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函数对称中心的求法解析函数对称中心的求法解析函数对称中心的求法解析xxx公司函数对称中心的求法解析文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度函数对称中心的求法解析湖北省广水市第一中学（432700）刘才华题目函数的图象是中心对称图象，其对称中心为________.一、利用定义求对称中心分析根据中心对称图形的定义，在函数图象上的任意一点关于对称中心的对称点也在函数的图象上.∴，即.∴，代入函数式有：,化简得：，与是同一函数，则对应系数相等，故，∴，，即函数的对称中心为.点评利用中心对称的定义求解是基本方法，考察基本概念，通过同一函数的对应系数相等构建方程解出对称中心.二、巧取特殊点求对称中心分析在函数的图象上取点、，它们关于对称中心的对称点分别为、也在函数的图象上.∴，相减则，∴或.又若对称中心为，则关于的对称点应在函数图象上，而，∴不是对称中心，故对称中心为.点评这里巧妙地在函数图象上取两个特殊点，构建关于对称中心坐标的方程，解出对称中心，但要注意由特殊点求出的解是否也满足一般的点，因此还要继续检验，排除增解.三、巧构奇函数求对称中心分析把函数变形为，设函数，∵为奇函数，∴其对称中心为，又将函数的图象按向量平移刚好得到，∴的对称中心是由的对称中心按向量平移得到的，即为．∴的对称中心为．点评这里巧妙地构造奇函数，将原函数看作是由奇函数平移得到的，利用奇函数关于原点对称的性质，这样原函数的对称中心就是由奇函数的对称中心按向量平移得到的.四、巧用导函数求对称中心分析如右图示，若函数的对称中心为，且点和点是函数图象上关于对称中心对称的两点，由对称性知，函数在，处的切线斜率相等，设斜率为，则，∴的两根为，，则，∴.又.∴函数的对称中心为.点评这里充分利用对称中心的性质：两点关于对称中心对称，则这两点

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