质量统计新老七大工具

关于质量统计新老七大工具第1页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六统计质量控制的新、老七种工具老七种工具新七种工具调查表关联图分层法系统图直方图KJ法散布图矩阵图排列图矩阵数据分析法因果图过程决策分析法控制图矢线法第2页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六§1.老七种工具一）调查表

调查表是为了调查客观事物、产品和工作质量，或是为了分层搜集数据而设计的图表。它通过表格的形式把产品可能出现的情况及其分类预先列出，在检查产品时只需要在相应分类中进行统计，统计时只需要在表格上相应的栏目内填上数字或符号即可。调查表应具有以下特点：内容简单明了，重点突出填写方便，符号容易记忆、辨别调查、加工和检验的次序与调查表的填写次序应基本一致第3页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六

常用的调查表有以下三种：A、不合格项目调查表

质量管理中的“合格”与“不合格”，都是相对于特定的标准、规格和公差而言的。调查表的目的是统计各种不合格项目的比例。

调查日期调查数合格数不合格品不合格品类型废品数次品数返修品数废品类型次品类型返修品类型合格品率％第4页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六B、缺陷位置调查表这种调查表有两种表现形式：一是将产品的外形图、展开图画出来，然后在上面将缺陷位置标出；二是用语言、文字来描述具体的不合格项目，通过调查统计出每个不合格项目的频数。C、频数调查表频数调查表是在数据搜集时用来进行频数统计的表格，这种表格能很好的满足及时性需要，每调查一个数据，就可以在表格上的相应的组内作一个标记，这样调查完毕时，频数分布表也就随之完成，我们便能依据此表迅速的做出直方图，十分方便。

第5页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六二）分层法Stratification

分层就是将所搜集到的数据进行合理的分类，把性质相同、在同一条件下搜集的数据归纳在一起，划分成的数据组称为“层”，通过数据分层把错综复杂的质量影响因素分析清楚。通常，我们需要将分层法与其他统计方法一起联合使用，即把性质相同、在同一条件下搜集的数据归纳在一起，然后再分别使用其他方法制成分层排列图、分层直方图、分层散布图等等。

第6页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六

例：在柴油机装配过程中，经常发生气缸垫漏气的现象，为解决这一问题，对“气缸垫的装配”工序进行现场统计。（1）搜集数据：n=50,漏气数f=19,漏气率p=f/n=19/50=38%

（2）分析原因：通过分析，得知造成漏气的原因有以下两个：①该工序中负责涂胶剂的三个工人A、B、C的操作方法有差异②气缸垫的两个供货厂家使用的原材料有差异。针对两个因素，将数据进行分类列表，得到以下的表格：第7页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六

从右边的两个表格中，我们似乎可以得到这样的结论：降低气缸漏气率的办法可以采用乙厂提供的气缸和工人B的操作方法。但是实践证明，这样做的结果是漏气率非但没有降低，反而增加到43%，这是什么原因呢？其实原因很简单，由于上面的方法只是单纯的分别考虑了操作者和原材料造成漏气的情况，而没有进一步考虑不同工人使用不同工厂提供的气缸垫，产生的漏气结果也不同，因此需要更精细的综合分类式的分析。工人漏气不漏气漏气率％A61332B3925C10953合计193138厂家漏气不漏气漏气率％甲91439乙101737合计193138第8页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六

从右侧的表中就可以清晰的看出，不同的工人使用不同厂家提供的气缸垫的效果是不同的，因此我们可以提出正确的措施：①使用甲厂提供的气缸垫时，要采用工人B的操作方法；②使用乙厂提供的气缸垫时，要采用工人A的操作方法。甲厂乙厂合计工人A漏气606不漏气21113漏气率％75032工人B漏气033不漏气547漏气率％04325工人C漏气3710不漏气729漏气率％307853合计漏气91019不漏气141731漏气率％393738合计232750第9页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六

实践证明，分层法可以帮助我们清楚的分析隐藏在现象背后的事物之间错综复杂的关系，从而有助于我们尽快的发现事情的本质和原因，作出正确的判断，采取有效的措施来解决问题。第10页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六三）直方图histogram

直方图法适用于对大量计量值数据进行整理加工，找出其中的统计规律，即分析数据的分布状态，以便于对其总体的分布特征进行推断，对工序或批量产品的质量水平及其均匀程度进行分析。

1）制作直方图的步骤如下：

A、收集数据：一般都要随机抽取50个以上的质量特性数据，并按照先后顺序排列

B、找出数据中的最大值、最小值，并计算出极差最大值用Xmax表示，最小值用

Xmin

表示，极差用R表示第11页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六一、概念－－直方图是频数直方图的简称。它是用一系列宽度相等、高度不等的长方形表示数据的图。长方形的宽度表示数据范围的间隔，长方形的高度表示在给定间隔内的数据数。－－直方图的作用是：显示质量波动的状态；较直观地传递有关过程质量状况的信息；当人们研究了质量数据波动状况之后，就能掌握过程的状况，从而确定在什么地方集中力量进行质量改进工作。第12页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六二、应用直方图的步骤收集数据（作直方图数据一般应大于50个）。确定数据的极差（R=Xmax－Xmin）。确定组距（h=R÷k，一般取测量单位的整倍数）。组数k选用表数据数目组数k常用组数k50～

