2019-2020学年福建省厦门市高三(上)期末数学试卷(理科)

第第页（共20页）求导得：(2)若f(x)...£恒成立，求a的取值范围•注：e=2.71828...为自然对数的底数a求导得：【解答】解：(1)当a=3时，构造函数g(x)=x-logx-1,(x>0)3x—-g'(x)=1-十=泌,TOC\o"1-5"\h\zxln3x当xG(0,)时，g'(x)<0，g(x)在(0,)上单调递减；ln3ln3当xG(丄,+8)时，g'(x)>0，g(x)在(丄,+8)上单调递增;ln3ln3Qg(1)=0，Qg(1)=3>0,g(右)<g(1)=0，?.3xg(丄丄)，使g(x)=0，即g(x)存在两个零点x，1，0ln3300方程f(x)=1存在两个根；(2)由f(x)...£对于x>0恒成立，f(1)=1B-enae;aaQyQy=logx在点(1,0)处的切线为y=^^(x-1)，由图象alna可知-^(x-1)...logx，lnaa又由a.e可知0＜丄„1，构造函数申(x)=lnx(x.e)，p'(x)=上如”0恒成立，所以lnaxx2申(x)=lnx在xG[e，+8)上单调递减；9(a)„9(e)=-即丄…纟，xelnaa所以在y轴的右侧，直线y=x-—在直线y=^L(x一1)的上方，即有x-—(x-1)，alnaalnae1x一厖(x一1)logx，alnaa综上所述，x一—厖logxox一logxaaa所以a.e．二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为＜11+m（m为参数）.以坐标原2m

y=而点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p=2sin0•2（1）求曲线C的普通方程和C的直角坐标方程;12（2）过点P（-1,0）作倾斜角为a的直线1交C于A，B两点，过O作与1平行的直线1交C2121于Q点，若丨PAI+1PBI=4IOQI，求a.【解答】解：（1）①：q【解答】解：（1）①：qq1+m（m为参数），.x+y=旦+旦2m

y=而1-m+2m=1,又Qx=巳=一(1+m)+2=-1+亠1+m1+m丰-1，1+m曲线C的普通方程为x+y-1=0（x工-1）；1②Qp=2sin0,p2=2psin0，又Qx=pcosO,y=psin0,X2+y2=2y,即卩X2+(y一1)2=1,.曲线C的直角方程为x2+（y-1）2=1；2x=x=-1+1cosa2)由题意，设1:q1Iy=tsina(t为参数)，1:f=tCOsa(t为参数),2Iy=tsina兀依题意，以（。込），〈与C兀依题意，以（。込），〈与C联立得t2-2(sina+cosa)t+1=0，2与C联立得2t(sina+cosa)=1,设点A，B，设点A，B，Q对应的参数分别为t，At，Bt，则t+t=2(sina+cosa)，QABtt=1，ABt=—Qsina+cosa由丨PA由丨PAI+1PB1=41OQI且t，t，tABQ得2(sina+cosa)=4g-—sina+cosa.兀兀/.(sina+cosa)2=2，即1+sin2a=2，故sin2a=1，又Qag(0,—)，/.a=—24［选修4-5：不等式选讲］(10分)23.已知函数f(x)=21x+aI+1x-aI.当a=1时，求不等式f(x)〉5的解集；若xg［0,1］,f(x)=Ix+3aI恒成立，求实数a的取值范围.3x+1,x〉1【解答】解：(1)当a=1时，f(x)=2Ix+1I+1x-1I=L+3,-啜k1,—1—3x,x<—1当x<—1时，不等式可化为—1—3x〉5，解得x<—2；当-啜x1时，不等式可化为x+3〉5，解得x〉2(舍去)；当x〉1时，不等式可化为3x+1〉5，解得x>.3综上，原不等式的解集为(-g,-2)U(专,+8).(2)Qf(x)=21x+aI+1x—a1=1x+3a丨恒成立，又Q21x+aI+1x—a丨...I(2x+2a)—(x—a)I=Ix+3aI由绝对值不等式等