2016届高考数学大一轮总复习(理科)第九章解析几何94

学必求其心得，业必贵于专精§9.4直线与圆、圆与圆的地址关系1．判断直线与圆的地址关系常用的两种方法(1）几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系．d<r?订交；d＝r?相切；d〉r?相离．（2)代数法：错误!错误!［知识拓展]圆的切线方程常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P（x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2。2)过圆(x－a)2＋（y－b）2＝r2上一点P（x0，y0）的圆的切线方程为（x0－a）（x－a）＋(y0－b）（y－b)＝r2。3）过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2。2．圆与圆的地址关系设圆O1:（x－a1)2＋(y－b1）2＝r2，1（r1〉0),圆O2：(x－a2）2＋(y－b2）2＝r错误!(r2〉0）.方法几何法：圆心距d与代数法:联立两圆方学必求其心得，业必贵于专精地址关系r1,r2的关系程组成方程组的解的状况外离d>r1＋r2无解外切d＝r1＋r2一组实数解订交|r1－r2｜〈d〈r1＋r2两组不相同的实数解内切d＝|r1－r2|（r1≠r2）一组实数解内含0≤d<|r1－r2｜无解(r1≠r2)［知识拓展]常用结论1)两圆的地址关系与公切线的条数:①内含：0条;②内切：1条；③订交：2条；④外切：3条；⑤外离:4条．(2）当两圆订交时，两圆方程（x2，y2项系数相同）相减即可得公共弦所在直线的方程．【思虑辨析】判断下面结论可否正确(请在括号中打“√”或“×"）(1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1订交”的必要不充分条件．(×)（2）若是两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外学必求其心得，业必贵于专精切．（×）(3)若是两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆订交．(×）（4)从两圆的方程中消掉二次项后获取的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．(×)（5）过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0yr2.(√)(6）过圆O：x2＋y2＝r2外一点P（x0,y0）作圆的两条切线，切点分别为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2。(√）22的地址关系是（）1．圆（x－1)＋（y＋2）＝6与直线2x＋y－5＝0A．相切B．订交但直线但是圆心C．订交过圆心D．相离答案B剖析由题意知圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离d＝错误!＝错误!〈错误!且2×1＋（－2)－5≠0，所以直线与圆订交但但是圆心．2．（2013·安徽)直线x＋2y－5＋错误!＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为（）A．1B．2C．4D．4错误!学必求其心得，业必贵于专精答案C剖析圆的方程可化为(x－1)2＋（y－2）2＝5，圆心(1，2)到直线x＋2y－5＋错误!＝0的距离d＝1，截得弦长l＝2错误!＝4.3．两圆交于点A（1,3）和B(m，1）,两圆的圆心都在直线x－y＋错误!0上，则m＋c的值等于________．答案3剖析由题意，知线段AB的中点在直线x－y＋错误!＝0上，∴错误!－2＋错误!＝0，∴m＋c＝3.4．（2014·重庆)已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0订交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为________．答案