1005～

1010100～

2507～

12250以上10～

20第13页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六二、应用直方图的步骤确定各组的界限值（界限值单位应取最小测量单位的1/2）。编制频数分布表（统计各组数据的频数f）。按数据值比例画横坐标。按数据值比例画纵坐标。画直方图。在直方图上应标注出公差范围（T）、样本大小（n）、样本平均值（）、样本标准偏差值（s）和、公差中心M的位置等。第14页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六二、应用直方图的步骤－实例某厂产品的重量规范要求为1000（g）。收集数据。测量单位（cg）43282726332918243214342230292224222848124293536303414423862832222536392418281638362120262018812374028281230313026284742323420283420242724291821461410212234222828203812321930281930202435202824243240注：表中数据是实测数据减去1000g的简化值。n=100＋0＋0.50第15页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六二、应用直方图的步骤－实例确定数据的极差。R=Xmax－Xmin＝48－1＝47（cg）确定组距（取组数k＝10）。h＝R÷k＝47÷10＝4.7≈5（cg）确定各组的界限值（界限值单位应取最小测量单位的1/2，即1÷2＝0.5）。第一组下限值：最小值－0.5，即1－0.5＝0.5；第一组上限值：第一组下限值＋组距，即0.5＋5＝5.5；第二组下限值：等于第一组上限值，即5.5；第二组上限值：第二组下限值＋组距，即5.5＋5＝10.5；第三组以后，依此类推出各组的界限值：15.5，20.5，25.5，30.5，35.5，40.5，45.5，50.5。第16页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六二、应用直方图的步骤－实例编制频数分布表。数据记录No_____________频数分布表____年____月____日组号组界小大组中值频数统计fi10.5～5.53/125.5～15.58///3315.5～20.513//////6420.5～25.518////////////////14525.5～30.523///////////////////19630.5～35.528///////////////////////////27735.5～40.533//////////////14840.5～45.538//////////10945.5～50.543///31050.5～55.548///3合计100第17页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六二、应用直方图的步骤－实例0.55.510.515.520.525.530.535.540.545.550.555.5051015202530TTUTL50Mn＝100

＝26.6（cg）S＝9.（cg）重量（cg）频数第18页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六2）直方图的用途观察与判断产品质量特性的分布状况判断工序是否稳定计算过程能力，估算并了解过程能力对产品质量的影响3）直方图的观察与分析分析直方图的全图形状，能够发现生产过程的一些质量问题把直方图与质量指标作比较，观察质量是否满足要求第19页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六正常型：图形中央有一顶峰，左右大致对称，这时工序处于稳定状态。非正常型：图形有偏左、偏右的情形造成这种状况的原因有①一些形位公差要求的特性值是偏向分布②生产者受到心理因素的影响，导致加工中心偏位第20页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六双峰形：图形出现两个顶峰可能是由于不同加工者生产的，或是不同材料、不同加工方法、不同设备生产的两批产品混在一起造成的。锯齿型：图形呈锯齿状，参差不齐，多是由于分组不当或检测数据不准造成。第21页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六平顶型：图形无突出顶峰。多是由于生产过程中缓慢变化的因素（如设备磨损）造成的孤岛型：图形明显的分为两部分，呈孤岛形状。通常是由于测量有误，或生产中的突发因素造成第22页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六4）直方图与标准界限的比较A、统计分布符合标准的直方图

①理想直方图：散布范围B在标准界限T＝[TL，TU]之内，两边有余量第23页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六

②B位于T内，一边有余量，一边重合，分布中心偏移标准中心。此时应采取措施使分布中心与标准中心重合或接近重合，否则无余量的一侧容易出现大量废品。第24页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六③B与T完全一致，两侧均无余量。这种情况也容易出现不合格品。

第25页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六B、统计分布不符合标准的直方图

①分布中心偏移标准中心，一侧超出标准边界，出现不合格品。②散布范围B大于标准范围T，两侧超出边界，均出现不合格品。第26页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六四）、散布图scatterdiagram

在实际生产中，往往有些变量之间存在着相关关系，但是又无法由一个变量的数值精确的求出另一个变量的数值。散布图（也称散点图或相关图）是通过分析研究代表两种因素的数据之间的关系，来控制影响产品质量的相关因素的一种有效方法。如果我们通过分析得出两个变量x和y之间存在某种相关关系，其中Y的值随着X的值变化而变化，那么我们称x为自变量，称y为因变量。然后，可以通过绘制关于x和y的散布图来分析它们之间的相关关系。简单的说，散布图的形式就是一个直角坐标系，它是以自变量x的的值作为衡坐标，以因变量y的值为纵坐标，通过描点作图的方法在坐标系内形成一系列的点状图形。第27页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六1、散布图的观察分析

散布图大致有以下5种情形，分别表现了x、y之间不同的关系密切程度：完全正相关：

x增大，y随之增大，它们之间可用直线y=a+bx表示（b＞0）正相关：

x增大，y基本上随之增大。这表明此时除了因素x之外，y还受其他因素影响。·······························第28页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六负相关：

x增大，y基本上随之减小。同时除了因素x之外，y可能还受其他因素影响。完全负相关：

x增大，y随之减小，它们之间可用直线y=a+bx表示（b＜0）·······························第29页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六无关：即x变化不影响y的变化。··················

制作和观察散布图时，应注意以下几种情况：①应观察是否出现异常点或离群点，即有个别点子离总体点子较远，如果有，应及时剔除，如果是原因不明的点子，应慎重处理，以防错误判断。第30页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六

散布图如果处理不当也会造成假象。如下图所示，如将x的范围只局限于中间一段，x和y似乎并不相关，但从整体上看，它们之间的关系还是比较密切。··························第31页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六

