DE，理由见解析（1）由四边形都是正方形，得到＝∠DCE＝90°，于是Rt△BCG≌Rt△DCE，得到BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，根据三角形内角和定理可得到∠DHG＝∠GCB＝90°，即BG⊥DE．（2）BG和DE还有上述关系．证明的方法与（1）一样．【详解】（1）BG＝DE，BG⊥DE．理由：∵四边形ABCD，CEFG都是正方形，∴CB＝CD，CG＝CE，∠BCG＝∠DCE＝90°，∴BC≌△DC（SA，∴BG＝DE，∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG＝∠CDE，∴∠DHG＝∠GCB＝90°，即BG⊥DE．∴BG＝DE，BG⊥DE；（2）BG和DE还有上述关系：BG＝DE，BG⊥DE．∵四边形ABCD，CEFG都是正方形，∴CB＝CD，CG＝CE，∠BCD＝∠GCE＝90°∵∠BCG=∠BCD+∠DCG，∠DCE=∠GCE+∠DCG∴∠BCG=∠DCE∴BC≌△DC（SA，∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE，又∵∠BKC＝∠DKH，∴∠DHK=∠DCB=90°BG⊥DE．∴BG＝DE，BG⊥DE．【点睛】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的性质和判定，利用全等三角形的性质证得∠CBG＝∠CDE，∠CBG＝∠CDE是解题的关键．2（）w＝2＋102（）费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，1200元．【分析W＝A种树苗a棵的费用＋B棵的费用可得函数关系式；（2）根据一次函数的性质与不等式的性质得到当x=9时，w有最小值．【详解】解：(1)w=80x＋60(17－x)＝20x＋1020(2)∵k=20>0，w随着x的增大而增大又∵17－x＜x，解得x＞8.5，∴8.5<x<17,且x为整数∴当x=9时，w有最小值20×9＋1020＝1200(元)答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，所需费用为1200元．【点睛】等量关系与不等关系，列出函数关系式进行求解．21、【解析】根据勾股定理得AB= ，由旋转性质可得∠A′BA=90°，A′B=AB= ．继得出AA′= ．【详解】∵点（，，点（，），∴OA=2，OB= ．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB= ．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转90°得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA=90°，A′B=AB= ，∴AA′= = ．【点睛】本题主要考查旋转的性质及勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．22、45°题．试题解析：DEEB设xAEDBDEABD2xADADDEAED2xBDCABD3xBDBDC3xABABACABC3x在ABC中3x3x2x180解得x22.5A2x22.5245考点：等腰三角形的性质2（（﹣（﹣（）ABC为等腰三角形【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式解答；（2）先根据完全平方公式把原式变形，再根据偶次方的非负性分别求出a、b、c，然后根据等腰三角形的定义解答即可．（1）a26ab5b2a26ab9b29b25b2(a3b)24b2(a3b2b)(a3b2b)(ab)(a5b)；（2）4a24ab2b23c24b12c1604a24abb2b24b43c212c120(2ab)2(b2)23(c2)202ab0,b20,c20a1,b2,c2为等腰三角形．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、等腰三角形的定义等知识点，掌握利用公式法进行因式分解是解题关键．2（）xy（）A=5或5（）.2 2 2【分析】（1）先把括号里面的通分，再计算整式除法即可；利用完全平方公式，求出x-y的值，代入化简后的A中，求值即可；0、y、yA的分母，判断A的值是否存在．（）A

xyy2y2x2

x y xyx y xy y(xy)=

(xy)(xy)(yx)(yx) xyxyy(xy)=

(xy)(xy)(xy)(xy) 2y=xy；2（2）∵x2+y2=13，xy=-6∴（x-y）2=x2-2xy+y2=13+12=25∴x-y=±5，当x-y=5时，A=5；25当x-y=-5时，A= 2y2xyy2∴x-y=0，y+2=0当x-y=0时，

0，A的分母为0，分式没有意义．y2∴当xyy2【点睛】

0时，A的值不存在.对值．25、3.2克．【分析】设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．【详解】解：设A4薄型纸