湖南省娄底市娄星区2022-2023学年数学九年级第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：12．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分共30分)1．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ A． B． C． D．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A． B． C． D．Rt△ABC中，∠C=90A．30° B．45°

3，则∠A的度数是( )2C．60° D．90°4随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）1 1A． B．6 5

1 1C． D．4 3甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（ ）甲、乙的众数相同C．甲的平均数小于乙的平均数6．下列事件中，是必然事件的是（

甲、乙的中位数相同DA．明天一定有雾霾B10C．13个人中至少有两个人生肖相同D．购买一张彩票，中奖7．如图，点P是的边AB上的一点，若添加一个条件，使与CBP相似，则下列所添加的条件错误是（ ）A．B．BCP C．AB:BCBC:PB D．AC:CPAB:BC8．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是和C2，则下列等式一定成立的是( )OB 3 3

S 3 C 3A． CD 2

B．2

C．2

2 D．C1229．抛物线y=x2+2x-2最低点坐标是（ ）（，-） （，-） （，-） （，10．若气象部门预报明天下雨的概率是65%，下列说法正确的是（ ）A．明天一定会下雨 B．明天一定不会下雨C．明天下雨的可能性较大324

D．明天下雨的可能性较小把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数字是3的数的概率为 .将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．如图在四边形ABCD中AB∥DCAD=BC=5DC=7AB=13点P从点A出发以3个单位/的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间秒．如图四边形ABCD中，ADC BCD 120连接AC，ABAC点E为AC中点连接DE6，DE 37，则AB ．100条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出100条鱼，发现其中带记号的鱼有10条，估计该鱼塘里约有 条鱼.已知菱形ABCD 中

A1204ADEFDEDFBE取BE中点G并连接FG则FG的最小值是 ．y＝xy＝k（k＞0）的图像在第一象限交于点A，点CB（7，0）为圆心，x2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式.3如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC60OA1，先将菱形OABCx轴的正方向无滑动翻3转，每次翻转602019B

1，B2，B

，…

的坐标为 .2019三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知＝AD∽AB．20（6分）ABCD一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：“D一园艺种植的学生人数所占圆心角的度数是°；请你将条形统计图补充完整；1500机器人和最喜欢航模21（6分）如图，抛物线yax2bxc的顶点坐标为(14)，点A的坐标为(1,0)，P为直线BC下方抛物线上PCPB．求抛物线的解析式．CPB的面积是否有最大值？如果有，请求出最大值和此时点P的坐标；如果没有，请说明理由．（3）QyD为对称轴上一点，若CQD是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点Q的坐标．

4x3y5222（82x y23（8分）如图，O的直径AB10，点C为O上一点，连接AC、BC.作ACB的角平分线，交OD；在（1）ADAD的长.24（8分）阅读理解对于任意正实数a、b∵ a b20，∴a2abb0，∴ab2ab（只有当ab时，ab2ab．abab取值最小值，且最小值为2ab根据上述内容，回答下列问题：问题1：若m0，当m 时，m