②散布图有时需要分层处理：x、y在多种不同条件下，表现出不同的关系状况，此时需要对这些点子进行分层分析。如下图，从整体上看，x、y似乎有密切的相关关系，但是这些数据明显的来自三个不同的条件，明显的分为三个层次，而且在每一个层次内部，x、y都无关。所以实际上x、y并不相关。······································第32页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六2、散布图与相关系数r

为了表达两个变量之间相关关系的密切程度，需要用一个数量指标来表示，这个指标就是相关系数，通常用r来表示。不同的散布图有不同的相关系数，并且r满足：－1≤r≤1。因此我们可以依据r的值来判断散布图中两个变量之间的关系。r值两个变量之间的关系r＝1完全正相关0＜r＜1正相关（越接近于1，越强；越接近于0，越弱）r＝0无关－1＜r＜0负相关（越接近于－1，越强；越接近于0，越弱）r＝－1完全负相关第33页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六

相关系数的计算公式：式中，－n个x数据的平均值；－n个y数据的平均值；－x的离差的平方和，即－y的离差的平方和，即－x的离差与y的离差的乘积之和，即第34页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六

应注意：相关系数r所表示的两个变量之间的相关是线性相关性。因此当r的绝对值很小，甚至等于0时，并不表示x、y之间就一定不存在任何关系，如x、y之间是有关系的，但经过计算得到的相关系数可能却为0，这表示，x、y之间不是线性相关，而是非线性的相关关系（如曲线关系等）。第35页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六五）排列图paretodiagram

排列图是通过找出影响产品质量的主要问题，以便确定质量改进关键项目的图表。排列图最早由意大利经济学家巴雷特用于统计社会财富分布状况，后来被美国质量管理学家朱兰把这个原理运用到质量管理中来，使其成为解决产品质量的主要问题的一种常用方法。排列图的形式一般如下图所示。第36页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六B区C区A区第37页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六

1、排列图的作图步骤①确定分析对象：一般是指不合格项目、废品件数、消耗工时等；②搜集和整理数据：可以先按照不同的项目进行数据分类。然后列表汇总每个项目发生的频数fi

，按照fi

的大小进行项目排列。③计算频数fi

、频率Pi

（％）、累积频率Fi

等。④画图：排列图由一个横坐标轴，两个纵坐标轴，几个按顺序排列的矩形和一条累积频率折线组成。左边的纵轴表示频数fi

，右边的纵轴表示频率Pi

，横坐标表示质量项目，按其频数大小从左向右排列；各矩形的底边等宽其高度表示对应项目的频数；对应于右边纵轴坐标（频率Pi

），第38页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六

应在各矩形的右侧或右侧延长线上打点，各点的纵坐标值代表对应项目的累计频率；以原点为起点，依次连接上述各点，所得到的折线即为累积频率折线。⑤依据排列图，确定主要因素、有影响因素和次要因素。

主要因素－－累计频率Fi在0%到80%左右的若干因素。它们是影响产品质量的关键原因，又称为A类因素。其个数为1到2个，最多3个。有影响因素－－累计频率Fi在80%到95%左右的若干因素。它们对产品质量有一定影响，又称为B类因素。次要因素－－累计频率Fi在95%到100%左右的若干因素。它们对产品质量仅有轻微影响，又称为C类因素。第39页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六

例：某化工厂对15座压力容器的焊缝缺陷统计分析，数据如表所示：焊缝缺陷统计分析表序号缺陷项目缺陷数量fi频率Pi/%累积频率Fi/%类别1焊缝气孔14860.460.4A2夹渣5120.881.2A3焊缝成型差208.289.4B4焊道凹陷156.195.5B5其他114.5100C合计245100第40页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六按照排列图的作图顺序，确定各缺陷项目的性质（A、B、C，见表格），然后作出排列图，如下图所示。60.4％81.2％89.4％95.5％B区C区A区第41页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六2、排列图的用途1）找出主要因素排列图可以把影响产品质量的“关键的少数与次要的多数”直观的表现出来，使我们明确应该从哪个方面着手来提高产品质量。2）解决质量问题不仅产品质量，其他的工作如节约能源、减少消耗、安全生产等都可以用排列图来改进工作，提高工作质量。第42页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六六）因果图cause-effectdiagram

因果图是表示质量特性与原因的关系的图，主要用于寻找质量问题产生的原因，并分析原因与结果之间的关系。

因果图就是通过层层深入的分析研究来找出影响质量的原因，从交错复杂的大量影响因素中理出头绪，逐渐的把影响质量的主要的、关键的、具体原因找出来，从而明确所要采取的措施。因果图的形状像一根树枝，或一条带刺的鱼骨。在图上，需要解决的问题和所有产生问题的原因都被列举出来，他们之间通过箭头，按照他们的相互逻辑关系连接起来，体现出各个元素之间的依附、隶属关系。第43页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六结果（某一质量问题）大原因中原因小原因更小原因

因果图的基本结构形式如下：第44页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六1、因果图的作图步骤：①确定要研究的质量问题和对象，即确定要解决的质量特性是什么。然后画出主干，箭头指向右端的结果－研究的对象。②确定造成这个结果和质量问题的因素分类项目。（通常影响工序质量的因素有人、机、料、法、环等）再依次细分，画出大的支干，箭头指向主干，箭尾端记上分类项目，并用方框框起来。（人：人员熟料度、习惯、是否按作业指导书操作、体力、情绪等机：机械磨损、参数变动等料：供应商变更、材料用错、材料性能、尺寸变化等法：生产流程变更、作业方法改变、工具、夹具不当等环：电源、水、温度、湿度、照明度、物品摆放混乱等管理因素：紧急订单、频繁转机、人员流动、设计不当等）第45页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六

