必修二同步-学生版

知识要 由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的，这种现象叫投影.几何体的三视图指的是正视图、侧视图和俯视图.主视图都反映物体的长 “长对正侧视图都反映物体的高 “高平齐俯视图都反映物体的宽 “宽相等四边形BFDE在底面ABCD内的投影是正方形四边BFDEADDA内的投影是菱形四边形BFDE在面ADDA内的投影与在面ABBA内的投影是全等的平行四.在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox、OyOzxOz90yOz90.画直观图时，把Ox、Oy、Oz画成对应轴Ox、Oy、Oz 如图，ABC是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形

2rrlrrl圆台表面积：设上、下底面半径分别为r,r,母线长为l，则S(lrrV

1

V1(S S台体体积：设上、下两底面积分别为S、S，高为h， 1】如图，ABCAC3,BC4,AB5,AB所在直线为轴，将 到一几何体，求该几何体的表面积（其中BAC30设球的半径为R,球的体积V43(2)球的表面积S4 倍3，求这个球的体积和表面积.能力拓展1、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ （D） 16C．2

1113111 (B) (C)3

3(D)3

图所示，则这个几何体的体积为( 2A. B.22 2 4843

844

83

22为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（） 3 B.C. D.11111133B. D.33

2111121111（A） （C）

2主视 侧视2

俯视 363312331233243562、空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 56 66主视 左视66 4D．4 8+6B．30+6C．56+12D．60+12 （A）22（C）22

A，且 A，且 5AA，且2 A，且5A三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为 某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度为（2356 2356各侧面图形中，是直角三角形的有（）A.0 B.1C.2 D.3试题分下左图是由右侧哪个平面图形旋转得到的(下列说法正确的是(

在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB5，BC4，AA13，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是 ⑵一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180⑶一个等腰直角三角形绕着底边上所在的直线旋转360形成的封闭曲面所围成的图形 圆 C．正三棱 D．正三棱在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的 如右图所示，该直观图表示的平面图形为 C．直角三角形 1、平行投影与中心投影之间的区别 22轴，则直观图A′B′C′D′的面积

, 3

38

5

5DAB DABEF//ABEF3,EFABCDC2C2，则该多面体的体积为 B. C. RtABC中，AB3,BC4,AC5AB旋转一周所成的几何体的有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm40cm，求它的深度为多少cm将圆心角为1200，面积为3若圆锥的表面积是15，侧面展开图的圆心角是600，则圆锥的体积2ABCDDAB900ADC1350AB52AD2ABCDAD

CD 面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的仓库，以存放食盐，现有两种变).知识要1如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么直线Al,Bl且A,B2一的平面AB,C3如果两个不重合的平面有一个公共交点，那么它们有且仅有过这个点的一条Pl,PP,则【例 l,Al,AB,AC 2】已知直线m与直线a、直线bA、B，且ab.求证：过a、b、m有且只3】如图所示，已知ABC的三个顶点都不在平面AB、BC、AC延长后分别交平面P、Q、R，求证P、Q、R在同一条直线上.【练3】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，设线A1C与平ABC1D1交于Q，求证：B、D1、Q共线.已知：如图所示，平面、、满足ab,cabA4l设梯形ABCD中，ADBC1】已知三条直线a、b、ca与bb与c异面，那么a与c有什么样的位置【例2】如图，在正AC1E、F分别A1B1、B1C1DB1的中点，求异面直EF所成角的大小AC、BD的中点.MNAB、CD所成的角

