测量平差复习题及答案

测量平差复习题及答案、综合题1.已知两段距离的长度及中误差分别为300-465租±4.5。加及660.894m±4.5。爪，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？答：它们的真误差不一定相等；相对精度不相等，后者高于前者。Pl广23多2.已知观测值向量2112/的权阵为L/3/3」，现有函数A—L1+L2,Y—3LP、一…pp、，一，一，一一Q求观测值的权Li,乙2,观测值的协因数阵QXYo答:P=2/3；P=2/3；Q=3L1L2XY3.在下图所示三角网中，3.在下图所示三角网中，A.B为已知点，PppppP1P4为待定点，已知P2P3边的边长和方位角分别为S0和0。，今测得角度L1,L2,・,L14和边长S1，S2，若按条件平差法对该网进行平差:（1）共有多少个条件方程？各类条件方程各有多少个？（2）试列出除图形条件和方位角条件外的其它条件方程（非线性条件方程不要求线性化）答：（1）n=14+2=16,t=6/=10，所以图形条件：4个；极条件：2个；边长条件：2个；基线条件：1个；方位角条件：1个(2(2)四边形ABPP14的极条件（以P1为极）:sin(L+L)sin(L+L)

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sinL

2sinL13.sinL4TOC\o"1-5"\h\z1―1sin(L+L)1314四边形PPPP的极条件(以P为极)：12344sin(L+L)sinLsinLA1011-■6-■8=1sinLsinLsin(L+L)91167

SS边长条件(S-S)：AB=1si1sin(L+L+L)sin(LSS边长条件(S-S)：AB=1si1sin(L+L+L)sin(L+L)23434边长条件（s—s）：12SsinLS.「「、.—^1二.「2「、

sin(L+L)sinLsin(L+L)1314867基线条件（工-So）：SS2二0

sin(L+L)sin(L+L+L)101191011.A.B.C三点在同一直线上，测出了AB.BC及AC的距离，得到4个独立观测值，L=200.010mL=300.050mL=300.070mL=500.090m，若令100米量距LiL2EC的权为单位权，试按条件平差法确定A.C之间各段距离的平差值L。答:L=[200.0147,300.0635,300.0635,500.0782]T.在某航测像片上，有一块矩形稻田。为了确定该稻田的面积，现用卡规量测了该矩形的L=50cm-*/o2=0.36cm26^L-30cm-*/o2=0.36cm2长为1，方差为1,宽为2，方差为2，又用求积仪量测了该矩形的面积L3-1535Cm2,方差为03-36Cm4,若设该矩形的长为参数宽为参数、2，按间接平差法平差：（1）试求出该长方形的面积平差值；（2）面积平差值的中误差。答:(1)令X-X0+x,X=X0+x,X0=L,22211X0=L，误差方程式为:22V=x11V=x22V=30V+50V—35令：B=令：B=单位权方差为0；=36，则法方程为：BtPBX-BtPL,305035305035可得：X=x1x2可得：X=x1x2」0.30.5则X=X0+x=50.3,X111=X0+x=30.5222所以面积平差值为L=XX=50.3*30.5=1534cm2312-VtPV_(2)02==0.35cm20rdS=XdX+XdX2112dX1dX2，所以。=98.94SS则o=0dS=XdX+XdX2112dX1dX2，所以。=98.94SS则o=0s0=±3.4814cm2如图水准网中，A为已知点，高程为H=10.000nA,观测高差及路线长度为:=2.563m,S=1km1h=-1.326m2,=1kmh=-3.885m3S=2km3h=-3.883m4S=2km4X=若设参数X3」T，定权时C=C=2km，试列出:答：（1）误差方程为:误差方程和限制条件;法方程式。（1）、答：（1）误差方程为:误差方程和限制条件;法方程式。（1）、（2）、2y3yi42=x+x+412=x3限制条件为：X1-X3（2）法方程为:x1x1x2x3x4」7.设对某量进行了两组观测，得到观测值的真误差如下:第一组：3,-3,2,4,-2,-1,0,-4,3,-2第二组：0,-1,-7,2,1,-1,8,0,-3,1试回答如下问题：0（0（1）两组值的平均误差1、（2）这两组观测值的精度，2和中误差1、2哪一组精度高，为什么？oo1oo1=2.7cm，2=3.6cm答：(1)1=2.4cm，2=2.4cm；（2）两组观测值的平均误差相同，而中误差不同，由于中误差对大的误差反应敏感，故通常采用中误差作为衡量精度的指标，本题中O1<O2，故第一组观测值精度高。8.设对丈量10km的距离同精度丈量10次，令其平均值的权为5,现以同样等级的精度丈量2.5km的距离。问丈量此2.5km距离一次的权是多少？。（问答题，10分）N答：一次观测值的权倒数N答：一次观测值的权倒数C=p所以每次丈量10km距离的权为：p/0.5长度为S距离的权为：长度为S距离的权为：P=C―1

S%CC―^,P=—，所以C=52.5101012C5=29.下列各式中的9.下列各式中的4（%=1,2,3）误差：均为等精度独立观测值，其中误差为o，试求下列函数的中1X=-(L+L)+⑴212y二LL(2)L3答⑴。二答⑴。二4ox3（2）^+L2L2+L2L21_323OL23.在图一所示测角网中，A、B、C为待定点，同精度观测了L1、L2、L3和L4共四个角度观测值。设平差后/BAC为参数X。（1）试指出采用何种平差模型；（2）写出函数模型和法方程。

答：采用附有参数的条件平差模型；答：采用附有参数的条件平差模型；平差方程为：L+L+L-180=0123L+L—360=034L—X=01则条件方程为:w=L+L+L1123其中闭合差方程为=L+LL13w=L+L+L1123其中闭合差方程为=L+LL13/31ioXW1i120okIV2+2101-1kIV3、00-10)[x)o=0V+v+v+w1231<v+v+w=0342v-x+w=034=L-Xo

i建立法方程为:IL有水准网如下图，网中A.B为已知水准点，高程”「+12.013匕勺=+10.013加可视为无误差，C.D为待定点，共观测了四个高差，高差观测值及相应水准路线的距离为:S=2kmh=-1.004mS=1kmh=+1.516mS=2kmh=+2.512m1?1，2，2,3,3,S4=1.5Qn,勺=+1.520加。试用条件平差法求c和d两点高程的平差值。答：n=4,t=2，所以丫=2，条件方程如下:'h+h—h+H—H=023ABh—h=0工24以人=/z+v代入上式，可得上述方程的最终形式为:101-vv1101-vv1V2V3V4=0,以1km观测高差为单位权观测，则法方程为:5k+k=05k+k=012k+2.5左-4=0解得上=—0.35,左=1.74进而求得V=进而求得V=（—0.741.40.7-2.6》mm观测值的平差值为：L=-1.0047m1=13174m,L=2.5127m/=1.5174m则C、D两点的平差高程为：H1.0083m,H=12.5257加.设在三角形ABC中，观测三内角L1，L2，L3,将闭合差平均分配后得到的各角之值为如下图。它们的协方差阵为=40。10'30〃，£=50。05'20〃,£=89。44'10"如下图。它们的协方差阵为-3DLL-3-3I-3-3S=1500,000m已知边长oSS（无误差），试求J：的长度和它们SSo/sinSSo/sinL=1150.573m3的协方差。答：S=SsinL/sinL=967.679m,S=SsinL对函数式取自然对数，并微分得:dSaSacosLsinLidL=

icosL3dL,sinL3dSbSbcosLrcos