2022秋北师大版九年级数学上册（1-6）单元检测试卷（含答案）

北师大版九年级数学上册第（1-3）单元试卷

（含答案）第一章单元检测试卷（满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）.下列性质中菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.既是轴对称图形又是中心对称图形.下列命题中，真命题是（）A.两条对角线垂直的四边形是菱形B.对角线垂直且相等的四边形是正方形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形.菱形的周长为4,一个内角为60°,则较短的对角线长为（）A.2B.小C.1D.J.如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开.如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（）RDC,第7题图）.如图，点E,F,G,H分别为四边形ABCD的四边AB,BC,CD,DA的中点，则关于四边形EFGH,下列说法正确的是（）A.一定不是平行四边形B.一定不是中心对称图形C.可能是轴对称图形D.当AC=BD时它是矩形.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,AE±BC于点E,则AE的长是（）48 24 12 广A.~cmB.—cmC.~cmD.5、/3cm5 5 5 ?.如图，在aABC中，点D是边BC上的点（与B,C两点不重合），过点D作DE〃AC,DF〃AB,分别交AB,AC于E,F两点，下列说法正确的是（）A.若ADLBC,则四边形AEDF是矩形B.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形C.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形D.若AD平分NBAC,则四边形AEDF是菱形.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD,AC于点E,0,连接CE,则CE的长为（）A.3B.3.5C.2.5D.2.8

.如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积是（）A.\8.当C.1一半〃蛆-1乙 J O.如图，点E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点，BE=BC,点P为CE上任意一点，PQJ_BC于点Q,PR_LBE于R,贝IPQ+PR的值为（）地1g厂4%AJC.^z-£f.y]2乙 乙 乙二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）.已知菱形的周长是20cm,一条对角线长为8cm,则菱形的另一条对角线长为（）cm..矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,请你添加一个适当的条件AB=BC（答案不唯一），使其成为正方形.（只填一个即可）.如图，点E为正方形ABCD外一点，AE=AD,NADE=75°,则NAEB

.直角三角形斜边上的高与中线分别是5c勿和6c处则它的面积是（）cm..如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为0,过点。作0E_LBC于点E,连接0A,已知AB=5,BC=12,则四边形ABE0的周长为（）..如图，ZM0N=45°,0A1=L作正方形ABCA,周长记作3；再作第二个正方形A2B2C2A3,周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3c3A4,周长记作C3；点A”周周A,…在射线0N上，点B”B2,周B”…在射线0M上，依此类推，则第n个正方形的周长（）.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的点，求证：AE=CE..如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长度之比为3：4,周长为40cm,求菱形的高及面积..如图，在矩形ABCD中，点E为AD边上一点，EF±CE,交AB于点F,若DE=2,矩形的周长为16,且CE=EF,求AE的长.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分).如图，已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点0,Z0BC=N0CB.(1)求证：平行四边形ABCD是矩形；(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.E0.如图，已知BA=AE=DC,AD=EC,CE1AE,垂足为E.(1)求证：△DCAg^EAC；(2)只需添加一个条件，即AD=BC(答案不唯一)，可使四边形ABCD为矩形，请加以证明..如图，在AABC中，ZACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE的延长线上，且AF=CE=AE.(1)求证：四边形ACEF是平行四边形；(2)当NB满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由.AC五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分).如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF.(1)求证：BE=BF；⑵若NABE=20°,求NBFE的度数;⑶若AB=6,AD=8,求AE的长..如图，在以ZkABC中，ZB=90°,AC=60cm,NA=60°,点D从点C出发沿CA方向以4颂/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cWs的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是ts(0Vt<15).过点D作DF_LBC于点F,连接DE,EF.(1)求证：AE=DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，4DEF为直角三角形？请说明理由..已知正方形ABCD中，点E,F分别为BC,CD上的点，连接AE,BF相交于点H,且AE_LBF.(1)如图1,连接AC交BF于点G,求证：NAGF=NAEB+45°；(2)如图2,延长BF到点M,连接MC,若NBMC=45°,求证：AH+BH=BM；(3)如图3,在⑵的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD,DM,若HE=1,求aRDM的面积.ADADADBECBECBEC图1 图2 图3答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）.下列性质中菱形不一定具有的性质是（。A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等〃.既是轴对称图形又是中心对称图形.下列命题中，真命题是（〃）4两条对角线垂直的四边形是菱形B.对角线垂直且相等的四边形是正方形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形.菱形的周长为4,一个内角为60°,则较短的对角线长为（。A.2B.小C.1D.~.如图,将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开.如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（。A.22.5°角B.30°角C.45°角D.60°角.如图，点E,F,G,H分别为四边形ABCD的四边AB,BC,CD,DA的中点，则关于四边形EFGH,下列说法正确的是（。

A.一定不是平行四边形B.一定不是中心对称图形C.可能是轴对称图形D.当AC=BD时它是矩形6.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是6cm,8cm,AELBC于点E,则AE的长是（而48 24 12A.-cmB.-cmC.~cmD.5a/3cm5 5 5 v.如图，在4ABC中，点D是边BC上的点（与B,C两点不重合）,过点D作DE〃AC,DF〃AB,分别交AB,AC于E,F两点，下列说法正确的是（〃）A.若AD_LBC,则四边形AEDF是矩形.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形C.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形D.若AD平分NBAC,则四边形AEDF是菱形8.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD,AC于点E,0,连接CE,则CE的长为（0A.3B.3.5C.2.5D.2.8，第10题图）.如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积是（〃）TOC\o"1-5"\h\zA18.4C.1一算〃也-1