0或

6剖析由x2＋y2＋2x－4y－4＝0得(x＋1）2＋(y－2）2＝9，所以圆

C的圆心坐标为C（－1,2)，半径为3，由AC⊥BC可知△ABC是直角边长为3的等腰直角三角形，故可得圆心C到直线x－y＋a＝0的距离为错误!,由点到直线的距离公式可得错误!＝错误!，解得a＝0或a＝6。题型向来线与圆的地址关系例1已知直线l：y＝kx＋1，圆C：（x－1)2＋(y＋1)2＝12。学必求其心得，业必贵于专精(1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点;(2）求直线l被圆C截得的最短弦长．思想点拨直线与圆的交点个数即为直线方程与圆方程联立而成的方程组解的个数;最短弦长可用代数法或几何法判断．方法一（1)证明由错误!消去y得（k2＋1)x2－(2－4k）x－7＝0，因为＝(2－4k）2＋28(k2＋1）〉0,所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点．(2)解设直线与圆交于A（x1，y1)、B(x2，y2)两点，则直线l被圆C截得的弦长|AB｜＝错误!|x1－x2|2错误!＝2错误!，令t＝错误!,则tk2－4k＋(t－3）＝0，当t＝0时,k＝－错误!,当t≠0时，因为k∈R，所以＝16－4t（t－3)≥0，解得－1t≤4，且t≠0，4k＋3故t＝1＋k2的最大值为4,此时|AB｜最小为2错误!.方法二（1)证明圆心C(1，－1）到直线l的距离d＝错误!，圆C的半径R＝2错误!，R2－d2＝12－错误!＝错误!,而在S＝11k2－4k＋8中，学必求其心得，业必贵于专精＝（－4)2－4×11×8〈0,故11k2－4k＋8>0对k∈R恒成立,所以R2－d2〉0，即d<R,所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点．（2）解由平面几何知识,知｜AB|＝2R2－d2＝2错误!,下同方法一．方法三（1)证明因为不论k为何实数，直线l总过点P（0，1)，而｜PC|＝错误!〈2错误!＝R，所以点P（0,1）在圆C的内部,即不论k为何实数，直线l总经过圆C内部的定点P.所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点．(2）解由平面几何知识知过圆内定点P(0,1)的弦，只有和AC(C为圆心)垂直时才最短,而此时点P（0,1)为弦AB的中点，由勾股定理，知|AB｜＝2错误!＝2错误!，即直线l被圆C截得的最短弦长为2错误!。思想升华（1)与弦长相关的问题常用几何法，即利用弦心距、半径和弦长的一半组成直角三角形进行求解．(2)利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的地址关系，也可利用直线的方程与圆的方程联立后获取的一元二次方程的鉴识式来判断直线与圆的地址关系．学必求其心得，业必贵于专精（1）若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1订交，则P（a,b）（)A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上都有可能2)(2014·江苏)在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆x－2)2＋(y＋1）2＝4截得的弦长为______．答案（1）B(2）错误!剖析(1）由错误!〈1，得错误!>1,所以点P在圆外．（2)圆心为(2,－1），半径r＝2.圆心到直线的距离d＝错误!＝错误!，所以弦长为2r2－d2＝2错误!＝错误!.题型二圆的切线问题例2（1)过点P（2，4)引圆(x－1）2＋(y－1）2＝1的切线，则切线方程为__________；（2)已知圆C：（x－1）2＋(y＋2）2＝10,求满足以下条件的圆的切线方程．①与直线l1:x＋y－4＝0平行;②与直线l2:x－2y＋4＝0垂直；③过切点A（4，－1)．学必求其心得，业必贵于专精思想点拨用待定系数法，先设出切线方程，再求系数．(1）答案x＝2或4x－3y＋4＝0剖析当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝2，此时，圆心到直线的距离等于半径，直线与圆相切，吻合题意；当直线的斜率存在时，设直线方程为y－4＝k(x－2）,即kx－y＋4－2k＝0，∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离等于半径，即d＝错误!＝错误!＝1，解得k＝错误!，∴所求切线方程为错误!x－y＋4－2×错误!＝0，即4x－3y＋4＝0.(2)解①设切线方程为x＋y＋b＝0，则错误!＝错误!,∴b＝1±2错误!，∴切线方程为x＋y＋1±2错误!＝0；②设切线方程为2x＋y＋m＝0，则错误!＝错误!,∴m＝±5错误!,∴切线方程为2x＋y±5错误!＝0;③∵kAC＝错误!＝错误!,∴过切点A(4,－1)的切线斜率为－3，∴过切点A(4，－1）的切线方程为y＋1＝－3（x－4)，学必求其心得，业必贵于专精即3x＋y－11＝0。思想升华求圆的切线方程的常用方法：(1)设出切线方程，由几何性质确定参数值．2)过圆外一点(x0，y0)求切线，既可采用几何法也可采用代数法．①几何方法：当斜率存在时，设为k，切线方程为y－y0＝k(x－x0）,由圆心到直线的距离等于半径求解．②代数方法：当斜率存在时,设切线方程为y－y0＝k(x－x0），即y＝kx－kx0＋y0，代入圆方程，得一个关于x的一元二次方程，由＝0，求得k，切线方程即可求出．(2013·江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中,点A（0,3)，直线l：y＝2x－4。设圆C的半径为1，圆心在l上．(1）若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2）若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO｜,求圆心C的横坐标a的取值范围．解(1)由题设，圆心C是直线y＝2x－4和y＝x－1的交点，解得点C（3,2），于是切线的斜率必存在．学必求其心得，业必贵于专精设过A（0,3)的圆C的切线方程为y＝kx＋3，由题意，得错误!＝1,解得k＝0或－错误!，故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0.(2）因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为（x－a）2＋[y－2（a－2)]2＝1.设点M（x,y)，因为|MA|＝2｜MO｜，所以x2＋y－32＝2错误!,化简得x2＋y2＋2y－3＝0,即x2＋（y＋1）2＝4,所以点M在以D(0,－1)为圆心,2为半径的圆上．由题意，点M(x，y）在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则｜2－1｜≤｜CD|≤2＋1，即1≤错误!≤3.由5a2－12a＋8≥0，得a∈R；由5a2－12a≤0,得0≤a≤错误!。所以点C的横坐标a的取值范围为错误!。题型三圆与圆的地址关系例3(1)已知两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2:x2＋y2＋2x＋2y－8＝0,则两圆公共弦所在的直线方程是________________________．（2)两圆x2＋y2－6x＋6y－48＝0与x2＋y2＋4x－8y－44＝0公切线的学必求其心得，业必贵于专精条数是________．（3)已知⊙O的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0，若由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是________．答案(1)x－2y＋4＝0（2)2（3)x＝错误!剖析（1）两圆的方程相减得:x－2y＋4＝0.2)两圆圆心距d＝错误!〈错误!＋错误!，∴两圆订交,故有2条公切线．(3）⊙O的圆心为（0,0），半径为错误!，⊙O′的圆心为(4，0)，半径为错误!，设点P为(x,y)，由已知条件和圆切线性质得x2＋y2－2＝（x－4）2＋y2－6，化简得x＝错误!.思想升华判断两圆的地址关系常常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．若两圆订交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去