3CDM、N1】若直线a，直线baA，则b与的位置关系如何？并画图说明（1）abPa∥平面,b平面A(2)平面平面la平面Aa∥平面【例交于点O,则点O与直线MN的位置关系如何？ 理能力拓求证:EF∥平面BCD.平面MAN∥平面求证平面DEF∥平面ABC.aa,b,则ab平行，用符号表示为//,ab,则a//b.点M和棱B′C′将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助解决吗？求证MN∥平面PAD在正方ABCDA1B1C1D1中，棱长1,MA1B1A、C、M点的截符号表述：对mnmn，若lm,ln，则l符号表示：若ll，则PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆OA、B的任意一作AEPCE，求证：AE平面PBC.PO平面ABC如图,在正方ABCDA1B1C1D1P,QRSA1D1，A1B1，AB，BB1的中点.求证：平面PQS平面B1RC求证平面PAB平面PBC，平面PBC平面PCA，平面PCA平面2如图，P是Rt△BAC外一点，PA面ABC，BAC90，AB23

,AC3 ，过P作PEBC于E3（1）求证：AEBC(2)PE与平面ABC所成的角3离 ,求直线AB和平面所成的角的大小3已知lOAlAB于B，a,OBa求证:la求证：(1)AC平面BB1D1D A1C面AB1D1的菱形,侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.若G为ADBG平面PADPABCPA平面ABC，ABBCD、EA求证：(1)平面PBC平面PABAD平面PBC平面ADE平面1A在锐二面角MNMN上，在面AP,AP所成的PAM45°,30°,求二面角MN的大小2如图四面体ABCD的棱BD长为2,其余各棱的长均 .求二面角ABDC的大小2试题分 若直线l不平行于平面，且l，则 A.内的所有直线与l异 B.内不存在与l平行的直C.内存在唯一的直线与l平 D.内的直线与l都相AC1与平面BED的距离为 23 23平面∥平面，a,b，则直线a，b的位置关系 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为 F在CDEF∥平面.

，则线段EF的长度等于的中点．求证：PB//ACM.

AC的中点，M ab是a⊥,a可与a⊥a可与 直线l⊥平面，直线m，则有 A.l和m异 B.l和m相 直线l和平面内无数条直线垂直，则 A.l和相互平 B.l和相互垂C.l在 D.不确直线l和平面垂直是指 A.l和内的无数条直线垂 B.l和内的两条直线垂C.l和内的所有直线垂 D.l和内的某些直线垂90平面角的关系是）AD.已知二面角—l—的大小为，直线a，a与所成的角为，则 当＞90°时，＞θ;当≤90°时，与如图，长方ABCDA1B1C1D1中，底A1B1C1D1是正方形，OBD的中点E是//EFBCBC2AD4EF3AEBE2GBC的中点．求证BDEG；EDEF 1、如图，在棱长为1的正方ABCDA1B1C1D1中EAB上的动点DA与平面CED成角为

PABCDABCDBAD600PADABCDPAPDAD2QAD的中点M是棱PC上一点，且PM1PC3MBQC的度数

求二面PMPMDQBAABCA1B1C1AA1ABCACB90ACBC1AA12ABBC为邻边作平行四边形ABCD，连DA1DC1求直线CC1与平DA1C1出BF的长；若不存在，说明理由．在如图所示的几何体中，面CDEFABCD为等腰梯形，ABCD如图，△BCDABADBAD90，将△BCDBD折叠到△BCD的位置，使得ADCB．证ADACMNBDCBNAMBNAM NAM D 1，在直角梯ABCD中，ABCDAB90，CAB30BC2AD4.把DACAC折起到PAC的位置,2所示,PABC上的正投影H恰好落段AC上，连接PB,点E,F分别为线段PA,AB的中点．EFH//PBC EC 图 知识要aba/a//b知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点．求证：EF∥平面2】、如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，EAB1上，FBD上B1E求直线AB1和平面A1B1C1D1DFMBDE求证：EF∥DFMBDECAC1 FCFC求证：平面AFB1⊥平面求证：BC1//平面AFB1 平面PAC平面求二面角E-BD-A的大小

