高中数学第一章统计案例1.2回归分析与独立性检验的异同素材_第1页
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文档简介

nnnn回分与立检的同回归分析与独立性检验都是统计中的重要概念可借助已知对未知进行判断两者区别还是很大的，下面通过一例进行比较说明：例题：为了对中考成绩进行分析，在60以上的全体同学中随机抽出8位他们的数学、物理分数对应如下表：（）80分上为“优”，否为“一般”，试判断数学“优”与物理“优”是否有关？（）变量y

与的关系数说明物理与数学的线性相关程度，并用相关指数判断所求回归模型的效果；解（根据题中条件对两变量进行分类先看数学成“优的“人一般”的有“”；物理“优”的有6”人，“一般”的有”人；于是，列联表如下：假设数学“优”与物理“优”无关，K

2

16

2

1.068

，显然，没有充分的证据显示数学“优”与物理“优”有关；（合据助计算器容易出

77.5

y

z81

()i

，i

(y

i

y)

2z)2i

，

()(y)694ii

，i

i

ii

()()ii

nnnnnnnn747

，于是变量y

与x的关系数r

x)(y)iiix)2y)ii

2

1102456

可见i

i变量

与的性相关性很好；先求变量与x的归方程由于

b

i

(x)(yyiix)i

694，ay36.191102i得回归方程为0.629836.19

；此时(y)iii

2

，

i

(yy)ii(yy)i

7456

；i由此可以看出，变量yx的回归模型的回归效果好；评析（）第一问的求解结可以看出：数学“优”与物理“优”没有明显的关系；也就是数学“优”的人不一定物理“优”，当然，物理“优”的人也不一定数学“优”；它告诉我们这两科不能由一科是否“优”来推知另一科是否“优”；（）学成绩与物理成绩没有关系吗？不是！第二问的求解结果告诉我们，这两科的成绩有关且具有很强的线性关系过线性回归方程在已知一科成绩的前提下可以预测另一科的成绩；由0.6298x

，当x80时36.19

；从这个结果上看，只要是数学成绩不低于8分时物成绩就不低于86分也是说数学“优”的人，物理一定“优”；反过来，不能肯定。（）个结果看似有矛盾，其实没有；只是独立性检验是“粗线条的”，它只能回答是否有关。当两者不能互推时，就可能产生无关的结论。而回归分析是“细微”的，它不仅回答是否有关，更重要的是它可以告诉你有关的程度，甚至通过一个值就能预测另一个值。（）论是“粗线条的”还是“细微”的，其结论的适用都有局限性，最理想的就是仅对样本而言，稍微扩大一点，对样本所存在的

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