导学案：描述交变电流的物理量

描述交变电流的物理量导学案学习要求知道交变电流的周期、频率的含义，以及它们相互间的关系。知道我国生产和生活用电的周期（频率）的大小知道交变电流的峰值和有效值的意义。能利用有效值定义计算某些交变电流的有效值。会利用正弦式交变电流有效值公式进行有关计算。具有运用类比、迁移的科学方法分析新问题的意识和能力。学习重难点交变电流的有效值【课前自学】1.交变电流的周期和频率(1)周期T：交变电流完成_________所需要的时间.用_________表示,单位_________.(2)频率：1秒内完成_________的次数.用f表示,单位：_________.(3)周期和频率的关系：_________或_________.(4)物理意义：表征交变电流变化的快慢.(5)线圈转动角速度ω与频率f的关系：_________.2.交变电流的峰值(1)交变电流在一个周期内所能达到的最大值叫做交变电流的峰值.以此可以表示交变电流的强弱或电压的高低.(2)意义：磁场中旋转线圈与中性面垂直时交变电流的瞬时值.对单匝线圈而言,其电压的峰值可表示为Em=_________或Em=_________.电流的峰值可表示为Im=_________或Im=_________.3.交变电流的有效值(1)根据电流的_________来规定.让交变电流和直流通过相同阻值的电阻,如果它们在相等的时间内产生的_________相等,就把这一直流电的数值叫做这一交变电流的有效值.(2)有效值和峰值的关系E=___________,U=___________,I=___________.，这一关系只适用于____________电流.在没有特别说明时,通常所说的交变电压、电压、电动势都是指有效值,交流电表测量的值也是有效值,交流用电设备铭牌标出的电压、电流值也是指有效值.学习过程第一课时周期和频率【自学】问题：1.什么是周期，频率？它们之间有什么关系？ω与周期T、频率f之间的关系是什么？【思考完成】如图所示，这个交流电的周期是多少？频率是多少？峰值和有效值（一）、峰值【问题】1.交变电流的峰值Im或Um表示什么？【思考与讨论】如图所示，通过一个R=1Ω的电阻i随时间变化的曲线。这个电流不是恒定电流。怎样计算通电1s内电阻R中产生的热量？如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1s内产生同样的热，这个电流是多大？、有效值【问题】2.什么是交流电的有效值？（看P35回答）理论计算表明，正弦交变电流的有效值I、U与峰值Im、Um之间有什么关系？注意：有效值不是平均值，这是两个完全不同的物理量。有效值是一种等效替代，把恒定电流与交变电流通入相同的电阻，经过相同的时间，产生相同的电热，我们就把恒定电流的大小叫做交变电流的有效值.这里的相同时间是指较长的时间或者是周期的整数倍.【例1】两个完全相同的电热器，分别通以如图5-2-1甲、乙所示的交变电流，两个交变电流的最大值相等，两个分别是方波式和正弦式交变电流，则这两个电热器的电功率之比为多少？图5-2-1第二课时【方法总结】怎样求交变电流的有效值、最大值、平均值？(1)当要求有效值时，一般有下列两种情况.①对于按正（余）弦规律变化的电流，可先根据Em=BSω求出其最大值，然后根据E=求出其有效值，则有关电功、电功率的计算，各种交流仪表读数等相应得到解决.②当电流是非正（余）弦规律时，必须根据电流的热效应来求解，且时间一般取一个周期.当需要求某段时间内通过某一截面积的电荷量时，只能用q=Δt，而是这一段时间内电流的平均值，只能用求解，=，=n，故q=·Δt=.求ΔΦ的方法之一是先求Em，由于Em=BSω，则Φm=BS=，然后根据Φ=Φmcosωt很容易求出线圈转过某一角度时磁通量的变化量.课堂练习（A级）我国电网中交变电流的周期是，1s内电流方向发生多少次改变？（A级）一个电容器，当它的两个极板间的电压超过10V时，其间的电介质就可能被破坏而不再绝缘，这个现象叫做电介质的击穿，这个电压叫做这个电容器的耐压值。能否把这个电容器接在交流电压是10V的电路两端？为什么？（A级）一个灯泡，上面写着“220V，40W”。当它正常工作时，通过灯丝电流的峰值是多少？（A级）如图是一个正弦式电流的波形图。根据图象求出它的周期、频率、电流的峰值、电流的有效值。（B级）有一个电热器，工作时的电阻为50Ω，接在电压为u=Umsinωt的交流电源上，其中Um=311V,ω=100π/s。