2,ABab bP/a/ b/ 【例1】已知直线l⊥平面，直线m平面，则下列命题中正确的是 A．//l B．l/C．l//m D．lm/【例2】在下列条件中，可判断平面与平行的 l，ml∥，m∥l，m【例3】已知，是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的 A．若m∥n，m⊥，则n⊥ B．若m∥， =n，则m∥nC．若m⊥，m⊥，则// D．若m⊥，m ，则a/a

a/ / aa/ 【例1】如果直线a∥平面，那么 B.a平行于D.a与【例2】已知直线a∥平面，直线b∥平面，则 B.abC.a与b相 D.以上均可【例3】已知直线a∥平面，直线b与平面不平行，则 A.a不平行于 B. C.a与b相 D.a∥b或a与b相交或a与b异【例4】已知直线a∥直线b,b∥直线c,c∥平面，则 A.a∥ B.a C.a与相 D.a∥或a DBDBCAA.ACC.AC在平面BA1C1内行的（ A.至少有一 D.不可能能力拓 对于平面和共面的直线m、n，下列命题中假命题是 m⊥，m⊥n，则n∥m，n∥m∥nm，n∥已知直线a,b,平面①a∥b,b,a∥②a∥b,a∥,b∥③a∥,b∥, 如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、NBC和A1B1的中点.求证：MNAA1C1.求证：EF∥平面已知P为△ABC所在平面外一点，G1、G2、G3分别是△PAB、△PCB、△PAC的重心求证：平面G1G2G3∥平面S是正三角形ABCSA=SB=SC，SG为△SAB上的高EG平面BDF∥平面如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面已知两条不同直线l1和l2及平面α，则直线l1∥l2的一个充分条件是()A．l1∥α且l2∥α B．l1⊥α且l2⊥αC．l1∥α且l2 D．l1∥α且 m∥α，n∥α，则m∥α，m∥β，则m∥n，m⊥α，则m∥α，α⊥β设α，β表示平面，m，n表示直线，则m∥α的一个充分不必要条件是()A．α⊥β且m⊥β B．α∩β＝n且m∥nC．m∥n且 D．α∥β且2的点，A1M＝AN=a，则MN与平面BB1C1C的位置关系是 3A．相 D．不能确中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是 棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为 aCD上，则 设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO？求证：平A1GHABCDPD＝AB＝2，E，F，GPC、PD、BC如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1，底面为正三角形，侧棱A1A⊥底面ABC，点E、F分别AEF?知识要A(x1,y1),B(x2y2为平面直角坐标系中两点，则A、B两点间距离(x1x(x1x2)2(y1y2 （1A(1－2)B(－，－4)（）C－21，D(52).【练】已知：A(1,1),B(5,3),C(0,3),求证：三角形ABC是直角三角形A(x1,y1),B(x2y2为平面直角坐标系中两点，则A、B两点的中点(x1x2,y1y2 （1A(1－2)B(－，－4)（）C－21，D(61)；（2）E(0，3)，F(－3，-7)（2）G－2，6)，H(5，1)；【例4】已知平行四边形ABCD的三个顶点A(-3,0)，B(2,-2),，C(5,2)，求顶点D的坐标【练习2】求下列各点关于点M(-2,1)的中心对称点（1）A(2，－3)（2）B(1，3)（3）C(－1，3)（4）D(-能力拓已知平行四边形ABCDAC2BD22(AB2AD2 x21 x24x8的最小值△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三△已知△ABC的两个顶点A(3，7)，B(－2，5)，若AC，BC的中点都在坐标轴上，则C点 （D）(2，－7)或试题分端点B的纵坐标是（ （C）－3或 （D）－1或 22D为△ABC22

BD求y x2x1 x2x1(xR)的值知识要lx轴相交时,x轴作为基准,xl向上方向之间所成的角叫做直l。特别地,当直线lx轴平行或重合时,规定=0°倾斜角的取值范围是[0°,180°)l与x轴垂直时,一条直线的倾斜角≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,k表示,也就是k=tanl与x轴平行或重合时,=0°,kl与x轴垂直时,90°,k不存在由此可知,一条直线l的倾斜角一定存在,但是斜率k不一定给定P1x1y1P2x2y2x1x2，则P1P2两点直线的斜ky1x1x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角=90°,xkP1P2的顺序无关,y1,y2x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换,但分子与分（3，5（a,73A. B.a=-4,b=- C.a=4,b=- D.a=-32】直l2的倾斜角2是直线l1的倾斜角12tan21为()

