六年级数学图形与几何和复习

图形与几何整理和复习整理教师：刘新民一、基础知识回首（一）地点与方向（二）在平面图上标出物体地点的方法：先用量角器确立它在什么方向，再以选定的单位长度为基准用直尺确立图上距离（几个单位长度），最后找出物体的详细地点，标上名称。描绘路线图的方法：先按行走路线确立观察点，再确立行走的方向和距离。即每走一步，都要求情从哪里出发，向什么方向走多远的距离。绘制路线图的方法：1）确立风向标和单位长度。2）确立起点的地点。3）从起点出发，依据描绘确立方向和距离。每走一段路，都要从头确立观察点。（二）圆1.圆的各部分名称。（1）圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母

O表示。（2）半径：连结圆心和圆上随意一点的线段叫做半径，一般用字母

r表示。（3）直径：经过圆心而且两头都在圆上的线段叫做直径。一般用字母

d表示。2.圆的特点。（1）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是d半径的2倍，用字母表示为d=2r或r=。（2）圆拥有对称性，圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。用圆规画圆的方法：1）先把圆规的两脚叉开，定好两脚的距离作为半径。2）再把带有针尖的脚固定在一点上作为圆心。3）而后把装有铅笔的脚旋转一周，就画出一个圆。明确：圆心确立圆的地点，半径确立圆的大小。圆的周长1）圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，一般用字母C表示。2）圆周率：圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，一般用字母π表示，π是无穷不循环小数，一般取近似数π≈。3）圆的周长计算公式：C=πd或C=2πr。圆的面积。1）圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。2）圆的面积计算公式：S=πr2。圆环的面积计算公式：S环=πR2-πr2或S=π(R2-r2),此中R是外圆半径，是内圆半径。相关“外方内圆”和“外圆内方”的问题。1）外方内圆：就是在正方形内画一个最大的圆（如右图），这个圆的直径等于正方形的边长。假如圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分（暗影部分）的面积为2r×2r-πr2=（4-π）r2=r2。（2）外圆内方：就是在圆内画一个最大的正方形（如右图），这个正方形的对角线等于圆的直径。假如圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分（暗影部分）的面积为πr2-2r×r÷2×2=（π-2）r2=r2。扇形。1）弧：圆上随意两点之间的部分叫做弧。2）扇形：一条弧和经过这条弧两头的两条半径所围成的图形叫做扇形。3）圆心角：由两条半径构成，极点在圆心的角叫做圆心角。北4）在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小相关。二、例题精讲教课楼图书室例1、在右图中标出各建筑物的地点。食堂1）教课楼在大门正北方向300m处。2）食堂在大门西偏北30°方向200m处。（3）图书室在大门东偏北30°40°40°方向400m处。剖析与解答：确立物体的地点，应先观察点成立“┼”大门100m方向标，再确立该物体在观察点的什么方向，距该点有多远。在大门的正北方向截取3个单位长度并作上记号，该点就是教课楼；先用量角器以大门为极点，在西偏北30°的方向的地点作一条射线，并在这条射线上截取2个长度单位作上记号，该处就是食堂的地点；相同先用量角器以大门为极点在东偏北40°方向作一条射线，并在这条射线上截取4个长度单位作上记号，该处就是图书室的地点（如图）。例2、下边是明显一家开车去度假村的行驶路线图。请你依据线路图描绘明显一家的行驶路线。北25°明显家25°度假村5㎞剖析与解答：描绘明显一家的行驶路线的重点是要明确两点：一是向哪个方向走，二是向该方向走了多远距离。因为一个单位长度代表5㎞，明显一家向西走5×5=25㎞，再往西偏南25°方向走5×3=15㎞，而后向东偏南25°方向走5×2=10㎞就到了度假村。例3、求右图中暗影部分的周长。（单位：㎝）剖析与解答：依据周长的定义可知，暗影部分的周长是指两个半圆弧再2个2㎝的长度和。因为两个2半圆是直径相等，因此大小也是是相等的，故两2半正好和成一个整圆，那么把暗影部分的周长就转变为圆的周长加2个2㎝，即圆的周长为×2=（㎝），因此暗影部分的周长是+2×2=（㎝）。例4、草场上有一个木屋，木屋的地基是边长为3m的正方形（如右图），A点是木屋的一角，在A点有一根木桩，用6m长的绳索把一匹马栓在木桩上，这匹马的最大活动范围是多少？剖析与解答：这匹马开始的活动范围是以6m为半径的圆，当A马活动到木屋转角对面（虚线）处，因为被木屋挡了3m，因此此时又以6-3=3（m）为半径活动到另一个角（因为绳索长6m，恰好是两边的长度），从图上能够看出是以6m为半径的圆面积的3与2个以3m4为半径的圆面积的1的和，即马活动的最大范围是×62×3+×32×1×2=（m2）。444例5、右图中暗影部分的面积是㎝2，正方形的面积是多少？剖析与解答：要求正方形的面积，应先求它的边长，从图上能够看出这个正方形的边长也就是图中1圆的半径，暗影部分4面积等于正方形的面积减去1圆的面积，设正方形的边长为4a㎝，那么暗影部分面积=a2-1××a2，即a2-1××44a2=，解得a2=40（㎝2）。故正方形的面积是40㎝2。

2三、考点练习（一）填空。1.一个半径是1dm的圆，假如半径增添1dm，那么周长增添（）dm，面积增添（）dm2。一个圆的周长和一个正方形的周长相等，正方形的周长是，圆的面积是（）dm2。3.画圆时，圆规两脚之间的距离是5㎝，所画圆的周长是（）㎝，面积是（）㎝2。4.两个圆的半径比是1∶3，它的周长比是（），面积比是（）。5.圆有（）条对称轴，半圆有（）条对称轴，圆环有（）条对称轴。6.看图填空。北蓝城650㎞50°40°青城（1）从青城看，蓝城位于（）偏（）（）°方向；从蓝城看，青城位于（）偏（）（）°方向。（2）有两辆车分别同时从青城和蓝城相对开出，客车速度为80千米∕时，货车速度为50千米∕时，（）小时后两车相遇。（二）判断。1.两个圆的面积相等，则两个圆的直径、半径都相等。（）2.同一个圆的周长和半径的比是2π∶1.（）3.半圆的周长是圆周长的一半。（）4.两头在圆上的线段是圆的直径。（）（三）选择。1.以下的说法正确的选项是（）A.圆心确立圆的地点B.半径的长度的直径的一半C.半径是射线2.半径为2㎝的半圆的面积是（）㎝2。A.B.C.一个圆环，外圆半径是内圆半径的2倍，这个圆环的面积和内圆面积的比是（）。A.1∶4B.4∶1C.3∶14.小王在小李北偏东30°方向的50m处，与这句话符合的图是（）。A.B.北C.北小王北小王小李30°50m30°50m50m30°小李小王小李5.圆的半径由2㎝增添到3㎝，这个圆的周长增添了（）㎝。πD.π（四）依据所描绘的路线，绘制出小东从家到书店的行走路线图。小东从家出发，先向北偏东20°方向走200m，再向东走400m，最后向东南方向走100m抵达书店。（五）求下边图形中暗影部分的面积。（单位：㎝）4444（六）解决问题。一辆自行车车轮的外直径是，它每分钟转动50周。照这样的速度，这辆自行车1小时所行的行程是多少千米？木匠师傅要把一张边长为的方桌面改成一张最大的圆桌面，锯下的边角料的面积有多少平方米？一块绿地的形状以以下图中暗影部分所示，铺满