x2，y2

项得到．(1)圆

C1：x2＋y2－2y＝0，C2：x2＋y2－2

3x－6＝0

的地址关系为(

）A．外离C．订交

B．外切D．内切学必求其心得，业必贵于专精（2)设M＝{（x，y）|y＝错误!，a>0｝，N＝{(x，y）|(x－1）2＋（y3）2＝a2，a〉0｝，且M∩N≠?，求a的最大值和最小值．1)答案D剖析∵圆C1：x2＋y2－2y＝0的圆心为：C1(0，1)，半径r1＝1，圆C2：x2＋y2－2错误!x－6＝0的圆心为:C2(错误!，0），半径r2＝3，∴｜C1C2｜＝错误!＝2，又r1＋r2＝4,r2－r1＝2，∴|C1C2|＝r2－r1＝2，∴圆C1与C2内切．（2)解M＝{(x，y）｜y＝错误!，a〉0}，即{(x，y)｜x2＋y2＝2a2,y≥0}，表示以原点O为圆心，半径等于2a的半圆（位于横轴或横轴以上的部分）．N＝｛(x，y)｜(x－1）2＋(y－错误!)2＝a2,a>0}，表示以O′(1,错误!)为圆心,半径等于a的一个圆．再由M∩N≠?，可得半圆和圆有交点,故半圆和圆订交或相切．当半圆和圆相外切时，由｜OO′｜＝2＝2a＋a，求得a＝2错误!－2；当半圆和圆相内切时,由|OO′｜＝2＝2a－a，求得a＝2错误!＋2,故a的取值范围是［2错误!－2，2错误!＋2]，a的最大值为2错误!＋2,最小值为2错误!－2。学必求其心得，业必贵于专精高考中与圆交汇问题的求解一、与圆相关的最值问题典例：(1）(2014·江西）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为（)4A。5π