Lt <J O.如图，点E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点，BE=BC,点P为CE上任意一点，PQ_LBC于点Q,PR_LBE于R,贝ljPQ+PR的值为（〃）a/2 1 VI r-乙 乙 乙二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）.已知菱形的周长是20。勿，一条对角线长为8c勿，则菱形的另一条对角线长为6cm..矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点0,请你添加一个适当的条件AB=BC（答案不唯一），使其成为正方形.（只填一个即可）.如图，点E为正方形ABCD外一点，AE=AD,NADE=75°,则/AEB=30。.面积是30c/zz2.15.如图，矩形ABCD的对角线BD的中点为0,过点0作0E1BC于点E,连接0A,已知AB=5,BC=12,则四边形ABEO的周长为20..如图，ZM0N=45°,0Ai=l,作正方形A1BCA2,周长记作G；再作第二个正方形A2B2C2A3,周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3c3A一周长记作C3；点A”A2,A3,Al在射线ON上,点B“B2,B3,Bi…在射线0M上，依此类推，则第n个正方形的周长&=2田.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的点，求证:AE=CE.证明：•.•四边形ABCD为正方形，；.AB=CB,NABE=NCBE.在'AB=CB,△ABE和4CBE中，«NABE=NCBE,,.-.△ABE^ACBE(S^S),AAE、BE=BE,.如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长度之比为3:4,周长为40cm,求菱形的高及面积.解：：BD：AC=3：4,.•.设BD=3x,AC=4x,：.B0=~,A0=乙52x,又•••AB2=BO2+A()2,AAB=-x,丁菱形的周长是40cm,AAB=乙540+4=10(。/)，即.x=10,.\x=4,ABD=12cm.AC=16cm,AS乙菱形abcd=$BD•AC=tX12X16=96(cii),又二节菱形abcd=AB•h,.••h=TT乙 乙 U=9.6(cr),菱形的高是9.6cm,面积是96cm.如图，在矩形ABCD中，点E为AD边上一点，EF1CE,交AB于点F,若DE=2,矩形的周长为16,且CE=EF,求AE的长.fil 解:VEF±EC,.•・N1+N3=9O。.•・•在矩形ABCD中,ZA=ZD=90°,.,.N3+N2=90°,/I=/2.又：EF=EC,AAEFA^ACEDC4/S,，AE=CD.设AE=x,则DC=x.由矩形的周长为16得2x+2=8,，x=3,即AE的长为3四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）.如图，已知平行四边形ABCD,对角线AC,BD相交于点0,Z0BC=Z0CB.

