2023届浙江省丽水市莲都区数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，卡上，写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1RtABC，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画几个？（ ）A．9个B．7个C．6个D．5个2．下列式子中，计算结果等于a9的是（）A．a3+a6B．a1．aC．(a6)3D．a12÷a2．下列计算正确的是（ ．A．382 B． 93C．93D．3824．多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条为（ ）A．6条 B．8条 C．9条 D．12条5．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于点O，则图中全等的三角形共有（ A．0对 B．1对 C．2对 D．36．如图，已下列结论中不正确的( )A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D7．估算173的值在（ ）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间8．如图圆柱的底面周长是10cm,圆柱的高为,BC为圆柱上底面的直一只蚂如果沿着圆柱的侧面从下底面点A处爬到上底面点B处，那么它爬行的最短路程为( )C．13cm D．12cm计算a3(a) 的结果是（ ）a2 B．-a2 C．a4 D．-a4下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③如果和2是对顶角，那么2a2b2，则ab．个 B．2个 C．3个 D．4二、填空题(每小题3分共24分)有两个正方形现将B放在A的内部得图甲，将并列放置后构造新正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和则正方形A，B的面积之和为 ．12．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99= ．若a，b为连续整数，且a 71b，则ab ．已知a+ 1a

10,则a-1= am 3关于x的分式方程

1的解为负数，则m的取值范围是 ．x1 1x如图，在等边三角形ABC中，AB2 ，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点（不与点,B重合，将B沿MN折叠使点B恰好落在等边三角形ABC的边上，则BN的长为 命题“对顶角相等”的条件结论是 它是 命（填“真或“假”．18．分解因式：x32x2x ．三、解答题(共66分)1（10分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随统计图．请根据图中信息解决下列问题：共有多少名同学参与问卷调查；补全条形统计图和扇形统计图；150022（6分（）如图，ABAD,AEAC,BADEAC,求证：BE=CD（图1）（2）2ACEF，求证：PAPCPE（图2）2（6分）拖拉机开始工作时，油箱中有油3，每小时耗油．Q（L）与工作时间t（h）t的取值范围；4h时，油箱内还剩余油多少升？2（8分）某茶叶经销商以每千克18已知加工过程中质量损耗了40%，该商户对该茶叶试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的60%y（千克）x（元千克）ykxbx35y45x42时，y38．ykxb的表达式．若该商户每天获得利润为225x的值．2（8分）ABC的三个顶点的位置如图所示．ABC内有一点（）ABC平移后到了点′+﹣，直接A直接作出△ABCy轴对称的△A′B′C′（A′、B′、C、、C的对应点）ABC′C的面积．2（8分ABCD中，ADBCABCADC，BADDCB，EABCDFABCDAF//BEDF//CE，AD//BC；AFBE．2（10分）小明的家离学校1600米，一天小明从家出发去上学，出发1022（10分）近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立中国名片的高速铁路也将踏上但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶4001.3倍，请完成以下问题：普通列车的行驶路程为多少千米？若高铁的平均速度（时）是普通列车平均速度（时）的2.53小时，求普通列车和高铁的平均速度．参考答案3301、BRtABC【详解】解：①如图1，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，则BCD就是等腰三角形；AABACE就是等腰三角形；3C为圆心，BCABMACFBCM、BCF4AC的垂直平分线交AB，则ACH就是等ABACAGB就是等腰三角形；6BCAB，则BCI故选：B．【点睛】解题关键．2、B【分析】根据同底数幂的运算法则对各项进行计算即可．【详解】A.a3+a6=a3+a6，错误；B.a8aa9，正确；C.a6318，错误；D.a2故答案为：B．【点睛】3、A【分析】根据平方根、算术平方根及立方根直接进行排除选项．38【详解】38

2，故正确；9、 3，故错误；99、 3，故错误；938、 238A．【点睛】解题的关键．4、C【分析】设这个多边形是n边形．由多边形外角和等于360°构建方程求出n即可解决问题．【详解】解：设这个多边形是n边形．360由题意n＝180°﹣150°，解得n＝12，12﹣3＝9故选：C．【点睛】360°．5、C【分析】由“SAS”可证△ABE≌△ACE，可得∠B＝∠C，由“AAS”可证△BDO≌△CEO，即可求解．【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，且∠B＝∠C，∠BOD＝∠COE，∴△BDO≌△CEO（AAS）∴全等的三角形共有2对，故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.6、C【分析】全等三角形的对应边相等，对应角也相等.【详解】解：由全等三角形的性质可知A、、DC误.故选择C.【点睛】17177、D1717【分析】由题意利用“夹逼法”得出