③把与会者的发言、讨论、分心意见归纳起来，按照相互的依附隶属关系，从大到小，从粗到细，逐步深入，直到能够采取解决问题的措施为止。将上述项目分别展开；中支干代表对应的项目中造成质量问题的一个或几个原因；一个原因画一个箭头，使它平行于主干而指向大支；把讨论、意见归纳为短语，记在支干的上面或下面，再展开。画小支，小支是造成中支的原因。如此展开下去，越细、越具体越好。④确定因果图中的主要、关键原因，再到现场调查研究，验证所确定的主要、关键原因是否属实，是否有漏洞。以此作为制定质量整改措施的重点项目。⑤注明因果图的名称、日期、参与人员、绘制人和参考查询项目。第46页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六2、作因果图的注意事项在讨论会议上，要充分发扬民主，把各种意见都记录整理入图；特别是当事人、知情者，务必做到“言之能尽”。主要、关键的原因越具体，改进措施的针对性就越强。主要、关键原因确定后，还需要到现场去落实、验证，再制定切实可行的措施去解决。不要过分的追究个人责任，而是要注意从组织上、管理上找原因。实事求是的提供质量数据和信息，不要互相推脱责任。做完因果图后，图名、主要原因是否标注明确，文字是否简便通俗、定性是否准确，应尽可能的采用量化的数据来说明问题和制定目标。有必要时，可以画出措施表。第47页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六第48页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六例：排列图和因果图结合使用要解决质量问题，可将几种方法结合起来使用。将排列图和因果图结合起来特别有效，下面是一个典型的示例：1、选题例如，某制造工序，用排列图确定主要不合格项目，收集了两个月的不合格数据，并对其进行了分类，并绘制了排列图（图6.4-4）。从图中可发现尺寸不合格数量最大，占不合格品总数的48.89%，因此就把重点放在减少尺寸不合格上。2、分析和对策车间所有人员都参与讨论尺寸波动的原因，画出了因果图，并调查了所有零件尺寸的波动情况，以探讨各因素对不合格的影响，如图（图6.4-5）。通过现场调查和其他方法对各种原因进行验证，找到了主要原因，并制定了对策予以落实。第49页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六3、改进的效果进行改进后，收集9月1日至10月31日的数据，制作排列图比较结果，图中的两张排列图清晰地表明，经过改进，产品尺寸的不合格减少了，同样两个月时间内，不合格的零件数由180件减低到116件。第50页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六七）、控制图controlchart

控制图的内容在后面第七个问题中将详细讲述。第51页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六

什么是控制图

控制图是对过程质量加以测定、记录从而进行控制管理的一种用科学方法设计的图。图上有中心线(CL)、上控制界限(UCL)和下控制界限(LCL)，并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列，参见控制图示例图。

管制图第52页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六正态分布中，任一点出现在μσ内的概率为P(μ-σ<X<μ+σ)=68.26%μ2σ内的概率为P(μ-2σ<X<μ+2σ)=95.45%μ3σ内的概率为P(μ-3σ<X<μ+3σ)=99.73%+++68.26%95.45%99.73%μ+1σ+2σ+3σ-1σ-2σ-3σ第53页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六个别值的正态分布平均值的正态分布控制图的正态分布控制图由来说明第54页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六超过管制上限，为不可接受区域在管制界限内，为可接受区域第55页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六搜集数据绘解析用控制图是否稳定绘直方图是否滿足规格控制用控制图寻找异常原因检讨机械、设备提升制程能力管制图制作第56页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六均值和极差图（X-R）制作说明

1、收集数据

以样本容量恒定的子组形式报告，子组通常包括2-5件连续的产品，并周性期的抽取子组。

注：应制定一个收集数据的计划，将其作为收集、记录及描图的依据。1-1选择子组大小，频率和数据1-1-1子组大小：一般为5件连续的产品，仅代表单一刀具/冲头/过程流等。（注：数据仅代表单一刀具、冲头、模具等生产出来的零件，即一个单一的生产流。）1-1-2子组频率：在适当的时间内收集足够的数据，这样子组才能反映潜在的变化，这些变化原因可能是换班/操作人员更换/材料批次不同等原因引起。对正在生产的产品进行监测的子组频率可以是每班2次，或一小时一次等。1-1-3子组数：子组越多，变差越有机会出现。一般为25组，首次使用管制图选用35组数据，以便调整。1-2建立控制图及记录原始数据（见下图）

第57页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六第58页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六1-3、计算每个子组的均值（X）和极差R

对每个子组计算：

X=（X1+X2+…+Xn）/n

R=Xmax-Xmin

式中：X1，X2••••为子组内的每个测量值。n表示子组的样本容量1-4、选择控制图的刻度

4-1两个控制图的纵坐标分别用于X和R的测量值。

4-2刻度选择：第59页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六

对于X图，坐标上的刻度值的最大值与最小值的差应至少为子组均值（X）的最大值与最小值的差的2倍，对于R图坐标上的刻度值的最大值与最小值的差应为初始阶段所遇到的最大极差（R）的2倍。

注：一个有用的建议是将R图的刻度值设置为X图刻度值的2倍。（例如：平均值图上1个刻度代表0.01CM，则在极差图上1个刻度代表0.02CM）

1-5、将均值和极差画到控制图上

5-1X图和R图上的点描好后及时用直线联接，浏览各点是否合理，有无很高或很低的点，并检查计算及画图是否正确。

5-2确保所画的X和R点在纵向是对应的。

注：对于还没有计算控制限的初期操作的控制图上应清楚地注明“初始研究”字样。第60页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六计算控制限