⑴求证：平行四边形ABCD是矩形；(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.解:⑴•・•四边形ABCD是平行四边形，•,.OA=OC,OB=OD,VZOBC=ZOCB,.•.OB=OC,，AC=BD,平行四边形ABCD是矩形(2)AB=AD(或AC_LBD答案不唯一).理由：..•四边形ABCD是矩形，又•••AB=AD,...四边形ABCD是正方形(或：..•四边形ABCD是矩形，又•••AC_LBD,.•.四边形ABCD是正方形).如图，已知BA=AE=DC,AD=EC,CE±AE,垂足为E.⑴求证:ADCA^AEAC；⑵只需添加一个条件，即AD⑵只需添加一个条件，即AD=BC(答案不唯一)，可使四边形ABCD为矩形，请加以证明.'DC=EA,解：(1)在4DCA和aEAC中，«AD=CE,.,.△DCA^AEAC(555)、AC=CA,(2)添加AD=BC,可使四边形ABCD为矩形.理由：VAB=DC,AD=BC, 四边形ABCD是平行四边形..-.ZE=90°,由⑴知△DCAgZ\EAC,.*.ZD=ZE=90o,二四边形ABCD为矩形.如图，在4ABC中，NACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE的延长线上，且AF=CE=AE.（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当NB满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由.解：（1）由题意知NFDC=NDCA=90°,AEF/ZCA,NAEF=NEAC.：AF=CE=AE, /F=NAEF=NEAC=NECA.又〈AEnEA,.•.△AECg/XEAF,，EF=CA,.•.四边形ACEF是平行四边形（2）当NB=30°时，四边形ACEF是菱形.理由：NB=30°,NACB=90。，，AC=；AB.VDE垂直平分BC,.\BE=CE.VAE=CE,，AE=BE=CE=；AB,；.AC=CE,由（1）得四边形ACEF是平行四边形，，四边形ACEF是菱形五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF.（1）求证：BE=BF；(2)若NABE=20°,求NBFE的度数;⑶若AB=6,AD=8,求AE的长.解：(1)由题意得NBEF=NDEF.•.•四边形ABCD为矩形，.•.□£〃BF,，NBFE=NDEF,I.ZBEF=ZBFE,.\BE=BF(2)B四边形ABCD为矩形，••.NABF=90°；而NABE=20°,.•.NEBF=90°-20°=70°；又•「NBEF=NBFE,.'/BFE的度数为55° (3)由题意知BE=DE；设AE=x,则BE=DE=8—x,由勾股定理得(8—x)2=6''+x'7 7解得x=~,即AE的长为工.如图，在心Z^ABC中，NB=90°,AC=60cm,NA=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2。加/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是ts(0VtW15).过点D作DF_LBC于点F,连接DE,EF.(1)求证：AE=DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，4DEF为直角三角形？请说明理由.CFB解：(1)VZDFC=90°,ZC=30°,DC=4t,.\DF=2t,又TAE=2t,...AE=DF(2)能，理由：VAB±BC,DF±BC,，AE〃DF,又VAE=DF,四边形AEFD为平行四边形，当AE=AD时，四边形AEFD为菱形,即60—4t=2t,解得t=10,.•.当t=10秒时，四边形AEFD为菱形(3)①当NDEF=90°时，由(1)知四边形AEFD为平行四边形,.,.EF/7AD,.•.NADE=NDEF=90°,VZA=60°,.•.NAED=30°,.*.AD=|AE=t,又AD=60-4t,即60-4t=t,解得t=12；②当NEDF乙=90°时，四边形EBFD为矩形，在以4AED中NA=60。，则NADE15=30°,.\AD=2AE,即60-4t=4t,解得t=—；③若NEFD=90°,乙15则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在.综上所述，当t=^s乙或12s时，4DEF为直角三角形.已知正方形ABCD中，点E,F分别为BC,CD上的点，连接AE,BF相交于点H,且AE_LBF.(1)如图1,连接AC交BF于点G,求证：NAGF=NAEB+45°；(2)如图2,延长BF到点M,连接MC,若NBMC=45°,求证：AH+BH=BM；⑶如图3,在⑵的条件下，若点H为BM的三等分点，连接BD,DM,若HE=1,求ARDM的面积.DADADBECBECBEC图1 图2 图3解:图3(1)：四边形ABCD是正方形，••.NABC=NBCD=90°,ZACB=NACD=45°,VAE±BF,AZAEB+ZFBC=90°,VZFBC+ZBFC=90°.•./AEB=NBFC,VZAGF=ZBFC+ZACF,AZAGF=ZAEB+45° (2)过C作CK_LBM于K,，NBKC=NAHB=90°,：/BMC=45。，，CK=MK,：四边形ABCD是正方形，，AB=BC,NABC=NBCD=90°,AZABH=ZBCK,.,.△ABH^ABCK(JJ5),，BH=CK=MK,AH=BK,，BM=BK+MK=AH+BH(3)由(2)得，BH=CK=MK,为BM的三等分点,.\BH=HK=KM,过E作ENJLCK于N,；・四边形HENK是矩形，，HK=EN=BH,NBHE=/ENC,/.ABHE^AENCUS?!),HE=CN=NK=1,，CK=BH=2,...BM=6,连接CH,VHK=MK,CK±MH,NBMC=45°,.*.CH=CM,ZMCH=90°,AZBCH=ZDCM,BHC^ADMC(5^5),，BH=DM=2,/BHC=NDMC=135°,/.ZDMB=90°,...△BDM的面积为:DM・BM=6北师大版九年级数学上册第二单元试卷(含答案)(满分：100分，时间：90分钟)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分).下列方程中，是关于x的一元二次方程是()A.3(x+1)2=2(x+1)XXC.ax"+bx+c=0D.x，+2x=x,—1.把方程x2—10x=-3左边化成含有x的完全平方式，下列做法正确的是()A.x'2—10x+(—5尸=28B.x2-10x+(-5)2=22C.x2+10x+52=22D.x2-10x+5=2.关于x的一元二次方程x2+bx-10=0的一个根为2,则b的值为()A.1B.2C.3D.7.方程(x—2)(x+3)=0的解是()A.x=2B.x=-3C.Xi=2,X2=3D.Xi=2,x2=—3.解方程(x+l)(x+3)=5较为合适的方法是()A.直接开平方法B.配方法C.公式法或配方法D.因式分解法.关于x的一元二次方程kx2+4x-2=0有实数根，则k的取值范围是()A.k2-2B.k>-2且kWOC.k2一2且kWOD.kW-27.已知一元二次方程x2-3x-l=O的两个根分别是x”x2,则x：X2+x高的值为()A.—3B.3C.—6D.6.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得()A.168(1+x)2=108B.168(l-x)2=108C.168(1-2x)=108D.168(1-x2)=108.有一块长32cm,宽24。勿的矩形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm.定义运算：a*b=a(l—b).若a,b是方程x，'一x+ji=O(mVO)的两根，贝!Jb*b—a*a的值为()A.QB.\C.2D.与m有关二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分).方程(x+2)"=x+2的解是()o.当k=0时，方程x"+(k+l)x+k=O有一根是()..写出以4,—5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是().若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2—8m+l的值为（图1 图2.在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图1）的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图2）,使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为（ ）..毕业晚会上，某班同学每人向本班其他同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有（）名同学.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）.用指定方法解下列方程：（l）x?—4x+2=0（配方法）；（2）x'+3x+2=0（公式法）..已知方程X?—ax-3a=0的一个根是6,求a的值和方程的另一个根..试证明关于x的方程（a?