的范围，继而分析运算即可得出 3的范围．【详解】解：∵＜25，17∴4＜ ＜5，1717∴7＜ +3＜1．17故选：D．【点睛】8、CACB展开后的对应点为段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，由于AC=12，CB′=5，然后利用AB′即可．【详解】ACB展开后的对应点为AB′，如图，AC=12，CB′=5，在Rt△ACB′， 122所以它爬行的最短路程为13cm．故选：C．【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确形解决问题．9、D【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．a3(a)=a4D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10、A【分析】逐一对选项进行分析即可．【详解】①两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，故错误；②三角形的一个外角大于任何与它不相邻的两个内角，故错误；③如果和2是对顶角，那么2，故正确；a2b2，则ab或ab所以只有一个真命题．故选：A．【点睛】本题主要考查真假命题，会判断命题的真假是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、13【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．【详解】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得：a2−b2−2(a−b)b=1，即：a2+b2−2ab=1，由图乙得：(a+b)2−a2−b2=12，2ab=12，∴a2+b2=13，故答案为：13.【点睛】及完全平方公式，是解题的关键．12（a+1）1．【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果．【详解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，=…，=（a+1）1．故答案是：（a+1）1．【点睛】考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．13、7【分析】先根据无理数的估算求出a和b的值，然后代入a+b计算即可.7【详解】解：∵2 3，77∴3 14，7∴a3,b4，ab7.【点睛】的关键.6146【解析】通过完全平方公式即可解答.10【详解】解：已知a+ 1= ，10a(a12=a2122=10则 a a ， 12 12则aa=a2a2=6， 6故a-1= .6a【点睛】15、m＜2【分析】先将分式方程化为整式方程求出解x=m-2，根据原方程的解是负数得到m20mx10得到m3.m 3【详解】

1，x1 1x去分母得m-3=x-1，解得x=m-2，∵该分式方程的解是负数，m20∵x10，m210解得m3，故答案为：m<2.【点睛】此题考查分式方程的解的情况求方程中未知数的取值范围，正确理解题意列得不等式求出未知数的取值范围是解此题的关键.3316、 或332【分析】如图1，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，于是得到MN⊥AB，BN＝BN′，根据等边三角形的性质得到AC＝BC，∠ABC1＝60°，根据线段中点的定义得到BN＝

BM＝ 2B关于直线MN32 23的对称点B恰好落在等边三角形ABC的边CM⊥BBM′N是菱形，根据线段中点的定义即可得到结论．【详解】解：如图1，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，则MN⊥AB，BN＝BN′，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝60°，∵点M为边BC的中点，1 1∴BM＝2BC＝2AB＝3，1 3∴BN＝2BM＝2，2B关于直线MNABC上时，MN⊥BBBMB′N是菱形，∵∠ABC＝60°，点M为边BC的中点，1 1∴BN＝BM＝2BC＝2AB＝3，故答案为：3或3.2【点睛】关键．17、两个角是对顶角 这两个角相等 真是“这两个角相等”，然后根据对顶角的性质判断命题的真假性．【详解】解：命题“对顶角相等”的条件：两个角是对顶角；结论：这两个角相等；由对顶角的性质可知：这个命题是真命题．故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等，真．【点睛】是解题的关键．18x12．x再应用完全平方公式继续分解即可：【详解】x32x2xxx22x=xx2故答案为:xx12【点睛】考核知识点：因式分解.三、解答题(共66分)1（）参与问卷调查的学生人数为0（）（）2570人．【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；总人数乘以读42本的人数除以总人数可得对应百分比；2本人数所占比例．【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，2补全图形如下：

×100%=38%，（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．【点睛】计图直接反映部分占总体的百分比大小．20（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据题意证明△ABE≌△ADC即可求解；（2）延长CP至B，使PB=PA，连接AB，证△APB为等边三角形得AP=PB=AB，再证△△BAC≌△PAE得EP=BC，可得PAPCPE.（1）∴BADBACEACBAC即DACBAE又ABAD，AEAC∴△ABE≌△ADC∴BE=CD(2)如图，延长CP至B，使PB=PA，连接AB，∵∴∠APB=60，又PB=PA，∴△APB为等边三角形，∴AP=PB=AB,∠BAP=60，ACE是等边三角形，∴AC=AE,∠EAC=60 ，∴∠BAP=∠EAC，∴∠BAP+∠PAC=∠EAC+∠PAC，即：∠BAC=∠PAE，在△BAC和△PAE中，ABAPBACPAEACAE∴△BAC≌△PAE(SAS)，∴BC=PE，∵BC=BP+PC=AP+PC，∴PAPCPE.【点睛】三角形的判定方法.2（1）＝3﹣5（0（）1L【分析析式和自变量的取值范围；（2）把t＝4代入函数解析式，即可得到答案．（1）与工作时间＝3﹣5（0；（2）t＝4Q＝30﹣5t＝30-5×4＝10，4h【点睛】本题主要考查根据题意列函数解析式和自变量的取值范围，掌握数量关系“油箱中的余油量=油箱中原有油量-消耗的油量”，是解题的关键．2（）yx80（）x35．（2）根据商户每天获得利润为225元，列方程求解．（）将x35、y45和x42、y38代入ykxb，得：35kb4542kb36，k1解得：byx80．（2）x30x80=225x35x75，而30x48，所以，x35．【点睛】关键．2（1）点A（，2））5.5【分析】（1）根据平移的特点得出坐标即可；根据轴对称的性质画出图形即可；利用三角形的面积公式解答即可．（）∵△ABC内有一点（，）随着△ABC平移后到了点﹣，点（﹣，，∴点A（，；如图所示：5×4ABC′C的面积＝541211351435.5．2 2 2【点睛】本题主要考查的是轴对称的变换以及相关的几何问题，这里需要注意得出正确的对应点，面积的计算借助网格图直接补全长方形即可求得最后答案．2（）（）证明见解析（1）证明即可得到结论；（2）证明ECB即可．（1）FA、CB交于点G．ABCADCBADDCB360ABCADC，BADDCB，