4有最小值为 ；m2ya

91，则当a 时，函数ya

91有最小值为 ．a1 a125（10分）AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OAOCE，FBF.求证：BF⊙O1，求EF26（10分）现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同.姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为 ；若两人分别随机抽取一张卡片（不放回，请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B治的概率.参考答案3301、C【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．故选2、C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．详解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3、C4、A【解析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，2 1∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率12 6.A．【点睛】5、D【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.7277，x =26778=6，1甲 51S2= 262662672672862=4.，甲 5 乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，x =23488=5，1乙 51S2= 252352452852852=6.，乙 5 所以只有D选项正确，故选D.【点睛】6、C【分析】必然事件是一定发生的事情，据此判断即可．【详解】A．明天有雾霾是随机事件，不符合题意；B．国家队射击运动员射击一次，成绩为10环是随机事件，不符合题意；C12个生肖，13D．购买一张彩票，中奖是随机事件，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了必然事件与随机事件，必然事件是一定发生的的时间，随机事件是可能发生，也可能不发生的事件，熟记概念是解题的关键．7、D【分析】在ABC与CBP中，已知有一对公共角∠B，只需再添加一组对应角相等，或夹已知等角的两组对应边成比例，即可判断正误．【详解】A．已知∠B=∠B,若，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；已知∠B=∠B,若ABCP，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；已知∠B=∠B,ABBCBCPB，则可以证明两三角形相似，正确，不符合题意；ACCPAB:BC，但夹的角不是公共等角∠B故选：D．【点睛】8、D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠CBC选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以CD选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.9、D【分析】利用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，再写出顶点坐标即可．【详解】∵yx22x2x22x112x23，且a10，∴最低点（顶点）坐标是．故选：D．【点睛】此题考查利用顶点式求函数的顶点坐标，注意根据函数的特点灵活运用适当的方法解决问题．10、C【分析】根据概率的意义找到正确选项即可．【详解】解：气象部门预报明天下雨的概率是65%，说明明天下雨的可能性比较大，所以只有C故选：C．【点睛】此题主要考查了概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生．二、填空题(每小题3分,共24分)411、13【分析】根据概率的定义求解即可【详解】一副普通扑克牌中的13张红桃牌，牌上的数字是3的倍数有4张4概率为134故本题答案为：13【点睛】本题考查了随机事件的概率12、y=x1+x﹣1．【解析】根据平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．因此，将抛物线y=x1+x向下平移1个单位，所得抛物线的表达式是y=x1+x﹣1．13、3【分析】首先利用t表示出CP和CQ的长，根据四边形PQBC是平行四边形时CP=BQ，据此列出方程求解即可．【详解】解：设运动时间为tCP=12-3t，BQ=t，PQBC12-3t=t，解得：t=3，故答案为3.【点睛】本题考查了平行四边形的判定及动点问题，解题的关键是化动为静，分别表示出CP和BQ的长，难度不大．142791C作E⊥AD于C⊥AD于EF为△ACGEF=2CR△DEF中，根据勾股定理求出DF的长，进而可得出AF的长，再在Rt△AEF中，根据勾股定理求出AE的长，从而可得出结果．【详解】解：分别过点E，C作EF⊥AD于F，CG⊥AD于G，∴EF∥CG，∴△AEF∽△ACG，又E为AC的中点，∴F为AG的中点，1∴EF=2CG．又∠ADC=120°，∴∠CDG=60°，又CD=6，∴DG=3，∴CG=3 3，1 33∴EF=2CG= 2，2711在Rt△DEF中，由勾股定理可得，DF= ED2EF211 17

3742，∴AF=FG=FD+DG=2+3=2，

28927∴在Rt△AEF中，AE=∴AB=AC=2AE=2 79故答案为：2 79．

AF2EF2

4

79，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，中位线的性质，含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．15、1000【解析】试题考查知识点：统计初步知识抽样调查10010具体解答过程：第二次捞出来的100条鱼中有10条带记号的，说明带记号的鱼约占整个池塘鱼的总数的比例为：∵先从鱼塘中捞出后作完记号又放回水中的鱼有100条∴该鱼塘里总条数约为：（条）试题点评：16、12【分析】过DDH⊥BCBCH点，延长EFDH，连接BM．由菱形性质和可证FMDFEFDEFG1BMBMBH即可求解．2【详解】解：过D点作DH⊥BC交BC延长线与H点，延长EF交DH与点M，连接BM．∵在菱形ABCD 中，，AD∥BC，∴ADC，DHBC，∴，∵DEDF，ADC，∴EFDEDF，DHBC，∴30，∴FMDFEFBGEG，1∴FG2BM，∴当BM最小时FG最小，根据点到直线的距离垂线段最短可知，BM的最小值等于BH，∵在菱形ABCD 中，AB4，∴ABBCCD4Rt△CHD，1∴CH2CD2，∴BHBCCH426，∴AM的最小值为6，FG故答案为：1．【点睛】将“两动点”线段长通过中位线转化为“一定一动”线段长求解是解题关键．9 1617y

yx x【解析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为，，则根据A在y=x上得m=，由AC长的最大值为7，可知ACB交⊙BC，进而可知AB=5Rt△ADB中，AD=m，BD=7-mm的A.【详解】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），∵A在直线y=x上，∴m=n，∵AC长的最大值为7，∴AC过圆心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵Ay＝k（k＞0）的图像上，x∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，y

或y16，x xy

或y16x x【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC18（2326，0）【分析】根据题意连接AC，根据条件可以求出AC，画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每6B3

B2019

，根据点B3的坐标就可求出点B2019

的坐标．【详解】解：连接AC，如图所示：∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB=BC=OC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC=AB．∴AC=OA．∵OA=2，∴AC=2．56762．∵2029=336×6+3，∴点B3