该电热器消耗的功率是多大？课后反思课后提高【疑难导析】(1)有效值是根据电流的热效应来定义的，交流的有效值具有等效的意义，所以在理解此概念时，要强调“同样电阻”“同一时间”和“热量相等”.对于峰值和有效值之间的关系：E=,U=,I=.只适用于正弦式电流，其他规律的交变电流的峰值和有效值间关系并不具有这种特征.(2)有效值和平均值的区别：交流电的有效值是按热效应定义的，所以对一个确定的交流电来说，有效值是恒定的，而平均值是由公式E=N来求的，其值的大小与所取时间间隔有关.如正弦式电流，从中性面开始，经，平均电动势大小为：，而一周期内的平均电动势却为零.在计算交流电通过导体产生的热量、热功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用有效值，而不能用平均值，在计算通过导体的电荷量时，只能用交流电的平均值，而不能用有效值，在考虑电容器的耐压值时，则应根据交流电的峰值.【题型归纳】1.表征交变电流的物理量的确定【例1】交变电流电压表达式为u=20sin314tV,求这个交变电压的最大值Um、有效值U、周期T、频率f.画出交变电流的u-t图象.思路分析：已知交变电流的电压表达式u=Umsinωt,正弦符号前的系数即为最大值,根据正弦式交变电流的电压有效值与最大值的关系U=,可求得U;再根据T=,求得T;由f=,求得f.解析：据题意,交变电流电压最大值Um=20V,有效值U==10V,周期T==s=s,频率f==50Hz.画出交变电流的电压随时间变化图象如图5-2-2所示.图5-2-2温馨提示：对于正弦交变电流,有效值与最大值之间有如下关系：I=;U=.非正弦式交变电流,上述关系式不成立,它的有效值应根据有效值的定义来求.对非正弦式交变电流,它的有效值应据其定义来求.2.交变电流有效值的求解【例2】图5-2-3表示一交流电的电流随时间而变化的图象.此交流电的有效值是()图5-2-3AAC.AD.A思路分析：本题要求的是矩形交变电流的有效值,与平时所熟知的正弦交变电流的有效值(即I有效=Im／)不同,因此,有的学生对这样的题目感到无从下手.本题只能从有效值的定义出发,才能顺利解答.该交变电流通过阻值为R的电阻一个周期的时间(即s)内所产生的热量为：Q交=(4)2×R×+(3)2×R×设直流电流I通过电阻R一个周期的时间(即s)内产生的热量为Q直=I2R×由交流的有效值定义得Q直=Q交,即50×=I2×则I=5A,即交变电流的有效值为5A.温馨提示：对非正弦交变电流有效值求解,一定要从电流热效应出发.3.交变电流的峰值确定【例3】如图5-2-4所示,单匝线圈在匀强磁场中绕OO′轴从图示位置开始匀速转动.已知从图示位置转过时,线圈中电动势大小为10V,求：图5-2-4(1)交变电动势的峰值;(2)线圈从图示位置转过的过程中,交变电动势的平均值.思路分析：交变电流是电磁感应的具体应用,求解交变电流的峰值,实际是求解感应电动势的最大值.解析：(1)图示位置为中性面位置,从此时开始计时,交变电动势瞬时值为：e=Emsinωt.将ωt=,e=10V代入上式,解得峰值Em=20V.(2)线圈从图示位置转过的过程中,磁通量的变化ΔΦ=BS,经历的时间Δt=,所以此过程中交变电动势的平均值===Em=×20V=V.拓展迁移解决交流电平均值问题,先要搞清正弦式电流产生的原理,计算正弦交变电动势的峰值一般用Em=BSω,计算正弦交变电动势的有效值则用E=;计算平均值用E=n.1.如图5-2-7所示,匀强磁场B=T,所用矩形线圈的匝数N=100,边长ab=m,bc=m,以角速度ω=100πrad/s绕OO′轴匀速转动,当线圈平面通过中性面时开始计时,试求：(1)线圈中感应电动势的大小;(2)由t=0至t=过程中的平均电动势值.提示：(1)感应电动势的瞬时值e=NBSωsinωt.由题可知:S=·=×m2=m2,Em=NBSω=100×××100πV=314V所以e=314sin100πtV.图5-2-7(2)用=n计算t=0至t=过程中的平均电动势图5-2-7=N=N=,即=NBSω代入数值得=200V.如图5-2-8所示,单匝线圈在匀强磁场中绕OO′轴从图示位置开始匀速转动,已知从图示位置转过时,线圈中电动势大小为10V,求：图5-2-8图5-2-8(1)交变电动势的峰值;(2)交变电动势的有效值;(3)设线圈电阻R=