3B。4πC．（6－2错误!)πD。错误!π（2）（2014·北京)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m，0),B(m，0）(m>0）,若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°,则m的最大值为( )A．7B．6C．5D．4思想点拨(1）原点O在圆上，当切点与O连线过圆心时，半径最小．（2）以AB为直径的圆与圆C有交点．剖析（1）∵∠AOB＝90°,∴点O在圆C上．设直线2x＋y－4＝0与圆C相切于点D，则点C与点O间的距离等于它到直线2x＋y－4＝0的距离，∴点C在以O为焦点,以直线2x＋y－4＝0为准线的抛物线上,学必求其心得，业必贵于专精∴当且仅当O，C，D共线时,圆的直径最小为｜OD|.又|OD|＝错误!＝错误!，∴圆C的最小半径为错误!，∴圆C面积的最小值为π(错误!）2＝错误!π。（2）依照题意,画出表示图，以下列图，则圆心C的坐标为（3，4)，半径r＝1，且｜AB|＝2m.因为∠APB＝90°，连接OP，1易知｜OP|＝2|AB|＝m.要求m的最大值，即求圆C上的点P到原点O的最大距离．因为|OC|＝错误!＝5，所以｜OP｜max＝|OC｜＋r＝6，即m的最大值为6。答案（1）A（2）B温馨提示与圆相关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面．解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转变．如本例（1)中，将面积问题转变成了点到直线的距离；(2)中，将参数范围转变学必求其心得，业必贵于专精为了两圆地址关系问题．熟练掌握圆的几何性质是解决问题的根本．二、圆与不等式的交汇问题典例:（3）设m,n∈R，若直线（m＋1)x＋(n＋1）y－2＝0与圆（x－1)2＋(y－1）2＝1相切，则m＋n的取值范围是（）A．[1－错误!，1＋错误!］B．（－∞，1－错误!]∪［1＋错误!，＋∞)C．［2－2错误!,2＋2错误!］D．(－∞，2－2错误!]∪[2＋2错误!，＋∞）（4）(2014·安徽）过点P（－错误!,－1）的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是( )A。错误!B.错误!C.错误!D.错误!思想点拨圆与不等式的交汇实质上反响了圆的独到性质，即圆内点、圆外点的性质，直线与圆订交、相离的性质,圆与圆的订交、相离的性质等，这些问题反响在代数上就是不等式的形式．剖析（3）依照圆心到直线的距离是1获取m，n的关系，再用基本不等式求解．圆心(1，1)到直线（m＋1)x＋(n＋1）y－2＝0的距离为错误!＝1,所以m＋n＋1＝mn≤错误!（m＋n）2，学必求其心得，业必贵于专精所以m＋n≥2＋2错误!或m＋n≤2－2错误!.4）设过点P的直线方程为y＝k（x＋错误!）－1,则由直线和圆有公共点知错误!≤1。解得0≤k≤3。故直线l的倾斜角的取值范围是[0，错误!］．答案(3）D（4)D温馨提示直线与圆地址关系的观察,一般是已知地址关系求参数值，基本不等式的观察，一般是给出参数关系，利用基本不等式求最值或范围．而典例(3)却以直线与圆的地址关系给出参数之间的数量关系，利用基本不等式转变，结合换元法把关系转变成一元二次不等式，从而求得m＋n的取值范围，这一交汇命题奇特独到，观察知识全面，难度中等,需要注意各知识点应熟练掌握才能逐一化解．方法与技巧1．直线与圆的地址关系表现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不相同的方面和思路来判断的．2．求过一点的圆的切线方程时,第一要判断此点可否在圆上，尔后设出切线方程．注意：斜率不存在的状况．学必求其心得，业必贵于专精3．圆的弦长的常用求法(1）几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l,则错误!2＝r2－d2；(2）代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：AB|＝错误!｜x1－x2|＝错误!。失误与防范1．