—8a+20）x'+2ax+l=0无论a取何值,该方程都是一元二次方程.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分).某地地震牵动全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的速度，第四天该单位能收到多少捐款？.已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+l=0.(1)求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根;(2)若X”X2是原方程的两根，且|Xi-"X21=2啦，求m的值..已知：关于x的方程4mx+4m」-1=0.(1)不解方程，判断方程的根的情况；(2)若aABC为等腰三角形，BC=5,另外两条边是方程的根，求此三角形的周长.五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分).已知一元二次方程x2+px+q+l=0的一个根为2.(1)求q关于P的关系式；(2)求证：方程x2+px+q=0有两个不等的实数根；(3)若方程x2+px+q+l=0有两个相等的实数根，求方程x2+px+q=0两根..某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60m,宽40cm,中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.(1)若丝绸花边的面积为650c小求丝绸花边的宽度；(2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售,那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天所获利润能否达到22500元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由.4040cm.如图，在心ZiABC中，AC=24cm,BC=7cm,点P在BC上，从点B到点C运动(不包括点C),点P运动的速度为2cm/s；点、Q在AC上从点C运动到点A(不包括点A),速度为5cMs.若点P,Q分别从B,C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程.(1)当t为何值时，P,Q两点的距离为5斓cm?(2)当t为何值时，^PCQ的面积为15c芾(3)请用配方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分).下列方程中，是关于x的一元二次方程是(心A.3(x+1)2=2(x+1)XXC.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2—12.把方程x2—10x=-3左边化成含有x的完全平方式，下列做法正确的是⑶A.x2-10x+(-5)2=28B.x2-10x+(-5)2=22C.x2+10x+52=22D.x2-10x+5=2.关于x的一元二次方程x2+bx-10=0的一个根为2,则b的值为(。A.1B.2C.3D.7.方程(x—2)(x+3)=0的解是(〃)A.x=2B.x=-3C.Xi=2,X2=3D.Xi=2,X2=—3.解方程(x+1)(x+3)=5较为合适的方法是(。A.直接开平方法B.配方法C.公式法或配方法D.因式分解法.关于x的一元二次方程kx2+4x-2=0有实数根，则k的取值范围是(。A.k2-2B.k>—2且kr0C.k»—2且kWOD.kW—2.已知一元二次方程x2—3x—1=0的两个根分别是x“X2,则xfxz+xix；的值为(4)A.——3B.3C.——6D.6.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得(面A.168(1+x)2=108B.168(l-x)2=108C.168(1-2x)=108D.168(1-x2)=108.有一块长32cm,宽24cr的矩形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是(。A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm.定义运算：a*b—a(l—b).若a,b是方程x?—x+/i=0(mVO)的两根，则b*b-a*a的值为(4)A.QB.\C.2D.与m有关二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分).方程(x+2)?=x+2的解是兑=—2,X2=-1..当k=0时，方程x2+(k+l)x+k=0有一根是0..写出以4,-5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是xL+x_20=0..若关于x的方程X,一mx+m=O有两个相等实数根，则代数式2m2—8m+1的值为1..在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图1）的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图2）,使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为（2x+6）（2x+8）=80..毕业晚会上，某班同学每人向本班其他同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有18名同学.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）.用指定方法解下列方程：（l）x?—4x+2=0（配方法）；（2）x'+3x+2=0（公式法）.解：Xi=2+，Lx2=2—y[2解：Xi=-1,x2=—2.已知方程x?-ax-3a=0的一个根是6,求a的值和方程的另一个根.解：根据题意得，6”-6a—3a=0,.,.a=4,.,.方程为x--4x—12=0,设另一个根为X”则Xi+6=4,得xi=-2,故a的值是4,方程的另一个根为一2.试证明关于x的方程(a‘一8a+20)x'+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程.证明：Va2—8a+20=(a—4)2+4^4,.,•无论a取何值,a2—8a+2024,即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0,/.关于x的方程(a?—8a+20)x'+2ax+l=0,无论a取何值，该方程都是一元二次方程四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分).某地地震牵动全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的速度，第四天该单位能收到多少捐款？解:(1)10%(2)12100X(1+0.1)=13310(元).已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+l=0.(1)求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若X”X2是原方程的两根，且|xi—Xz|=2啦，求m的值.解：(1)V△=(m+3)2-4(m+l)=m2+2m+5=(m+l)2+4>0,...无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根(2)：x“X2是原方程的两根，，Xi+x2=—(m+3),XiX2—m+1.V|Xi—x21=2y[2,(Xi—x2)2=8, (xi+x2)2—4xiX2=8,；.(一m—3/一4(m+l)=8,:.m,=l,ni2=-3,.•.m的值为1或一322.已知：关于x的方程4mx+4m」-1=0.(1)不解方程，判断方程的根的情况；(2)若AABC为等腰三角形，BC=5,另外两条边是方程的根，求此三角形的周长.解：⑴= —4(媪-1)=4>0,.,.无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根(2)•••△>(),AABC为等腰三角形,另外两条边是方程的根，，5是方程x2-4mx+4m2—1=0的根.将x=5代入原方程，得：25-20m+4m2-l=0,解得：m,=2,m2=3.当m=2时，原方程为X?—8x+15=0,解得：x,=3,x2=5,V3,5,5能够组成三角形，...该三角形的周长为3+5+5=13；当m=3时，原方程为x-12x+35=0,解得：x1=5,x2=7,V5,5,7能够组成三角形，...该三角形的周长为5+5+7=17.综上所述：此三角形的周长为13或17五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23.已知一元二次方程x2+px+q+l=0的一个根为2.(1)求q关于P的关系式；(2)求证：方程x2+px+q=0有两个不等的实数根；(3)若方程x2+px+q+l=0有两个相等的实数根，求方程x2+px+q=0两根.解：(1),一元二次方程x?+px+q+1=0的一根为2,.，.4+2p+q+l=0, q=2p—5(2)Vx'+px+q=O, △=p,-4q=p?—4(—2p—5)=8+4)-+4>0,.,.方程x-+px+q=O有两个不等的

