24n维向量组及其线性相关性课件

1.n维向量的定义例如n维实向量2.4.1n维向量的概念1.n维向量的定义例如n维实向量2.4.1n维向量的概念1

维向量写成一行，称为行向量，也就是行矩阵，通常用等表示，如：

维向量写成一列，称为列向量，也就是列矩阵，通常用等表示，如：维向量的表示方法维向量写成一行，称为行向量，也就是行维向量写2注意

１．行向量和列向量总被看作是两个不同的向量；

２．行向量和列向量都按照矩阵的运算法则进行运算；

３．当没有明确说明是行向量还是列向量时，都当作列向量.

此外，代数中的向量、书写时，上方不带箭头.与空间向量书写方式不同。注意１．行向量和列向量总被看作是两个不同的２．行向量32.向量组的定义若干个同维数（每个向量的分量均为n个）的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合，叫做n维向量组．2.向量组的定义若干个同维数（每个向量的分量均为n个）的列向4例如例如5向量组,,…，称为矩阵A的行向量组．向量组,,…，称为矩阵A的6

反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个72.4.2向量组的线性相关性2.4.2向量组的线性相关性824n维向量组及其线性相关性课件9注意1.向量组的线性相关性的定义则称向量组是线性相关的，否则称它线性无关．注意1.向量组的线性相关性的定义则称向量组是线性相关的，否10证证1124n维向量组及其线性相关性课件12注意注意1324n维向量组及其线性相关性课件1424n维向量组及其线性相关性课件15

向量能由向量组线性表示．向量能16定理向量组（当时）线性相关的充分必要条件是中至少有一个向量可由其余个向量线性表示．证明充分性

设中有一个向量（比如）能由其余向量线性表示.即有2.线性相关性定理注意：不是任一个定理向量组（当时）线性相关证明17故因这个数不全为0，故线性相关.必要性设线性相关，则有不全为0的数使故因18因中至少有一个不为0，不妨设则有即能由其余向量线性表示.证毕.因中至少有一个不1924n维向量组及其线性相关性课件202.4.3向量组间的关系2.4.3向量组间的关系2124n维向量组及其线性相关性课件2224n维向量组及其线性相关性课件2324n维向量组及其线性相关性课件24定义2.4.10最大线性无关向量组最大无关组定义2.4.10最大线性无关向量组最大无关组2524n维向量组及其线性相关性课件2624n维向量组及其线性相关性课件272.4.4向量组的秩与矩阵的秩2.4.4向量组的秩与矩阵的秩28说明说明2924n维向量组及其线性相关性课件3024n维向量组及其线性相关性课件31事实上事实上3224n维向量组及其线性相关性课件3324n维向量组及其线性相关性课件3424n维向量组及其线性相关性课件351.n维向量的定义例如n维实向量2.4.1n维向量的概念1.n维向量的定义例如n维实向量2.4.1n维向量的概念36

维向量写成一行，称为行向量，也就是行矩阵，通常用等表示，如：

维向量写成一列，称为列向量，也就是列矩阵，通常用等表示，如：维向量的表示方法维向量写成一行，称为行向量，也就是行维向量写37注意

１．行向量和列向量总被看作是两个不同的向量；

２．行向量和列向量都按照矩阵的运算法则进行运算；

３．当没有明确说明是行向量还是列向量时，都当作列向量.

此外，代数中的向量、书写时，上方不带箭头.与空间向量书写方式不同。注意１．行向量和列向量总被看作是两个不同的２．行向量382.向量组的定义若干个同维数（每个向量的分量均为n个）的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合，叫做n维向量组．2.向量组的定义若干个同维数（每个向量的分量均为n个）的列向39例如例如40向量组,,…，称为矩阵A的行向量组．向量组,,…，称为矩阵A的41

反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个422.4.2向量组的线性相关性2.4.2向量组的线性相关性4324n维向量组及其线性相关性课件44注意1.向量组的线性相关性的定义则称向量组是线性相关的，否则称它线性无关．注意1.向量组的线性相关性的定义则称向量组是线性相关的，否45证证4624n维向量组及其线性相关性课件47注意注意4824n维向量组及其线性相关性课件4924n维向量组及其线性相关性课件50

向量能由向量组线性表示．向量能51定理向量组（当时）线性相关的充分必要条件是中至少有一个向量可由其余个向量线性表示．证明充分性

设中有一个向量（比如）能由其余向量线性表示.即有2.线性相关性定理注意：不是任一个定理向量组（当时）线性相关证明52故因这个数不全为0，故线性相关.必要性设线性相关，则有不全为0的数使故因53因中至少有一个不为0，不妨设则有即能由其余向量线性表示.证毕.因中至少有一个不5424n维向量组及其线性相关性课件552.4.3向量组间的关系2.4.3向量组间的关系5624n维向量组及其线性相关性课件5724n维向量组及其线性相关性课件5824n维向量组及其线性相关性课件59定义2.4.10最大线性无关向量组最大无关组定义2.4.10最大线性无关向量组最大无关组6024n维向量组及其线性相关性课件6