求圆的弦长问题，注意应用圆的性质解题,即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可以用勾股定理或斜率之积为－1列方程来简化运算．2．过圆上一点作圆的切线有且只有一条；过圆外一点作圆的切线有且只有两条,若仅求得一条，除了考虑运算过程可否正确外，还要考虑斜率不存在的状况，以防漏解.A组专项基础训练(时间：45分钟)1．（2014·湖南)若圆C1:x2＋y2＝1与圆C2:x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m等于( )A．21B．19C．9D．－11学必求其心得，业必贵于专精答案C剖析圆C2的标准方程为（x－3）2＋（y－4)2＝25－m.又圆C1:x2＋y2＝1,∴|C1C2|＝5.又∵两圆外切，∴51＋＝错误!，解得m＝9.2．(2013·福建)已知直线l过圆x2＋（y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是(）A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝0答案D剖析圆x2＋（y－3）2＝4的圆心为点(0，3），又因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直,所以直线l的斜率k＝1。由点斜式得直线l：y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0.3．若圆C1：x2＋y2－2ax＋a2－9＝0（a∈R）与圆C2：x2＋y2＋2by＋b2－1＝0(b∈R）内切，则ab的最大值为(）A。2B．2C．4D．2错误!答案B剖析圆C1:x2＋y2－2ax＋a2－9＝0(a∈R)．化为:（x－a)2＋y2＝9，圆心坐标为（a,0)，半径为3.学必求其心得，业必贵于专精圆C2：x2＋y2＋2by＋b2－1＝0(b∈R)，化为x2＋(y＋b)2＝1，圆心坐标为(0，－b）,半径为1,∵圆C1：x2＋y2－2ax＋a2－9＝0(a∈R)与圆C2:x2＋y2＋2by＋b2－1＝0(b∈R)内切，∴错误!＝3－1,即a2＋b2＝4，ab≤错误!（a2＋b2)＝2.∴ab的最大值为2。4．(2013·山东）过点P（3,1)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x＋y－3＝0B．2x－y－3＝0C．4x－y－3＝0D．4x＋y－3＝0答案A剖析以下列图：由题意知：AB⊥PC，kPC＝错误!，∴kAB＝－2，∴直线AB的方程为y－1＝－2(x－1），即2xy－3＝0.5．已知直线y＝kx＋b与圆O:x2＋y2＝1订交于A,B两点,当b＝错误!时,错误!·错误!等于( )A．1B．2C．3D．4答案A剖析设A（x1,y1），B（x2，y2)，将y＝kx＋b代入x2＋y2＝1得（1学必求其心得，业必贵于专精k2)x2＋2kbx＋b2－1＝0,故x1＋x2＝－错误!,x1x2＝错误!，从而错误!·错误!＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2）x1x2＋kb(x1＋x2)＋b2＝b2－1－错误!＋b2＝错误!－1＝1.6．若直线y＝x＋b与曲线y＝3－4x－x2有公共点,则b的取值范围是______________．答案1－2错误!≤b≤3剖析由y＝3－错误!，得(x－2)2＋（y－3)2＝4(1≤y≤3)．∴曲线y＝3－错误!是半圆,如图中实线所示．当直线y＝x＋b与圆相切时,错误!＝2.∴b＝1±2错误!.由图可知b＝1－22。∴b的取值范围是错误!.7．（2014·上海)已知曲线C：x＝－错误!，直线l：x＝6,若关于点A(m,0）,存在C上的点P和l上的Q使得错误!＋错误!＝0,则m的取值范围为________．答案[2,3]剖析曲线C:x＝－错误!，是以原点为圆心，2为半径的圆，并且xP∈［－2，0],关于点A(m，0），存在C上的点P和l上的Q使得错误!＋错误!学必求其心得，业必贵于专精0,说明A是PQ的中点，Q的横坐标x＝6，∴m＝错误!∈［2,3]．8．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0（a>0)的公共弦长为2错误!,则a＝________.