p‘一4q—4=0①，解.q=-2p—5②，实数根(3)•.,x2+px+q+l=0有两个相等的实数根，，△p‘一4q—4=0①，解.q=-2p—5②，p=4, p=-49得《 把《 代入x-+px+q=0,得x~—4x+3=0,解得、q=3, 匕=3Xi—1,X2=324.某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60腐，宽40cm,中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.(1)若丝绸花边的面积为650cut,求丝绸花边的宽度；(2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售,那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天所获利润能否达到22500元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由.二li^m[■40cmIII** 60cm ►解：(1)设花边的宽度为Xcm,根据题意得：(60-2X)(40-X)=60X40—650,整理得x2-70x+325=0,解得：x=5或x=65(舍去).答：丝绸花边的宽度为5M(2)设每件工艺品降价x元出售，则根据题意可得：(100-X-40)(200+20x)-2000=22500,整理得：x2-50x+625=0,解得：x=25.，售价为100—25=75(元),答：当售价定为75元时能达到利润22500元

25.如图，在/ZiABC中，AC=24cm,BC=7cm,点P在BC上，从点B到点C运动(不包括点C),点P运动的速度为2c勿/s；点Q在AC上从点C运动到点A(不包括点A),速度为5czzz/s.若点P,Q分别从B,C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程.(1)当t为何值时，P,Q两点的距离为5姆cm?(2)当t为何值时，APCQ的面积为15cnT(3)请用配方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？BCBC解：(1)・••在AYZkABC中,AC=24cm,BC=7cm,AAB=25cm,设经过ts后，P,Q两点的距离为56cm,ts后，PC=(7—2t)cm,CQ=5tcm,根据勾股定理可知PC2+CQ2=PQ2,代入数据(7—2t)?+s后，S/xpcq的面积为15cm.ts后，PC=(7—2t)cm,CQ=5tcm,S(5t)2=(5^/2)(5t)2=(5^/2)2；解得1=1或1=白(不合题意舍去)(2)设经过t△pcq=5X(7—2t)X5t—15,解得ti=2,tz=1.5,经过2s或1.5s后，Sapcq的面积为15c勿2(3)设经过ts后，△PCQ的面积最大，则此时四边形BPQA的面积最小，ts后，PC=(7—2t)cm,CQ=5tcm,i i 5Sapcq=oXPCXCQ=-X(7—2t)X5t=-x(—2t2+7t),配方得SApcqTOC\o"1-5"\h\z. 7.2,245—245nrI7 .A,,„. 245=—5(t—：)+-;"不即t=1s时，A^PCQ的取大面积为4lblb 4 1bi 245，四边形BPQA的面积最小值为：Saabc-S/xpcq最大=^X7X24-1zz 1b1099 7 1099*(4)，当点P运动彳秒时，四边形BPQA的面积最小为*c/lb 4 lb第三章单元测试卷（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）.在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是C4）A.经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B.抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同C.抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D.若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518,则“正面向下”的频率也为0.518.在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是（。D.\.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟

两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为（。.在一个不透明的袋中装着2个红球和1个黄球，它们除颜色外其他均相同，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好都是红球的概率为（6）A.7B.~C.7D.~2 3 4 6.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3,则估计盒子中大约有红球（而A.16个B.14个C.20个D.30个.如图，随机闭合开关S,S,W中的两个，则灯泡发光的概率是（B）1C.-O第7题图）第7题图）.如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等,那么两个指针同时落在偶数上的概率是(。TOC\o"1-5"\h\z19 10 6 5A—— r—— r——n——25 25 25 25.掷两枚正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为(力)18 36 12 15.有三张正面分别写有数字一1,1,2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a,b)在第二象限的概率是(而1112A.~B.~C.-D.~0 3 2 3.如图，在平面直角坐标系中，点A”A?在x轴上，点B”B2在y轴上，其坐标分别为4(1,0),A2(2,0),B,(0,1),B2(0,2),分别以A”A2,B,,B2其中的任意两点与点。为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是(〃)3 12 1A.~B.-C.-D.~x O O二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分).在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为40%,估计袋中白球有4个..有一双白手套和一双黑手套(不分左右)，小明夜里出门，因天气寒冷要戴手套，可恰好停电，则小明左手戴白手套，右手戴黑手套的概率是「O.有A,B两只不透明口袋，每只口袋装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是:.A.如图，一只蚂蚁从A点出发到D,E,F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A,B,C都是岔路口）.那么，蚂蚁从A出发到达E处的概率是）.从长度分别为2,4,6,7的四条线段中随机抽取三条，能构成三角形的概率是）乙.形状大小一样、背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字“2”“3”“4”，小明和小亮各抽一张，前一个人随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机抽一张记下数字3算一次，如果两人抽一次的数字之和是8的概率为京，则第四张卡片16正面标的数字是5或6.三、解答题（一）（本大题3个小题，每小题6分，共18分）.随机掷一枚质地均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少？（请用树状图或列表法说明）解：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下：第一次第二次正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）共有4种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中至少有一次正面朝上的有3种，因此至少有一次正面朝上的概率为34.小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色.小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上.请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率.上*•仁 4解：国树状图：珞5,笈粽也生粽9 1P（都是蓝色）=&=鼻o3.小颖为九年级1班毕业联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则“配紫色”成功，游戏者获胜.求游戏者获胜的概率./红＜&钎收6-仁解：用树状图来说明： 苴〈登3 1所以，配成紫色的概率为P（配成紫色）=E=3,所以游戏者获胜0Z的概率为1四、解答题（二）（本大题3个小题，每小题7分，共21分）.研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色的数量?

操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表:球的颜色无记号有记号红色黄色红色黄色摸到的次数182822推测计算：由上述摸球试验可推算：(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？(2)盒中有红球多少个？解：(1)由题意可知，50次摸球试验活动中，出现红球20次，黄球30次，.•.红球占总球数的百分比为20・50X100%=40%,黄球占总球数的百分比为30・50X100%=60%(2)由题意知，50次摸球50试验活动中，出现有记号的球4次，.•.总球数为了X8=100,.•.红球数为100X40%=40.盒中有红球40个21.个不透明的口袋里装有分别标有汉字

21.个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”“丽”“中,，“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“中”的概率为;;(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用列表法或树状图法的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的概率.•••共有12种等可能的结果，取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“中国”的有4种情况,±_1

“美丽”或“中国”的有4种情况,±_1

12=3.甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为-7,-1,3.乙袋中的三张卡片所标的数值为一2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x,y分别作为点A的横坐标和纵坐标.(1)用适当的方法写出点A(x,y)的所有情况；(2)求点A落在第三象限的概率.解：(1)列表得：-7~13-2(-7,-2)(—1,—2)(3,—2)1(-7,1)(―L1)(3,1)6(—7,6)(—1,6)(3,6)可知，点A共有9种情况（2）由（1）知点A的坐标共有9种等可能的情况，点A落在第三象限（事件A）共有（-7,-2）,（-1,-2）2两种情况，•••P（A）=g五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）.甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A,B分别分成4等份，3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定，转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转.（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）若指针所指的两个数字都是方程X?—4x+3=0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程x2-4x+3=0的解时，则乙获胜.问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明.针聒解：(1)画树状图得：△小心则共有12种等可能的结果(2)Vx2—4x+3=0, (x—1)(x—3)=0,解得：Xi=l,x2=3,2•••甲获胜的情况有2种情况，乙获胜的有4种情况，，P(甲获胜)=冠1 41P(乙获胜)=而=三，...乙获胜的概率大b 12324.准备两组相同的牌，每组三张大小一样，三张牌的牌面数字分别为-1,0,1.从每组中各摸出一张牌.(1)两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？(2)两张牌的牌面数字和等于几的概率最大？(3)两张牌的牌面数字和大于0的概率是多少？布■胎-1 0 1解：(1)画树状图得：则摸出的牌的所有可能的情况有：(一1,一1)(一1,0)(—1,1)(0,-1)(0,0)(0,1)(1,-1)(1,0)(1,1)；•.•两张牌的牌面数字和等2于1的有2种情况，.•.两张牌的牌面数字和等于1的概率是w(2)Vy两张牌的牌面数字和等于一2的只有1种情况，两张牌的牌面数字和等于一1的有2种情况，两张牌的牌面数字和等于0的有3种情况,两张牌的牌面数字和等于1的有2种情况，两张牌的牌面数字和等于2的只有1种情况；J两张牌的牌面数字和等于0的概率最大，是:O(3),两张牌的牌面数字和大于0的有3种情况，，两张牌的牌面数字和大于o的概率是:25.小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是)(2)如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率；(3)从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”.(直接写出答案)解：(1)二•第一道单选题有3个选项，.•.如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：1(2)分别用A,B,C表示第一道单选题的3个选项，a,b,c表示剩下的第二道单选题的外船ABC3个选项，画树状图得：小.小、•.•共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，，力明顺利通关的概率为:（3）、•如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为1•••建议小明在第一题使用“求助”北师大版九年级数学上册第（4-6）单元试卷（含答案）（满分：100分，时间：90分钟）