，则l1的倾A. B. C. D. 两点式方程：经过Pxy)和P(xy)(xx)

xx11 y x 一般式方程：我们把方程Ax+By+C=0（A,B不全为零1】直线的点斜式方程yy0k(xx0(B.xC.y2ykxb过原点的条件是()A. B.C.b=0且k D.b=0且 】在同一坐标系中，直线y=ax与y=x+a的图象可能是( .②经过点C(4,2)，倾斜角为L1yk1xb1或A1xB1yC10L2yk2xb2或A2xB2yC1k1A1B2A2k1k2A1A2B1B2k1k2且b1A1B2A2B1且B1C2B2C1 或11 k1k2且b1A1A2,B1B2,C1C2( 或11 2,13

直，则实数a的值是()-3

-2

3

2 置关系是( B.重C.平行或重 D.相交或重2A(-1,1)、B(2,-1)、C(1,4A.B.C.AP(x0y0到直线L：Ax+By+C=0（A、B不全为零A2Ax0A2距离为：d 平行直线距离公式：两条平行直线L1：Ax+By+C1=0;L1：Ax+By+C2=0（A、A2 35 35 2】直线1y

x1之间的距离为 24

14

3x+y-2=0 C.C.22

【练已知直线l与两直线l1:2x-y+3=0和l2:2x-y-1=0的距离相等则l的方程能力拓 A2，B（a0）,c0,b（a,≠） x,y满足2xy8，当2x≤3yxyx1(2x≤3x y轴上的截距为－1，且倾斜角是直线3x－y－3＝02 A. B.C. D.已知两条直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2,1)，则过两点P1(a1，b1)， x2xy6y220x20yk0表示两条直线，求这两条直线的方程及它们 则实数a的值是 ∥CD，②AB⊥CD，③AC∥BD，④AC⊥BD.其中正确的序号 l1与l2没有公共点，则实数a的值 果l1⊥l2，求a的值． 2 B．2＋2 D. 332 33222

试题分若直线x=1的倾斜角为,则 A. B. C. D.直线l经过（m,n）,(n,m)两点，其中m≠n,mn≠0,则 l与x

ly直线l1,l2均与y轴相交，且关于y轴对称，它们的倾斜角1与2的关系是 1-2 B.1+2C.1+2 D.1+2如图有三条直线l1,l2,l3，倾斜角分别是1，2，3，则下列关系正确的是 A.1>2>B.1>3>C.2>3>D.3>2>已知两点A(1,-1)、B(3,3)，点C(5,a)ABa的值直线l经过点P(-1,2)，且与以A(-6,-3)、B(3,-2)l的倾斜角的取8设斜率为m(m＞0)的直线上有两点(m,3)，(1，m)，则此直线的倾斜角 9.x,yyx22x2(1x≤1)y3x求过点P(2,1),且在x轴上的截距为-2的直线方程 22 B. C. D.22y-ax1=0表示的直线可能是（a已知AB是x轴上的两点点P的横坐标为2,且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程为( A.2x+y- B.2x-y-C.2y-x- D.x+y-B、C1(1)E，F的坐标；(2)求直线l设A（-1,2）,B(2,-2)，C（0，3）且M(a,b)（a≠0）是线段AB上一点，则直线MCk的取值范围是