向右平移2322（即336×2）到点B ．2019∵B的坐标为（，，3∴B 的坐标为2+232，，2019∴B2019

的坐标为232，．（232，．【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查操作、探究、发现规律的能力，发现“每翻转62”是解决本题的关键．6619、证明见解析.【分析】由AD•AC＝AE•AB，可得结论成立.【详解】试题分析：证明：∵AD•AC＝AE•AB，AD AE

AD AEAB AC

,从而根据“两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似”可证明∴AB＝AC在△ABC△ADE中AD AE∵AB＝AC

，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ADE20（）20；7（）6（人，图见解析（）1050人．（1）A2036360D人数占总人数的比例可得；C项目对应人数，即可补全统计图；总人数乘以样本中、C人数所占比例可得．【详解】（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，36∴这次被调查的学生共有：20÷

360

＝20（人；选“D故答案为：200、72；（）C项目对应人数为200208040 ＝6（人补充如图．

40＝72°，200（3）1500×

80200

＝105（人，答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为1050人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27 3 15

3 5 5521（）yx22x3（）最大值为8

P的坐标为2

4（）点Q的坐标为

2 , 2 ， 3 5 55 2 ,

2 ． （）先设顶点式ya(x)2ka0，再代入顶点坐标得出ya(x124，最后代入(0)计算出二次项系数即得；P的坐标为2m，先求出、Cm的式子表示出的面积，进而得出面积与m的二次函数关系，最后根据二次函数性质即得最值；Q点在对称轴的左侧和右侧两种情况，再分别根据CEQF和QEDF列出方程求解即得．【详解】（1）设抛物线的解析式为ya(xh)2ka0．∵顶点坐标为(4)∴ya(x1)24．∵将点(0)代入ya(x124，解得a1yx22x3．1PPMxMPMBCK．y0yx22x3x1

3，x2

1∴点B的坐标为(30)．∵将x0代入yx22x3，解得y3∴点C的坐标为(3)设直线BC的解析式为ykxb∵点C的坐标为(3)，点B的坐标为(30)b3 k1∴0b，解得 BCyx3． 设点P的坐标为m，m22m3，则点K的坐标为(m，m3)

32 9∴PK(m3)

m22m

m2m 2 4过点C作CNPKN∵S CPBCPK

PBK

PKBMPKCN PK(BMCN)2 2 2 2∴SCPB

3 32 27 2m2 m

3 272的面积有最大值，最大值为83154此时点P的坐标为2 43 5 55 3 5 552 点Q的坐标为 ， ，2

2，2 ．2，过点QxyEF设点Q的坐标为，a22a3∵CQEDQFDQFQDF90∴CQEFDQ∴在EQC和FDQ中CEQDFQCQEFDQCQDQ∴FDQAAS∴CEQF∵CE3a22a3a22a，QF1a∴1aa22a3 5 3 5解得a1

2 （舍去，a2 23 5 552 ∴点Q的坐标为 ， 2 3DCx轴的平行线，过点QyEF分别交CEDFEF．设点Q的坐标2a3∵由①知FDQAAS∴QEDF∵QEa22a，DFa1∴a1a22a3 5 3 5解得a1

a （舍去)2 2 23 5 552 ∴点Q的坐标为 ， 2 3 5 55 3 5 55综上所述：点Q的坐标为

2 ，2 或

2 ，2 ． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式、二次函数最值的应用、解一元二次方程、全等三角形的判定及性质，解题关键是熟知二次函数在实数范围的最值在顶点取到，一线三垂直的全等模型，二次函数顶点式：ya(xh)2ka0．x222y 1【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．4x3y5①【详解】解： ，x2y4②①﹣②×4y＝﹣1代入②得：x＝2，x2则方程组的解为y【点睛】23（）（）52（1）以点CACACBC大于这两点之间距离的一半为半径画两段弧交于一点，过点C和该交点的线就是ACB的角平分线；（2）连接OD，先根据角平分线的定义得出ACD45，再根据圆周角定理得出AOD90，最后再利用勾股定理求解即可.（）如图，CD为所求的角平分线；（2）连接OD，OAB10，ACB90，AODO5.CD平分ACB，1ACD2ACB45.AOD.RtAODAD【点睛】

AO2DO2 525252.24（），），1【分析】（1）根据题目给的公式去计算最小值和m的取值；（2）先将函数写成ya1

9 91，对a1 用上面的公式算出最小值和取最小值时a的值，从而得到函数的最小值．（）m

a1 a14 42