第四章单元测试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）x+y3x—51x+y3x—5x3x+y4xy45亏B•丁飞9=5D.2.如图，直线2.如图，直线a,b,c分别与直线m,n交于点A,B,C,D,E,F.已知直线a〃b〃c,若AB=2,BC=3,.如图，点D,E分别是aABC的边AB,AC上的中点，如果△ADE的周长是6,则AABC的周长是（8）A.6B.12C.18D.24.已知△ABCs/XDEF,且相似比为1：2,则4ABC与4DEF的面积比为（力）

41：484：1C,1：2 2：1.如图，B，C是4ABC以点0为位似中心变换得到的，若△A'B'C的面积与AABC的面积比是4：9,则OB'：0B为(力)2：383：2C.4：5 4：9.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点B,C,D,使得ABJ_BC,CD_LBC,点E在BC上，并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20m,CE=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于(而A.60mB.40mC.30mD.20m.如图，点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以点C,D,E为顶点的三角形与aABC相似，则点E的坐标不可能是(而A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)，第7题图)「，第8题图)，第7题图)「，第8题图)快 TB—3第9题图) “J 第10题图).如图，P为aABC边AB上一点且AP:BP=1：2,E,F分别是PB,PC的中点，^ABC,ZXPEF的面积分别为S和S”则S和8的关系式

.如图，在4ABC中，ZA=36°,AB=AC,AB的垂直平分线0D交AB于点0,交AC于点D,连接BD.下列结论错误的是（。A.NC=2NAB.BD平分NABCC.Sabcd=SabodD.点D为线段AC的黄金分割点.如图，在四边形ABCD中，AD/7BC,ZABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点，若4PAD与aPBC是相似三角形,满足条件的点P的个数是（。41个82个C.3个4个二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）.若1,2,3,x是成比例线段,则x=6.4Xm4, 、 „,x-m4ADAB.右亍=1=g（y/n）,ADAB.如图，在AABC中，点D,E分别为AB,AC上的点，若DE〃BC,」AD+DE+AEJ3人/B+BC+AC3"北岸/南岸$，第16题图）北岸/南岸$，第16题图）.如图，在aABC中，AB/AC.D,E分别为边AB,AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点，添加一个条件：DF〃AC或NBFD=NA,可以使得4FDB与4ADE相似.（只需写出一个）.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,点E是AD的中点，CF_L12BE于点F,则CF=w.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为22.5米.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）.如图，若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，AB=10,APB Q解：设AP=3x,BP=2x.•.•AB=10,，AB=AP+BP=3x+2x=5x,即5x=10.；.x=2.；.AP=6,BP=4. 可设BQ=y,贝ljAQ=AB+BQ=10+y. .解得y=20..*.PQ=PB+BQ=4+20=y/24abc.已知a,b,c为4ABC的三边长，且a+b+c=36,厂厂中求△ABC三边的长.

解：设A*\k(»O),则a=3k,b=4k,c=5k,.•・a+b+c=36,，3k+妹+5k=36,，k=3,，a=9,b=12,c=15.如图，点D是ZiABC的边AC上的一点，连接BD,已知NABD=ZC,AB=6,AD=4,求线段CD的长.解：在△在D和4ACB中,ZABD=ZC,NA=NA,AAABD^AABADAB236ABADAB236ACB, AB=69AD=4,**•AC=.n=~ACAB AD4=9,则CD=AC-AD=9-4=5四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分).如图，在平面直角坐标系中，已知aABC三个顶点的坐标分别为A(—1,2),B(—3,4),C(—2,6).(1)画出4ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△ABG；(2)在网格内以原点0为位似中心，画出将△AB3三条边放大为原来的2倍后的AAzB2c人.如图，小明想用镜子测量一棵古松树AB的高，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，第一次他把镜子放在点C处，人在点F处正好看到树尖A；第二次他把镜子放在点C'处，人在点F'处正好看到树尖A,已知小明眼睛距地面L6m,量得CC，=7勿，CF=2勿，CF，=3勿，求这棵古松树AB的高.B CFCF'解：根据反射定律可以推出NACB=NECF,ZAC;B=NE'CF',/.△BAC^AFEC,AACZB^AEZCF',设AB=x,16216 3BC=y,则-=-，，-=H，解得x=11.2,y=14.答：这棵古松xyx7+y的高约为IL2m.如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE,过顶点B作BFJ_DE,垂足为F,BF交边DC于点G.⑴求证：GD・AB=DF・BG；(2)连接CF,求证：ZCFB=45°.BCE证明：（D•••四边形ABCD是正方形.•.NBCD=/ADC=90°,AB=BC,VBF1DE,.*.ZGFD=90o，，/BCD=/GFD,：/BGC=NFGD,AABGBC.,.△BGC^ADGF, ADG•BC=DF•BG,VAB=BC,，DG・ABDGDr/、、… AABGCGBGDG=DF-BG⑵连接BD,CF,VABGC^ADGF,.*.—=77,DGrGCGrG又•.•/BGD=/CGF,.*.△BGD^ACGF,NBDG=NCFG,•四边形ABCD是正方形，BD是对角线，.•.NBDG=[nADC=45°,ZCFB=乙45°五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23.如图，在aABC中，NABC=90°,F是AC的中点，过AC上一点D作DE〃AB,交BF的延长线于点E,AG1BE,垂足是G,连接BD,AE.(1)求证：△ABCs/\BGA；⑵若AF=5,AB=8,求FG的长；DE(3)当AB=BC,NDBC=30°时，求京的值.解：(1)•.•NABC=90°,F是AC的中点，，BF=；AC=AF,AZFAB=NFBA,VAGIBE,AZAGB=90°,，NABC=NAGB,.二△ABC^△BGA/、 AAB(2)VAF=5,.•.AC=2AF=10,BF=5,VAABC^ABGA,/.—=AUBG AB282 32 32 7 ,、… 4薪，.-.BG=—,.\FG=BG-BF=--5=-(3)延长ED交AB AC10 5 5 5BC于H,则DH_LBC,/.ZDHC=90°,VAB=AC,F为AC的中点,BNC=45°,NCBF=45°,.,.ADHC,ABEH是等腰直角三角形，，DH=HC,EH=BH,设DH=HC=a,VZDBC=30°,，BD=2a,BH=/

