正余弦函数图像和性质课件

正余弦函数的图象与性质(1)正余弦函数的图象与性质(1)1xy1-1O2ππ思考4：观察函数y=sin在[0，2π]内的图象，其形状、位置、凸向等有何变化规律？xy1-1O2ππ思考4：观察函数y=sin在[0，2π]内2《正弦函数、余弦函数的图象和性质》的知识框架正弦线正弦函数的图象余弦函数的图象“五点法”作图余弦函数的性质定义域值域周期性对称性单调性性质的应用正弦函数的性质平移变换《正弦函数、余弦函数的图象和性质》的知识框架正弦线正弦函数的3（一）正、余弦函数图象“五点作图法”一.基础知识复习（一）正、余弦函数图象“五点作图法”一.基础知识复习4五个关键点：（1）正弦函数“五点作图法”：ox1-1y五个关键点：（1）正弦函数“五点作图法”：ox1-1y5xo1-1五个关键点：yY=sinxy=cosx（2）余弦函数“五点作图法”：xo1-1五个关键点：yY=sinxy=cosx（2）余弦函6（3）正、余弦函数图象的关系xo1-1yY=sinxy=cosxcosx=sin(x+)sinx=cos(-x)=cos(x-)（3）正、余弦函数图象的关系xo1-1yY=sinxy=co7（二）正、余弦函数性质定义域；值域和最值；周期性；单调性；奇偶性；对称性。（二）正、余弦函数性质定义域；8x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)

x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)

定义域：值域：最值：xRy[-1,1]y共同特征周期性：T=2x6yo--12345-2-3-41y=9x6yo--12345-2-3-41y

时取最大值1当且仅当：时取最小值-1Y=sinx

当且仅当:x6yo--12345-2-3-41y10x6yo--12345-2-3-41y

时取最大值1当且仅当：时取最小值-1Y=cosx

当且仅当:x6yo--12345-2-3-41y11xo1-1yY=sinx(x∈R)的单调递增区间为：对吗？Y=sinx(x∈R)的单调递减区间为：单调性:xo1-1yY=sinx(x∈R)的单调递增区间为：对吗12xo1-1Y=cosx(x∈R)的单调递增区间为：Y=cosx(x∈R)的单调递减区间为：xo1-1Y=cosx(x∈R)的单调递增区间为：Y=c13奇偶性:奇偶性的定义：奇偶性的前提：奇偶性的图象特征：？？？sin(-x)=-sinx

y=sinx(xR)满足cos(-x)=cosxy=cosx(xR)满足定义域关于原点对称x6yo--12345-2-3-41

y=sinx(xR)x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)图象关于原点对称图象关于y轴对称Y=cosx是偶函数Y=sinx是奇函数中心对称奇偶性:奇偶性的定义：奇偶性的前提：奇偶性的图象特征：？？？14对称性:y=sinxx6yo--12345-2-3-41yY=sinx的对称轴：对称中心：对称性:y=sinxx15x6yo--12345-2-3-41yY=cosx的对称轴：特点：过函数的最高（低）值点对称中心：特点：即图象与x轴交点Y=cosxx6yo--12345-2-3-41yY16知识梳理Y=sinx的图象Y=cosx的图象00知识梳理Y=sinx的图象Y=cosx的图象0017二.课堂小结二.课堂小结18函数性质定义域值域周期性奇偶性对称轴对称中心减区间增区间单调性对称性RR奇函数偶函数最值性质函数性质定义域值域周期性奇偶性对称轴对称中心减区间增19能够利用“五点法”熟练画出简单的三角函数图象；要求利用三角函数图象熟记三角函数的性质；通过对正、余弦函数图象及性质的复习体会数形结合思想的运用；高考链接能够利用“五点法”熟练画出简单的三角函数图象；高考链接20例1、求下列函数的最大值和最小值以及取得最值时的x的集合：解（1）三.典例解析例1、求下列函数的最大值和最小值以及取得最值时的x的集合：解21小结：最值的取得点余弦函数的值域小结：最值的取得点余弦函数的值域22（1）y=3cosx;x∈R（2）y=sin2x，x∈R；

（3）

，x∈R；例2、求下列函数的周期：你能用周期函数的定义加以证明吗？（1）y=3cosx;x∈R（3）23y=sinxyxo--1234-2-31返回y=sinx(xR)图象关于原点对称y=sinxyxo--1234-2-31返回y24例3当x∈[0，2π]时，求不等式的解集.xyO2ππ1-1例3当x∈[0，2π]时，求不等式xyO2ππ1-251、题型方法：求周期。最值。2、数学思想：数形结合类比推理解题思路总结解题思路总结26

1用“五点法”画出下列函数的简图：

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]；

(2)y=-cosx，x∈[0，2π].达标检测1用“五点法”画出下列函数的简图：达标检测27xsinx1+sinx100001-11201x-1O2ππ1y2y=1+sinxxsinx1+sinx100001-11201x-1O2ππ28xcosx-cosx101001-1-100-1x-1O2ππ1yy=-cosxxcosx-cosx101001-1-100-1x-1O2π29正余弦函数图像和性质课件30思考：你能得出函数y=|sinx|，的周期吗？yxOπ12π-1思考：你能得出函数y=|sinx|，的周期31四.作业（一）基础达标作业：1.牢记正余弦函数图象及其性质，