5

551

-,2

2

2 2 已知A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为 B. C.0或 D.0或已知A(1,0),B(3,2),C(0,4),点D使AB⊥CD，且AD∥BC,则点D的坐标 l12，l1∥l2l2过点(－1,1)yPP点坐标为)． B． P(a，b)Q(b－1，a＋1)关于l对称l的倾斜角为)．A．135° 30,3B（-，0，C（3，0 1kb1A.b1- B.b2-1kb1过点A（4，a)和点B(5,b）的直线与直线y=x+m平行，则|AB|的值为 2 D.2若点(1,a)到直线4x-3y-4=0的距离不大于3,则a的取值范围是( D.5,5 求点(a,b)xy1的距离 x-y+1=02x+y+2=0lx1A(－2，－1)，B(4,5)ll的方程为．若两平行线2x＋y－4＝0与y＝－2x－k－2的距离不大于则k的取值范围 0，且l1与l2的距离是 a

的距离的③Pl1Pl32∶知识要(xa)2(yb)2r2x2y2DxEyF0(D2E24F01D2E2其中：圆心（D1D2E2 AC注：方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆 BD2E24AFxarybr其中：其中：（x1y1（x2y2）是圆直径的端能力拓已知圆心为CA1,1B2,2，且圆心C在直线lxy10上，求圆心为C的圆的标准方程．已知圆Cx2y1)24，求以P(3,2如果实数x、y满足(x2)2y23，则y的最大值为 x12

333 333x2cos试求圆y

已知A(2,0)，B(2,0)，点P在圆(x3)2(y4)24上运动，则PA2PB2的最小值 试题分 x2(y2)2 B.x2(y2)2(x1)2(y3)2 D.x2(y3)2C(x2)2y1)21C（(x2)2(y1)2 B．(x2)2(y1)2C．(x1)2(y2)2 D．(x1)2(y2)2已知圆CM（1，1）xy10Cxy1相切，则圆C的方程 ．O为坐标原点，求Q点的轨迹方程`将圆C:x2y24x2y0平分的直线的方程可以是 xy1 xy3 xy1 xy3 ( 过点(4,4)引圆 ( 6 6经过圆x22xy20的圆心且与直线x2y0平行的直线方程是 x2y1 x2y20 x2y1 x2y2已知圆C:x2y24x0,l过点P(3,0)的直线,则 A.l与CCl与CBl与CD5.若圆C:x2y21与圆C:x2y26x8ym0外切，则m B D.x2y22x2ya0xy204，则实数a）A.B.C.D.A.0kk<0或k>3kk0或k33 3在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程A.0kk<0或k>3kk0或k33 3xy满足x32y23，则x

函数y sin2cos

4x若直线yxb与曲线y3 有公共点，则4x A．1，122 B．122，12 C．122 D．12 x24x3x1a的解集为[4,0]，求a4知识要设圆C∶(x-a)2+(y-b)2=r2，点M(x0，y0)到圆心的距离为d，则有 M在2．直线与圆的位置(xa)2(yb)2 AxByC yx的一元二次方程，判别式为 当lr1r2时，圆C1与圆C2相离当lr1r2时，圆C1与圆C2外切当|r1r2|lr1r2时，圆C1与圆C2相交当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内切当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内含C1x2y22mx4ym250，圆C2x2y22xm＝1时，圆C1C2能力拓 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°C的大小等于 B． C． D．为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（） 试题分xy10绕点（10）沿逆时针方向旋转15ll与圆(x3)2y24＋kπk∈Z 2A.相 D.不确定已知圆O1和圆O2的半径分别为2cm和3cm，圆心距O1O2为5cm，则圆O1和圆O2的位 外 D．内l上O12cmO23cm，运动，7sO1与圆l外切B.相交C.内切D.已 的半径 的半径是方 的根 的圆心距为 内 D．外33

直线l与半径r的圆O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是 A、r B、r C、r D、rA4,0的直线l与曲线x22y21有公共点，则直线l33 33 A、3, B、[3, C、 3