a,.*•EH—DEa,.*•EH—DE=("^3—l)a,.DEV3-1BD224.如图①，AB〃CD,且AB=2CD,E是AB的中点，F是边BC上的动点，EF与BD相交于点M.(1)求证：△EDMs/\FBM；⑵若F是BC的中点，BD=12,求BM的长;⑶如图②,若AD=BC,BD平分NABC,点P是线段BD上的动点,是否存在点P使DP-BP=BF-CD,若存在，求出NCPF的度数；若不存在，请说明理由.解：(1)VAB=2CD,点E是AB的中点，，DC=EB.又・；AB〃CD,••・四边形BCDE为平行四边形，，ED〃BC..•.NEDB=NFBM.又=NBMF,AAEDM^AFEM/、入a DMDE„(2)VAEDM^AFBM,.,.高;=而，•.-是BC的中点，，DE=BC=BMBF,112BF,；.DM=2BM,，DB=DM+BM=3BM,VDB=12,.*.BM=-DB=-X12oo=4(3)存在，VDC/7AB,，NCDB=NABD,：BD平分NABC,AZPDCBD=NABD,AZCDB=ZCBD,，DC=BC,VDP•BP=BF•CD,.\—BrCD,.,.△PDC^AFBP,.•.NBPF=/PCD,VZDPC+ZCPF+ZBPFDr=180°,ZDPC+ZPDC+ZPCD=180°,，NPDC=NCPF,VAD=

BC=DC=BE=AE,.'.△ADE是等边三角形，.*.ZAED=60o,ZEDBNPDC=30°，.•./CPF=3025.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,点E是BC上的一个动点，连接DE,交AC于点F.(1)如图①，当焉=:时，求泮的值；E/DO 0ACDFCF1(2)如图②，当证=一时，求AF与0A的比值(用含m的代数式表EBm示)；CF1(3)如图③，当品=一时，过点F作FGJ_BC于点G,探索EG与BGEBm的数量关系(用含m的代数式表示)，并说明理由.图① 图②图① 图② 图③TOC\o"1-5"\h\zCE1 CE1解：（1）;^=k，...才=不•..四边形ABCD是矩形，.・・AD〃BC,DDO DC4AD=BC/.△CEF^AADF,.EF_CE.EF_CE_j.S△CEFAD=BC/.△CEF^AADF,…加=疝，••加=丽=疝 加设EC=1,则BE=m,•.•四边形ABCD是矩形，/.AD/7BC,AD=BC=mCFCE+CFCE+1,/.△CEF^AADF,1AFm+10A1• •• m+1'•，AC-m+2,*AC-2AFm+1AF2m+2 »、人EGz1x2AC=20A,•・•荻=；^，'才m+2 一口牝：丽=（；^）‘理由：设EC=L则BE=m,二•四边形ABCD是矩形,AAD/ZBC,AD=BCAEFCFCE1=m+l，••・△CEFs-DF, 市，・・・FG，BC,，FG

.EG_EF 1_〃CD,..而=加=在］②由①X②,….EG_EF 1_〃CD,..而=加=在］②由①X②,①；FG〃AB,.,.丽=r=m+>—,EGCG1 1anEG,1、2可得丽义丽=衣7义；^不，即丽=（iiTT）第五章单元测试卷

（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是。）3.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（8）是。）3.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（8）.如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（〃）A.①②③B.②①③C.③①②D.①③②.小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在

地面上的投影不可能是（而6.如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺.如图所示的几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（力）.如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是C4）4几何体是圆柱体，高为2B.几何体是圆锥体，高为2C.几何体是圆柱体，半径为2D.几何体是圆锥体，半径为2.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20勿到达Q点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是L5已知丁轩同学的身高是L5勿，两个路灯的高度都是9m,则两路灯之间的距离是（〃）A.24mB.A.24mB.25mC.28mD.30m二、填空题（本大题6小题,每小题4分，共24分）.太阳光形成的投影是平行投影，电动车灯所发出的光线形成的投影是中心投影..如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有①②③.（填编号）②②.如图是一个长方体的三视图（单位：c勿），根据图中数据计算这个长方体的体积是24c/.，第13题图）I:视方向，第14题图）2俯视图,第16题图）14.如图，在四个小正方体搭成的几何体中,，第13题图）I:视方向，第14题图）2俯视图,第16题图）14.如图，在四个小正方体搭成的几何体中,每个小正方体的棱长都是1,则该几何体的三视图的面积之和是9.15.如图，当太阳光与地面上的树影成45°15.如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于10米..如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体可能是由6或7或8个小正方体搭成的.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）.画出下面立体图的三视图..补全下面物体的三视图.俯视图 解:主视图左视图 I 俯视图.如图，由六个棱长为1c勿的小正方体组成一个几何体.（1）分别画出这个几何体的主视图、左视图、俯视图.（2）该几何体的表面积是24c/.（主视图）（左视图）（俯视图）

