高考数学(理)一轮复习讲练测专题97抛物线(练)答案解析

基础牢固训练1．【2016高考四川文科】抛物线y24x的焦点坐标是()(A)(0,2)(B)(0,1)(C)(2,0)(D)(1,0)【答案】D【剖析】由题意，y24x的焦点坐标为(1,0)，应选D.2．若抛物线y2px的焦点与椭圆x2y21的右焦点重合，则p的值为（）62A．8．2C．4D．4B【答案】A【剖析】抛物线y2px的焦点为（p,0），椭圆x2y21的右焦点为（2,0），所以p2，4624p8.3．已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1,1)，则抛物线焦点坐标为（）A．(1,0)B．(1,0)C．(0,1)D．(0,1)【答案】B4.抛物线x21y的焦点到准线的距离是( )2(A)2(B)111(C).(D).24【答案】D【剖析】由抛物线标准方程x22pyp0中p的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又p1，应选D.45．【浙江省金华、丽水、衢州市十二校2017届高三8月联考】过点0,2的直线交抛物线y216x于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，且y12y221，则OAB（O为坐标原点）的面积为（）A．111D．12B．C．1648【答案】D.能力提升训练1．【2016高考新课标2文数】设F为抛物线：2kCy=4x的焦点，曲线y=x

（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（）（A）1（B）1（C）3（D）222【答案】D2．已知直线l1:4x3y60和直线l2:x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A．35B．2C．1155D．3【答案】B【剖析】由题可知l2:x1是抛物线y24x的准线，设抛物线的焦点(1,0)为F，则动点P到l2的距离等于PF，则动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值，即焦点F到直线l1:4x3y60的距离，所以最小值是40652，应选B3．已知抛物线y22px(p0)的准线与曲线x2y26x70相切，则p的值为（）A．2B．11D．1C．42【答案】A4．【广东省珠海市2017届高三9月摸底考试】设抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C7p,0，AF与BC订交于点E，2若CF2AF，且ACE的面积为32，则p的值为A.6B.2C.3D.2【答案】A.【剖析】设点A(x0,y0)，则由于CF3p，所以由CF2AF可得AF3p，再由3p，即x0p3p，所以x02抛物线的定义可得：AFABp，y02p，所222以AFC的面积为13p2p32p2，所以ACE的面积为22132p22p232，所以p26，即p6，故应选A.3225.P为抛物线y24x上任意一点，P在y轴上的射影为Q，点M（4，5），则PQ与PM长度之和的最小值为．【答案】341【剖析】设点P到准线x1的距离为d，则PQPMdPM1，由抛物线定义dPF，故只需PFPM最小，其最小值为M,F两点之间的距离为34，所以PQPM的最小值为341.MyPdxOF思想扩展训练1．已知圆的方程x2y24，若抛物线过点A(0，－1)，B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是( )x2y20)A.1(y34x2y20)C.1(x34

x2y20)B.1(y43x2y20)D.1(x43【答案】C2．抛物线y24x的焦点为F,点P(x,y)为该抛物线上的动点,又点A(1,0),则|PF|的最|PA|小值为（）1B．2322A．2C．D．223【答案】B【剖析】依题意可得过点A作x轴的垂线AB，过点P作直线AB的垂线，垂足为B.由于PF=PB，所以PFPB|PF|PAB的最小值，等价于直线APPAPA所以的最小值即等价于|PA||PF|k(x1)，联立y24x可得解得P(1,2).所与抛物线相切时的值.假设直线AP：y|PA|以PB2,PA22.|PF|=2|PA|23.【若抛物线y28ax的焦点与双曲线x2y21的右焦点重合，则双曲线的离心率a2为．【答案】2【剖析】抛物线y28ax的焦点坐标为x2y21的右焦点为(a21,0)，(2a,0)，双曲线a2则2aa21，得a21,e112．3a24【．2016高考新课标1文数】在直角坐标系xOy中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C：y22px(p0)于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.OH；（I）求ON（II）除H以外,直线MH与C可否有其他公共点？说明原由.【答案】（I）2（II）没有5.已知A,B是抛物线W:yx2上的两个点，点A的坐标为(1,1)，直线AB的斜率为k，O为坐