3 D、 3 圆x2y21与直线ykx2公共点的充要条件是 A、k 2 B、k3,C、k 2 D、k 3若直线xy1与圆x2y21有公共点，则 A、a2b2 B、a2b2 C a

D a 直线xy1与圆x2y22ay0（a＞0）没有公共点，则a的取值范围是 22222A、 B、2 D、 22222AB相切，则r的值为 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆OA,OB外 如右图，在边长为3的正方形中，圆与圆外切，且 分别与、边相切， 分 、边相切，则圆心距 过点1,1的直线与圆x22y329相交于AB两点则AB的最小值 35 B. C. D.35直线3xym0与圆x2y22x20相切，则实数m等于 3333333A、 B、 或 3 D、 或3333333由直线yx1上的一点向圆x32y21引切线，则切线长的最小值为 27A、 D、27ykx1x2y21P、Q两点，且POQ1200，则k 332322A、 C、 D332322知识要(x,y,z)表示。若A(x1y1z1B(x2y2z22

ABx2x1y2y1z2z1a x2y2表示向量a的有向线段的长度叫做向量的模，记做|a|。若a x2y2 3起点与终点重合的向量叫做零向量，一般记为 。零向量的模为零 【练】如图，在边长为1的正三棱柱ABC-A1B1C1中，建立合适的坐标系，并写出各顶点坐标及AB.1若ax1y1z1bx2y2z2，则abx1x2y1y2z1z2。

abb⑵加法结合律abcab⑶分配律+aa ，aba2若ax1y1z1bx2y2z2，则abx1x2y1y2z1z2实数和向量a的乘积是一个向量，记做aa的长|a||||a|a的方向：当0时，与a同方向；当0时，与a反方向。若ax1,y1z1ax1y1z1已知空间两个向量ab定义它们的数量积（或内积）ab|a||b|cosa,b,若ax1y1z1bx2y2z2abx1x2y1y2注：向量的夹角:在空间中任取一点O，作OAa,OBb，则AOB叫做向量的夹角，记作a,b。通常规定0a,b。⑴ab|a|cosa,b；⑵abab0；⑶|a|2aa；⑷|ab||a||b| 2 （1）(a)b(ab)；⑵abba；⑶(ab)cacb 2 【例1】化简：(a2b3c)5(a b c)3(a2bc) 则MGABAD等于 32

C. D. ①若a、b、cxyaxb②若a、b、cxyaxb③若a、b、c共面b、c不共线，则存在实xy，使axbaxbyc，则a、b、c【练习2】在长方体ABCDA1B1C1D1中，若E为矩形ABCD对角线的交点，则 ,y 【例3】⑴设向量a与b互相垂直，向量c与它们构成的角都是60,2ab3ca5，b3c8那,2ab3ca5，b3⑵已知a，bcmabnbc，则m与nabab2c1 如果ab，则ab；反之，如果ab，且b0ab若axyzbx,y,z),abx1y1

如果a,b ，则称a与b互相垂直，记作ab若ax1y1z1),bx2y2z2abx1x2y1y2z1z20【例1】已知a(2,4,5)，b(3,x,y)，若ab，则 A．x6y2

y B．x3，y2

x3，y D．x6 】若a(1,5,1)，b(2,3,5)⑴若(kab)a3bk⑵若(kaba3bk1如果三个向量a、b、c是三个不共面的非零向量，则

a(x1y1z1bx2y2z2a、b、c的线性组合xaybzc能生成所有的空间向量，这时a、b、c叫做空间的一基底，记作a、b、c}。2、共线向量定理两个空间向量a,b(b0),abxaxbycxayb如果三个向量a、b、cpx，y，z，使pxaybzc。 】如果e11,2,7，e21,3,2，a可以使用e1，e2进行分解么，为什么【例2】已知空间的一个基底{a、b、c}，mabc，nxaybc，若m与n共线，则x+y等于（ 2】若a、b、c}是空间的一个基底，m3a2bc，nxaybc,且m与 3i,jka2ijkbij3k，则abni2j3k，计算mn 能力拓1、在棱长1的正方ABCD2、已知mab,n2a2b(a,b不共线)，则m与n A.共 D.以上都不11⑴求证：AG (ABACCD)3ABaACbADc，用基底{a,b,c}BG,QGPNPQPQMNC