首先计算极差的控制限，再计算均值的控制限。

2-1计算平均极差（R）及过程均值（X）

R=（R1+R2+…+Rk）/k（K表示子组数量）

X=（X1+X2+…+Xk）/k2-2计算控制限

计算控制限是为了显示仅存在变差的普通原因时子组的均值和极差的变化和范围。控制限是由子组的样本容量以及反映在极差上的子组内的变差的量来决定的。

计算公式：

UCLx=X+A2RUCLR=D4RLCLx=X-A2RLCLR=D3R

第61页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六

注：式中A2,D3,D4为常系数，决定于子组样本容量。其系数值

见下表：n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3٭٭٭٭٭0.080.140.180.22A21.881.020.730.580.480.420.340.340.31

注：对于样本容量小于7的情况，LCLR可能技术上为一个负值。在这种情况下没有下控制限，这意味着对于一个样本数为6的子组，6个“同样的”测量结果是可能成立的。第62页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六2-3在控制图上作出均值和极差控制限的控制线

平均极差和过程均值用画成实线。各控制限画成虚线。对各条线标上记号（UCLR，LCLR，UCLX，LCLX）注：在初始研究阶段，应注明试验控制限。第63页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六第64页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六不合格品率的P图

用来测量在一批检验项目中不合格品(不符合或所谓的缺陷)项目的百分数。这可以是评价一个特性值（是否安装了一个特殊的零件）或是许多特性值（在电气系统检查台中是否发现某些不正常之处）。把被检查的每一个组件，零件或项目记录成合格或不合格（即使一个项目有几处不合格，也仅记录为一个不合格项）；把这些检验的结果按一个有意义的基础条件分组，并且把不合格的项目用占子组大小的十分之几来表示。第65页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六不合格品率的P图制作方法第一步：

收集资料选择子组的容量，频率及数量

一般要求较大的子组容量(例如50到200或更多，np>5)

根据产品的周期确定分级的频率收集资料的时间应足够长，以便查找变差源

计算每个子组内的不合格品率

被检项目的数量－n发现的不合格项目的数量－np通过这些资料计算不合格品率：p=np/n

选择控制图的坐标刻度最大的不合格率值的1.5到2倍的值将不合格品率描绘在控制图上

第66页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六第二步：计算控制限计算过程平均不合格品率

n1p1+n2p2+n3p3+･･･nkpkPbar=———————————(n1+n2+n3+･･･+nk)第67页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六第三步：

划线并标注

过程均值－水平实线。

控制线(UCL,LCL)－水平虚线。

注：在初始研究阶段，这些被认为是试验控制线

第68页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六标准化作业程序样本容量改变(即使是一个子组)，控制限随之变化，对每个具有不同的样本容量的子组，应分别计算各组的控制限合理的作业程序：v

确定可能超过其平均值士25%的样本容量范围，找出样本容量超出该范围的所有子组；v

按以上公式重新计算这些点的控制限v

在控制图上描绘受影响的子组新的上、下控制限，并作为识别特殊原因的依据。v

注：样本资料不同时，建议调整资料收集计划，从而使样本容量恒定

第69页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六控制图解析意义：分析影响过程的因素是偶因还是异因，找出过程不再以同一水平运行的证据一即过程失控一并采取相应的措施。

分析资料点，找出不稳定的证据

寻找并纠正特殊原因

重新计算控制限

过程能力解释计算过程能力评价过程能力改进过程能力绘制并分析修改后的程控图第70页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六P管制图实例演练(样本数恒定)第71页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六第72页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六P管制图实例演练(样本数不恒定)第73页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六第74页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六第75页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六正态分布有一个结论对质量管理很有用，即无论均值μ和标准差σ取何值，产品质量特性值落在μ±3σ之间的概率为99.73%，於是落在μ±3σ之外的概率为100%一99.73%=0.27%，而超过一侧，即大於μ-3σ或小於μ+3σ的概率为0.27%/2=0.135%≈1%

，如正态分布曲线图。这个结论十分重要。

控制图即基於这一理论而产生控制图原理第76页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六控制图原理的两种解释

控制图原理的第一种解释：

在控制图上描点，实质上就是进行统计假设检验，而控制图的上、下控制界即为接受域与拒绝域的分界限，点子落在上、下界限之间，表明可接受，点子落在上、下界限之外，表明应拒绝。控制图的上下界限，是区分当时的制程可接受还是不可接受的分界线。

第77页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六控制图原理的第二种解释

根据来源的不同，质量因素通常可以分成4M1E五个方面。但从对质量的影响大小来看，质量因素可分成偶然因素(简称偶因)与异常因素(简称异因)两类。偶因是始终存在的，对质量的影响微小，但难以除去，例如机床开动时的轻微振动等。异因则有时存在，对质量影响大，但不难除去，例如车刀磨损、固定机床的螺母松动等。控制图的控制界限，可以用来检定当前的制程受何种质量因素影响，以便采取合理的措施

第78页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六偶波与异波都是产品质量的波动，如何能发现异波的到来呢？

经验与理论分析表明，当生产过程中只存在偶波时，产品质量将形成某种典型分布。如果除去偶波外还有异波，则产品质量的分布必将偏离原来的典型分布。因此，根据典型分布是否偏离就能判断异波，即异因是否发生，而典型分布的偏离可由控制图检出。例如在车制螺丝的时，由於发生了车刀磨损的异因，螺丝直径的分布偏离了原来的正态分布而向上移动，於是点子超出上控制界的概率大为增加，从而点子频频出界，表明存在异波。控制图上的控制界限就是区分偶波与异波的科学界限。第79页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六控制图的目的