答案1剖析方程x2＋y2＋2ay－6＝0与x2＋y2＝4。相减得2ay＝2，则y＝错误!.由已知条件错误!＝错误!，即a＝1。9．已知以点C（t，错误!）(t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O,A，与y轴交于点O,B,其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M,N，若｜OM｜＝|ON｜，求圆C的方程．(1）证明∵圆C过原点O,∴｜OC｜2＝t2＋错误!。设圆C的方程是（x－t)2＋（y－错误!)2＝t2＋错误!，令x＝0，得y1＝0，y2＝错误!；令y＝0，得x1＝0，x2＝2t,∴S△OAB＝错误!｜OA｜·|OB｜＝错误!×|错误!|×|2t｜＝4，学必求其心得，业必贵于专精即△OAB的面积为定值．2)解∵｜OM|＝｜ON|，｜CM|＝｜CN｜，∴OC垂直均分线段MN.kMN＝－2,∴kOC＝错误!.∴错误!＝错误!t，解得t＝2或t＝－2.当t＝2时，圆心C的坐标为（2，1），|OC｜＝错误!,此时C到直线y＝－2x＋4的距离d＝错误!〈错误!，圆C与直线y＝－2x＋4订交于两点．当t＝－2时,圆心C的坐标为（－2，－1),｜OC｜＝5,此时C到直线y＝－2x＋4的距离d＝错误!>错误!.圆C与直线y＝－2x＋4不订交,∴t＝－2不吻合题意，舍去．∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5。10．已知矩形ABCD的对角线交于点P（2，0），边AB所在直线的方程为x－3y－6＝0,点（－1,1）在边AD所在的直线上．(1）求矩形ABCD的外接圆的方程;（2）已知直线l：（1－2k)x＋(1＋k)y－5＋4k＝0(k∈R），求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒订交，并求出订交的弦长最短时的直线l的方程．学必求其心得，业必贵于专精解(1）∵lAB：x－3y－6＝0且AD⊥AB，点（－1,1）在边AD所在的直线上，∴AD所在直线的方程是y－1＝－3(x＋1),即3x＋y＋2＝0。由错误!得A(0，－2）．∴|AP｜＝错误!＝2错误!，∴矩形ABCD的外接圆的方程是(x－2）2＋y2＝8.（2)直线l的方程可化为k(－2x＋y＋4)＋x＋y－5＝0，可看作是过直线－2x＋y＋4＝0和x＋y－5＝0的交点(3，2)的直线系，即l恒过定点Q（3,2），由（3－2)2＋22＝5<8知点Q在圆P内,∴l与圆P恒订交．设l与圆P的交点为M,N，则｜MN｜＝28－d2（d为P到l的距离），设PQ与l的夹角为θ，则d＝｜PQ|·sinθ＝错误!sinθ，当θ＝90°时,d最大,|MN|最短．此时l的斜率为PQ的斜率的负倒数，即－错误!，学必求其心得，业必贵于专精故l的方程为y－2＝－错误!(x－3)，即x＋2y－7＝0。B组专项能力提升(时间：25分钟)11．若直线l:y＝kx＋1(k<0）与圆C:x2＋4x＋y2－2y＋3＝0相切,则直线l与圆D：（x－2)2＋y2＝3的地址关系是( )A．订交B．相切C．相离D．不确定答案A剖析因为圆C的标准方程为(x＋2）2＋（y－1）2＝2,所以其圆心坐标为(－2，1)，半径为错误!，因为直线l与圆C相切．所以错误!＝错误!，解得k＝±1，因为k<0，所以k＝－1，所以直线l的方程为x＋y－1＝0。圆心D(2,0)到直线l的距离d＝错误!＝错误!<错误!，所以直线l与圆订交．12．设曲线C的方程为（x－2）2＋（y＋1)2＝9，直线l的方程为x－3y＋2＝0，则曲线上的点到直线l的距离为错误!的点的个数为( )A．1B．2C．3D．4答案B学必求其心得，业必贵于专精剖析由(x－2）2＋（y＋1)2＝9，得圆心坐标为（2，－1)，半径r＝3，圆心到直线l的距离d＝错误!＝错误!＝错误!。要使曲线上的点到直线l的距离为错误!，此时对应的点在直径上，故有两个点．13．（2013·江西)过点(错误!，0)引直线l与曲线y＝错误!订交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于（）A.错误!B．－错误!C．±错误!D．－错误!答案B剖析∵S△AOB