导学案：万有引力理论的成就

万有引力理论的成就导学案【学习目标】（1）了解万有引力定律在天文学上的应用，会用万有引力定律计算天体的质量和密度。（2）掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法。（3）激情投入，展示自我，享受合作学习的快乐。【情景导入】你知道约17光年处编码是BPM37093的白矮星是一颗什么样的星球吗？这是一颗蓝绿色的钻石星球，质量相当于10的34次方克拉，天文学家根据披头士乐队的歌曲《天空中那是戴着钻石的露西》，将它命名为“露西”。天文学家是怎么知道它是一颗由钻石组成的星球呢？还有，怎样在实验室“称量”地球的质量呢？【自主学习构建知识】一、计算天体的质量1．在实验室“称量”地球的质量：[说一说]：卡文迪许为什么把自己测定引力常量G的实验说成是“称量地球的重量”？[试一试]：“称量”地球质量的原理公式是，需知的条件有、、，地球质量的表达式为M=，其数值为M=Kg。[想一想]：能不能用此方法“称量”月球的质量？2．计算太阳的质量：[试一试]：计算太阳质量的原理公式是，需知的条件有、、，太阳质量的表达式为M=，其数值为M=Kg。[思考与讨论]：1．行星绕太阳运动时轨道半径的三次方与公转周期的平方的比值k跟什么因素有关？2．上述方法计算出的是运行天体的质量还是中心天体的质量？[想一想]：如果把天体看作质量分布均匀的球体，怎样计算天体的密度？二、计算天体的重力加速度[说一说]：计算天体的重力加速度的原理公式是，重力加速度的表达式g=。三、发现未知天体[说一说]：根据万有引力定律，人们发现了太阳的行星、，还计算了一颗著名慧星慧星的轨道并正确预言了它的回归。【合作探究突出重点突破难点】『问题探究一』在实验室“称量”地球的质量时为什么可以不考虑地球自转的影响？同学们一起来了解地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系吧！1、物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。给出数据：地球半径R（6400Km）、纬度θ(北纬60°)、地球自转周期T（24h），g取10m/s2，计算两个分力大小之比。结论：向心力重力，万有引力大小重力。因此可不考虑（忽略）地球自转的影响。2、在赤道处，又怎么处理呢？3、在两极呢？结论：在赤道上的质点所需的向心力最，在两极最，故地球表面上不同位置的重力加速度g不同：两极处最，赤道上最。（填“大”或“小”）『问题探究二』现在你是一名宇航员，你驾驶飞船飞行在地球上空.你所驾驶的飞船绕地球飞行周期为T，绕地球的轨道半径（即飞船做圆周运动的半径）为r，飞船的质量为m，地球的半径为R.根据以上物理情景，合作讨论回答如下问题1、在右边画出飞船绕地球飞行运动过程图，并在图中标出已知物理量.2、飞船绕地球做什么样的运动？飞船受到哪些力？力的作用是什么？尝试写出飞船绕地球飞行的关系式.3、根据已知条件能求出哪个物理量？标明各物理量的含义.4、你能求出地球的质量吗？请写计算过程.5、你能求出地球的密度吗？请写计算过程.6、你还有哪些办法可以求出地球的质量？【学习反馈】1．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量（）A．已知地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径和周期B．已知月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和周期C．已知月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和角速度D．已知地球半径和地球表面重力加速度2．木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星。观察测出：木星绕太阳作圆周运动的半径为r1、周期为T1；木星的某一卫星绕木星作圆周运动的半径为r2、周期为T2，已知万有引力常量为G，则根据题中给定条件（ ）A．能求出木星的质量B．能求出木星与卫星间的万有引力C．能求出太阳与木星间的万有引力D．可以断定3．火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为A．0.2gB．0.4gC．2.5g4．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A天体有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得卫星的周期为T，试计算A天体的密度。5．某天体的质量约是地球质量的32倍，半径约是地球半径