管制图和一般的统计图不同，因其不公能将数值以曲线表示出來，以观其变异之趋势，且能显示变异是属於机遇性或非机遇性，以指示某种现象是否正常，而采取适当之措施。利用控制限区隔是否为非机遇性第80页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六非典防疫控制参数：温度控制方法：温度计采取措施：紧急应变程序立即隔离

第81页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六判断制程稳定或异常的准则判稳准则:在点子随机排列的情况下,符合下列各点之一就认为过程处於稳态:

(1)

连续25个点子都在控制界限内;

(2)

连续35个点子至多1个点子落在控制界限外;

(3)

连续100个点子至多2个点子落在控制界限外。判稳准则(2)：若过程正常为正态分布,令d为界外点数,则连续100点,d≥2的概率为P(连续100点,d≥2)=0.0026这是与α0=0.0027为同一个数量级的小概率。因此,若过程处於稳态,则连续100点,在控制界外的点子超过2个点(d>2)的事件为小概率事件,它实际上不发生,若发生则判断过程失控α3=0.0026就是准则(3)的显著性水平。第82页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六判断异常的准则:

符合下列各点之一就认为过程存在异常因素:

(1)

点子在控制界限外或恰在控制界限上;

(2)

控制界限内的点子排列不随机。

（为何要有这一规则？）

界内点排列不随机的模式很多,常见的有:点子屡屡接近控制界限、链、间断链、倾向、点子集中在中心线附近、点子呈周期性变化等等,在控制图的判断中要注意对这些模式的识别。

第83页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六“α”及“β”风险说明“α”风险说明“β”风险说明第84页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六控制界限“α”值±σ32%±2σ4.56%±3σ0.27%±4σ0.005%平均值移动“β”值±σ97.72%±2σ84.13%±3σ50%±4σ15.87%“α”及“β”风险说明第85页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六两类错误

虚发警报的错误,也称第I类错误。在生产正常的情况下,纯粹出於偶然而点子出界的概率虽然很小,但总还不是绝对不可能发生的。因此,在生产正常、点子出界的场合,根据点子出界而判断生产异常就犯了虚发警报的错误或第I类错误,发生这种错误的概率通常记以α虚发警报的错误α第86页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六漏发警报的错误,也称第Ⅱ类错误。在生产异常的情况下,产品质量的分布偏离了典型分布,但总还有一部分产品的质量特性值是在上下控制界之内的。如果抽到这样的产品进行检测并在控制图中描点,这时由於点子未出界而判断生产正常就犯了漏发警报的错误或第Ⅱ类错误,发生这种错误的概率通常记以β由於控制图是通过抽查来监控产品质量的,故两类错误是不可避免的。在控制图上,中心线一般是对称轴,所能变动的只是上下控制限的间距。若将间距增大,则α减小而β增大,反之,则α增大而β减小。因此,只能根据这两类错误造成的总损失最小来确定上下控制界限。根据经验，μ±3σ作为管制限可以使总损失最小漏发警报的错误β第87页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六

休哈特的设计思想休图将α设定为0.27%，β值较大，需要增加判异准则：界内点排列不随机就判异。使用者信心α=0.27%β1点出界就判异2β大，界内点排列不随机判异第88页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六模式1:点子接近控制界限

(1)

连续3个点中,至少有2点接近控制界限;0.0053

(2)

连续7个点中,至少有3点接近控制界限;0.0024

(3)

连续15个点中至少有4点接近控制界限0.0030模式2:

中心线一侧出现长为9的链0.0038模式3:

连续6点的倾向，即上升或下降0.00273模式4:点子集中在中心线附近。即点子距离中心线在1σ以内连续15点集中在中心线附近0.0033点子落于中心线两侧1σ界限内的概率为P（μ-σ≤x≤μ+σ）=2[φ（0）-φ（1）]=2[0.5000-0.1587]=0.6826P(连续15点集中在中心线附近)=(0.6826)15=0.0033第89页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六图的区域划分“A’区+3σ“B”区+2σ“C”区+1σ“C”区-1σ“A”区-3σ“B”区-2σ中心线UCLLCL第90页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六点超出了控制限第91页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六连续５点中有４点在Ｂ区或Ｂ区以外。第92页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六其他几种缺陷UCLLCLR失控周期性变化第93页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六定义主要统计学名词统计学概述第94页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六定义为了解被调查群体的某些隐含的特性，运用合理的抽样方法从被调查群体中取得适当的样本，通过研究样本来发现群体的特性!统计学是科学的以偏概全的方法一叶知秋春雾雨夏雾热秋雾太阳冬雾雪送礼物第95页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六主要统计学名词群体於制造业而言，通常指在同一生产条件下符合特定要求的所有个体的集合!也可称为批量记为N样本於群体中抽样而得的部份个体的集合!记为nμ群体平均值Xbar样本平均值群体标准差x样本标准差R全距

概率(六合彩)正态分布第96页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六■平均数

（总体）（样本）（加权式）■中位数■众数第97页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六数据的离散程度■极差R＝最大值－最小值＝Ｘmax－Ｘmin■方差(总体)

(样本)■标准差(总体)(样本)第98页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六练习计算概率若随意掷两个骰子，问