I I I I I I I I I II I I I I I I I I I（俯视图）解：（1）如图所示：'（¥«）（左视图）⑵该几何体的表面积是：4X2+5X2+3X2=24（c泊，故答案为：24（俯视图）解：（1）如图所示：'（¥«）（左视图）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）.如图，太阳光线AC和A，C，是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？请说明理由.解：建筑物一样高.VAB1BC,A'B'±BZC,AZABC=NA'B'C=90。,VAC//AZC,：.ZACB=ZAfCBz，在4ABC和4A'B'C'中，NABC=NA'B'C,BC=B'C,NACB=NA'CzB,.*.AABC^AA/B，C(ASA),.,.AB=A,B，.即建筑物一样高.在长、宽都为4加，高为3勿的房间的正中央的天花板上悬挂一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩，如图所示，已知灯罩深8cm,灯泡离地面2勿，为了使光线恰好照在墙脚，问灯罩的直径应为多少？（结果精确到0.01米）解：过点A作AMJ_DE交DE于点M,交BC于点N.•；DE〃BC,△ABC^AADE, VAN=O.08,AM=2,由于房间的地面为边AMDt长为4m的正方形，DE为正方形的对角线，则DE=4啦，，BC=4a/2X0.08 y0.23m乙.在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一棵大树CD的高度，山坡0M与地面ON的夹角为30°(ZM0N=30°),站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影长BP为1.2米,此刻大树CD在斜坡的影长DQ为5米，求大树的高度.解：过点Q作QELDC于点E,由题意可得：△ABPs/\CEQ,则启EC 17EC=加故「7=百，由题可得：EQ〃NO,贝UN1=N2=3O°,VQD=5匕口 i.zty

5 5a/3 ^1.7EC 85馅生m,.*.DE=-m,EQ=-^-加，故了»=1^，解得：EC=，故CE2+de=|+^=^&加，即大树的高度为色智也米五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mni）,计算出这个立体图形的表面积.主视图左视图 俯视图解：根据三视图可得：上面的长方体长43,高4切勿，宽2勿勿，下面的长方体长8mm,宽6mm,高2曲》,.,.立体图形的表面积是:4X4X24-4X2X2+4X2+6X2X2+8X2X2+6X8X2-4X2=200（W）.如图，某居民小区内A,B两楼之间的距离MN=30勿，两楼的高度都是20m,A楼在B楼正南，B楼窗户朝南.B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2m,窗户高CD=1.8加.当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由.（参考数据：72^1.414,小Q1.732,4仁2.236）解:M N解:M NTOC\o"1-5"\h\zA[B

楼 楼- 麻M N设光线FE影响到B楼的E处，作GE_LFM于点G,EG=MN=30,NFEG=30°,FG=1琢，MG=FM-GF=20-1073^2.68.又DN=2,CD=1.8,ADE=2.68-2=0.68<1.8./.A楼的影子影响到B楼一楼采光，挡住住户窗户0.68m25.用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题：⑴a=3,b=l,c=l；(2)这个几何体最少由9个小立方体搭成，最多由11个小立方体搭成；(3)当d=l,e=l,f=2时，画出这个几何体的左视图.解：(3)左视图为第六章单元测试卷（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）.下列函数中，y是x的反比例函数的是（〃）TOC\o"1-5"\h\z/ 、 1 1 3A.x（y-1）=1B.y=--TC.y=~D.y=~X十1 X X.图象经过点（2,1）的反比例函数是（而2 2 14y=一—B.y=~C.y=——D.y=2xX X ZX.在反比例函数丫=口的图象的每一支上，y随x的增大而减小，X则m的取值范围是（冷A.m>7B.m<7C.m=7D.m#7.已知电流1（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I=也当电压为定值时，I关于R的函数图象是（。.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系式是（而320 20A.v=320tB.v=_^-C.v=20tD.v=-3.对于反比例函数y=~,下列说法不正确的是（〃）XA.图象经过点（1,-3）B.图象分布在第二、四象限C.当x>0时，y随x的增大而增大3〃.点A（x”y）,B（X2,y2）都在反比例函数丫=一—的图象上，若xxi<x2,则yi<y2.一次函数y=ax+b与反比例函数y=―;一,其中ab〈O,a,b为常X数，它们在同一坐标系中的图象可以是（。.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3,4）,顶点A在x轴的正半k轴上.反比例函数y=》x>0）的图象经过顶点B,则k的值为（〃）A.12B.20C.24D.32.一次函数yi=kx+b和反比例函数丫2=工的图象如图，则使yi>y2X的X范围是（而A.xV—2或x>3B.-2VxV0或x>3C.xV—2或0VxV3D.-2<x<34.如图，在直角坐标系中，点A在函数y=-（x>0）的图象上，AB±x4x轴于点B,AB的垂直平分线与y轴交于点C,与函数y=-（x>0）的X图象交于点D,连接AC,CB,BD,DA,则四边形ACBD的面积等于（。A.2B.273C.4D.4^3二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）.若反例函数y=：的图象经过点（一1,2）,则k的值是一2.2.已知反比例函数丫=-，当x<一1时，y的取值范围为一2<y<0.x.已知正比例函数y=-2x与反比例函数y=K的图象的一个交点X坐标为（一1,2）,则另一个交点的坐标为（1,-2）.2.如图，反比例函数y=1的图象经过矩形0ABC的边