广东省肇庆市广东中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

2022解析10550是一个符合题目要求的1.已知双曲线 ，则C的渐近线方程为（ ）A. B.C. D.参考答案：C【分析】

【解答】解：抛物线y2=4x∴P=2设经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，其横坐标分别为x，x，利用抛物线定义，1 2故选C．【点评】本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，积累解题方法．A,BCa(km),AC30°,BC60°,则A,B之间相距（）A．a(km) B． a(km) C． a(km) D．2a(km)参考答案：C略根据双曲线的性质，即可求出。5.已知椭圆根据双曲线的性质，即可求出。5.已知椭圆F，FFx轴的垂线，1 22【详解】令，即有A，B两点.若等边的周长为，则椭圆的方程为（）双曲线的渐近线方程为，故选C。【点睛】本题主要考查双曲线渐近线方程的求法。A.B.C.D.2.结论为：能被整除，令验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为参考答案：（）AＡ．Ｂ．且Ｃ．为正奇数Ｄ．为正偶数参考答案：由题意可得等边的边长为，则，C3.过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于B|AB|=，则线段AB的中点的横坐标为由椭圆的定义可得，即，（）由，即有，则，A．4 B．3 C．2 D．1则椭圆的方程为AB=26.若函数间为（在区间内恒有，则的单调递增区）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据抛物线方程求出p的值，再由抛物线的性质可得到答案．A．B．C．A．B．C．D．参考答案：D略7.已知椭圆的两个焦点分别为F，F0lFA，B1 2 1点，则△ABF的周长为（ ）．2A．10参考答案：B．16C．20D．25目标函数转化为，当时，则a的范围为当时，则a的范围为（0,1），的范围为A。10.设,则下列不等式一定成立的是().A.B.C.D.A.(－1,1) B.(0,1)D.(－1,0]参考答案：A【分析】结合不等式组，绘制可行域，判定目标函数可能的位置，计算参数范围，即可。【详解】结合不等式组，绘制可行域，得到：

【点睛】本道题考查了线性规划问题，根据最值计算参数，关键明白目标函数在坐标轴上可能的位置，难度偏难。解：由题意可得，周长：，故选．8.x、y解：由题意可得，周长：，故选．8.x、y满足约束条件，目标函数(1,3)a的取值范围为（）C．充要条件D．既不不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法分别解出，即可判断出关系．【解答】解：由|x﹣1|＜2解得：﹣2+1＜x＜2+1，即﹣1＜x＜3．由x（x﹣3）＜0，解得0＜x＜3．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”必要不充分条件．故选：B．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列不等式（2） （3） ……照此律，第五个不等式。参考答案：

略在极坐标系中，点P 的距离等于 参考答案：由已知中不等式，由已知中不等式，，，分析不等式两边的变化规律，可得答案.

实数m的取值范围是 参考答案：【分析】14.【分析】14.P(x，y)Px＋y＋m≥0，则，，15.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝Ra的取值范围；参考答案：，16.已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC归纳可得：第个不等式为：面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥P﹣ABC的体积为．参考答案：，9当时，第五个不等式：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．，【专题】计算题．【分析】根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，然后根据体积公式计算故答案是：.即可．【点睛】该题考查的是有关归纳推理的问题，在解题的过程中，需要认真观察各个式子之间的关系， 【解答】解：根据题意几何体为正三棱锥，如图，从而得到规律，将第个式子写出，再将对应的的值代入求得结果，属于简单题目.12.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是参考答案：(2)若,且 ,求证: ．参考答案：若命题为真解得 ,若命题为真,解得 ,由“或”为真命题,同时“且”为假命题,可知,与一真一假.PD= a；OD= a；OP= = ．设棱长为a，则OD+PD=× a+ a= a=2 V =× a2× a=9，棱锥故答案是9【点评】本题考查锥体的体积．已知函数 是定义在区间 上的奇函数，参考答案：572求函数 的单调区间和极值。参考答案：略

当真假时,有 且 ,无解;当假真时,有 且 ,即 故实数的取值范围为 .要证 ,只需证即,因要只需证 即 因为 ,则因为 ,所以从而 ,即 所以 ．19.(1)已知命题19.(1)已知命题“不等式的解集为”,命题“是减函数”．若“或”为真命题,同时“且”为假命题,求实数的取值范围;由绝对值的意义可, 由指数函数的单调性可, 从而求得当这两个命题只有一个是真命题时的取值范围;(2)用分析法证明不等式的成立.在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆的焦点为（﹣ ，0）（ ，0），离心率为 ．求椭圆的方程；若圆M：x2（y﹣）2=1上的点到椭圆上的点的最远距离为 +1，求m的值；过坐标原点作斜率为k的直线l交椭圆于、Q两点，点N（异于点

当﹣ ，即m≤﹣3时，此时y=1M2取到最大值为m2﹣2m+，∴（m﹣）2=5，解得m=1 ?（﹣∞，3]，舍去当﹣1 ，即﹣3＜m＜3时，y=﹣，M2取到最大值为 ，∴ ，解得 ，符合题意，∴m的值为± ．证明：根据题意知P，QNP，NQ

，k．证明：对任意k，恒有kk=﹣．

∴ ， ，Np NQ NPNQ参考答案：

∴k?kNP NQ

= = ，又点P，N在椭圆上，解：由题意得 解得a=2，b=1，∴椭圆方程为 =1．解：设圆M上任取一点S，椭圆上任取一点T，ST≤MT+MS=MT+1，故转化为求圆心MTMT

∴ ，两式相减，得 ，设T（xy），则MT2=x（y﹣m），

∴对任意k，恒有kk

=﹣．NPNQ又∵点T在椭圆上，∴ ，∴MT2=x2（y﹣）2=﹣3﹣2my+m2+（﹣1≤y≤1），当﹣ ，即m≥3，此时MT2取到最大值为m2+2m+，

考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题意得 ，由此能求出椭圆方程．∴（m+12=5，解得m1?[3，+∞），舍去，2）原题转化为求MT取最大值实数m的求解，设T（xy），则MT2=x∴（m+12=5，解得m1?[3，+∞），舍去，（﹣1≤y≤1），由此利用分类讨论思想能求出m的值．（3）由已知得k?k==，由此能证明对任意k，恒有kk=﹣．∴k?k==，NP NQNPNQNP NQ又点P，N在椭圆上，解答：（1）解：由题意得 解得a=2，b=1，∴椭圆方程为 =1．（2）解：设圆M上任取一点S，椭圆上任取一点T，则ST≤MT+MS=MT+1，故转化为求圆心M到椭圆上点T的距离的最大值，即MT的最大值，

∴ ，两式相减，得 ，∴对任意k，恒有kk=﹣．∴（m+12=5，解得m1?[3，+∞），舍去，（1）的图象经过点，则，当﹣∴（m+12=5，解得m1?[3，+∞），舍去，（1）的图象经过点，则，当﹣，即m≤﹣3时，此时y=1，M2取到最大值为m2﹣2m+，切点为，则的图象经过点∴（m﹣）2=5，解得m=1?（﹣∞，﹣3]，舍去，得当﹣1，即﹣3＜m＜3时，y=﹣，MT2取到最大值为，（2）∴，解得，符合题意，单调递增区间为∴m的值为± ．（3）证明：根据题意知P，Q关于原点对称，22.（本小题满分12分）为提高学生的素质，学校决定开设一批选修课程，分别为“文学”、“艺术”、“竞赛”三∴，，类，这三类课程所含科目的个数分别占总数的3又∵点T在椭圆上，∴ ，∴MT2=x2（y﹣）2=﹣3﹣2my+m2+（﹣1≤y≤1）