1、共有多少种可能的结果出现？

2、两个骰子的点数和有多少可能性？

3、点数和出现的概率是多少？分别用小数和分数表示。采用下表会有助于计算第99页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六十五项品质指标理论解析、实例演练USL：规格上限SL：规格中心值LSL：规格下限XUCL：Xbar管制图的管制上限Xbar：Xbar管制图的中心值XLCL：Xbar管制图的管制下限RUCL：R管制图的管制上限RBar：R管制图的中心值RLCL：R管制图的管制下限Ca：制程准确度Cp制程精密度(制程潜力)Cpk制程能力PPMPartsPerMillionSGMs规格标准差SGMa制程标准差SigmaSpecChart规格管制技术图SigmaActualChart制程管制技术图品质规格要求品质管制图分析品质六大特质分析品质技术分析第100页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六§2.新七种工具一）关联图关联图是表示事物依存或因果关系的连线图，把与事物有关的各环节按相互制约的关系连成整体，从中找到解决问题的着手点。关联图的箭头只反映逻辑关系，不代表工序顺序，一般是从原因指向结果，措施指向目的。ABCDEFG第101页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六1、关联图的主要运用范围制定、执行质量方针及方针的展开、分解和落实，以及质量保证计划等分析、研究潜在不良品和提高质量的因素及其改进措施制定开展质量管理小组活动的规划改善企业劳动、财务、计划、外协、设备管理等部门的业务工作2、关联图的作法提出主要的质量问题，列出全部影响因素用简明语言表达、示意各因素用箭头把各因素之间的因果关系指明，绘制全图，找出重点因素第102页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六3、关联图的优缺点优点：从整体出发，从混杂中找重点明确相互关系，加以协调如实反映各成员的意见、看法多次绘图可以了解过程、关键和依据关系清晰明确，他人容易理解缺点：同一问题，图形、结论可能不一致表达不同，箭头可能与原意相反比较费时间寻找着手点较困难第103页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六4、关联图与因果图的比较因果图关联图只限因果关系，从因果关系入手一切关系，从整体部署，全局出发只限一个问题，箭头方向一致多个问题，箭头方向不定，可扩散箭头不可逆，一因素一箭头箭头可逆，一因素可多箭头短期，基本不变动态，不断变化措施前后各绘制一次多次分析，研究绘制措施不绘入图一般需要考虑措施及其结果第104页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六二）系统图

系统图又叫树图，就是把要实现的目的与需要采取的措施或手段系统的展开，并绘制成图，以明确问题的重点，寻找最佳手段或措施。为了达到某个目的，需要采取某种手段，为了实现这一手段，又必须考虑下一级水平的目的。这样，上一级水平的手段，又成了下一级水平的目的。这样层层展开，最终寻找到最基础的问题和最初的着手点。第105页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六目的、目标（问题1）手段、方法（问题3）手段、方法（问题2）手段、方法（问题5）手段、方法（问题4）手段、方法（问题7）手段、方法（问题6）手段、方法手段、方法手段、方法手段、方法手段、方法手段、方法手段、方法手段、方法目的、目标（问题1）手段、方法（问题3）手段、方法（问题2）手段、方法（问题5）手段、方法（问题4）手段、方法（问题7）手段、方法（问题6）手段、方法手段、方法手段、方法手段、方法手段、方法手段、方法手段、方法手段、方法第106页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六目的1目的2目的3目的4手段1手段2手段3手段4

这种手段系统分析图是西蒙提出的。该图制定了目的1后，把达到目的1的手段1作为目的2来研究，所达到目的2的手段2又作为目的3来研究，这样依次进行下去，当把最后一个目的实现后，其他的目的就都实现了。第107页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六1、作图程序①明确目的或目标：用简明的语言表达并记录所要达到的目标。②提出手段和措施：从上至下展开式的提出下一级水平的手段或措施；或是从下至上汇集式的提出上一级水平的手段或措施；③使手段或措施系统化，即制成相互连接、顺序排列的系统图④核查目标⑤逐项制定实施计划，确定其具体内容、日常进度、责任者。第108页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六2、系统图的应用用于分析因果关系常用因果图，但是因果图有若干缺点，如同一水平的因素难以相互比较，难以量化，因素层次较多时相互关系容易混乱，也难以将因素与对策之间的关系表示出来。而系统图则可以避免这些问题，它可以将最末端的因素（具体的措施）依据效果大小、难易程度、投资成本、重要度、普及度、评价、优先顺序等栏目进行综合评估和相互比较，从而帮助我们寻找出。第109页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六

例：某公司是从事书籍装订布生产的专业厂家，但在作业时，按布幅方向发生断裂的不合格品每月平均有59件之多。而一旦发生不合格品，与其相关的作业就必须停机，每一件不合格品就会造成80m~90m的产品报废。于是，可以将“把因断裂而造成的不良降低到最小”设定为目标，进而分解为“不断裂”和“减少因断裂而产生的损失”两个目标，根据各种不同的情况，以头脑风暴法形成对策，在评价对策的基础上，作成图6.4-11所示的树图。对末段对策进行详细评价，确定了具体的实施事项，并逐一实施。结果，从对策实施后6个月，平均每月的损失减少了13.2件，而每件产品的损失也只有35m~45m，只有原来的一半。第110页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六（○：表示可行；△：表示调查之后才能确认；×：表示不可行）第111页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六三）KJ法

KJ法又称亲和图，是由日本学者川喜田二郎（KawakidaJiro）提出的一种属于创造性思维的开发方法。这一方法是从错纵复杂的现象中，用一定的方式来整理思路、抓住思想实质、找出解决问题的新途径。具体的讲，KJ法就是把杂乱无章的语言资料，依据相互间的亲和性（相近的程度、亲感度。相似度）进行统一综合，按照他们之间的亲和性加以归纳，分析整理，绘成亲和图（A型图）。一般的程序是：