2.完成高考链接题目（二）预习作业：

正切函数的图像与性质四.作业（一）基础达标作业：1.牢记正余弦函数图象及其32正余弦函数的图象与性质(1)正余弦函数的图象与性质(1)33xy1-1O2ππ思考4：观察函数y=sin在[0，2π]内的图象，其形状、位置、凸向等有何变化规律？xy1-1O2ππ思考4：观察函数y=sin在[0，2π]内34《正弦函数、余弦函数的图象和性质》的知识框架正弦线正弦函数的图象余弦函数的图象“五点法”作图余弦函数的性质定义域值域周期性对称性单调性性质的应用正弦函数的性质平移变换《正弦函数、余弦函数的图象和性质》的知识框架正弦线正弦函数的35（一）正、余弦函数图象“五点作图法”一.基础知识复习（一）正、余弦函数图象“五点作图法”一.基础知识复习36五个关键点：（1）正弦函数“五点作图法”：ox1-1y五个关键点：（1）正弦函数“五点作图法”：ox1-1y37xo1-1五个关键点：yY=sinxy=cosx（2）余弦函数“五点作图法”：xo1-1五个关键点：yY=sinxy=cosx（2）余弦函38（3）正、余弦函数图象的关系xo1-1yY=sinxy=cosxcosx=sin(x+)sinx=cos(-x)=cos(x-)（3）正、余弦函数图象的关系xo1-1yY=sinxy=co39（二）正、余弦函数性质定义域；值域和最值；周期性；单调性；奇偶性；对称性。（二）正、余弦函数性质定义域；40x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)

x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)

定义域：值域：最值：xRy[-1,1]y共同特征周期性：T=2x6yo--12345-2-3-41y=41x6yo--12345-2-3-41y

时取最大值1当且仅当：时取最小值-1Y=sinx

当且仅当:x6yo--12345-2-3-41y42x6yo--12345-2-3-41y

时取最大值1当且仅当：时取最小值-1Y=cosx

当且仅当:x6yo--12345-2-3-41y43xo1-1yY=sinx(x∈R)的单调递增区间为：对吗？Y=sinx(x∈R)的单调递减区间为：单调性:xo1-1yY=sinx(x∈R)的单调递增区间为：对吗44xo1-1Y=cosx(x∈R)的单调递增区间为：Y=cosx(x∈R)的单调递减区间为：xo1-1Y=cosx(x∈R)的单调递增区间为：Y=c45奇偶性:奇偶性的定义：奇偶性的前提：奇偶性的图象特征：？？？sin(-x)=-sinx

y=sinx(xR)满足cos(-x)=cosxy=cosx(xR)满足定义域关于原点对称x6yo--12345-2-3-41

y=sinx(xR)x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)图象关于原点对称图象关于y轴对称Y=cosx是偶函数Y=sinx是奇函数中心对称奇偶性:奇偶性的定义：奇偶性的前提：奇偶性的图象特征：？？？46对称性:y=sinxx6yo--12345-2-3-41yY=sinx的对称轴：对称中心：对称性:y=sinxx47x6yo--12345-2-3-41yY=cosx的对称轴：特点：过函数的最高（低）值点对称中心：特点：即图象与x轴交点Y=cosxx6yo--12345-2-3-41yY48知识梳理Y=sinx的图象Y=cosx的图象00知识梳理Y=sinx的图象Y=cosx的图象0049二.课堂小结二.课堂小结50函数性质定义域值域周期性奇偶性对称轴对称中心减区间增区间单调性对称性RR奇函数偶函数最值性质函数性质定义域值域周期性奇偶性对称轴对称中心减区间增51能够利用“五点法”熟练画出简单的三角函数图象；要求利用三角函数图象熟记三角函数的性质；通过对正、余弦函数图象及性质的复习体会数形结合思想的运用；高考链接能够利用“五点法”熟练画出简单的三角函数图象；高考链接52例1、求下列函数的最大值和最小值以及取得最值时的x的集合：解（1）三.典例解析例1、求下列函数的最大值和最小值以及取得最值时的x的集合：解53小结：最值的取得点余弦函数的值域小结：最值的取得点余弦函数的值域54（1）y=3cosx;x∈R（2）y=sin2x，x∈R；

（3）

，x∈R；例2、求下列函数的周期：你能用周期函数的定义加以证明吗？（1）y=3cosx;x∈R（3）55y=sinxyxo--1234-2-31返回y=sinx(xR)图象关于原点对称y=sinxyxo--1234-2-31返回y56例3当x∈[0，2π]时，求不等式的解集.xyO2ππ1-1例3当x∈[0，2π]时，求不等式xyO2ππ1-571、题型方法：求周期。最值。2、数学思想：