第112页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六

这里的“灵感”其实是一种潜在的思维，是潜在意识的表现。它并不是个人一般的凭空幻想，而是基于“熟能生巧”的前提，在一定的实践基础之上，突然得到的平时百思不得其解的答案。通过大量的事实依据进行综合分析，加上个人“灵感”最后达到创新，这就是KJ法的宗旨。

KJ法适用于解决那些需要时间、慢慢解决、不容易解决而又非解决不可的问题。对于要求急需解决、“急于求成”的问题，不适宜于使用KJ法。第113页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六1、KJ法的主要用途认识新事物（新问题、新办法）理性归纳思想从现实出发，采取创新式的措施，打破现状促进协调，统一思想贯彻上级方针，使上级方针成为下属的主动行为第114页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六2、KJ法的主要步骤①确定对象：判断对象是否适宜于使用KJ法来解决问题

KJ法适用于解决那些需要时间、慢慢解决、不容易解决而又非解决不可的问题。对于要求急需解决、“急于求成”的问题，不适宜于用KJ法。②搜集语言、文字资料：尊重事实，汇集原始思想③制作卡片：把搜集到的原始思想写成卡片④整理卡片：把自己感觉相似的资料归并在一起，理出新的思路⑤卡片集中分类：把同类的卡片集中分类，写出分类卡片⑥选择卡片：依据最终目的，选择使用上述卡片。整理思路，写出文章。第115页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六

搜集资料的方法很多，如直接观察法，“头脑风暴法”（BrainStorming，BS法）、回忆法等。3、“头脑风暴法”“头脑风暴法”是一种会议形式。主持者一般是非常有经验的人。会议有四条常用原则：①与会者不分上、下级关系，都有自由、平等的发言机会；②与会者之间要相互尊重，不得对他人的意见公开批评指责；③提倡与会者畅所欲言，并且尽量做到“言之能尽”；④与会者要善于结合别人的意见，提出更新颖、更有效的方案。第116页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六

“头脑风暴法”有以下三种具体方法奥斯本智力激励法：通过会议，使与会者互相启发，取长补短，引起创造性设想的连锁反应。与会者一般8－10人，时间30－60分钟。会议要目的明确，会议围绕目的自由发言，提出的最好都是建议，任何人都应避免作出判断性的结论。会议主持人应把所有人的发言都记录成卡片。默写式智力激励法：适用于习惯默写的人。这种方法也称“653法”，即每次会议由6人参加每人在5分钟内提出3个问题。会议首先明确目的，并对与会者提出的疑问进行解释，然后每人发几张空白卡片，每个人在卡片上写下自己的3个看法，5分钟之后与会者将自己的卡片与他人交换，然后结第117页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六

合别人卡片的看法，再写下3个看法，这样重复进行6次，最终将会得到6×3×6＝108条建议和看法。卡片式智力激励法：会前明确议题，每次3－8人参加，时间为60分钟。每人拿50张卡片，另有200张卡片备用。开始10分钟，每个人对会议的看法、意见写在卡片上，每一条写一张卡片。然后用30分钟的时间进行交流发表意见，每人每次只读1张卡片，他人受到启发后，可以将新的意见写在备用卡上。最后20分钟，与会者各自交流、讨论思想，提出新的建议。第118页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六

“头脑风暴法”是在时间有限、气氛紧张的条件下进行的，与会者的大脑会处于一种高度兴奋状态，有利于激励智力，提出新的设想。第119页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六四）矩阵图

矩阵图是通过多因素综合思考，探索解决问题的方法。它借助数学中矩阵的形式，把影响问题的各对应因素列成一个矩阵图，然后依据矩阵的特点找出确定关键点的办法。矩阵图有以下几种类型：

L型矩阵图：将一组对应数据用行和列排列成二元表格形式，如右图中A、

B因素的对应。

Aa1

a2a3a4…Bb1b2b3b4…第120页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六T型矩阵图：由A因素和B因素，B因素和C因素两个L型矩阵图组合起来的一种矩阵图C…c4c3c2c1Aa1

a2a3a4…Bb1b2b3b4…第121页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六X型矩阵图：由A和B，B和C、C和D、D和A四个L型矩阵图组合起来的一种矩阵图…d4d3d2d1…c4

c3c2c1a1

a2a3a4…b1b2b3b4…第122页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六Y型矩阵图：三个L型矩阵图组成的三维空间矩阵图C型矩阵图：三个L型矩阵图组成的三维立体空间矩阵图矩阵图的的主要用途确定系统开发、改进的着手点应用于产品的质量机能展开发现制造过程不良品的原因了解市场与市场的关联性关系，制定产品的市场开发战略明确项目与相关技术之间的关系第123页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六

例：某公司为了分析日常管理与销售中出现的滞销现象的原因时，绘制了T型矩阵图。（点击打开例题）有时，也可将矩阵图与系统图结合起来使用。如果作矩阵图所需对应的事件确定了，则可将每一事件的要素利用“系统图”予以展开，直到得出具有实际意义的最末端水平的要素，然后将各事件的要素对应起来即可作出矩阵图与系统图结合使用的矩阵图。（点击）第124页，共141页，2022年，5月20日，13点45分，星期六五）矩阵数据分析法

矩阵数据分析法与矩阵图有类似之处，其区别在于：矩阵数据分析法不是在矩阵图上填符号，而是填数据，形成一个分析数据的矩阵。其基本思路是通过搜集大量数据，组成矩阵，求出